㈠ 初中數學微課教案
作為一名初中數學老師，要教會學生把微課的數學知識運用到生活中。我整理的觀教案模板，希望大家喜歡，僅供參考哦。
教學背景：
配方法是初中數學一種很重要的思想方法，具有舉足輕重的作用和地位，在中考中頻頻出現，是初中生必備的一種數學能力。在解一元二次方程，二次函數，因式分解,解特殊方程，有關最大或最小值題目，代數式求值中有廣泛應用。
教學目標：
1、了解配方法的定義;
2、理解並掌握配方法的應用;
教學方法：
視頻教學、例題講解
教學過程：
一、 溫故知新
什麼是配方法?
配方法是指通過配、湊等手段得到完全平方形式，再利用完全平方項是非負數等性質，達到增加題目的條件等目的。
二、 學習新知
展示配方法的四個方面應用：
(一)、配方法解一元二次方程
例1：用配方法解方程3x2+8x-3=0.
步驟：
1.化1:把二次項系數化為1;
2.移項:把常數項移到方程的右邊;
3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;
4.變形:方程左邊分解因式,右邊合並同類;
5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:寫出原方程的解.
重點講解第一和第三步驟
(二)、配方法求二次函數的最值
例2：已知x是實數，求y=x2-6x+10的最值.
分析：配方成頂點式即可求出函數最值.
(三)、配方法求代數式的最值
例3:證明無論x為何實數，代數式2x2-3x+10的值恆大於零.
分析：將這個二次三項式配方，就可判斷其最值是什麼.
接著提問：你能求出此代數式的最值嗎?
(四)、配方法解特殊方程
例4：已知方程x2 -10x +y2-8y+41=0.求x+y值.
分析：先解方程求出x和y值，將41拆成25+16,等式左邊配方湊成兩完全平方式，於是可化為兩數平方和為0的.式子，從而分別求出x、y的值.
三、 回味無窮
1、配方法的應用
一、配方法解一元二次方程
二、配方法求二次函數的最值
三、配方法求代數式的最值
四、配方法解特殊方程
2、思考：上面配方法的四個應用中，哪些是「配」，哪些是「湊」呢?
第一、二、三方面關鍵在「配」，第四方面關鍵在「湊」.
四、作業設計：見進階練習
五、教學總結：
配方法在初中數學中佔有非常重要的地位，是恆等變形的重要手段，是研究相等關系，討論不等關系的常用技巧，是挖掘題目當中隱含條件的有力工具，同學們一定要把它學好。
㈡ 請問一節20分鍾的數學微型課怎麼上呀
微型課是一節完整課的濃縮形式，但不是按比例濃縮，主要是濃縮引入與結束內容，課直奔主題。重在教學過程，學生是虛擬的，課堂不是虛擬的，因為還有聽課的評委與觀摩者。一節好課也是呈現教學的全過程和好課的全要素。如師生的互動（也以虛擬與口頭點到），學生與學習，教師與用教材，保留了與教師在教學中的一切。
注意是不能把微型課講成說課形式。關鍵是講課。
怎樣做？
1、 虛擬師生活動最好用多媒體展現。
2、 語言要簡潔、課堂結構要完整。
3、 板書不省略。
4、 內容取捨要有精華。
5、師生互動是虛擬的，要走完全過程。
㈢ 初中數學教學中如何使用微課
初中數學教學中如何使用微課?越來越多的新型 教學 方法 被引入初中教學課堂，微課作為一種新興的 教育 手段，其在初中數學中的應用，極大的改變了傳統數學的教學模式和教學理念。下面是我為大家整理的關於初中數學教學中如何使用微課，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1初中數學教學中如何使用微課
課前預習
培養初中學生自學能力是教學的主要內容，課前教師將新課程的教學視頻上傳到學校的網路平台，學生通過觀察視頻，對新課程主要內容和總體脈絡進行了解和把握，這樣課堂效率會更高。 比如：進行菱形相關性質的教學，教師布置課前預習內容：菱形的四邊有著什麼特點;它的兩條對角線是什麼關系，對角線與對角又是什麼樣的關系。在布置了這樣的預習內容之後
學生在觀看視頻的時候就會有一定的針對性，那些知識點不懂，那些知識點自己可以理解，都要進行筆錄，教師在課上了解學生的預習效果，針對學生整體上的知識弱點進行著重講解，最終將菱形的興致與平行系變形的形式進行對比分析， 總結 菱形的性質是菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分組對角。通過這樣的方式，學生不僅學習時間更加自由，在 學習方法 上也可以自主選擇，只要自己能夠弄明白即可，這是對學生獨立學習能力的有效鍛煉，也是初中數學教育的突破。
新課講授
