數學中知識概念的形成是什麼意思

Ⅰ 什麼叫數學概念教學

數學概念是現實生活中某一數量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映。按概念的抽象水平可以將概念分為描述性概念和定義性概念兩類。描述性概念是可以直接通過觀察獲得的概念，如「長方形」等；定義性概念的本質性特徵不能通過直接觀察獲得，必須通過下定義來揭示，如「偶數」就是通過定義「能被2整除的數叫做偶數」來揭示偶數的本質特徵的。不管是哪一類概念，都是小學生掌握數學基本知識和基本技能的基石，都將直接影響以後繼續學習及思維能力的發展。

小學數學教學的主要任務之一是使學生掌握一定的數學基礎知識。而概念是數學基礎知識中最基礎的知識，對它的理解和掌握,關繫到學生計算能力和邏輯思維能力的培養,關繫到學生解決實際問題的能力和對學習數學的興趣。要掌握正確、清晰、完整的數學概念，既依賴於他們的數學認知結構狀況，又依賴於教師的教學措施。筆者認為：有效的概念教學應將概念的邏輯聯系與學習者認知水平有機結合起來，制定或選擇恰當、有效的教學策略。

一、描述性概念數學要直觀形象。

一般來說，學生學習概念是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象，才引入概念。小學生對事物的認識是從具體到抽象,從感性到理性,從特殊到一般的逐步發展過程。小學生的思維還處於具體形象思維階段。小學數學中的許多概念,都是從小學生比較熟悉的事物中抽象出來的。描述性概念的講授方法必須從學生現有的生活經驗出發,堅持直觀形象的原則。如:在學習長方形之前,學生已初步的接觸了直線、線段和角,給學習長方形打下了基礎。教學長方形的認識時可以利用桌面、書面、黑板面等讓學生觀察,啟發學生抽象出幾何圖形。從中總結出這些圖形的共同特點:

(1)都有四條邊;(2)對邊相等;(3)四個角都是直角。這樣使學生在頭腦之中形成對邊相等、四個角都是直角的四邊形是長方形的概念。

二、定義性概念教學要准確推敲。

數學是一門嚴密而精確的科學，特別是有關概念具有更強的「壓縮性」。字里行間包含著深刻的內涵，豐富的思想內容和數學思想方法，因此在定義性概念教學中，要指導學生咬文嚼字、准確推敲關鍵詞語的涵義。例如在教學互質數時，教師在引導學生對幾組數，如「4和7」、「10和9」、「25和18」的公約數的觀察的基礎上，引入互質數「公約數只有1的兩個數叫做互質數」的概念。然後，老師要引導學生認真推敲，對互質數的這個概念要弄清：（1）它是兩數之間的一種關系。（2）它是從公約數的個數這個角度提出來的。（3）關鍵詞「只有」的含義。從這三個方面揭示出互質數的本質屬性。教學中只有抓住這些屬性，逐項剖析，才能使互質數的特徵活脫脫地展現出來。教師通過對「互質數」的詳細解讀，既抽象概括出「互質數」這個概念，又能為學生深刻理解掌握互質數奠定了基礎。

三、精心設計習題，清晰概念的內涵外延。

每一個概念都有一定的外延和內涵，概念的外延就是適合這個概念的一切對象的范圍；而內涵就是這個概念所反映的對象本質屬性的總和。概念教學中，在學生對概念理解的基礎上，教師要精心地設計各種類型的題目，讓學生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法,把握事物的本質和規律,從而加深對概念的理解。例如，在「因數與倍數」這一章的概念教學中，可以設計如下練習：

1、填空：
（1）、10以內的偶數有
（2）、20以內3的倍數的有 、
（3）、最小的質數是 最小的合數是 。
（4）、18的因數有 。
2、判斷：
（1）、8和9是互質數。
（2）、整數可以分成質數和合數兩部分。
（3）、6÷1.2=5是整除。
（4）、10和13是互質數，所以他們沒有最大公約數。
3、選擇：
（1）、4和6的最大公約數是（ ）。
A、4 B、6 C、2
（2）、把6分解質因數是（ ）。
A、6=1×2×3 B、2×3 C、6=2×3

