1. 數學建模怎麼做啊
數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。
模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
2. 數學建模 關於最佳評分標准
1、最優是與指標相對應的。要選出最優的，必須建立相應的指標。
本題中指標可以是：1、是否反映該課程的特色2、是否反映學生的水平3、是否反映教學水平。
2、對於每一個指標的構成進行建模，（需要與評分標准相對應）。
根據題意，指標的影響因素有：考試成績 作業 出勤 實驗 四項。記為列向量f=(s,h,a,e)T
課程特色：每一門課程側重點不同，自然構成成分不同：比如 實驗課，我們要做的就是動手能力，做題100分也沒用，此時構成成分中實驗比重大；而數學分析，這種課程重點是要會思考會分析，自然習題和考試很重要，也就是說考試成績和平時作業比重大。如何來定量確定四個因素對課程特色的反映重要程度呢？一種方式是：層次分析法。
由層次分析法得出的權向量w=(w1,w2,w3,w4),那麼該課程的特色是：char=wc*f
學生水平：同理建立權重，得到是：stu=ws*f
學生水平：同理建立權重，得到是tea=wt*f
3、學生綜合考核應該是去除課程特色和教學水平後僅僅反映學生學習水平的。故而最後的評價策略應該是：w=ws.*wc.*wt
3、實證分析：
C語言的評分標准：
wc=(0.5,0.2,0,0.3)
wt=(0.4,0.1,0.3,0.2)
ws=(0.5,0.2,0,0.3)
得到：w=(0.81, 0.03,0.16 )
與題目中B 70% 10% 0% 20%
接近。
3. 數學建模題，各位網友請求指導
設總乘車路程為X，總費用為Y，一路上換乘了n輛計程車，第k輛車的路程為xk，費用為yk
則X=x1+x2+...+xn，Y=y1+y2+...+yn
由於x1,x2,...,xn地位相同，不妨令0<x1<=x2<=...<=xn
根據已知條件，當0<xk<=3時，yk=9，yk/xk=9/xk，單調遞減
當3<xk<=10時，yk=9+(xk-3)*1.9=1.9xk+3.3，yk/xk=1.9+3.3/xk，單調遞減
當xk>10時，yk=9+7*1.9+(xk-10)*2.85=2.85xk-6.2，yk/xk=2.85-6.2/xk，單調遞增
所以，當xk=10時，每公里運費yk/xk取到最小值=2.23
因此乘車的策略即為，乘坐一輛計程車到10km時，換乘下一輛計程車，照此規律換乘。
4. 數學建模具體有些什麼內容如何進行
一、定義
數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段.
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程.這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象,也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向.這里的描述不但包括外在形態,內在機制的描述,也包括預測,試驗和解釋實際現象等內容.
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家,生物學家,經濟學家甚至心理學家等等的過程.
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化.它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的,但它和真實的事物有著本質的區別.要描述一個實際現象可以有很多種方式,比如錄音,錄像,比喻,傳言等等.為了使描述更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學.使用數學語言描述的事物就稱為數學模型.有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代.
二、數學建模的幾個過程
模型准備：了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息.用數學語言來描述問題.
模型假設：根據實際對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的簡化,並用精確的語言提出一些恰當的假設.
模型建立：在假設的基礎上,利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系,建立相應的數學結構.
模型求利用獲取的數據資料,對模型的所有參數做出計算（估計）.
模型分析：對所得的結果進行數學上的分析.
模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合,則要對計算結果給出其實際含義,並進行解釋.如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設,再次重復建模過程.
模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異.