在課堂新科的講授階段，教師基於課前預期的基礎上進行教學。教師可以通過向學生提供如下圖的菱形圖形，並在白板上演示菱形的第一條性質，即菱形的四條邊都相等。教師可以要求學生分為小組，提供已知條件： 已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AB=BC=CD=AD 學生已經通過微課進行過課前預習，就會在在組內進行激烈的討論，各個組員之間互相交流意見，教師就可以積極地引導，對學生證明菱形四條邊相等的證明方法進行總結。這樣學生就在交流的過程中將思維發散開，能夠調動已知的知識來求證菱形的四條邊都相等的性質。
通過該證明過程，學生就可以注意到菱形與平行四邊形之間的關系。當學生能夠掌握菱形的第一條性質的時候，教師就可以趁熱打鐵，向學生介紹菱形的第二個性質，即：菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。教師可以向學生提供下圖，並向學生提供已知條件： 已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC 學生在證明和解題的過程中，就會在潛移默化中養成邏輯思考和邏輯推理的思維習慣，這對於初中生學習數學是很有幫助的。
2數學微課教學
課前使用
課前使用微課，可以為課堂教學奠定基礎。在傳統的初中數學教學中，由於課堂教學時間有限，教師很難對教學內容進行鞏固和深化。而微課可以幫助學生在課下完成前置性學習，充分激發學生對教學內容的學習興趣，也為課堂上豐富的交流做好鋪墊和准備，強化教學效果。例如，在教學《圖形的旋轉》一節前，教師可以將貼近生活的圖形旋轉實例――時鍾上不停轉動的秒針、轉動的大風車、盪鞦韆的小孩、飛速轉動的電風扇葉片、汽車上的括水器等，製作成簡短的視頻，讓學生自行進行觀看，通過這些生活中的「轉動情境」來導入知識點，讓學生形成空間觀念，初步認識、理解圖形的位置與變換，形成對旋轉的概念。在課堂中，根據學生課前的微課學習效果，教師可有針對性地進行課堂教學，向學生講解圖形旋轉的相關概念，讓學生舉例 說說 生活中還有哪些圖形旋轉的實例。通過學生的回答，教師可以對學生課前微課學習效果有一個大致的了解。對於學生理解不充分、學習不到位的地方，可以在課堂上進行補充和完善。
課中使用
課中使用微課，可以優化課堂教學時間配置，充分調動學生學習的積極性。同時，也能夠培養學生的數學思維，讓學生能夠靈活運用數學知識解決實際問題。數學學科知識點聯系比較緊密，對於初中生來說，這門學科是比較難的。在傳統教學中，針對一些教學重點、難點，數學教師會通過一些身邊的例子，讓學生有想像的載體，來理解數學中的理論知識，這無疑也是教學中常用的好方法。但是，這樣的實例勢必存在一定的局限性，如所舉到的例子並不是每個學生都看到過或是體驗過，又或是實例需要 想像力 的輔助。而引用微課進行數學課堂教學，可以將數學問題形象化，吸引學生注意力。例如，在教學「直線和圓的位置關系」有關知識時，教師可以運用微課動畫來演示點動成線、線動成面、面動成體、圖形的旋轉等知識，讓數學知識在動態的演示中更顯直觀，讓學生在動態中體會有關知識，從而激發他們的數學思維和學習興趣。
課後使用
課後使用微課教學，可以完善學生的知識結構，引領學生將「死」的知識轉化為「活」的能力，能夠運用數學知識解決相關問題。同時，還能拓寬學生的知識面、優化學生知識鏈條，進而提升學生數學思維的深刻性、靈活性、創新性。例如，在教學完「圖形的旋轉」一節後，教師可將微課視頻中「盪鞦韆的小孩」轉化為數學模型-單擺，並提出下述問題：「單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動?沿著什麼方向(順時針或逆時針)?轉動了多少角度?」並讓學生在課後進行討論、交流、思考。通過布置這種探討交流式的實踐作業，可以促進學生掌握數學技能、發展數學思維。
3數學微課教學
1.提高教師微課視頻的創作能力
對於微課教學而言，視頻的創作是第一步，也是最重要的一步。一段高質量的微課視頻，是實現微課教學效率提升的基礎和保障。因此，在初中數學的教學中，教師要想實現良好的微課教學效果，首先需要不斷提升自己的微課視頻製作能力。在微課視頻製作的過程中，教師要結合初中數學課堂教學的重點和難點，對相關的知識和內容進行講解，在講解的過程中，教師要配合板書的形式，結合視頻和音頻，製作豐富有趣的微課視頻，方便學生查閱，促進初中數學課堂教學效率的提升。
2.通過微課強化概念教學
在初中數學的教學中，有很多比較抽象的概念，這些概念的內容多，如各種圖形的性質、定義、特徵等，都是需要學生理解和記憶的。如果學生在數學學習的過程中，對相關的知識和概念理解不清，或者概念混亂，將會影響學生的整個數學學習效果。因此，在初中數學的教學中，教師應當重視概念教學，為學生的數學學習夯實基礎。要想提高概念教學的效率，教師可以通過微課視頻，強化對初中數學相關概念的理解。或者在教學中，教師通過微課視頻，作為課堂教學導入，給學生設置懸念，提升學生的概念學習效率。
3.通過微課強化重點和難點的學習
