為什麼數學怎麼難

㈠ 數學學不好的原因（數學難的根本原因是什麼）

在人類所有的學科當中，數學可謂是人類理性巔峰的代名詞。同時數學也從幾千年前的計數發展成現在具有龐大分支的數學大廈。

隨著數學的發展，很多人表示自己看不懂數學了，小學的數學大部分人還能掌握，中學可能稍微吃力一點，但是稍加努力，還是可以學的很好，但是到了大學，即使是很努力，也不一定對數學有很好的把握，甚至稍微走一下神，耽誤幾節課，後面完全聽不懂，如同聽天書一般。

數學真的那麼難嗎？難的原因是什麼呢？為了解決大家的疑惑，我們來分析一下難的原因。

一.數學的抽象化很大程度導致數學失去了直觀性，加大了理解的難度

如果我們參考數學的發展歷史，我們可以看到數學在抽象化的道路上可謂是越走越遠。數學的目的是研究數和形的一般規則，即數學的目的是建立一套普適的語言，使他不局限於對具體事物的描述上。正是由於這種目的，數學在發展的過程中一直在尋找具有更加普適性的描述框架。要想具有普適性，就不得不抽象化，比如中學時學的函數概念，僅僅表示數和數之間的對應關系。再到後來提出映射的概念，不僅數與數可以對應，函數與數也可以對應，又發展出泛函的概念。到最後乾脆忽略是數還是函數，為了描述一般化的對應關系，提出運算元的概念。從這里我們可以看到數學概念與發展初期相比已經有了長足的發展，普適性伴隨抽象性而提高。而在抽象化的過程中丟失了很多具體的特徵，導致我們對數學概念的把握變得困難。

抽象化是數學難的根本原因而非很多人認為的計算和技巧。不理解概念，不去深究概念的含義，而去追逐技巧和計算，完全是舍本求末的學習，最後的結局就是學習者對數學的認識陷入混亂膚淺，陷入反反復復學，反反復復忘的尷尬境地。

二.如何破除數學抽象化帶給我們認識數學上的障礙？

我們知道數學概念不是天上掉下來的，所有數學概念源於我們對現實世界的抽象，這種抽象導致數學概念擺脫了具體客觀事物的特徵。如果我們直接去建立認識，那肯定會覺得概念來的莫名其妙，所以最好的方法是建立具體的模型，放在具體的事物上分析，然後自己總結，完成概念從具體到抽象的過程。比如數學中的導數概念，直接理解，會覺得比較模糊，我們放在具體的運動學模型中理解，我們就知道原來導數是用來描述運動變化的快慢的。在運動學模型中，我們把位置的變化叫速度，但是放在更加一般化的場景中，描述各種各樣的變化，我們需要一般化的概念，由此得到導數的概念。

數學在抽象化的過程中伴隨數學的代數化和符號化，我們知道人腦對可視的圖案更加的敏感，所以建立幾何直觀對於我們理解數學概念是一件很重要的事情。對比國內外關於數學的教學視頻，我發現國外的很多數學教師特別注重尋找數學的幾何意義，通過可視化的幾何演示來增強學生對數學概念的感知。我們發現很多難以用語言和符號講清楚的數學用圖形就會立竿見影，這是因為人天生對圖形更加敏感。

總結

數學的難度會伴隨數學的抽象化的深入持續提高，破除數學抽象化帶給我們理解的困難就顯得十分重要，嘗試從建立具體模型和幾何直觀入手，可以實現化難為易，實現個人數學素養的提升。

㈡ 數學為什麼這么難

因為數學考驗邏輯思維，所以很多人認為數學很難。

數學［英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

㈢ 數學怎麼學都學不會是什麼原因

每一門學科都有自己特有的語言，數學也是一樣的，但是很多同學怎麼學習數學也學不好，這是什麼原因呢?請看我為你 一一道來。以下是我分享給大家的數學學不會的原因，希望可以幫到你!

數學學不會的原因
1、基礎不牢

其實呢，數學是一門如果基礎打不好，後面的內容絕對無法學好的科目，牢固的地基工程對數學來說比文科更加重要。

比如說，你問問高中生一個問題：12×5等於多少。人家肯定說，那簡單，當我傻么!