5. 求2011全國數學建模C養老金計算辦法 模型
養老金是指人們在年老失去工作能力後可以按期領取的補償金，這里假定養老金計劃從20歲開始至80歲結束，年利率為10℅。參加者的責任是，未退休時（60歲以前）每月初存入一定的金額，其中具體的存款方式為：20歲~29歲每月存入X1元，30歲~39歲每月存入X2元，40歲~49歲每月存入X3元，50歲~59歲每月存入X4元。參加者的權利是，從退休（60歲）開始，每月初領取退休金 ，一直領取20年。試建立養老金計劃的數學模型，並計算下列不同年齡的計劃參加者的月退休金。
1、從20歲開始參加養老金計劃，假設X1= X2= X3= X4=200元；
2、從35歲開始參加養老金計劃，假設X2=200元, X3=500元，X4=1000元；
3、從48歲開始參加養老金計劃，假設X3=1000元，X4=2000元。用數學建模求解
6. 數學建模問題
這是一個論文的模板 你可以參考下 還望採納 謝謝！
江西省人口預測模型的建立與分析
一、摘要：
本文建立了兩個人口增長預測模型，對未來人口問題和未來人口結構進行了分析與預測，並綜合分析了未來我們人口發展中可能出現的問題及社會影響。
模型I：
無論是對於我國目前的經濟發展狀況還是未來的遠景規劃，人口問題的研究都具有十分重要的意義，馬爾薩斯人口的模型的局限性，就因為它沒有考慮到有限的生存空間與資源，生產力，文化水平等因素對出生率的影響，在考慮到有限的生存空間及資源後，於是本文又給出了模型Ⅱ。
模型Ⅱ：
建立只考慮現有的人口基數和人口增長率兩個因素用於短期預測的阻滯增長人口預測模型（Logistic），並利用2001-2009年人口數據對該模型進行檢驗，2001年到2009年數據檢驗出總體上預測數據與實際數據符合程度較好，誤差全都控制在3.8%以內。用此模型對未來20年內人口數據進行了預測，計算出未來各年總人口數，其中2015年社會總人數為4480.29萬人，2020年人數為4646.93萬人。
關鍵詞：分析與預測 馬爾薩斯模型 Logistic模型
二、問題的背景：
人口問題不僅是21世紀我省所面臨的最重大的問題之一，而且在新世紀中將繼續存在。無論是對我省目前經濟發展狀況的認識，還是對未來經濟發展的預測，人口問題的研究都具有十分重要的意義。對人口進行預測是隨著社會經濟發展而提出來的。過去幾千年，人類社會生產力水平低，生產發展緩慢，人口變動和增長也很遲緩，因而客觀上對人口未來的發展變化的探討顯得必要性較小。當前生產力發展達到空前的水平，生產已經不是為滿足生產者個人的需求，而是要面向社會的需求，所以必須了解需求和供應的未來趨勢，協調人口、資源與環境的持續發展。
為了加快江西省的經濟建設進程，全面落實科學的發展觀。按照構建社會主義和諧社會的要求，堅持以人為本，推進體制改革，優先投資於人的全面發展：穩定低生育水平，提高人口素質，改善人口結構，引導人口合理分布。保障人口安全，實現人口大國向人力資本強國的轉變，實現人口與的協調和可持續發展。我們確定人口發展戰略，必須既著眼於人口本身的問題，又處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，構建社會主義和諧社會，統籌解決人口數量、素質、結構、分布問題。因此建立一個人口增長預測的數學模型對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測就顯得尤為重要了。
三、問題重述：
人口是反映省情、省力基本情況的重要指標,是區域研究所必須考慮的重要因素之一,分析現狀、制定規劃時首先要考慮的基本問題。例如評價一個國家或一個地區的發展潛力時離不開現在與今後各類人口數量、比例指數和年齡分布。故人口預測是制定和順利實現社會經濟各項戰略設想的基礎和出發點, 制定正確人口政策的科學依據。
江西省是一個人口大省，人口問題始終是制約我省發展的關鍵因素之一。根據已有數據，運用數學建模的方法，對中國人口做出分析和預測是一個重要問題。
近年來我省的人口發展出現了一些新的特點，例如，老齡化進程速度加快、出生人口性別比持續升高、鄉村人口城鎮化、醫療衛生的提高等因素，這些都影響著中國人口的增長。
關於江西省人口問題已有多方面的研究，並積累了大量數據資料。根據我省的實際情況和人口增長的上述特點，參考相關數據（同時也搜索相關文獻和補充新的數據），提出以下問題：
（1） 建立江西省人口增長的數學模型，並由此對江西省人口增長的中短期和長期趨勢做出預測.
