1. 數學閱讀理解的內涵及在小學數學中的重要性和特殊性以及教育對策
摘要： 數學課也存在閱讀理解的問題，數學閱讀理解能力是發揮數學潛能的重要前提。從數學閱讀理解的過程看，它包含了四個層次，在每個層次上學生都會面臨困難；在教育中就應開展有針對性的指導，包含建構結構化的知識，適當的元認知訓練等。
關鍵詞： 小學數學教育；數學閱讀理解；數學文本；知識建構；元知訓練等
閱讀理解不旦是語文課要解決的學習任務，數學課也經常存在閱讀理解的問題，在教學中需要訓練學生的閱讀能力。因為在數學中不光有數字運算，還有空間關系和邏輯思維的問題。而閱讀理解能力常常是解決數學問題，特別是數學文本問題的必要前提。本文將討論數學閱讀理解的內涵及在小學數學中的重要性和特殊性，以及教育對策等問題。
一、小學數學閱讀理解的重要性和特殊性
閱讀是對文本的加工和理解過程，小學數學也涉及文本的問題，如應用題、文字題、圖表等，這些數學文本由數字、抽象符號以及語言詞彙等構成。在目前，我們教師也意識到小學生閱讀跟數學技能的水平很不對稱。有的學生面對文字題、應用題時就「傻眼」了，難以應對。例如當學生直接計算兩個數字的積或者商時，他們可以准確無誤地完成；然而，把這兩個數字放在文字題中時，他們就不知道是應該求積還是求商。事實上，很多學生對數學中的基本語言甚至關於解題要求都不能准確理解。如：「請問小明最少要看多少頁才能超過小華？」有許多學生就不能正確理解問句中的關系詞「最少……才能超過」。很顯然，數學文本理解能力的不足已經制約了數學潛能的發揮。因此要提高學生數學的綜合運用能力，就要指導他們如何閱讀數學文本。
數學閱讀理解有著自己的特殊性。數學中的語言總是非常簡潔，一些數學概念、數量關系通常是隱藏的，含蓄的。小學生在閱讀數學文本時，常用到「加法」方式，要通過自己的數學知識，補足或擴展題目所提供的信息和意義，才能充分理解。如：「第一車間生產了200個零件，第二車間比第一車間少生產4個，兩個車間一共生產多少個零件？」解題時首先要理解其中的「比較」關系，即根據「第二車間比第一車間少做4個零件」這一條件，計算出第二車間的個數，然後理解題目中的「組合」關系，將兩個車間生產的個數求和，雖然問題文本中只有兩個數字，卻包含了「比較」和「組合」兩層數量關系，在計算過程中，學生列式有200＋4＝204.200－4＝196和200＋4＋200＝404。這些學生將其中的比較關系的方向搞反了，從而導致理解錯誤。因此，在數學活動指導中應該有意識的提高學生對數學文本的閱讀理解能力。
二、小學數學閱讀理解的過程理解
小學數學文本由數學語言、詞彙以及以非常簡潔的形式符號組成，小學數學文本理解過程至少有四個層次：
第一、正確理解詞彙和符號。小學數學應用題常常用一些詞彙來表述，這些詞彙有些是數學中的專門術語，有些則是日常生活中的常用語。因此，指導學生准確理解這些詞彙的內涵是正確理解問題的前提。對於數學術語的理解要取決於教師的教學效果和學生的掌握程度，而那些來自生活中的常用語的概念來說，放在數學中就有了新的內涵，即由「日常概念」變成了「科學概念」。然而小學生卻往往不去注意兩者之間的差別而誤解其意義。例如：「垂直」在日常語言中最基本的含義可能是指與水平或地面垂直，於是有的學生以為在數學中也應該這樣理解「垂直」的含義，這顯然沒有抓住「垂直」作為科學概念時的內涵。小學生對這些符號的掌握必須是准確的，並且達到自動化的水平，只有這樣才能順利地解決問題。
第二、正確解決詞彙和符號之間的「互譯」問題。
在實踐活動中，用詞彙表示概念與用符號來表示概念之間需要相互翻譯。如在解決應用題時，需要用文字表述列出算式，也可以根據算式來編應用題，這樣就涉及到了詞彙和符號之間的互譯問題。目前小學生在這方面常常面臨許多困難。
