⑴ 初中二次函數所有知識點 數學高分必看重點
二次函數是初中 數學 比較重點的一部分，下面我為大家總結了初中二次函數所有知識點，僅供大家參考。
二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1) 二次函數 是關於自變數的二次式，二次項系數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函數的表達式是一個整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變數x的取值范圍是全體實數;
(3)當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;
(4)一個函數是否是二次函數，要化簡整理後，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡後變為y=x，故它不是二次函數.
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
二次函數的三種表達式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關系
對於二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
以上就是我為大家總結的初中二次函數所有知識點，僅供參考，希望對大家有所幫助。
⑵ 初中數學二次函數公式及知識點整理
二次函數是一個非常難的部分，下面我就大家整理一下初中數學二次函數公式及知識點整理，僅供參考。
定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大)，則稱y為x的二次函數。
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b²-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0，c)。
6.拋物線與x軸交點個數：
Δ=b²-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b²-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b²-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
二次函數頂點坐標公式推導
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P(h，k)]
對於二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推導：
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
對稱軸x=-b/2a
頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
數學二次函數考點及要求
考點：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：(1)通過實例認識變數、自變數、因變數，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.
考點：用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.
考點：畫二次函數的圖像
考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.
考點： 二次函數 的圖像及其基本性質
考核要求：(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，並說出二次函數的有關性質.
注意：(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.
以上就是我為大家整理的初中數學二次函數公式及知識點整理。