（2） 分析模型中的優點和缺點。
四、模型假設：
（1）假設題中所給數據基本真實有效
（2）假設沒有重大的自然災害發生
（3）在較近一段時期，政府政策基本不發生重大變化
（4）在較近一段時期，醫療衛生條件保持不變
（5）所研究的問題沒有太大的人口遷入與遷出
（6）男性比率之和和女性比例之和的總和在1附近。可以近似認為1
（7）假設現今有關人口方面的國策在長時間內不會發生重大的改變
（8）把研究的社會人口當作一個系統考慮，不考慮其與系統外的人口流動模型Ⅰ建立只考慮現有的人口基數和人口增長率兩個因素用於短期預測的阻滯增（http://provincedata.mofcom.gov.cn/)，得到了本論文中計算所用到的所有數據。
五、分析與建立模型
5.1模型I：指數增長模型（馬爾薩斯人口模型malthus）
5.1.1模型的建立
記時刻t=0時人口數為 ，時刻t的人口為x(t),由於量大，x(t)可視為連續、可微函數。t到 時間段內人口是增量為：
於是x(t)滿足微分方程：
……………(1)
5.1.2模型的求解：
解微分方程（1），得：
……………………………………….(2)
表明：
5.1.3模型的參數估計：
要用模型的結果（2）來預報人口，必須對其中的參數r進行估計，這可以用附錄中附件1的表1中的數據通過擬合得到。
通過2000-2009年的數據擬合得r=0.02361擬合圖如圖1：
圖1
5.1.4模型的檢驗：
將 代入公式（2），求出用指數增長模型預測的2000-2020年的人口數見圖2和表2。
圖2
江西省實際人口與按指數增長模型計算的人口比較
年（公元） 實際人口（萬） 指數增長模型
預測人口（萬） 誤差（%）
2000 4140 3997.21 3.45
2001 4186 4028.51 3.76
2002 4222 4060.05 3.84
2003 4254 4091.85 3.81
2004 4284 4123.89 3.74
2005 4311 4156.18 3.59
2006 4339 4188.72 3.46
2007 4368 4221.52 3.35
2008 4400 4254.58 3.30
2009 4432 4287.89 3.25
表2
從表2中可以看出，2006-2009年間的預測人口數與實際人口數吻合較好，但2001-2005年的誤差越來越大。
分析原因，該模型的結果說明人口將以指數規律無限增長，而事實上，隨著人口的增加，自然資源、環境條件等因素對人口增長的限制越來越顯著。如果當人口較少的自然增長率可以看作常數的話，那麼當人口增加到一定數量以後，這個增長率就要隨著人口增加而減少，於是應該對指數增長模型關於人口凈增長率是常數的假設進行修改。
5.1.5模型推廣
利用上述模型對2010-2020年江西人口總數的預測，預測結果見表3
2010-2020江西預測人口
年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014
預測人口（萬） 4321.47 4355.3 4389.41 4423.78 4458.42
年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019
預測人口（萬） 4493.33 4528.51 4563.97 4599.71 4635.72
年（公元） 2020
預測人口（萬） 4672.02
表3
5．2 模型I ：Logistic人口預測模型
5.2.1 模型的建立
logistic是根據malthus人口模型改進得來的，其中引入常數 （最大人口容量），用來表示自然環境條件所能容許的最大人口數。並假設：
人口增長率r為人口x(t)的函數r(x)(減函數)，x(t)為t時刻的人口，由於量大，x(t)可視為連續、可微函數，記時刻t=0時人口為 最簡單地可假定r(x)=r-sx，r,s>0(線性函數)，r叫做固有增長率。
自然資源和環境條件年容納的最大人口容量為 。
當x= 時，增長率應為0，即r( )=0,於是s= ,代入r(x)=r-sx，得:
r(x)=r(1- )………………………（2）
將（2）式代入（1）式得：
模型： ……………（3）
5.2.2模型的求解
解方程（3）得：
X(t)= …………………（4）
根據方程（3）作出 的曲線圖，見圖1，由該圖可看出人口增長率隨人口數的變化規律，根據（4）的結果做出x-t曲線，見圖2，由該圖可看出人口數隨時間的變化規律。
圖2
圖3
5.2.3模型的參數估計
利用表1中2000-2009年的數據對r和 擬合得：
r=0.03009, 18540
圖5
5.2.4模型的檢驗
將r=0.03009, =18540代入公式（4），求出用指數增長模型預測的2000-2009年的人口數，見表4第3、4列，見圖6。也可將方程（3）離散化，得：
