1. 中國最難的數學問題
Hilbert 23個數學問題
在1900年巴黎國際數學家代表大會上,希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢,提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題,後來成為許多數學家力圖攻克的難關,對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響,並起了積極的推動作用,希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決,有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念,對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。
希爾伯特的23個問題分屬四大塊:第1到第6問題是數學基礎問題;第7到第12問題是數論問題;第13到第18問題屬於代數和幾何問題;第19到第23問題屬於數學分析。
[01]康托的連續統基數問題。
1874年,康托猜測在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數,即著名的連續統假設。1938年,僑居美國的奧地利數理邏輯學家哥德爾證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性。1963年,美國數學家科恩(P•Choen)證明連續統假設與ZF公理彼此獨立。因而,連續統假設不能用ZF公理加以證明。在這個意義下,問題已獲解決。
[02]算術公理系統的無矛盾性。
歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明,哥德爾1931年發表不完備性定理作出否定。根茨(G•Gentaen,1909-1945)1936年使用超限歸納法證明了算術公理系統的無矛盾性。
[03]只根據合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的。
問題的意思是:存在兩個登高等底的四面體,它們不可能分解為有限個小四面體,使這兩組四面體彼此全等德恩(M•Dehn)1900年已解決。
[04]兩點間以直線為距離最短線問題。
此問題提的一般。滿足此性質的幾何很多,因而需要加以某些限制條件。1973年,蘇聯數學家波格列洛夫(Pogleov)宣布,在對稱距離情況下,問題獲解決。
[05]拓撲學成為李群的條件(拓撲群)。
這一個問題簡稱連續群的解析性,即是否每一個局部歐氏群都一定是李群。1952年,由格里森(Gleason)、蒙哥馬利(Montgomery)、齊賓(Zippin)共同解決。1953年,日本的山邁英彥已得到完全肯定的結果。
[06]對數學起重要作用的物理學的公理化。
1933年,蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫將概率論公理化。後來,在量子力學、量子場論方面取得成功。但對物理學各個分支能否全盤公理化,很多人有懷疑。
[07]某些數的超越性的證明。
需證:如果 是代數數, 是無理數的代數數,那麼 一定是超越數或至少是無理數(例如, 和 )。蘇聯的蓋爾芳德(Gelfond)1929年、德國的施奈德(Schneider)及西格爾(Siegel)1935年分別獨立地證明了其正確性。但超越數理論還遠未完成。目前,確定所給的數是否超越數,尚無統一的方法。
[08]素數分布問題,尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
素數是一個很古老的研究領域。希爾伯特在此提到黎曼(Riemann)猜想、哥德巴赫(Goldbach)猜想以及孿生素數問題。黎曼猜想至今未解決。哥德巴赫猜想和孿生素數問題目前也未最終解決,其最佳結果均屬中國數學家陳景潤。
[09]一般互反律在任意數域中的證明。
1921年由日本的高木貞治,1927年由德國的阿廷(E•Artin)各自給以基本解決。而類域理論至今還在發展之中。
[10]能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解?
