高中數學有什麼思想方法有哪些

『壹』 高中全部數學思想方法

高中數學思想：
（1）轉化與化歸：這個思想幾乎在所有數學題中都會用到，具體地說就是將未知的東西轉化為
已知的，這樣一步一步的轉化就可以將復雜問題轉化為若干個簡單的小問題
， 進而解決問題。
（2）函數、方程與不等式聯想：
這個思想一般不會被人重視，其實無論是方程問題還是不等式問題都可以轉化為函數
問題，方程的根與不等式解集的區間端點就是函數的零點。有時在研究或解決方程與不等
式問題時可以轉化為函數問題，通過函數圖象來解決。
（3）數形結合：
提到數形結合的思想，多數應用在有關函數、導數以及解析幾何的題目中，這些題
都是先構造函數(有的題直接給出函數表達式)，然後根據函數的解析性質(單調性、奇偶性
以及周期對稱性)來解決問題。這種思想大部分人都會想到去用，但是很難用好，這個就
需要做題來訓練了。
（4）放縮：
放縮是放大和縮小的簡稱，放大和縮小大部分會應用在有關不等式的題中(均值定理
選修部分的不等式，還有在導數部分也會經常應用)。放縮這種思想是最難的一種數學思想
，它難在不知道什時候去用，有時即使知道了該用放縮的思想了，但是卻不會放大或是
縮小，會放大或縮小也不一定能放縮得恰到好處，放太大了或縮太小了都是徒勞。一般
要想很好的掌握這種數學思想不僅需要大量的練習，有時還需要靈感(也就是運氣)，但是
好在高考對於這部分並不會重點考察，有時根本就不考相關題目。
（5）其他：其他的數學思想還有很多，但是在高中能用到的也就是我上面所說的...

『貳』 高中數學的思想方法有哪些

第一：函數與方程思想：
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用。
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎。
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查。
第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面。
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系。
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系。
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化。
第三：分類與整合思想：
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法。
（2）從具體出發，選取適當的分類標准。
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的。
（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性。
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性。
第四：化歸與轉化思想：
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題。
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法。
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化。
第五： 特殊與一般思想：
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識。
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論。
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程。
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向。
第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路。
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向。
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用。
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查。
第七：或然與必然的思想：
（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性。
（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然。
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點 。

『叄』 高中數學思維方法

導語：高中數學思維方法分享。思維是人腦對客觀現實的概括和間接反映，數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式。數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式，也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。

高中數學思維方法

第一：函數與方程思想

(1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：

(1)數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

(2)在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

(2)從具體出發，選取適當的分類標准

(3)劃分只是手段，分類研究才是目的

(4) 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性

(5) 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想

(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

(2)靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法

(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

第五： 特殊與一般思想

(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

(2)由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

(4) 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5) 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

(2)積累的'解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

(3)立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

(4)隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

(1)隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

(2)偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點 。

高中數學思維方法

一、函數與方程的思想方法

函數描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數量本質特徵和制約關系的一種動態刻畫。因此，函數思想的實質是提取問題的數學特徵，用聯系的變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特徵，建立函數關系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維，才能構造出函數原型，化歸為方程的問題，實現函數與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的。函數知識涉及到的知識點多，面廣，在概念性、應用性、理解性上能達到一定的要求，有利於檢測學生的深刻性、獨創性思維。

二、數形結合的思想方法

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。

三、分類討論的思想方法

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想在人的思維發展中有著重要的作用。原因有二，其一：具有明顯的邏輯性特點;其二：能訓練人的思維的條理性的概括性。

如“參數問題”對中學生來說並不十分陌生，它實際上是對具體的個別的問題的概括.從絕對值、算術根以及在一般情況下討論字母系數的方程、不等式、函數，到曲線方程等等，無不包含著參數討論的思想.但在含參數問題中，常常會碰到兩種情形：在一種情形下，參數變化並未引起所研究的問題發生質變，例如在 中，參數 的變化並未改變曲線系是拋物線系的性質;而在另一種情況下，參數的變化使問題發生了質變.例如曲線系 中，隨著 值的變化，該曲線可能是橢圓、雙曲線、圓、二平行直線等，因此需根據 的不同范圍分類討論.這種分類討論有時並不難，但問題主要在於有沒有討論的意識.在更多的情況下，“想不到要分類”比“不知如何分類”的錯誤更為普遍.這就是所謂“素質”的問題.良好的數學素養，需長期的磨練形成.