通過不同的角度、變換敘述的語言、正反不同的例子、對有聯系的概念進行對比等多種形式的訓練，深化概念的本質屬性，更能幫助學生清晰地掌握概念的內涵與外延。

四、利用知識遷移，構建知識網路。

這包括兩方面的要求。第一方面，要加強數學中最基本的概念的教學。所謂最基本的概念，就是在知識與技能的網路中，那些帶有關鍵性的、普遍性的和適用性強的概念。如，加法的概念、比多比少的意義、差的概念、乘法的意義、比的意義、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的聯系就越廣泛、越深刻。抓住這些最基本概念的教學，能使知識產生廣泛遷移，使學生學習起來容易理解，同時也有利於記憶。第二方面，小學數學中許多概念之間存在著密切的聯系，教學中要指導學生對一些相關聯的概念進行對比，歸類，揭示它們之間的內在聯系，抓住這些聯系就可以使知識脈絡更清晰，知識結構更完整。掌握了這些聯系，從特殊到一般，從一般見特殊，便可實現相關知識的有機統一。例如：長方形、正方形、梯形、平行四邊形都是四邊形，但是他們又相互區別。老師在教學完梯形之後，要對四種有聯系又有區別的四邊形進行分析比較，從而加深學生對四種四邊形的理解。

五、加強訓練，指導學以致用。

「使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題」，是新課程標准所賦予我們新時期小學數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。數學來源於生活，就必然要回到生活中去。教師要積極創造條件，引導學生用數學概念去解決生活中的數學問題，讓學生在訓練中體驗教學的價值，獲得成功的喜悅。例如，我們在教學「眾數」後，可以設計這樣一個問題情境：有一家公司，經理的月工資是8000元，2個部門主管每人的月工資是5000元，10個工人每人的月工資是1500元，你要選擇用平均數、中位數、還是眾數來反映這個公司員工的月工資水平，並說明理由。學生將學過的三種統計量的知識，運用到生活中去解決實際問題，在「學數學」中「用數學」，體會數學的應用價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，進而形成勇於探索、勇於創新的科學精神。

總之，要讓小學生掌握正確、清晰、完整的數學概念，必須在概念的教法上研究、學法上探討，從而提高概念教學的高效率，培養學生的學習興趣，提高學生的數學素養。

Ⅱ 如何讓學生形成數學概念

數學概念是"雙基"(即基礎知識和基本技能)教學的核心內容,是基礎知識的起點,是邏輯推理的依據;是正確、合理、迅速運算的保證.學生正確、清晰、完整地掌握數學概念,是掌握數學知識的基礎.學生概念清楚了,才能進行分析推理;邏輯思維能力和解決問題的能力才能不斷提高.因此,在教學中如何使學生形成概念,正確地掌握和運用概念是極為重要的。

一、直觀形象地引入概念

數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高

二、運用舊知識引出新概念

數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如面積、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。我就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。

三、通過實踐認識事物本質、形成概念

常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。

四、從具體到抽象，揭示概念的本質

在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善於為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。

五、用「變式」引導學生理解概念的本質

在學生初步掌握了概念之後，我經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是「一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。」有時也說成「僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數」。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特徵，讓學生來辨析，加深他們對本質特徵的理解。

六、對近似的概念加以對比 在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。

例如：數位與位數、減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然後把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常