x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t),t=0,1,2,…… （5）
江西人口與按阻滯增長模型計算的人口比較
年（萬） 實際人口（萬） 阻滯增長模型
公式（4） 公式（5）
預測人口（萬） 相對誤差 預測人口（萬） 相對誤差
2000 4140 3997.98 0.0343
2001 4186 4029.23 0.0375 4167.82 0.0043
2002 4222 4066.66 0.0368 4214.44 0.0018
2003 4254 4092.27 0.0380 4250.93 0.0007
2004 4284 4124.04 0.0373 4283.37 0.0001
2005 4311 4156 0.0360 4313.79 0.0006
2006 4339 4188.13 0.0348 4341.16 0.0005
2007 4368 4220.44 0.0338 4369.56 0.0004
2008 4400 4252.92 0.0334 4398.97 0.0002
2009 4432 4285.58 0.0330 4431.42 0.0001
表4
圖6
5.2.5模型應用
現應用該模型預測人口，用表1中2000-2009年的全部數據重新估
計參數，可得r=0.03402， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口預測得：見圖7和表5：
圖8
2010-2020年江西預測人口
年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014
預測人口（萬） 4316.55 4349.06 4381.69 4414.44 4447.30
年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019
預測人口（萬） 4480.29 4513.39 4546.61 4579.94 4613.38
年（公元） 2020
預測人口（萬） 4646.93
表5
【模型評價】
優點：
[1]馬爾薩斯人口預測模型是在當人口較少時人口自然增長率可以看做常數的話這是馬爾薩斯模型對人口的預測比較方便簡單准確。
[2]人口增長短期預測方面Lotistic模型效果比較好，理論比較成熟，且運算求解方法簡單且Logistic模型所描述的變化過程符合人口的增長模式。運用阻滯增長模型原理，設立閾值，使預測結果與實際情況更接近。
缺點：
[1] 沒有考慮到男女出生性別比例、城鎮化程度、生育率和人口數量的關系，從而不能有效地避免了預測期太長導致誤差出現累積效應而過大。
[2]隨著人口的增加，自然資源、環境條件等因素對人口增長的限製作用越來越顯著，我們這兩個模型對人口的預測的誤差就會越來越大。
六、參考文獻
[1] 譚永基等，數學模型，[M]，上海：復旦大學出版社。
[2] 姜啟源等，大學數學實驗，[M]，北京：清華大學出版社。
[3] 趙靜，但琦，數學建模與數學實驗[M]第3版，高等教育出版社。
[4] 盛聚等，概率論與數理統計[M]，北京：高等教育出版社。
[5] 中華人民共和國國家統計局（http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/）
[6] 薛定宇，陳陽泉，高等應用數學問題的MATLAB求解，[M]，北京：清華大學出版社，2004
[7]九江大論壇（http://bbs.jxnews.com.cn/thread-307336-1-1.html）
七、附錄
附件1：
2000-2009年江西人口統計表
年（公元） 2000 2001 2002 2003 2004
人口（萬） 4140 4186 4222 4254 4284
年（公元） 2005 2006 2007 2008 2009
人口（萬） 4311 4339 4368 4400 4432
表1
附件2：擬合程序
years=2000:1:2009;
population=[4140 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432];
y=2001:1:2008;
P=interp1(years,population,y,'spline');
plot(years,population,'+',y,P,years,population,'r:')
附件3：馬爾薩斯人口預測模型程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
void main(void)
{