其實，對於微課教學而言，強化教學的重點和難點，是微課教學的一個最大優勢。在初中數學的教學中，教師可以通過微課教學，強化課堂教學的重點和難點。此外，在教學中，教師還可以通過微課視頻，講解某些比較典型的例題。通過對這些典型例題的講解，加深學生的理解和記憶，幫助學生在課余的學習過程中，復習相關的知識難點，提升學生學習的效率。
4.利用校園網、微信群等實現資源共享
對於微課教學而言，資源的共享是頭等大事。如果教師在教學中，製作了高質量的視頻，卻難以實現共享，那將會失去微課教學的意義。因此，在教學中，教師可以通過校園網、微信群等現代化的信息技術手段，實現資源的有效共享，方便學生查閱資源，提高資源利用的效率。
4數學微課教學
利用微課指向明確的特點指導學生學會自學
(1)指導新課的預習，這種內容的微課力求在講解的時候，一個知識點配一個例題，條理清晰，語言精練易懂並有明確的指向性，使得學生明白這段時間自己需要弄懂哪些內容，完成哪些預習作業;
(2)作業評講，由於本校大部分學生缺乏課後的家庭學習監督，所以家庭作業質量不高，與其布置大量重復的練習題，不如布置簡單明了的作業，然後利用微課進行作業評講，學生可以反復播放，基礎好的學生快速訂正後可以完成其他微課視頻要求的任務，而基礎不好的學生也沒有壓力，可以多遍聽講直到聽懂為止，同時，教師可以安排1-2位數學課代表，進行訂正監督和批改;
(3)班級中有少量思維出色的學生，由於在課堂上無法兼顧，可以利用這種形式給他們開開「小灶」，利用微課講評一道思考題，有效解決了分層教學的問題。
利用微課能重復播放的特點幫助學困生解決問題
促進學困生的學習歷來是教學中的一個難點，如何利用先進的教學手段來提高教學效率，解放教師、解放學生是一個問題。學困生最害怕的就是教師放學後把自己留下來，或課間反反復復被每個教師叫到辦公室去輔導。大部分學困生都是因為每節課的知識點無法完全掌握，課後又無法自覺補習，導致學習障礙，最後只能自暴自棄。微課就是解決學困生自學問題的有效手段。
微課最大的優勢在於內容可以重復播放，由於學生存在差異性，課堂上不能保證人人都能完全掌握，對於一些經典例題，部分學生不能完全聽懂或者過程不會書寫。受時間局限不能在課上解決所有問題，這時可使用微課講解一些重點題型反復播放給他們看、聽，直至他們弄懂。這一舉措對學困生的幫助很大。一段微課視頻可以兩個班同時使用，課後也可以分享到QQ群，便於學生課後繼續復習。
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㈣ 北師大版七年級數學哪節微型課好講
《有理數》好講。
有理數是整數和分數的統稱,是整數和分數的集合,即有理數的小數部分為有限或無限循環小數。有理數與之對應的是無理數,其小數部分是無限不循環的數。
㈤ 十分鍾的初中數學微課怎麼上
就准備一個知識點的內容，講十分鍾左右的，和平時上課沒什麼區別，最好提前寫好教案，提前演練幾遍，把握一下時間。
㈥ 初中數學微型課怎麼上
初中數學很簡單，題海戰術很必要，多做，就一定能夠提高，微機課都是基礎知識，用的多了那些就都知道了，不過我們那時候上中學，接觸的都不多，大多數是靠背下來的
㈦ 初中七年級數學優秀備課教案設計範文
教案可以幫助老師更好地進行教學，掌握教學節奏，提高教學效率，教案設計是每個老師需要掌握的技能。一份優秀的教案可以幫助老師更好地進行教學，提升自身的教學水平，和學生一起共同進步。這里給大家分享一些優秀教師的備課教案設計，供大家參考。
優秀備課教案設計
一、教學目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;
3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。
三、教法
主要採用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
(一)創設情境激活思維
1.學生觀看鍾祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2.聯系實際，提出問題。
問題1：鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的 方法 ，學生代表畫圖演示。
學生畫圖後提問：
1.馬路用什麼幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關地點用什麼代表?(直線上的點)
3.學校大門起什麼作用?(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)
設計意圖：「三要素」為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，「南」和「北」具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?