引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。

七、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義

教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。

在概念教學中，教師要善於為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。

Ⅲ 知識的概念

網路網路詞條的編輯和創建無需任何費用，惡意傳播虛假信息、仿冒官方及代理商收費編輯等違規行為將受到嚴厲打擊。詳情知識知識是人類的認識成果。來自社會實踐。其初級形態是經驗知識，高級形態是系統科學理論。知識就是概念之間的連結。它是概念的內容的一個方面。概念的內容的另一個方面，就是與直觀之間的連結。我們構造概念的目的歸根結底是為了把握直觀。因此，概念與概念之間必需彼此連結形成知識。有了知識才有力量，才能去把握直觀。知識是個體通過與環境相互作用後獲得的信息以及組織。按現代認知心理學的理解，知識有廣義與狹義之分。廣義的知識可以分為兩類，即陳述性知識、程序性知識。陳述性知識是描述客觀事物的特點及關系的知識，也稱為描述性知識。陳述性知識主要包括三種不同水平：符號表徵、概念、命題。基本信息中文名：知識英文名：Knowledge拼音： shi屬性：文化概念相關衍生：認識論定義：指在實踐中認識客觀世界的成果定義知識知識到底是什麼，中國目前仍然有爭議。中國對知識的定義一般是從哲學角度作出的。《博弈聖經》中知識的定義：「我把識別萬物實體與性質的是與不是，定義為知識。」1.「知識」的「知」，字從矢從口，矢亦聲。「矢」指「射箭」，「口」指「說話」。「矢」與「口」聯合起來表示「說話像射箭，說對話像箭中靶心」。本義：說的很准（一語中的）。「不知」或「未知」就是指話沒有說准，就好像射箭沒有擊中靶心。箭有沒有射准，可以由報靶員證實；話有沒有說准，可以由公眾檢驗。舉例：十八世紀的英國天文學家哈雷聲稱他知道了哈雷彗星的行為規律，並預報說這顆彗星將於1759年重新出現。後來，在1759年1月21日，人們果然又一次看到了這顆彗星。哈雷說的很准，這就是「知」。2.「知識」的「識」，繁體寫作「識」字從言從戠，戠亦聲。「戠」字從音從戈，《說文》稱此字的字義已因師承中斷而闕如。但其實我們現在還是可以了解其本義的。「戠」字從音從戈，本指古代軍隊的方陣操練。「音」指教官的口令聲（也包括弧令軍陣進退的鼓聲、金聲，軍人的喊殺聲），「戈」指參加操演的軍人及其武器。隨著教官的一連串指令聲，軍陣會出現整體前進或後退、整體左移或右移、橫排隊列依次前進、一起向左揮戈、一起向右揮戈……等等整齊劃一的團體動作，在檢閱台上往下看軍陣操練，就好像我們在體育場看台上觀看團體操表演，會看到參演人員整齊劃一的動作所形成的各種圖形。因此，「戠」字本義就是「規則圖形及其變換」。凡從「戠」之字皆有此義。例如，「織」就是在布匹的製造過程中加入圖案，使其成為花布。又如，「幟」就是在旗布的製造過程中加入本國的圖案，作為本國的標志，如中國國旗有五星圖案，美國國旗有星條圖案，英國國旗有米字形圖案，等等。再如，「職」就是團體操參演人員，他的任務就是用耳朵接受指令，然後作出要求的動作。每個參演人員都這樣做的結果，就是團體操變換出各種圖形。綜上所述，我們在此給出「識（識）」的本義、引申義。本義：用語言描述圖案的形狀和細節。引申義：區別、辨別。舉例：「識字」就是「根據字的形狀、結構、筆畫認字」。3.「知識」一詞的漢語本來詞義：說出可以准確應驗的話和辨清事物形狀細節。知識是客觀事物的特徵與聯系在人腦中的能動的反應，是客觀事物的主觀表徵。知識的學習即知識的掌握，是通過一系列的心智活動來接受和佔有知識，同時在頭腦中建立起相應的認知結構。分類按現代認知心理學的理解，知識有廣義與狹義之分。廣義的知識可以分為兩類，即陳述性知識、程序性知識。1.陳述性知識陳述性知識是描述客觀事物的特點及關系的知識，也稱為描述性知識。陳述性知識主要包括三種不同水平：符號表徵、概念、命題。符號表徵是最簡單的陳述性知識。所謂符號表徵就指代表一定事物的符號。例如學生所學習的英語單詞的詞形、數學中的數字、物理公式中的符號、化學元素的符號等，都是符號表徵。概念是對一類事物本質特徵的反映，是較為復雜的陳述性知識。命題是對事物之間關系的陳述，是最復雜的陳述性知識。命題可以分為兩類：一類是非概括性命題，只表示兩個以上的特殊事物之間的關系。另一類命題表示若幹事物或性質之間的關系，這類命題叫概括，如「圓的直徑是它的半徑的兩倍」，這里的倍數關系是普遍的關系。2.程序性知識程序性知識是一套關於辦事的操作步驟和過程的知識，也稱操作性知識。這類知識主要用來解決「做什麼」和「如何做」的問題，可用來進行操作和實踐。策略性知識是一種較為特殊的程序性知識。它是關於認識活動的方法和技巧的知識。例如，「如何有效記憶？」「如何明確解決問題的思維方向？」等等。與哲學不同，認知心理學是從知識的來源、個體知識的產生過程及表徵形式等角度對知識進行研究的。例如，皮亞傑認為，經驗（即知識）來源於個體與環境的交互作用，這種經驗可分為兩類：一類是物理經驗，它來自外部世界，是個體作用於客體而獲得的關於客觀事物及其聯系認識；另一類是邏輯──數學經驗，它來自主體的動作，是個體理解動作與動作之間相互協調的結果。如兒童通過擺弄物體，獲得關於數量守恆的經驗，學生通過數學推理獲得關於數學原理的認識。皮亞傑對知識的定義是從個體知識的產生過程來表述的。布盧姆在《教育目標分類學》中認為知識是「對具體事物和普遍原理的回憶，對方法和過程的回憶，或者對一種模式、結構或框架的回憶」，這是從知識所包含的內容的角度說的，屬於一種現象描述。我們認為，在理解知識的含義時，有必要把作為人類社會共同財富的知識與作為個體頭腦中的知識區分開來。人類社會的知識是客觀存在的，但個體頭腦中的知識並不是客觀現實本身，而是個體的一種主觀表徵，即人腦中的知識結構，它既包括感覺、知覺、表象等，又包括概念、命題、圖式，它們分別標志著個體對客觀事物反應的不同廣度和深度，這是通過個體的認知活動而形成的。一般來說，個體的知識以從具體到抽象的層次網路結構（認知結構）的形式存儲於大腦之中。哲學主要對人類社會共同知識的性質進行研究，心理學則主要對個體知識的性質進行研究。管理知識管理尋求理解組織內知識被使用和交換（trade）的方式，並且將知識理解為自我引用（self-referential）與遞歸（recursive）的。這里遞歸的意思是指知識的定義處在一種不斷變動的狀態之中。知識管理認為知識是一種浸潤著經驗的信息；而信息與特定的觀察相關，它是導致觀察者發現變化的數據；數據可以被觀察，但並不需要如此。