int gvelocity;
int dvelocity;
int year,total;
clrscr();
printf("total population of this year.\n");
scanf("%d",&total);
printf("per year grow velocity.\n");
scanf("%d",&gvelocity);
printf("per year die velocity.\n");
scanf("%d",&dvelocity);
printf("the result is after.\n」);
}
附件4：阻滯增長模型（Logistic模型）程序
Logistic模型 -x曲線程序：
xm=input('請輸入xm=');
r=input('請輸入r=');
n=1;
for x=0:0.1:xm
p(n)=r*x*(1-(x/xm));
n=n+1;
end
x=0:0.1:xm;
Plot(x,p);
Logistic模型曲線程序：
xm=input('請輸入xm=');
r=input('請輸入r=');
x0=input('請輸入x0=');
n=input('請輸入x坐標長度=');
i=1;
for t=0:0.5:n;
k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t);
p=xm/(1+k);
x(i)=p;
i=i+1;
end
t=0:0.5:n
plot(t,x)
7. 數學建模怎麼做啊
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，進入20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在即將進入21世紀的知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國或經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理倫與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分折和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。
8. 關於數學建模
數學建模
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。
過程
模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用
應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽是國家教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。競賽題目一般來源於工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數學課程。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標准。 全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行；競賽一般在每年9月末的三天內舉行；大學生以隊為單位參賽，每隊3人，專業不限。
全國大學生數學建模競賽章程（2008年）
第一條 總則 全國大學生數學建模競賽（以下簡稱競賽）是教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。 第二條 競賽內容 競賽題目一般來源於工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過高等學校的數學課程。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標准。 第三條 競賽形式、規則和紀律 1．全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。 2．競賽每年舉辦一次，一般在某個周末前後的三天內舉行。 3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬於同一所學校），專業不限。競賽分本科、專科兩組進行，本科生參加本科組競賽，專科生參加專科組競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。每隊可設一名指導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須迴避參賽隊員，不得進行指導或參與討論，否則按違反紀律處理。 