師生活動：
學生思考後回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖後提問：
1.0代表什麼?
2.數的符號的實際意義是什麼?
3.-75表示什麼?100表示什麼?
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?
設計意圖：藉助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能 說說 上述2個實例的共同點嗎?
設計意圖：進一步明確「三要素」的意義，體會「用點表示數」和「用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：
1.什麼樣的直線叫數軸?它具備什麼條件。
2.如何畫數軸?
3.根據上述實例的 經驗 ，「原點」起什麼作用?
4.你是怎麼理解「選取適當的長度為單位長度」的?
師生活動：
學生自學完後，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納 總結 (板書)
①數軸的定義。
②數軸三要素。
練習：(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數軸。
2.口答：數軸上各點表示的數。
3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什麼發現?
數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a的點和-a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結 反思 提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1.什麼是數軸?
2.數軸的「三要素」各指什麼?
3.數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸「三要素」。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小於3的所有整數。
3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。
五、板書
1.數軸的定義。
2.數軸的三要素(圖)。
3.數軸的畫法。
4.性質。
六、課後反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鍾祥二中學校大門南75米是鍾祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?
活動二：讀一讀
帶著以下問題閱讀教科書P8頁：
1.什麼樣的直線叫數軸?
定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。
數軸的三要素：_________、_________、__________。
2.畫數軸的步驟是什麼?
3.「原點」起什麼作用?__________
4.你是怎麼理解「選取適當的長度為單位長度」的?
練習：
1.畫一條數軸
2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什麼發現?
歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.
練習：
1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是______;表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______;兩點之間的距離為_______個單位長度。
2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。
3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是________。
附：目標檢測
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，並且到原點的距離都等於4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小於3的所有整數。
3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。
4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那麼在新數軸上點A表示的數是________。
優秀老師教案參考
一、教學內容分析
1.2有理數1.2.2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運演算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要 學習方法 。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。
二、學生學習情況分析
(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述;
(2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析;
(3)由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生的主動性。
三、設計思想
從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等。
四、教學目標
(一)知識與技能
1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。
(二)過程與方法
1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意
識。
2、對學生滲透數形結合的思想方法。
(三)情感、態度與價值觀
1、使學生初步了解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主
義觀點。
2、通過畫數軸，給學生以圖形美的 教育 ，同時由於數形的結合，學生會得
到和諧美的享受。
五、教學重點及難點
1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。
六、教學建議
1、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,並會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用「數軸」這個工具打下基礎。
2、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：
定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸
三要素原點正方向單位長度
應用數形結合
七、學法引導
1、 教學方法 ：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿「激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正」的教學方法。
2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。
八、課時安排
1課時
九、教具學具准備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設計
講授新課
(出示投影1)
問題1：三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.
師：三個溫度計所表示的溫度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)
師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢?
師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸(板書課題).
師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀
數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下
(邊說邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於溫度計上的0℃);
2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左為負方向(相當於溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);
3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
(出示投影2)
(1)原點表示什麼數?
(2)原點右方表示什麼數?原點左方表示什麼數?
(3)表示+2的點在什麼位置?表示-1的點在什麼位置?
(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數?
原點向左1.5個單位長度的B點表示什麼數?
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼?然後歸納出數軸的定義.
師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單
位長度的直線叫做數軸.
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.
【教法說明】通過「觀察—類比—思考—概括—表達」展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.