Ⅳ 什麼是概念的形成與概念的同化

概念形成：指個體藉助於語言，從成人那裡繼承和學會包含於概念中的知識和經驗的過程。同類事物的關鍵特徵可以由學習者從大量的同類事物的不同例證中獨立發現。

概念同化：是利用學習者認知結構中原有的概念，以定義的方式直接給學習者提示概念的關鍵特徵，從而使學習者獲得概念的方式。

概念形成的分類：

心理學對概念形成的研究可分為兒童的概念形成過程，主要是在日常生活或教學過程中研究兒童掌握現實概念的過程，也可分為成人的概念形成過程，主要是在實驗室研究成人掌握人工概念的過程。

概念同化是學生獲得概念的主要形式。在學校教學中，學生概念的學習都是以已有的知識經驗為基礎來進行的，認知結構中的原有概念可以為一個新概念的吸收提供一個固定點，當學習者在已有的概念和新概念之間建立起一種實質性的聯系以後，學習者就會獲得新概念的具體意義。

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兒童的概念：

在兒童的概念形成研究方面，由於概念是以詞來表示的，所以，心理學家常常通過兒童對詞的掌握情況來了解其概念形成過程的規律。當兒童說出一個詞，甚至知道這個詞的所指時，並不等於已經掌握了這個詞的真正含義。

如「警察」這個詞，幼兒知道指的是什麼樣的人。但對他們來說，「警察」只是意味著穿某種服裝的人，或是指揮交通的人。並不象成人那樣。知道警察是維護社會秩序的國家治安人員，是階級專政的工具。