是的，他覺得很簡單，那他小學二年級時，小學三年級初學時也覺得很簡單嗎?為什麼中學時做小學的題目很簡單呢?因為高年級和初中時學習的很多內容里，不知不覺又把低年級的內容不斷學習了一遍又一遍。比如高中的學生解一元一次方程完全是小兒科，但初學者肯定不那麼覺得。

同樣多的學習時間，甚至更少的時間，上游生比下游生學得更多更快，其中一個重要的因是彼此的基礎不同。

所以，筆者想說，所有的題目都是對基礎概念的表達，綜合題只是包括的基本概念和基本公式多些。只有扎實的理解基本概念和公式的來龍去脈和用法，才能做到無論題目以何種面目出現，我們都能對它的本來面目了如指掌，准確解答。

2、貪多不消化

很多同學一直誤認為，只要做海量題目，數學成績就會好。很多家長會買回很多習題集給孩子做。學校老師也發了大量的試卷讓孩子完成。但是很多人投入大量時間，卻總不見長進，甚至還一點點地退步，有時做的題越多，前面的東西就越容易忘記。為什麼會這樣呢?

1、分不清重要題目和不重要題目的區別。那些與重要概念直接相關的題目就是重要題目，那些與重要概念關系不大，需要特別的技巧才能解出來的題目就是不那麼重要的題目。因些，在每個單元中，那些應該做到融會貫通的題目才是重要目的，我們沒有花時間去把重要題目牢固掌握，卻在那些不重要題目之上面花費了太多的時間和精力，所以才會覺得數學越來越難。

2、不了解自己的水平。連基礎都沒打好的人去做難題，無異於提著自己根本提不到的行李去爬山。如果以高於自己水平的題目為中心進行學習的話，由於不會做的比會做的多，數學學習就會成為一種負擔，一旦失去了興趣，要想找回來的就太難了。

3、未總結整理

很多同學發現做過的題目在考試出現時還是不會做，明明考試前都做過的題，怎麼也想不起來。為什麼會出現這種情況?

舉個例子說吧，如果大家去書店買書，書不是分門別類放好，而亂堆在一起的話，你能容易買到你所要的書嗎?恐怕找一會兒就放棄了吧。

數學也一樣，數學題類型很多，而我們記憶力是有限的，可我們在很長的時間內，一直在無規則、無方法地往自己腦海中塞入大量的數學題。一到考試的時候，要在腦子里再把某道題或某個知識點翻出來，無異大海撈針。

所以，一定要建立一個個知識抽屜，讓學習變得更加有序。

在筆者還只是一個學生的時候，就特別喜歡整理課堂筆記。每學完一個單元的時候，就把所有的課堂筆記翻出來，梳理成樹狀結構，整理到另外一本筆記本上。每次做完題目，腦海里能清晰的出現這道題運用到的知識點和公式。當然，還有就是：做完一道題目，就在題目旁邊及時簡單整理出題目的思路，並且把自己思考卡殼的地方用紅筆圈起來，努力建立起知識條件反射。

4、毫無計劃

數學學習要系統地進行才會有效果，如果不根據自己的能力和水平制定合適的學習計劃，即使投入大量的學習時間，換來的也是微不足道的學習效果。

制定的學習計劃應該包括以下幾個方面：

1、以我目前的水平，該從哪兒開始學起。

2、應該集中學習些什麼?

3、學完這個後該學習什麼。

4、要學多少才行。

5、怎樣檢驗自己的學習是否對路。

學生的學習水平可分成五個階段，每個學習階段對應的方法都應該不同。

5、缺乏准確快速的解題能力

有很多學生不是不會，考試中為何成績總上不去，很大部分的原因就是解題速度太慢，無法在規定時間全部解答完畢。有些學生明明會做的題卻做錯了，嚴重影響考試成績，讓人懊悔不已。還有一些同學一拿到綜合性大些的問題就象狗咬烏龜，無處下口，這些都必須在平時進行有效而科學的訓練。
學好數學的注意事項
(1)對概念和公式要能融會貫通。這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?這一點吳錚老師已經強調了三百四十多遍了，我已經胃部嚴重不適了，下次再聊到這個話題，我一定會再繼續強調。因為有的孩子吧，心寬，老師的話左耳朵進右耳朵出，我必須得一直嘮嘮叨叨下去。