師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習
嘗試反饋，鞏固練習
(出示投影3).畫出數軸並表示下列有理數:
1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:
請大家回答下列問題：
(出示投影4)
(1)有人說一條直線是一條數軸，對不對?為什麼?
(2)下列所畫數軸對不對?如果不對，指出錯在哪裡?
【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.
十一、小結
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究.
十二、課後練習習題1.2第2題
十三、教學反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。
名師教案設計 範文
一、教學目標
【知識與技能】
了解數軸的概念，能用數軸上的點准確地表示有理數。
【過程與方法】
通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。
【情感、態度與價值觀】
在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。
二、教學重難點
【教學重點】
數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。
【教學難點】
數形結合的思想方法。
三、教學過程
(一)引入新課
提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。
(二)探索新知
學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：
提問1：上面的問題中，「東」與「西」、「左」與「右」都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢?
學生活動：畫圖表示後提問。
提問2：「0」代表什麼?數的符號的實際意義是什麼?對照體溫計進行解答。
教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取合適的長度為單位長度。
提問3：你是如何理解數軸三要素的?
師生共同總結：「原點」是數軸的「基準」，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。
(三)課堂練習
如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。
(四)小結作業
提問：今天有什麼收獲?
引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。
課後作業：
課後練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點?
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㈧ 初中數學說課稿
初中數學說課稿(15篇)
作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要用到說課稿，通過說課稿可以很好地改正講課缺點。那麼說課稿應該怎麼寫才合適呢？下面是我整理的初中數學說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初中數學說課稿1
寫說課稿一定要有正確的思路，下面一起去看看我為你整理的初中數學萬能說課稿吧，希望對大家有幫助！
一、說教材
用因式分解法求解一元二次方程是北師大版九年級上冊第二章第四節內容，是中學數學的主要內容之一，在初中數學中佔有重要地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、整式、二次根式等知識加以鞏固，同時一元二次方程又是今後學習可化為一元二次方程的分式方程、二次函數等知識打下良好基礎。
二、說學情
任何一個教學過程都是以傳授知識、培養能力和激發興趣為目的的。中學生有強烈的好奇心和求知慾，當他們在解決實際問題時，發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的配方法問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方公式，二次根式，用配方法公式法後，這就為我們繼續研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基礎。
三、說教學目標
【知識與技能】
掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。
【過程與方法】
通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會「等價轉化」「降次」的數學思想方法。
【情感態度與價值觀】
通過探討一元二次方程的解法，體會「降次」化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的意識。
四、說教學重難點
【重點】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【難點】
發現與理解分解因式的方法。
五、說教法、學法
本節課我主要採用啟發式、類比法、探究式的教學方法。教學中力求體現「類比---探究-----歸納」的模式。有計劃的逐步展示知識的產生過程，滲透數學思想方法。由於學生配平方的能力有限，所以，本節課藉助多媒體輔助教學，指導學生通過觀察與演示，總結因式分解規律，從而突破難點。
同時學生經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力，發揮學生的自覺性、活動性和創造性。
六、說教學過程
(一)導入新課
因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易於被學生接受、感知。通過課件演示課本中的實例，並應用多媒體對其進行分析，充分顯示多媒體演示中的生動性、靈活性，增強直觀性;同時幫助學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。由因式分解從而激發學生的求知慾望，順利地進入新課。
(二)探索新知
問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?
學生小組討論，探究後，展示三種做法。
問題：小穎用的什麼法?——公式法
小明的解法對嗎?為什麼?——違背了等式的性質，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據是什麼——兩個數相乘，如果積等於零，那麼這兩個數中至少有一個為零。
問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]
師引導學生得出結論：
如果a·b=0，那麼a=0或b=0
(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等於零，它們的積也就等於零。)
「或」有下列三層含義
①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0
問題3：
(1)什麼樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什麼?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什麼?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
這是我會提示學生：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易於分解，而右邊等於零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是「如果兩個因式的積等於零，那麼至少有一個因式等於零。」
(三)鞏固提高
在這個環節，我遵循鞏固與發展相結合的原則，先引導學生練習，練習如下：
用分解因式法解下列方程嗎?