概念形成的策略：

概念的形成是一個復雜的過程，但它的形成確實有策略可以採納。常見的有：

1、聚焦策略或整體性策略：這種策略將首次獲得的肯定例證中的全部屬性作為初始假設，然後經過驗證剔除無關的屬性，逐步聚焦到關鍵屬性。若每次驗證僅選一種屬性，則稱為保守性聚焦；若每次驗證選兩種或以上屬性，則稱為博弈性聚焦。

2、掃描策略或部分策略：這種策略將首次獲得的肯定例證中的部分屬性作為初始假設，若將所有可能的假設都同時保存在記憶中，並逐一排除錯誤假設，為同時性掃描；若每次試驗中只採取一種假設，並逐一驗證，則稱為繼時性掃描。

3、勝留敗變策略：這種策略選取部分特殊的肯定例證，然後比較這些肯定例證與新例證是否吻合，是則保留，否則放棄，直至發現所有肯定例證的共同屬性。

Ⅳ 什麼叫概念形成什麼叫概念同化舉例說明

1、概念形成是指個體藉助於語言，從成人那裡繼承和學會包含於概念中的知識和經驗的過程。同類事物的關鍵特徵可以由學習者從大量的同類事物的不同例證中獨立發現。

舉例：兒童掌握不同的概念或概念系統，也有一個發展過程。兒童首先掌握的是他經常接觸到的一些具體概念，然後才逐漸掌握一些比較抽象的概念。7歲左右的兒童能掌握「車」、「船」、「桌」、「椅」等比較具體的一級概念。

但掌握「交通工具」、「傢具」這樣一些二級概念則比較困難。一般來說，概念越抽象，掌握也越晚。到了青少年時期，才有可能掌握高度抽象的概念。

2、概念同化，就是利用學習者認知結構中原有的概念，以定義的方式直接給學習者提示概念的關鍵特徵，從而使學習者獲得概念的方式。

舉例：在學校教學中，學生概念的學習都是以已有的知識經驗為基礎來進行的，在這一過程中，認知結構中的原有概念可以為一個新概念的吸收提供一個固定點，當學習者在已有的概念和新概念之間建立起一種實質性的、非人為的聯系以後，學習者就會獲得新概念的具體意義。

(5)數學中知識概念的形成是什麼意思擴展閱讀

概念形成策略

⑴聚焦策略或整體性策略：這種策略將首次獲得的肯定例證中的全部屬性作為初始假設，然後經過驗證剔除無關的屬性，逐步聚焦到關鍵屬性。若每次驗證僅選一種屬性，則稱為保守性聚焦；若每次驗證選兩種或以上屬性，則稱為博弈性聚焦。

⑵掃描策略或部分策略：這種策略將首次獲得的肯定例證中的部分屬性作為初始假設，若將所有可能的假設都同時保存在記憶中，並逐一排除錯誤假設，為同時性掃描；若每次試驗中只採取一種假設，並逐一驗證，則稱為繼時性掃描。

⑶勝留敗變策略：這種策略選取部分特殊的肯定例證，然後比較這些肯定例證與新例證是否吻合，是則保留，否則放棄，直至發現所有肯定例證的共同屬性。

Ⅵ 什麼叫做數學概念

數學概念（mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解並靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想像能力的前提。

