數學怎麼判斷零點的位置

❶ 高三數學函數零點的判定定理知識點

函數零點問題是高等數學中的重要問題，高中數學課程中有基本的介紹，下面是我給大家帶來的高三數學函數零點的判定定理知識點，希望對你有幫助。

高三數學函數零點的判定定理知識點(一)

函數零點存在性定理：

一般地，如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)。f(b)<o，那麼函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，這個c也就是f(x)=0的根。特別提醒:(1)根據該定理，能確定f(x)在(a,b)內有零點，但零點不一定唯一。

(2)並不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，並不能說明函數在(a，b)上沒有零點，例如，函數f(x) =x2-3x +2有f(0)·f(3)>0，但函數f(x)在區間(0，3)上有兩個零點。

(3)若f(x)在[a，b]上的圖象是連續不斷的，且是單調函數，f(a)。f(b)<0，則fx)在(a，b)上有唯一的零點。

函數零點個數的判斷方法:

(1)幾何法：對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數y =f(x)的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點。

特別提醒：①“方程的根”與“函數的零點”盡管有密切聯系，但不能混為一談，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有兩個等根，而函數f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一個零點

②函數的零點是實數而不是數軸上的點。

(2)代數法：求方程f(x)=0的實數根。

高三數學函數零點的判定定理知識點(二)

判斷函數零點個數的常用方法

(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。

(3)數形結合法：轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題。先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。

❷ 怎麼判斷函數零點

我們把函數y=f(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數的零點（the zero of the function），即方程f(x)=0的根。
若函數y=f(x)在閉區間[a,b]上的圖像是連續曲線，並且在區間端點的函數值符號不同，即f(a)·f(b)≤0，則在區間[a,b]內，函數y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解。
一般結論：函數y=f（x）的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖像與x軸（直線y=0）交點的橫坐標，所以方程f(x)=0有實數根，推出函數y=f(x)的圖像與x軸有交點，推出函數y=f(x)有零點。
更一般的結論：函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根，也就是函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像交點的橫坐標，這個結論很有用。
函數零點就是當f（x）=0時對應的自變數x的值，需要注意的是零點是一個數值，而不是一個點，是函數與X軸交點的橫坐標。
變號零點就是函數圖像穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是異號（那個點函數值為零）
不變號零點就是函數圖像不穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是同號（那個點函數值為零）
注意：如果函數最值為0，則不能用此方法求零點所在區間。

❸ 怎樣求函數零點所在區間

一般是利用零點存在定理，如果函數y= f(x)在區間[a,b]上連續並且有f(a)·f(b)<0,那麼，函數y= f(x)在區間(a,b)內有零點。
但是注意這樣只能判斷存在零點，不能確定有幾個。
如果要確定零點的數量，一般我們先求函數的單調區間（在一個單調區間上函數最多有一個零點），然後在每個單調區間上利用零點存在定理判斷是否存在零點。
另外在無法直接計算零點的情況下，又要求的所在區間精確，可以利用二分法，具體操作就是如果f(x)在區間(a,b)內有零點，那麼分別在區間(a,(a+b)/2)和((a+b)/2,b)上使用零點存在定理。確定在其中的一個後，再次取該區間的中點進行上述操作，操作次數越多，得到的區間越精確。

❹ 函數的零點 駐點，拐點怎麼判斷

零點：直接解方程f(x)=0。

駐點：解方程f'(x)=0，再判斷解的左右兩邊的符號是否不同，或f"(x)在這點不為0。

拐點：解方程f"(x)=0，再判斷解的左右兩邊的符號是否不同。

給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

(4)數學怎麼判斷零點的位置擴展閱讀：

設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數圖象可以幫助理解證明一些定理。

如果X和Y都是連續的線，則函數的圖象有很直觀表示注意兩個集合X和Y的二元關系有兩個定義：一是三元組（X,Y,G），其中G是關系的圖；二是索性以關系的圖定義。用第二個定義則函數f等於其圖象。

❺ 函數的零點有幾個怎麼判斷

函數的零點最直觀的判斷方法是畫圖.

舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根，求a的取值范圍

|x|=1+ax 等價於 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論
當a^2-1=0 即a=1、-1時,分別代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立
當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1 此二次函數圖象過(0,1),若開口向下,則函數必與x正半軸有一個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立
當a^2-1>0時 結合圖象 delta>=0 -b/2a<0 連列後可解出a>1
然後3種情況合並得到 a>=1

f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目里,比如函數在x∈[a,b]內有根這種題目.
他的意思就是圖象在x∈[a,b]有一個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或一個為零一個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了嗎?
懂了的話加點分啊.

❻ 怎樣判斷是否有零點

數學的吧!
方法一
滿足以下條件：
1.導數等於0,這個對應的x可能是零點.
2.結合1中的x,若x左右兩邊的函數單調性不同,則這個x就是一個零點.
方法二
解方程,看有沒實數根!
方法三
畫圖（一般結合方法一）

❼ 數學中怎麼判斷零點是否存在 最好有例題

1.零點的定義：若函數y=f(x)在閉區間[a,b]上的圖像是連續曲線，並且在區間端點的函數值符號不同，即f(a)·f(b)≤0，則在區間[a,b]內，函數y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解；
2.f(a)·f(b)≤0是關鍵點，高考選擇題，講究快速計算，尋求各種技巧，考察學生對某些數學定義的掌握情況，不一定要解出函數的解，而是需要知道大致的范圍；
3.7.8兩題，只要分別將區間的上下限代入函數，將兩個函數值相乘，看是否小於零就好，小於零就是正確答案；
4.有些答案可能有連個都能得到f(a)·f(b)≤0，娶區間最小那個；