求出一個整數系數方程的整數根,稱為丟番圖(約210-290,古希臘數學家)方程可解。1950年前後,美國數學家戴維斯(Davis)、普特南(Putnan)、羅賓遜(Robinson)等取得關鍵性突破。1970年,巴克爾(Baker)、費羅斯(Philos)對含兩個未知數的方程取得肯定結論。1970年。蘇聯數學家馬蒂塞維奇最終證明:在一般情況答案是否定的。盡管得出了否定的結果,卻產生了一系列很有價值的副產品,其中不少和計算機科學有密切聯系。
[11]一般代數數域內的二次型論。
德國數學家哈塞(Hasse)和西格爾(Siegel)在20年代獲重要結果。60年代,法國數學家魏依(A•Weil)取得了新進展。
[12]類域的構成問題。
即將阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任意的代數有理域上去。此問題僅有一些零星結果,離徹底解決還很遠。
[13]一般七次代數方程以二變數連續函數之組合求解的不可能性。
七次方程 的根依賴於方程中的3個參數 、 、 ; 。這一函數能否用兩變數函數表示出來?此問題已接近解決。1957年,蘇聯數學家阿諾爾德(Arnold)證明了任一在 上連續的實函數 可寫成形式 ,這里 和 為連續實函數。柯爾莫哥洛夫證明 可寫成形式 ,這里 和 為連續實函數, 的選取可與 完全無關。1964年,維土斯金(Vituskin)推廣到連續可微情形,對解析函數情形則未解決。
[14]某些完備函數系的有限的證明。
即域 上的以 為自變數的多項式 , 為 上的有理函數 構成的環,並且 試問 是否可由有限個元素 的多項式生成?這個與代數不變數問題有關的問題,日本數學家永田雅宜於1959年用漂亮的反例給出了否定的解決。
[15]建立代數幾何學的基礎。
荷蘭數學家范德瓦爾登1938年至1940年,魏依1950年已解決。
註:舒伯特(Schubert)計數演算的嚴格基礎。
一個典型的問題是:在三維空間中有四條直線,問有幾條直線能和這四條直線都相交?舒伯特給出了一個直觀的解法。希爾伯特要求將問題一般化,並給以嚴格基礎。現在已有了一些可計算的方法,它和代數幾何學有密切的關系。但嚴格的基礎至今仍未建立。
[16]代數曲線和曲面的拓撲研究。
此問題前半部涉及代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目。後半部要求討論備 的極限環的最多個數 和相對位置,其中 、 是 、 的 次多項式。對 (即二次系統)的情況,1934年福羅獻爾得到 ;1952年鮑廷得到 ;1955年蘇聯的波德洛夫斯基宣布 ,這個曾震動一時的結果,由於其中的若干引理被否定而成疑問。關於相對位置,中國數學家董金柱、葉彥謙1957年證明了 不超過兩串。1957年,中國數學家秦元勛和蒲富金具體給出了 的方程具有至少3個成串極限環的實例。1978年,中國的史松齡在秦元勛、華羅庚的指導下,與王明淑分別舉出至少有4個極限環的具體例子。1983年,秦元勛進一步證明了二次系統最多有4個極限環,並且是 結構,從而最終地解決了二次微分方程的解的結構問題,並為研究希爾伯特第[16]問題提供了新的途徑。
[17]半正定形式的平方和表示。
實系數有理函數 對任意數組 都恆大於或等於0,確定 是否都能寫成有理函數的平方和?1927年阿廷已肯定地解決。
[18]用全等多面體構造空間。
德國數學家比貝爾巴赫(Bieberbach)1910年,萊因哈特(Reinhart)1928年作出部分解決。
[19]正則變分問題的解是否總是解析函數?
德國數學家伯恩斯坦(Bernrtein,1929)和蘇聯數學家彼德羅夫斯基(1939)已解決。
[20]研究一般邊值問題。
此問題進展迅速,己成為一個很大的數學分支。日前還在繼讀發展。
[21]具給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
此問題屬線性常微分方程的大范圍理論。希爾伯特本人於1905年、勒爾(H•Rohrl)於1957年分別得出重要結果。1970年法國數學家德利涅(Deligne)作出了出色貢獻。
[22]用自守函數將解析函數單值化。
此問題涉及艱深的黎曼曲面理論,1907年克伯(P•Koebe)對一個變數情形已解決而使問題的研究獲重要突破。其它方面尚未解決。
[23]發展變分學方法的研究。
這不是一個明確的數學問題。20世紀變分法有了很大發展。
2. 中國那個省的中考數學最難
、江浙以及河南
安徽的題目都比較難,比較奇,可以看看黃岡的數學題
廣州的題目比較注重結合大綱的考察綜合能力運用,因此有很多經典方法!希望採納謝謝
3. 中國的數學題是全世界最難的嗎
(1)最難的是函數與導數的綜合題,數列的綜合題,屬於高難度題,這兩類題型基本上都放在試卷的最後2題
(2)稍簡單一點的應該是解析幾何綜合題,通常是試卷的倒數第三題,這類題一般運算量較大
(3)至於應用題應該說也是較難的,不過近幾年,考查要求有所降低,難度也就下來了,通常是試卷的倒數第四題!