4．競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟體，在國際互聯網上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網上）討論。 5．競賽開始後，賽題將公布在指定的網址供參賽隊下載，參賽隊在規定時間內完成答卷，並准時交卷。 6．參賽院校應責成有關職能部門負責競賽的組織和紀律監督工作，保證本校競賽的規范性和公正性。 第四條 組織形式 1．競賽由全國大學生數學建模競賽組織委員會（以下簡稱全國組委會）主持，負責每年發動報名、擬定賽題、組織全國優秀答卷的復審和評獎、印製獲獎證書、舉辦全國頒獎儀式等。 2．競賽分賽區組織進行。原則上一個省（自治區、直轄市）為一個賽區，每個賽區應至少有6所院校的20個隊參加。鄰近的省可以合並成立一個賽區。每個賽區建立組織委員會（以下簡稱賽區組委會），負責本賽區的宣傳發動及報名、監督競賽紀律和組織評閱答卷等工作。未成立賽區的各省院校的參賽隊可直接向全國組委會報名參賽。 3．設立組織工作優秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優異或進步突出的賽區組委會，以參賽校數和隊數、征題的數量和質量、無違紀現象、評閱工作的質量、結合本賽區具體情況創造性地開展工作以及與全國組委會的配合等為主要標准。 第五條 評獎辦法 1．各賽區組委會聘請專家組成評閱委員會，評選本賽區的一等、二等獎（也可增設三等獎），獲獎比例一般不超過三分之一，其餘凡完成合格答卷者可獲得成功參賽證書。 2．各賽區組委會按全國組委會規定的數量將本賽區的優秀答卷送全國組委會。全國組委會聘請專家組成全國評閱委員會，按統一標准從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等、二等獎。 3．全國與各賽區的一、二等獎均頒發獲獎證書。 4．對違反競賽規則的參賽隊，一經發現，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要予以警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評獎工作規定的賽區，全國組委會不承認其評獎結果。 第六條 異議期制度 1．全國（或各賽區）獲獎名單公布之日起的兩個星期內，任何個人和單位可以提出異議，由全國組委會（或各賽區組委會）負責受理。 2．受理異議的重點是違反競賽章程的行為，包括競賽期間教師參與、隊員與他人討論，不公正的評閱等。對於要求將答卷復評以提高獲獎等級的申訴，原則上不予受理，特殊情況可先經各賽區組委會審核後，由各賽區組委會報全國組委會核查。 3．異議須以書面形式提出。個人提出的異議，須寫明本人的真實姓名、工作單位、通信地址（包括聯系電話或電子郵件地址等），並有本人的親筆簽名；單位提出的異議，須寫明聯系人的姓名、通信地址（包括聯系電話或電子郵件地址等），並加蓋公章。全國組委會及各賽區組委會對提出異議的個人或單位給予保密。 4．與受理異議有關的學校管理部門，有責任協助全國組委會及各賽區組委會對異議進行調查，並提出處理意見。全國組委會或各賽區組委會應在異議期結束後兩個月內向申訴人答復處理結果。 第七條 經費 1．參賽隊所在學校向所在賽區組委會交納參賽費。 2．賽區組委會向全國組委會交納一定數額的經費。 3．各級教育管理部門的資助。 4．社會各界的資助。 第八條 解釋與修改 本章程從2008年開始執行，其解釋和修改權屬於全國組委會。
9. 【數學建模演算法】(29)數據的統計描述和分析（上）
數理統計 研究的對象是受隨機因素影響的數據，以下數理統計就簡稱統計，統計是以概率論為基礎的一門應用學科。
數據樣本少則幾個，多則成千上萬，人們希望能用少數幾個包含其最多相關信息的數值來體現數據樣本總體的規律。描述性統計就是搜集、整理、加工和分析統計數據，使之系統化、條理化，以顯示出數據資料的趨勢、特徵和數量關系。它是統計推斷的基礎，實用性較強，在統計工作中經常使用。
面對一批數據如何進行描述與分析，需要掌握 參數估計 和 假設檢驗 這兩個數理統計的最基本方法。
我們將用 Matlab 的統計工具箱(Statistics Toolbox)來實現數據的統計描述和分析。
一組數據（樣本）往往是雜亂無章的，做出它的頻數表和直方圖，可以看作是對這組數據的一個初步整理和直觀描述。
將數據的取值范圍劃分為若干個區間，然後統計這組數據在每個區間中出現的次數，稱為 頻數 ，由此得到一個頻數表。以數據的取值為橫坐標，頻數為縱坐標，畫出一個階梯形的圖，稱為 直方圖 ，或 頻數分布圖 。