(2)總結相似的類型題目。這個事，不僅僅是老師的事，孩子也要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初三以後，會發現，有一部分孩子天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。對於不同的題目，我們有不同的解題技巧，古人雲，鐵打的技巧流水的題，只要咱們掌握了技巧，那就可以人擋殺人，佛擋殺佛，如果掌握不了技巧，那就悲劇了，變成人擋人殺你，佛當佛殺你。

(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目。孩子最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。孩子做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，孩子只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。其實我們最大的問題就是總會忽略自己的問題，卻不知道把我們不會的題目弄會了，我們就進步了。許多人喜歡狂做自己會做的題目，去體驗一種居高臨下，庖丁解牛的感覺，碰見自己不會了，立馬就開始退縮，最後庖丁被牛解了。

(4)就不懂的問題，積極提問、討論發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多孩子都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。現在的孩子自尊心都是很強的，總感覺向別人問問題是一種示弱的表現，所以自己要跟這道題目死磕，後來兩敗俱傷—他浪費了大把的時間，題目最後也被他撕碎了。

(5)注重實戰(考試)經驗的培養考試本身就是一門學問。有些孩子平時成績很好，上課老師一提問，什麼都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張;二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要孩子在平時的做題中解決。每次考試總會遇見有些孩子非常緊張，把考場當成了戰場，甚至刑場，乃至屠宰場，但是他卻沒有我自橫刀向天笑，笑完繼續去睡覺的灑脫，總是擔心自己考不好怎麼辦?或者考好了但是老師閱卷閱錯了怎麼辦?這些都是不好的習慣。
學好數學的方法
良好的數學語言基礎是提高能力的保證

中學生的數學理解能力很大程度上依賴於他對數學語言含義的敏感，而這種敏感又來自於其堅實的數學語言基礎。一個優秀的中學生總能從一個關鍵詞、一個關鍵符號中捕捉住最關鍵的信息，對題意做出正確的理解和准確的判斷。

例如，在有理數的教學中，零和正整數可以表達為“非負整數”;在不等式的教學中，a≥b可以表達為a大於等於b，或b不大於a。

在乘方和開方的教學中，結合加、減、乘、除，把六種運算的數學語言講正確、講清楚，乘方和開方的運算只不過是用字母的位置關系和根號來表示。這樣，學生就清楚地掌握了六種運算的(字母)名稱、運算符號和名稱、運算結果，同時用了類比的方法，很容易記住乘方和開方的運算。

運用語言轉換，提高解題能力

數學思維用文字表達則生動，用符號表達則簡練，用圖形表達則直觀形象，但有些問題用文字表達過於繁雜，用符號表達又嫌抽象，而圖形表達有時又未必全面。

不少學生不善於對數學語言的多種形式進行轉換，尤其是對抽象的符號語言常常有意迴避，造成表達死板、思維僵化的惡果。因此，在數學語言教學中，突出語言變換的能力，有利於活化學生的思維，提高解題能力。

例：y=│x-1││x-2││x-3│的最小值是?

本題若通過分段討論求得表達式，再求最小值，則計算太復雜，很多學生因怕煩瑣而放棄。

如果啟發學生理解符號語言│a-b│的幾何意義是：在實數范圍表示數軸上代表實數a、b的兩點間的距離，先畫出它的圖形，以圖形啟發思維，再輔之以簡單的計算和篩選，就可迅速判斷出正確結果。

另一方面，有些幾何圖形問題雖然圖形直觀，但其已知條件和結論之間的聯系不夠明顯。這時，如果把直觀的幾何圖形用符號語言來表示，用方程或代數的方法來解答，就可使解題思路更清晰，更具有可操作性。

對數學語言展開聯想，提高思維能力

數學語言結構嚴謹，特徵清晰。如果學生能結合已有的知識和經驗，對數學問題中的語言結構進行聯想，無疑會加強數學知識間的溝通和聯系，對學生思維能力的發展具有促進作用。

生活語言結合數學語言，提高應用能力

應用問題要通過數學方法獲得解決，首先須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型。

例：張庄、王莊、李庄三村的位置是，張庄在李庄之南，王莊在李庄之東，一人自張庄到李庄，步行六小時到達，返回時，繞道王莊，經過十小時回到張庄，如果此人每小時步行5公里，三村之間的路都是直線連接，問張庄、王莊兩村相距多少公里?