在學生做練習時，進行巡看，及時掌握學生的練習情況，以便進行有針對性的評講。個別題目採取小組合作的方式對本課知識進行鞏固，不僅調動學生學習的積極性、主動性，增強學生積極參與教學活動意識和集體榮譽感，而且還能培養學生的觀察能力和判斷能力。學生完成課本練習後，補充一道習題，目的是提升學生對因式分解法的理解。同時也起到了分層次教學的作用。
(四)小結作業
最後是小結環節，通過本節課的學習你學到了什麼，有什麼收獲。整個過程讓學生自己進行，以培養學生的歸納、概括的能力。考慮帶學生在知識、技能、能力等方面的發展都不盡相同，因此，我分層次布置作業，作業分為必做、選做兩類，以便同時兼顧到學有困難和學有餘力的學生。
七、說板書設計
我的板書本著清晰、簡潔、直觀的原則，呈現知識的內在聯系，板書如下：
初中數學說課稿2初中數學圓說課稿
一、 說教材：
「圓的認識」是「人教版」六年級上冊第四單元的內容，它是幾何初步知識內容，既是一節起始課，也是後繼學習「圓的周長」、「圓的面積」、「圓柱」、「圓錐」的基礎。
《圓的認識》是在學生學習了直線圖形的認識和面積計算，以及對圓有了初步的感性認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的認識，不僅能加深學生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為今後學習圓的周長、圓的面積、圓柱、圓錐等知識打好基礎。
二、說教學目標：
結合本節課的內容特點，本人確定了以下的教學目標：
1、知識與技能：通過畫一畫、折一折、量一量等活動，觀察、體會圓的特徵，認識圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關系。了解、掌握多種畫圓的方法，並初步學會用圓規畫圓
2、過程與方法：通過想像與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動，使學生體會到圓的各點分布均勻性和廣泛的對稱性，同時獲得思維的進一步發展與提升。
3、情感態度價值觀：結合具體的情境，體驗數學與日常生活的緊密聯系，並能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。
三、說重點、難點：
教學重點：理解和掌握圓的特徵，學會用圓規畫圓的方法。
教學難點：理解「圓上」的概念，歸納圓的特徵。
教學准備：
學生：剪刀、白紙若干張、彩筆、圓規、直尺、圓形物體一個
教師：課件、圓規、直尺、圓形紙片
四、說教法、學法：
教法：在本節課中要注重學生的學習行為方式的改變、課程資源的開發利用。從欣賞圓、發現圓開始，深深吸引學生，課堂教學中，要注意調動學生的多種感官參與學習，通過學生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領學生經歷了一次「研究與發現」的完整過程。教給學生學法：情境中欣賞圓的魅力——合作中探究圓的特徵——介紹中體驗圓的數學文化——實踐中感受圓的數學價值，大膽放手，把一切探究的機會交給學生。學生不僅學得輕松活潑，而且較好地體現了新課程的教學理念。
五、說教學過程
對本節課的教學，我精心設計了二個主要環節。
（一）、創設情境、導入新課
我們以前都和哪些平面圖形做了朋友？這些圖形都是用什麼線圍成的？簡單說出這些圖形的特徵。
（二）、突出主體、探究新知
1、初步感知圓
首先我會讓學生舉舉生活中的例子。「日常生活中哪些物體的形狀是圓的？」學生可能會說出：硬幣、光碟、路標、鍾面、車輪等，這些物體的形狀都是圓的。讓學生初步感知圓，培養學生的空間想像力。同時，我會出示一些生活中的圓形圖片，讓學生感受到圓就在我們身邊。