Ⅶ 小學數學概念形成過程包括哪些方面

淺談小學數學中的概念教學
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，是學生理解、掌握數學知識的首要條件，也是進行計算和解題的前提。因此，重視數學概念教學，對於提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學概念教學呢？下面我粗淺地談談自己的一些看法：概念教學一般都分四個階段：引入 、形成 、鞏固 、發展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把「純粹」的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利於抽象的數學概念具體化、形象化，便於學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的慾望。例如，「分數的初步認識」的教學，主要要說明「誰」的幾分之幾，為了說明這一點，可出示不同形狀和大小的圖形，折出它們的二分之一，讓學生明白雖然都是二分之一，卻表示不同的大小，所以一定要說明「誰」的二分之一。
2、同時，在概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。
任何一個數學概念都是在以往概念的基礎上演變發展而來的，前一個概念是後一個概念的基礎和推理依據，舊概念鋪墊不好，就會影響新概念的建立，如，在「整除」概念基礎上建立了「約數」、「倍數」概念；由「約數」導出「公約數」、「最大公約數」；由「倍數」引出「公倍數」，再導出「最小公倍數」。 在幾何知識中，由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。
3、最後還可以從計算引入新概念。有些概念不便於用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如，教學「互為倒數」這個概念時，可先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9??，算後讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。
或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。」這里要抓住兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如7777.777、7.32132、2.??這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而0.??、0.??具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。
2.注意比較有聯系的概念的異同。
數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加准確地理解和牢固記憶學過的概念。如教學「質數和合數」時，先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然後根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最後引導學生根據三類數的不同特點，總結出「質數」和「合數」的定義。 3、運用變式，突出概念的本質屬性。
概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對概念所反映的本質屬性的把握過程，在教學過程中，通過變式的運用，可以使要領的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果。例如，在三角形概念教學中，通過不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬於三角形的本質屬性，哪些
橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過「加法和減法的關系」後，可以安排以下三個層次的練習：
a. 看誰填得又對又快！
237＋69＝306 502－387＝115 306－□＝237 387＋□＝502 □－237＝69 □－115＝387
這一層是基本練習，它是剛學完新課之後的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。

Ⅷ 知識 的概念是什麼

首先，這是一個知識體系。先不管它的作用是什麼，它先是一個知識體系，由一系列的知識組成。其中會涉及到物理學、生物學、心理學、人類學、社會學等等。雖然包含的方面多，但要了解它你並不需要多好的知識基礎。一般來說，高中畢業的知識就夠了。既然，這是一個知識體系。那麼在講解內容之前，我首先要說一下什麼是知識，知識的辨別方法是什麼。在此，先給出知識的定義：知識是對世界萬物的特性的正確描述。包括對物質、規律、生物、人的生活方式、情感等等一切事物的特性的正確描述。在現今社會當中，人類把知識分成了許多學科。其中物理學主要研究的是物質特性；文學主要研究的是人類的生活方式和情感特性；生物學、醫學、化學等也都有各自的研究領域。在這些學科當中，有些學科不光有描述作用，還會帶動人類的情感。比如文學、音樂、繪畫等等。比如，當你看一本小說時會有情緒上的反應。正是由於這一點，使得人類對文學、音樂、繪畫等的定義有些模糊。其實，在人類對知識進行分科的時候，不光用不同的研究領域來區分，還用其不同的「作用」來分。比如物理學幫助我們發展科技；數學幫助我們測量空間、時間、速度、重量等；文學、音樂、電影等藝術類學科幫助我們調節情緒；其他的學科也都有著各自的「作用」。那麼，是不是所有的知識都是有用的呢？並非如此，其實知識只有一個作用那就是，對世界萬物特性的描述，除此之外是沒有其他作用的。我們所謂的「作用」是：人類對研究出來的事物的特性的應用。也就是說，我們用的是「東西」，根據東西的特性用「東西」。而知識只是對特性的描述。那麼，大家為什麼會認為，知識有這樣那樣的用處呢？那是因為，在我們不知道一個事物的特性之前，我們是不可能知道它有什麼用處的。所以大家才會把知識和作用聯合起來。我所講的這個「實現世界和平的知識體系」也是一樣的。它其實只是知識，裡面有對世界萬物、生命形態、人類、財富、社會的特性描述。還有一個建立完美社會結構的方法。同樣的，想要建立這個完美的社會結構，你必須先要了解這些特性。這也是我們在第一天講知識特性的原因。至於，你在了解了這些特性之後，會用它來做什麼就是你的問題了，知識不管這些。

Ⅸ 什麼是數學概念

眾所周知,概念是思維的基本形式之一,是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手．

概念的產生都有其必然性,我們要抓住概念產生的背景,讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯系,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來．