把生活語言表示成圖形語言，即用A、B、C分別表示張庄、王莊、李庄三村，畫出圖形，轉化為數學語言就是：張庄、王莊、李庄三村的位置正好構成一個直角三角形ABC。

於是問題轉化為：在直角三角形ABC中，已知b=AC=5×6=30公里，a+c=BC，AB=5×10=50公里，要求c=AB為多少公里?

運用勾股定理解二元二次方程組，問題就解決了。

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㈣ 數學為什麼這么難，怎樣才能學好數學

數學學習中為何會出現"學困生"？如何甩脫這頂莫須有的帽子？

高度的"邏輯性"、"抽象性"是高中數學的代名詞。雖說高中階段的數學是整體數學體系中基礎的部分，涉及面較為寬泛，所以總的來看，要想全面掌握高中數學知識還是有一定的難度。然而隨著課程改革的不斷深入，課堂"高效性"已經成為不少數學老師追求目標，為了能夠讓學生掌握更多的知識，而不斷變的加快課堂節奏，自然而然那些基礎較差的學生從而被忽視，時間一長，導致數學"學困生"積累的越來越多。學習效率與學習成績有著極大的關系，"學困生"的學習效率都比較低。筆者作為一名高中數學"老司機"將通過對數學"學困生"學習效率低的原因進行分析，"對症下葯"般的提出些可操作型改善措施，幫助大家提高學習效率，從而提高數學成績。

由於高中生正處於敏感叛逆的年齡階段，父母要加強對學生的關注，不能只注重學習成績，要幫助學生營造良好的學習環境，養成良好的學習習慣，從而提升學生的學習效率。

學習效率是影響學生數學學習效果的重要因素，當前大部分高中數學學困生就是因為學習效率低而數學成績不理想。通過對高中數學學困生的基本特徵進行了解，分析了數學學困生學習效率低的原因，從而提出一些改進措施，希望對數學學困生有所幫助。

數學作為一門基礎性課程，在任何階段都是非常重要的。高中階段的數學課程不僅內容多而且難以理解，是容易造成學生 兩極分化的學科，學生、家長和老師都十分重視數學課程。在高中階段，不少學生將大量的時間用在數學學習上，但是有些學生的數學成績是不容樂觀的，這些數學學困生的產生與其學習效率有著很大的關系。

㈤ 為什麼數學如此難學

數學是難的。有三個方面的原因。

第一：學習數學的中樞是人大腦的痛苦中樞。也就是說，感受針刺這樣的疼痛與處理數字是同大腦的同一片區域。有人學數學就頭痛。這導致了人對數學天生的逃避反應，越逃避，自然越難學。我見過業余練習書法的，學習跳舞的，學寫詩的，卻很少見到業余時間學習數學的。

第二：數學的領域很廣泛。一般的人不知道從哪裡開始入手。

第三：數學的符號混亂。這是本文主要要說的。因為數學體系內部的混亂，導致的難學。要學數學，必須理清楚各種混亂的符號是什麼意思。如果沒有接觸過數學的人，看到那些符號，會驚嘆：這是怎樣的黑話呢？

混亂的數學符號之一：乘號與乘法

你問我，數學中一共有多少種乘法，我一定說不清楚。好像有數字的乘法，點乘，叉乘等等，大約還有卷積之類。只能佩服最早的數學家，是如此的偷懶。連一個新的運算符號都懶得去發明。把可憐的乘號不斷的重載。

如果你還記得，小學的時候，學數學，乘號是用一個叉，類似 這樣 3 ✗ 4 = 12 。當時有的老師要求很嚴格，不能隨意交換被乘數和乘數。例如，上面的式子是計算「單價3元，4個東西的總價格」。如果「單價4元，3個東西」，一定要寫成 4 ✗ 3 =12 。現在的老師不再這樣嚴格的要求了。

到了初中，老師忽然讓省略數字和字母之間的乘號，或者在兩者之間打一個點，類似 3a 或者 3 ⋅ a 這樣。到了高中，有一天，物理老師隆重推薦點乘和叉乘。從此，乘法的世界開始混亂了。他口中的向量、標量唬退了一大波的數學愛好者。