四、等價轉化的思想

等價轉化思想是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的數學思想方法，轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求轉化過程中前因後果應是充分必要的，這樣的轉化能保證轉化後的結果仍為原問題所需要的結果;而非等價轉化其過程是充分或必要的，這樣的轉化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。

轉化思想貫穿於整個高中數學之中，每個問題的解題過程實質就是不斷轉化的過程。

五、用數學思想方法指導解題練習

①注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。

②注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。例如選擇題中的求解不等式：>x+1，雖然可以通過代數方法求解，但若用數形結合，轉化為半圓與直線的位置關系，問題將變得非常簡單。

③用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性，靈活性，敏捷性;對習題靈活變通，引伸推廣，培養思維的深刻性，抽象性;組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性，批判性。對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本源。

『肆』 高中數學思想方法有哪幾種

高中數學思想方法有7種，內容如下：

1、函數與方程的思想

函數是高中代數內容的主幹，函數思想貫穿於高中代數的全部內容，函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數各部分內容的內在聯系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題。

函數和方程、不等式是通過函數值等於零、大於零或小於零而相互關聯的，它們之間既有區別又有聯系。函數與方程的思想，既是函數思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現，是研究變數與函數、相等與不等過程中的基本數學思想。

轉化有等價轉化和非等價轉化。等價轉化前後是充要條件，所以盡可能使轉化具有等價性;在不得已的情況下，進行不等價轉化，應附加限制條件，以保持等價性，或對所得結論進行必要的驗證。

5、特殊與一般的思想

由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的基本認識過程，就是數學研究中的特殊與一般的思想。

6、有限與無限的思想

函數是對運動變化的動態事物的描述，體現了變數數學在研究客觀事物中的重要作用。導數是對事物變化快慢的一種描述，並由此可進一步處理和解決函數的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最優化問題的有力工具。

7、或然與必然的思想

隨機現象有兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果並不相同，以至於在試驗之前不能預料試驗的結果；二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率「穩定」在一個常數附近。

『伍』 高中數學四種思想方法

學習一門知識，究其核心，主要是學其思想和 方法 ，這是學習的精髓。學數學亦如此，分學數學思想和數學方法。下面是我為大家整理的關於高中數學四種思想方法，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學四種思想方法

學習一門知識，究其核心，主要是學其思想和方法，這是學習的精髓。學數學亦如此，分學數學思想和數學方法。

2數形結合思想

數形結合思想在高考中佔有非常重要的地位，其「數」與「形」結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使 抽象思維 和形象思維有機結合. 應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決. 運用這一數學思想，要熟練掌握一 些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵.

應用數形結合的思想，應注意以下數與形的轉化：(1)集合的運算及韋恩圖;(2)函數及其圖象;(3)數 列通項及求和公式的函數特徵及函數圖象;(4)方程(多指二元方程)及方程的曲線. 以形助數常用的有：藉助數軸;藉助函數圖象;藉助單位圓;藉助數式的結構特徵;藉助於解析幾何方法.以數助形常用的有：藉助於幾何軌跡所遵循的數量關系;藉助於運算結果與幾何定理的結合.

3轉化與化歸思想

化歸與轉化的思想，就是在研究和解決數學問題時採用某種方式，藉助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將，問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想. 轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題. 轉 化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法，堪稱數學思想的精髓，它滲透到了數學教學內容的各個領域和解 題過程的各個環節中. 轉化有等價轉化與不等價轉化. 等價轉化後的新問題與原問題實質是一樣的. 不等價轉 化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必要的修正.

應用轉化與化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡，盡量是等價轉化. 常見的轉化有： 正與反的轉化、數與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平 面相 互轉化、復數與實數相互轉化、常量與變數的轉化、數學語言的轉化

4分類與整合思想

分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類標准;③按所分類別進行討論;④歸納小結、綜合得出結論。分類討論問題的關鍵是化整為零，通過局部討論以降低難度。常見的類型： 由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點(直線、圓)與圓的位置關系等概念的分類討論;

由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題;由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論;由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。

5函數方程思想

函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系，從而解決問題的一種 思維方式 ，是很重要的數學思想。函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來，並研究這些量間的相互制約關系，最後解決問題，這就是函數思想;應用函數思想解題，確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟

大體可分為下面兩個步驟：(1)根據題意建立變數之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題;(2)根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題;(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

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『陸』 高中數學思想方法有哪幾種

一、特殊與一般思想（即特值法）
二、分類與整合思想
三、函數與方程思想
四、數形結合思想
五、化歸與轉化思想
六、或然與必然的思想
七、有限與無限的思想

『柒』 高中數學的基本思想方法有哪些

1、函數方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。

然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程。

求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題。

經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解決問題中。

善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系。

構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

2、數形結合思想

「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。

例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3、分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。

4、方程思想

當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6、化歸思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。

7、隱含條件思想

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。

8、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9、建模思想

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10、歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

『捌』 高中數學思想與方法有哪些

高中數學思想與方法有：

1. 函數與方程思想1.1 函數思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析。

轉化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數學思想.這種化歸應是等價轉化。