若樣本容量不大，能夠手工做出頻數表和直方圖，當樣本容量較大時則可以藉助Matlab這樣的軟體了。讓我們以下面的例子為例，介紹頻數表和直方圖的作法。
（1）數據輸入
數據輸入通常有兩種方法，一種是在交互環境中直接輸入，如果在統計中數據量比較大，這樣作不太方便；另一種辦法是先把數據寫入一個純文本數據文件data.txt中，數據列之間用空格和Tab鍵分割，之後以data.txt為文件名存放在某個子目錄下，用Matlab中的load命令讀入數據，具體做法是：
先把txt文件移入Matlab的工作文件夾中，之後在Matlab命令行或腳本中輸入：
這樣就在內存中建立了一個變數data它是一個包含有 個數據的矩陣。
為了得到我們需要的100個身高和體重均為一列的數據，我們對矩陣做如下處理：
（2）作頻數表及其直方圖
求頻數用hist函數實現，其用法是：
得到數組（行列均可） 的頻數表。它將區間 等分為 份（預設時 為10）， 返回 個小區間的頻數， 返回 個小區間的中點。
同樣的一個函數名hist還可以用來畫出直方圖。
對於本例的數據，可以編寫如下程序畫出數據的直方圖。
得直方圖如下：
下面我們介紹幾種常用的統計量。
算術平均值 （簡稱均值）描述數據取值的平均位置，記作 ，
中位數 是將數據由小到大排序後位於中間位置的那個數值。
Matlab 中 mean(x)返回 x 的均值，median(x)返回中位數。
標准差 定義為：
它是各個數據與均值偏離程度的度量，這種偏離不妨稱為 變異 。
方差 是標准差的平方 。
極差 是 的最大值與最小值之差。
Matlab 中 std(x)返回 x 的標准差，var(x)返回方差，range(x)返回極差。
你可能注意到標准差 s 的定義（2）中，對 的平方求和卻被 除，這是出於無偏估計的要求。若需要改為被 除，Matlab 可用 std(x,1)和 var(x,1)來實現。
隨機變數 的 階 中心距 為 。
隨機變數 的 偏度 和 峰度 指的是 的標准化變數 的三階中心矩和四階中心矩：
偏度反映分布的對稱性， 稱為右偏態，此時數據位於均值右邊的比位於左邊的多； 稱為左偏態，情況相反；而 接近 0 則可認為分布是對稱的。
峰度是分布形狀的另一種度量，正態分布的峰度為 3，若 比 3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠離均值的數據，因而峰度可以用作衡量偏離正態分布的尺度之一。
Matlab 中 moment(x,order)返回 x 的 order 階中心矩，order 為中心矩的階數。skewness(x)返回 x 的 偏度 ，kurtosis(x)返回 峰度 。
在以上用 Matlab 計算各個統計量的命令中，若 x 為矩陣，則作用於 x 的列，返回一個行向量。
對例1給出的學生身高和體重，用Matlab 計算這些統計量，程序如下：
統計量中最重要、最常用的是均值和標准差，由於樣本是隨機變數，它們作為樣本的函數自然也是隨機變數，當用它們去推斷總體時，有多大的可靠性就與統計量的概率分布有關，因此我們需要知道幾個重要分布的簡單性質。
隨機變數的特性完全由它的（概率）分布函數或（概率）密度函數來描述。設有隨機變數 ，其分布函數定義為 的概率，即 。若 是連續型隨機變數，則其密度函數 與 的關系為：
上 分位數是下面常用的一個概念，其定義為：對於 ，使某分布函數 的 ，稱為這個分布的上 分位數，記作 。
我們前面畫過的直方圖是頻數分布圖，頻數除以樣本容量 ，稱為頻率， 充分大時頻率是概率的近似，因此直方圖可以看作密度函數圖形的（離散化）近似。
正態分布可以說是最常見的（連續型）概率分布，成批生產時零件的尺寸，射擊中彈著點的位置，儀器反復量測的結果，自然界中一種生物的數量特徵等，多數情況下都服從正態分布，這不僅是觀察和經驗的總結，而且有著深刻的理論依據， 即在大量相互獨立的、作用差不多大的隨機因素影響下形成的隨機變數，其極限分布為正態分布 。
鑒於正態分布的隨機變數在實際生活中如此地常見，記住下面 3 個數字是有用的：
若 為相互獨立的、服從標准正態分布 的隨機變數，則它們的平方和 服從 分布，記作 ， 稱為自由度，它的期望 ，方差 。
若 ，且相互獨立，則 服從 分布，記作 稱自由度。
分布的密度函數曲線和 曲線形狀相似。理論上 時， ，實際上當 時它與 就相差無幾了。
若 ，且相互獨立，則 服從 分布，記作 稱自由度。
Matlab統計工具箱中有27種概率分布，這里只對上面所述4中分布列出命令的字元：
工具箱對每一種分布都提供五類函數，其命令的字元是：
當需要一種分布的某一種函數時，將以上所列的分布命令字元與函數命令字元接起來，並輸入自變數（可以是標量、數組或矩陣）和參數就行了，如：
設總體 ， 為一容量 的樣本，其均值 和標准差 由式（1），（2）確定，則用 和 構造的下面兩個分布在統計中是非常有用的。