第三、在應用題、用符號表示的數學方程表達式中，也涉及到理解符號關系和數量關系的問題。如在四則運算中，同時出現了加、除、括弧等，這就必須理解這些符號的關系，才能確定計算的順序。
第四、小學生對數學問題的閱讀理解最終還是要構建合適的問題模型。在詞彙、符號、語法結構的水平上去理解問題的文本都是必要的步驟，最終還是要形成一個合適的問題模型才能解決它。學生在解決問題中，常常有某些信息的缺口，而且在問題的給定條件和要達到的目的之間總是包含了很大的差異，這就需要學生運用已有的數學知識，將已有的概念性知識、理解方法和策略方面的程序性知識聯系起來，來彌補這種缺口的差異，形成關於問題的內在表徵模型，最終達到解決問題。
三、小學數學閱讀的困難和對策
小學生在數學文本的理解中面臨的任務以及困難是多種多樣的，然而，導致學生數學閱讀困難的原因也是多種多樣的。因此，要根據主要原因的不同採取有針對性的指導對策。
1．在數學理解的不同步驟上加以訓練。
小學生對數學文本的理解有不同的層次，因此，在實踐中每個學生的數學閱讀困難也是不一樣的，要根據不同學生安排有針對性的訓練活動。小學生理解的困難可能是不能理解數學術語和符號或者不知道將兩者互譯，還有可能是不善於理解數學的「語法結構」等。
對策：對不能理解詞彙和符號進行互譯的學生，指導過程中要訓練他們用多種方式理解和處理同一個數學主題。如：可採用根據一個應用題文本列出幾個算式；或者反過來，根據一個算式編出多種數量關系結構或類型不同的應用題。對於不善於區分不同數量關系的學生，可以讓學生根據其中包含的集合關系（算術應用題中的組合問題、比較問題、變換問題）的數學題進行分類；也可採用一些「完形填空」的方法來訓練學生對數學表達方式的敏感性。總之，要根據學生在每個數學閱讀層次上面臨的具體困難，加以適當的`訓練。
2．指導學生構建「活的」、結構化知識。
掌握必要的數學知識是提高數學閱讀能力的前提，在實踐活動中小學生對數學文本的理解之所以會出現問題，可能是如下原因：缺乏用於解釋文本信息的足夠的已有知識；學生已有的知識雖然很充分，但不知道選擇合適的知識點與問題情景聯系起來；學生對問題理解與題目表達的含義不一致。
對策：根據以上原因，在實踐指導中要發展學生對數學知識的充分理解，形成有結構的知識體系。如：可以引導學生用畫「概念」和「概念網路結構」的方法促進知識的系統化和組織化，將概念性知識和程序性知識的學習與條件性知識的學習結合起來。如：老師不僅要講解一道題目的計算方法，還應該引導學生思考在什麼情況下可以應用這些方法等，這樣知識才能變成「活的」、可用的知識。此外，還應鼓勵學生多了解一些一般的科學文化知識及生活經驗，可以為問題解決提供豐富的背景信息。如：學生對銀行所使用的「利率」概念及其計算方法有一定的了解後，在課堂上遇到類似問題可能就更容易應對。
3．在實踐活動中進行適當的元認知訓練
小學生在理解數學問題或文本時，其認識活動不僅是指向外在問題文本，還指向自己的認識活動為對象的認識，就是「元認知」，就是對認識活動的認知。在對數學問題理解過程中的元認識活動包括很多內容，如事先計劃預測結果、時間分配、自我控制、自我質疑、自我評價等，從以往的實踐證明，許多學生不善於理解數學文本，可能是因為元認知能力的缺乏造成的。
對策：提高數學閱讀理解中的元認知能力的方法很多。如：可以通過數學習作訓練學生的元認知。Fuentes認為：在目前，小學生都是學習現成的數學教本，解決教師或書本上提供的問題，實際上可以把這些工作部分讓學生自己去完成。如讓學生學習編寫數學練習題並給出答案，這樣他們就要斟酌如何表述問題，如何調整自己的思路，讓別人明白，從而訓練學生的閱讀理解能力。此外，加強口頭解題的思維訓練，這樣有助於維持問題理解的注意力，也有利於不斷調整自己的理解活動。最後，培養學生對自己的作業進行自評和修改，同時也可以提高自我反省能力。