接著，我會出示的兩組圖形，第一組是長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，第二組就是圓形，通過對比，可以清楚地看到，第一組圖形是由線段首尾連接所圍成的，而圓是由曲線所圍成的，形成正確表象——圓是一種平面上的曲線圖形。
通過課件展示圓的畫面及各部分的名稱,同時根據課件圖片讓學生分析圓上,圓內,圓外和圓心各指什麼?我在適時講解加深學生的理解
2、認識圓的各部分名稱和特徵
活動一：小組合作探究
（1）以四人為一小組，一起動手摺一折、量一量、比一比、畫一畫，你發現了什麼？並在小組內交流。
（2）把你們的發現，准備與大家一起交流分享。
（1）找圓心
首先讓學生把事先准備好的圓形紙對折後打開，用筆和直尺把摺痕畫出來，並在圓形紙的其他位置上重復上面的折紙活動二、三次。操作後，問：「你發現了什麼？」學生親手操作後，發現所有的摺痕都會相交於一點。這些摺痕的交點，正好在圓的正中心，我們數學上把這一點叫作圓心，用字母「O」來表示。（設計意圖：通過學生的直觀操作，使學生的學習過程「動作化」，調動學生多種感官參與學習，並有意設置一些認知沖突，讓學生積極主動地參與知識的形成過程。）
（2） 認識半徑、直徑
連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示。
通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫直徑，直徑一般用字母d表示。在這里因為有半徑的知識做基礎，我會嘗試放手，讓學生小組合作探討直徑的知識，
活動二：一起動手
1.請同學們在圓紙片上畫出半徑，10秒鍾，看能畫出多少條？直徑呢？
2.請同學們用直尺量一量畫出的半徑有多少厘米？你發現了什麼？直徑呢？
3.請分四人小組討論在同一個圓里，半徑有什麼特徵？直徑有什麼特徵？它們之間有什麼關系？ 通過測量和比較，讓學生理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑之間的關系，讓學生用含有字母的式子表示半徑是直徑的一半、直徑是半徑的2倍關系。得出d = 2r與r = d/2的字母公式，並在練習中通過填表強調了圓內半徑與直徑的對應關系，還要求學生在圓內一些線段中，找出半徑和直徑。（設計意圖：合理發揮學生的主體作用，讓學生動腦、動手、動口、動眼，自主探索知識的形成與發展，並及時鞏固學習成果。）
口答：
3、掌握畫圓方法
在教學畫圓的過程中，我同樣會放手讓同學們大膽的動腦，動手探索不同的畫圓方法。我會在課本知識的基礎上在向外延伸.我會向學生提問:剛才同學們畫圓都用到了什麼方法和工具啊?和大家交流借鑒一下經驗好嗎?學生會說出不同的方法和工具.如硬幣.線 ,筆,圓規等.此時我會裝做很著急的樣子向學生問:老師想畫一個8厘米的圓可不可以用一元錢的硬幣呢?為什麼啊?生:學生會從大小不符合等方面來說明不行.此時我又會說那我要是想畫一個6厘米的圓又該怎麼辦呢?為什麼啊?生:可能會比較困難.(我在適時從大小符合以及方便等方面慢慢導出學生說出用圓規畫圓).接下來我在小結得出畫大小不同的圓,我們通常用圓規來畫。並播放課件圓規確定半徑的方法以及圓規畫圓的方法的過程.(並得出結論用圓規畫圓可以畫出大小不同的圓,也可以得到我們想要的圓.再次論證得出半徑越大,圓就越大,半徑越小,圓就越小.
最後,我根據以上所學的內容,為學生准備了兩道習題.來加深所學的知識,一是讓同學們1、用圓規畫出半徑是2厘米的一個圓，並用字母O、r、d分別標出它的圓心、半徑、和直徑。2、畫出直徑是4厘米的一個圓。
實際應用：學校田徑運動會即將舉行，你有辦法幫學校在操場上畫出一個半徑為10米的圓嗎？ 我會適時加以鞏固,在所學知識基礎上史料連接,有關圓的知識,名言等,通過課件展示使學生體會圓所蘊涵的歷史和文化積淀,激發學生學數學,用數學的激情以及在以後的數學學習中,更加用心.圓與生活又有很大的聯系.通過解決生活中的實際問題,使學生感到成功的快樂。學數學,用數學,數學無處不在.