或
設有兩個總體 和 ，及由容量分別為 的兩個樣本確定的均值 和標准差 ，則：
其中：
且要求
10. 數學建模的七個步驟
數學建模（mathematical modeling）就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法。數學建模沒有固定的格式和標准，也沒有明確的方法，通常有6個步驟：
明確問題
合理假設
搭建模型
求解模型
分析檢驗
模型解釋
1、明確問題
數學建模所處理的問題通常是各領域的實際問題，這些問題本身往往含糊不清，難以直接找到關鍵所在，不能明確提出該用什麼方法。因此建立模型的首要任務是辨明問題，分析相關條件和問題，一開始盡可能使問題簡單，然後再根據目的和要求逐步完善。
2、合理假設
作出合理假設，是建模的一個關鍵步驟。一個實際問題不經簡化、假設，很難直接翻譯成數學問題，即使可能也會因其過於復雜而難以求解。因此，根據對象的特徵和建模的目的，需要對問題進行必要合理地簡化。
合理假設的作用除了簡化問題，還對模型的使用范圍加以限定。
作假設的依據通常是出於對問題內在規律的認識，或來自對數據或現象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設時，既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟、機械等專業方面的知識，也要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，辨別問題的主次，盡量使問題簡化。
為保證所作假設的合理性，在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進行檢驗，同時注意存在的隱含假設。
3、搭建模型
搭建模型就是根據實際問題的基本原理或規律，建立變數之間的關系。
要描述一個變數隨另一個變數的變化而變化，最簡單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數學表達式。在建模中，通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學表達式轉換成圖形和表格較容易，反過來則比較困難。
用一些簡單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實際問題，還比須給出各參數的值，尋求這些參數的現實解釋，往往可以抓住問題的一些本質特徵。
4、求解模型
對模型的求解往往涉及不同學科的專業知識。現代計算機科學的發展提供了強有力的輔助工具，出現了很多可進行工程數值計算和數學推導的軟體包和模擬工具，熟練掌握數學建模的模擬工具可大大增強建模能力。
不同數學模型的求解難易不同，一般情況下很多實際問題不能求出解析解，因此需要藉助計算機用數值的方法來求解，在編寫代碼之前要明確演算法和計算步驟，弄清初始值、步長等因素對結果的影響。
5、分析檢驗
在求出模型的解後，必須對模型和「解」進行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩定性和可靠性如何，是否到達建模目的，是否解決了問題？
數學模型相對於客觀實際不可避免地會帶來一定誤差，一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來源，想辦法減小誤差。
一般誤差有以下幾個來源，需要小心分析檢驗：
模型假設的誤差：一般來說模型難以完全反映客觀實際，因此需要做不同的假設，在對模型進行分析時，需要對這些假設小心檢驗，分析比較不同假設對結果的影響。
求近似解方法的誤差：一般來說很難得到模型的解析解，在採用數值方法求解時，數值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。
計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進行數值計算時，都不可避免由於機器字長有限而產生舍入誤差，如果進行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。
數據的測量誤差：在用感測器、調查問卷等方法獲得數據時，應注意數據本身的誤差。
6、模型解釋
數學建模的最後階段是用現實世界的語言對模型進行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實際意義，是否與實際證據相符合。這一步是使數學模型有實際價值的關鍵一步。
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