高考的話,解答題的前3題通常簡單一些,後面的題難度會逐漸上升,最後2題大多學生只能做一點點,能完全做成的,那都能上清華、北大了!
4. 數學哪裡最難
高中數學比較難的地方就是函數、解析幾何這兩大塊了。解決這部分的問題的最好方法就是多做題,熟能生巧嘛。其次是數列,數列的題你去仔細體會,不難找到規律。然後就會一通百通了。還有就是概率部分。
5. 高考數學最難和最簡單的分別是哪個省
高考數學最難的省份應該是江西了,2008年江西高考理科數學壓軸題號稱史上最難高考數學題,據說這道題30萬考生無一人全做對,全省僅有8分兩人,9分一人,改題的命題人就是江西的陶平生。
還有江西2009年高考理科數學壓軸題,也挺難,全省能夠做出的人確是寥寥無幾。
以上這些題目就是就是陶平生出的,他就是江西高考考2008年到2011年的命題組組長,你們知道嗎?他創造了江西省乃至全國高考數學的歷史:數學最後一題平均得分0.31分,全省無人能對,數學建模系統死機的歷史記錄。他讓江西高考卷有了最後一題僅供欣賞的優良傳統。
還有,你們再去看看江西高考自主命題從2005年到2014年這十年的高考數學試卷有多難,看一看數學壓軸題的難度,簡直是非常難,你們可以去網路上面搜,現在好了,江西省從2015年開始高考數學已經改為了全國卷,題目已經沒有那麼難了,數學已經有人考到滿分了,在以前自主命題的時候,壓軸題非常難,數學沒有一個人考過滿分,現在可比以前好多了,題目沒有那麼變態了。
6. 全國高考試卷哪一個省最難
江蘇試卷是自主命題,依據當地的教育水平,以及教育傾向自己命題。這些年也一直在改革,所以江蘇省高考試卷考的風格不同與其他省份,相比而言,比較有深度。
客觀的角度來看江蘇最難,這是試題難度的比較!而宏觀的討論升學的難度,特別是進入名牌重點的難度,那麼無疑是人口大省高考大省山東,河北,河南三省,那個錄取率慘絕人寰。
根據網友總結的高考經驗,高考難易程度如下:
最難的:山東、河北、河南。
非常難的:江西、浙江、安徽、湖北、湖南、山西。
比較難的:江蘇、四川、廣東。
比較容易的:遼寧、吉林、黑龍江、陝西、重慶、內蒙古、甘肅、貴州、雲南、廣西。
最容易的:北京、上海、天津、青海、新疆、西藏、海南、寧夏。
7. 哪個地方的中考數學試題是最難的
中考試題,各個省份,各個年度的不一樣,有的是今年難明年就簡單一些,難易只是相對的,對於有些考生是難,相反,對於有些考生就比較簡單
如果你想找中考題來做的話,你可以去這里http://www.5156sx.com/ZhongKaoZhuanTi/ZhongKaoShiTi/Index.html找一些中考試題的最後幾題看看,有選擇性的練習一下就可以了!
8. 有哪些數學題最難答案又是多少
…………最難的自然是沒有答案的
如世界三大數學猜想(只剩哥德巴赫了),千禧年大獎難題(這個只有龐加萊被證明)
9. 今年高考哪個省的數學題最難
我今年考的,雖然廣東的題可能不是最難,但相當於我們的水平來說,挺難的了。我們省最好的中學的女生考完出來都哭了。正所謂「文科考理科的題,理科考奧數的題。」