小學數學閱讀理解能力是發揮數學潛能的重要前提，但它有自己的特殊性，在數學課中應該重視閱讀理解教學。從過程看，數學閱讀理解包含了前後相依的四個層次，在每個層次上學生都可能面臨困難，我們應該開展有針對性的教育，包括建構結構化的知識、適當的元認知訓練等。
2. 中考數學閱讀理解題
1 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；
a=11時，b在89 99之間，有11種；
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。
4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。
二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
行嗎？？
3. 小學生數學閱讀能力指的是什麼
閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的主要途徑。
數學閱讀是一個包括諸多認知因素的心理活動過程，是對所學內容的體驗理解過程。前蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾說：「數學教學也就是數學語言的教學。」新課程標准也強調：加強學生的素質教育，注重學生各種能力的培養，其中包括學生閱讀能力、數學應用能力和數學探究能力的培養。加強數學的閱讀訓練，使學生掌握科學的閱讀方法和技能，養成良好的閱讀習慣，學生就會更好地、更主動地去閱讀、理解。同時，加強學生閱讀能力的培養有利於學生自主學習，使學生克服學習中的依賴性，增強學習的主動性、獨立性；有利於充分發揮學生的潛能，促使他們主動獲取知識，培養他們發現問題、分析問題、解決問題的能力。從而達到提出的「全面提升學生數學素養」 的目標。
一、激發學生的閱讀興趣，是培養學生閱讀能力的前提。
小學生有其獨特的心理特徵，卡通、漫畫、童話都是孩子們喜聞樂見的，對孩子們來說動畫的《西遊記》比有名演員主演的電視連續劇《西遊記》更有吸引力。由此可見，創設適合小學生心理特徵的閱讀環境，不僅能激發學生的閱讀興趣，而且能提高閱讀效果。
數學是一門嚴謹的科學。表述單調、抽象，不易引起學生的閱讀興趣。因此，教師要根據小學生的心理特點和年齡特徵創設問題情景，將數學知識點於耳熟能詳的實際生活聯系起來。而創設問題情景時，問題要精闢而具體，要有針對性，新而有趣，要有適當難度，有啟發性。通過向學生提供鮮活的、真實的、有趣味的和具體探索思想價值的數學問題，激發學生的好奇心和求知慾，激發學生的閱讀興趣，使學生不知不覺的走進數學閱讀的殿堂。
二、掌握閱讀方法，是提高學生閱讀能力的關鍵。
隨著知識量的增加和閱讀經驗的積累，學生閱讀理解的能力也在不斷提高。但是他們往往不能自覺的使用合適的方法來提高閱讀效果，也不能針對數學教材的特點選擇合適的、符合其認知發展水平的閱讀方法。這就需要教師給予科學的、清晰的指導。