到了大學，接觸了矩陣的乘法，畢業後，接觸了四元數，才知道，有時候，乘法真的不能交換被乘數和乘數啊！於是，感謝起一年級的數學老師來，她太有先見之明了。

乘法記號的產生，本來是為了把加法寫的緊湊。那是乘法最初的含義。隨著歷史的發展，乘號被不斷的重載。

從最初的意義上講，乘法中，乘數應該必然是整數，因為乘數是用來計數相同的加數個數的。為了簡潔的書寫加法，乘法才誕生的。

後來，有了除法。再後來，乘數就可以是分數了。

再後來，相同的數連乘，被緊湊的寫成乘方。

後來，有了開方，以及開不盡的情況。無理數作為有理數的極限，誕生了。

於是，乘數順理成章，可以是無理數。數的概念在擴張，乘法就隨著擴張。乘號，就一直被重載。不但可以用來乘正數，還可以用來乘負數。負數乘負數的結果是一個正數，這個在當時是直覺下的硬性規定。沒有人能解釋清楚為什麼。

上面一切的重載都很自然，基本沒有什麼不協調的地方。

當數變成復數以後，混亂發生了。而且發生在一瞬間。同時出現了三種乘法：復數可以和復數相乘，復數表示的向量可以進行點乘，向量還可以進行叉乘。如果不是如我這樣的學霸，必然瞬間暈倒。

到底發生了什麼？有時候打一個點，有時候畫一個叉，有時候什麼都不寫，居然有三種不同的含義？表示向量的時候，在字母頭上加一個箭頭;表示共軛的時候，在頭上加一條橫線;絕對值符號表示復數的模我沒有意見，可頭上加橫線，從前不是表示平均的嗎？x拔怎麼就變成了z的共軛。否定命題也是頭上加橫線。補集也是頭上加橫線。頭上加橫線怎麼就這么受歡迎呢？

不用說，「共軛」兩個字，又嚇跑了一堆人。

乘號的混亂，究其原因，是數學家們固執於中綴表達式導致的結果。自從有了函數，大家完全都可以說人話了。假如這樣寫，如 lisp的 S 表達式一樣：

(mul a b)
(cross a b)
(dot a b)

豈不是很好分別？

所有的符號寫在前面，換成一個通俗易懂的函數名。
加法可以寫成
(add a b)
甚至換成中文
(加 甲 乙)都是好懂的。

如果說，單純用英文就夠了，那麼，為什麼一定要用希臘字母呢？
一定要用的話
(Π a b)也可以表示乘法了。
(∑ a b)也可以表示加法了。

一方面，數學越來越抽象;一方面，書寫越來越緊湊。數學符號都是數學家拍腦門臨時想出來的，除了萊布尼茲會慎重考慮。你一定見過 ∑ 符號頭上和腳底都寫滿東西的時候，這就是所謂的緊湊了。緊湊的好處是，對熟悉的人來說，一眼就看出來整個式子是某種模式在重復;緊湊的缺點就是，從來沒有學習過的人，看它就想是一團亂碼。

抽象和緊湊的結果就是，學習數學的過程中：

如果你碰到一個古怪的符號，那麼，它必定會有及其深遠的含義，例如拓撲學上奇怪的花體字母，你必須搞懂與其相關的每一層的含義，才知道這個字母的含義;

如果你碰到一個看似普通的符號，它可能會有與過去不同的含義，例如剛才說的點乘;

對一個符號，必須聯繫上下文才能知道意義，例如 這個符號：^，有時候用來表示一種特殊的乘法，有時是轉置一個矩陣，有時表示指數函數的運算，有時表示按位異或，有時候表示"並且"，有時表示 Ctrl 鍵,說它是 蘭布達λ 又太小，說它是帽子，又常常不寫在頭頂。該怎麼讀要看當時的情況。大約數學符號太多，鍵盤又太小，於是，不知道怎麼寫的情況下，都用這個超級小的 ^ 代替。

數學本來就很難，諸如此類容易引起誤會的地方還特別多。某些時候，一個字母的四個角落都被寫上了數字，然後各有不同的含義，比字典的四角號碼還難用。

寫在兩個字母之間的圓點，打高一些和打低一些，含義是不相同的。

字母的頭頂上可以加一個尖尖的帽子，或者弧形的帽子，或者一個圓點，或者兩個圓點，或者一個小圓圈;字母的右上角可以加任何你能見到的東西，一個兩個或者三個小撇，一個帶括弧的數字，不帶括弧的數字，甚至類似一篇文章那麼長的公式。絕對值的符號可以打到N層。

總結：數學難學的原因是行（黑）話太多。