鞏固練習
1、填空。
（通過這道題讓學生回顧了本節課所學內容，檢驗了學生對所學內容的掌握情況）
2、判斷，並說為什麼。
（這些題進一步加深對圓的認識，並培養學生分析、推理和判斷能力。）
板書設計：
圓的認識
圖略
圓心O 半徑r 直徑d
d=2r或r=d/2
圓規畫圓：定半徑、定圓心、旋轉一周
初中數學說課稿3今天，我說課的課題是：人教版七年級數學下冊第五章第一節《相交線 》。這節課的主要內容包括：對頂角，鄰補角的定義，對頂角的性質。下面，我將從六個方面對該節課的教學設計進行說明：
一、教材分析
（一）地位、作用
該節課是在學生們已經學習了直線、射線、線段和角的有關知識的基礎上，進一步研究平面內兩條直線相交形成4個角的位置和數量關系，為今後學習幾何奠定了基礎，同時也為證明幾何題提供了一個示範作用，本節對於進一步培養學生們的識圖能力，激發學生們的學習興趣具有推動作用，所以該節課具有很重要的地位和作用。
（二）、教學目標
根據學生們已有的知識基礎，依據《教學大綱》的要求，確定該節課的教學目標為：
1、知識與技能
（1）理解對頂角和鄰補角的概念，能從圖中辨別對頂角和鄰補角。
（2）掌握「對頂角相等的性質」。
（3）理解對頂角相等的說理過程。
2、過程與方法
經歷質疑，猜想，歸納等數學活動，培養學生們的觀察，轉化，說理能力和數學語言規范表達能力。
3、情感態度和價值觀
通過小組討論，培養合作精神，讓學生們在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣；在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學中充滿著探索和創造。
（三）重點，難點
根據學生們已有的知識基礎，依據教學大綱的要求，確定該節課的重難點為：
重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。
難點：寫出規范的推理過程和對對頂角相等的探索。
二、教學方法
在教學中，為了突出重點，突破難點，我採用了直觀的教具演示和多媒體。增大了教學的直觀性，讓學生們觀察、比較、歸納、總結，使學生們經歷了從具體到抽象，從感性上升到理性的認識過程。
三、學法指導
讓學生們學會觀察、比較、分析、歸納，學會從具體的實例中抽象出一般規律。從中提高他們的概括能力和語言能力，並養成動手、動腦、動口的良好的學習習慣。
四、學情分析
七年級的孩子思維活躍，模仿能力強。同時他們也具備了一定的學習能力，在老師的指導下，能針對某一問題展開討論並歸納總結。但是受年齡特徵的影響，他們對知識遷移能力不強，推理能力還需進一步培養。
五、教學過程
（一）創設情景，引入新課
多媒體顯示立交橋、防盜網。
設問：從這些圖片得出什麼幾何圖形？學生們會指出：相交線。從而引出了課題：相交線。讓學生們藉助已有的幾何知識從現實生活中發現數學問題，建立直觀、形象的數學模型。
（二）新課探討
1、對頂角、鄰補角的位置關系。
讓學生們用已備好的剪刀剪紙片、向他們提出以下問題：
問題1：一把張開的剪刀能聯想出什麼幾何圖形？說一說，剪刀剪開紙片的過程中有關角的變化？
學生們觀察，很容易把剪刀的構造想像成兩條相交直線。在剪刀剪紙片的過程中，把手和刀刃之間的夾角不斷發生變化，但是這些角之間存在著不變的位置和數量關系。
通過生活中的情景抽象出幾何圖形，培養他們的空間觀念，發展幾何直覺。
問題2：任意兩條相交的直線在形成的4個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系？
學生們以事先分好的小組（四人為一組）為單位，通過觀察，思考，討論，並填好表格中的內容。接著我加以適當啟發引導，讓他們歸納出對頂角，鄰補角的概念以及對頂角和鄰補角的判定方法。然後讓學生們依據這些判定方法找出圖中的對頂角和鄰補角。有些同學可能概括得不太好，我將肯定他們探討的熱情和發言的勇氣。同時，幫助他們進行糾正。讓他們感覺到老師對他們不拋棄，不放棄，建立和諧民主的教學氛圍。這樣，提出問題，引導學生們分析問題，以至解決問題，體現了新型的課改精神。
2、對頂角的大小關系
學生們根據已有的知識可以肯定鄰補角互補，也可以猜到對頂角相等，但不是很肯定。為了讓學生們的猜想得於肯定，我的做法如下：
（1）我演示教具（自己製作），也給學生們操做。
（2）讓學生們通過量角器測量。
（3）讓學生們把畫好的對頂角剪下來，進行翻折。
（4）引導學生們根據同角的補角相等來推導對頂角相等的性質。
引導他們寫出推理過程後，我在黑板上板出規范的過程。學生們通過觀察，比較，找出自己寫的和老師寫的有哪些異同點。
學生們的自主學習應接受老師的指導與引導，這也體現了新課程理念下新型師生關系，即教師是合作者，引導者。通過學生們的思考、培養學生們的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度，使學生們初步養成言之有據的習慣。
（三）讓學生們舉出生活中對頂角相等的例子
學生們可以通過合作性交流、思考、發表見解。
讓學生們舉出生活中對頂角相等的例子，使學生們進一步理解對頂角的性質，體會生活中的對頂角，讓他們感受到數學來源於生活，也應用於生活。打破了他們一直誤認為數學是一門枯燥無味的學科這一觀念。增加了他們學習數學的興趣。
（四）例題解析
例 如圖，直線a， b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度數。