數學閱讀不僅僅是讀的過程，更是眼、口、手、腦等器官有機結合、統一協調的過程。閱讀小說快速瀏覽便知故事情節，故事結局已經確定，讀後的感想被情節結局所左右，具有被動性。數學的概念、公式、性質、定理等知識必須反復咀嚼，咬文嚼字，反復思考才會明白，它更要求學生直接參與，從不同的角度去思考，去質疑。因此，更具有主動性。例如：異分母分數加減法的教學。教材在出示例題「計算1/2 1/3」後有一段啟發性文字：它們的分母不同，就是分數單位不同，不能直接相加，要把它們轉化成同分母分數才能計算。學生閱讀後，對 「分數單位不同，不能直接相加」的含義並不理解。為此，引導學生聯系已學過的整、小數加減的計演算法則進行思考：整數的加減法中「數位對齊」是什麼含義？小數加減法中「小數點對齊」的含義又是什麼？從而，使學生認識到「數位對齊」，「小數點對齊」的實質都是指相同單位的數才能相加減。這樣不僅能在新舊知識之間建立起聯系，加深了知識的理解和記憶，而且增強了靈活運用知識解決問題的能力。這樣可以使學生實現從機械閱讀到意義閱讀的轉化，真正提高閱讀效果。
三、認真閱讀數學教材，是培養學生閱讀能力的基礎。
新課程標准明確指出：「教師必須注意指導學生認真閱讀教材」。數學閱讀教學就是學生在教師的引導下進行自主探究學習，通過學生閱讀教材，分析理解教材，然後師生交流反饋，歸納總結，便學生獲得數學的思想方法、數學語言表達能力以及嚴謹的邏輯思維能力、推理能力，養成積極主動的學習品質。
數學教材是專家在充分考慮到學生的心理特徵，數學學課特點等諸多因素精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。數學教材中概念、定義、性質、公式等內容充分體現了數學嚴謹性和抽象性；書中例題貼近生活具有典型性、代表性；課文中的練習，習題具有廣泛性；書中的圖畫、對話、表格形象生動。學生通過反復閱讀理解，就能把知識融會貫通。通過閱讀教材把數學知識與生活情景聯系起來，讓生活數學化，數學生活化。
帶著問題閱讀教材是對學生進行思維訓練的良好途徑，有利於學生對新知識的理解和鞏固。例如「百分數意義」一課，讓學生在讀教材時思考如下問題：1、例題是比較什麼的？為了說明什麼問題？2、 通常用百分數進行比較有什麼好處？3、什麼叫百分數？它和分數有何區別與聯系？讓學生帶著這三個問題閱讀教材，並把書上重點地方畫出來。教師及時點撥，啟發誘導，最後指名學生小節。這樣，既培養了學生閱讀課文的習慣，又教給了學生歸納小節的方法。
四、讓閱讀豐富多彩，是提高學生的閱讀能力的保證。
組織學生閱讀時，要為學生提供豐富的閱讀材料。如教材中「讀一讀」、「做一做」、「你知道嗎」等閱讀材料生動有趣，有一定的超前性和拓展性，如第11冊教材中介紹祖沖之的生平及中國對圓周率研究的貢獻，學生從欣賞的角度去讀，興趣昂然。同時，教師要積極組織學生收集有關數學方面的素材，如古今中外著名科學家刻苦學習，不斷攀登科學高峰的事跡材料。又如從古代的結繩記事，到阿拉伯數字的誕生，再到現代機算機的應用等反映人類在數學方面發展進步的資料。這些鮮活的、真實的、有趣味的閱讀材料，都能激發學生學數學、用數學的熱情，使學生真正理解數學就在我們身邊，從而實現新課標所題出的「人人學有用的數學」的目標。
在教學中學生是學習的主體，教師是學習的主導。兒童活潑好動，好奇心強，易於接受新生事物。優美的音樂，鮮艷的色彩，美麗的圖畫都能吸引學生的注意力。因此教師可組織學生利用多媒體、電腦等現代化工具進行閱讀，這樣能為學生提供更生動、形象、直觀、感染力強的數學信息。同時組織學生開展自辦牆報、黑板報、學習園地、手抄報等活動，讓學生直接參與閱讀材料的收集編輯工作。這些豐富多彩的閱讀活動無疑會起到事半功倍的效果。因此數學教學中的閱讀教學應當滲透到教學的各個環境中去。
總之，未來科學越來越數學化，社會越來越數學化。使學生真正練好數學閱讀基本功獲得終身學習的本領，才符合現代教育 「終身學習，終身教育」的新思想。這才是我們所倡導的素質教育。