因此,教師在講授新的概念時,可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點,讓學生更容易理解新概念,更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面淺談一下在概念教學中用到的幾種方法．

一、從概念的產生背景著手,層層深入

對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念,直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景,可以發現這是數學運算發展到一定的階段後,必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法,乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣,對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成表格,在對比過程中自然而然形成新的概念,使學生輕松地接受並理解它．

教師可以設置了一個這樣的教學引入過程： 首先提出兩個問題1、1個細胞一次分裂成兩個細胞,請問1個細胞需要分裂多少次以後才能分裂成128個?2、某人原來年薪為a萬元,假設他的工資以每年10%的速度增長,請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍?

這兩個例題中,運用的運算都是解指數方程：1、,2、．但第一題答案是特殊值,不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了,在現有的運算中,答案算不出來．如何讓解決這一問題?

緊接著,教師再提出了幾種具有互逆關系的運算進行對比,如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．

在接下來的教學中,我們就可以自然的將指數式化成對數式x=,引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關系（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣,讀法不一樣,a、b、N的名稱不一樣,所在位置不一樣,但代表的數一樣,含義一樣,數的范圍也是一樣,只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、N交換的方式、交換的位置,就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中,指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關系是相類似的,這些概念之間的對比要貫穿教學始終,以便於學生的理解．

二、從概念的生活背景出發,創設學習情境

很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物,有具體的素材為基礎,有生動的現實原型,教師要善於結合生活實際,通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣,使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊,伸手可摸．

等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念,在講授的過程中,現實生活中的實例隨手可得,如常見的細胞分裂問題,商店打折問題,放射性物質的重量問題,銀行利率,為自己家選擇合適的還貸方式等等實例可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中．

為了讓學生積極性充分發揮出來,我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜的10倍,當他追到1里處時,烏龜前進了里,當他追到了里,烏龜前進了里；當他追到了里,烏龜又前進了里……

（1）分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

（2）阿基里斯能否追上烏龜?

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義,學生興趣十分濃厚,積極性和主動性高漲,課堂氣氛也十分活躍．

三、從概念的歷史背景出發,激發興趣

復數和虛數的概念有悠遠的歷史背景,是數發展到一定的階段的必然產物．在很長一段時間里,人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量,在學生的有限的知識結構中也找不到虛數的生活原型,所以學生很難完全理解它．因此,在講解這兩個概念時,可以將數的發展史、虛數與復數的出現歷程作簡單闡述,為了表述得清晰而有趣,教師可以把這過程製作成動畫短片：

從原始人分配食物開始,首先是自然數的出現,然後到分數的出現．接下來經過漫長的數的發展,人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數,如圓周率等．人們把它們寫成π等形式,稱它們為無理數．到19世紀,由於運算時經常需要開平方,如果被開方數是負數,比如,這道題還有解嗎?如果沒有解,那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁．這樣,可以讓學生融入教學中,跟著故事的結尾一起思索,然後引入新概念：數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根,即＝-1,虛數就這樣誕生了．實數和虛數結合起來,寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數）,這就是復數．種引入概念的過程新穎別致,一開始就能抓住學生的眼球,吸引他們的注意力,使課堂教學輕松有趣．

四、從概念的專業背景出發,講求實用

許多數學概念在其他的專業領域應用也非常廣泛．把數學知識和其他專業知識有機結合在一起,可以讓學生充分認識到數學學習的重要性．

三角函數這一概念在很多專業領域都有重要的應用．在物理方面,簡單的和諧運動,星體的環繞運動,峰谷電；在心理生理方面,情緒周期性波動、智力體力的周期性變化、一天內的血壓狀況；天文地理方面,氣溫變化規律,月缺月圓、潮漲潮汐的規律；日常生活中,車輪的變化,這一切的研究都離不開三角函數．

因此三角函數的應用課里,可以設計一些有周期性變化規律的實際問題,讓學生建立簡單的三角函數模型,培養學生數學建模,分析問題、數形結合、抽象概括等能力,體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,培養學生勤於思考、勇於探索的精神．

學生對新概念的學習只有在已有知識的基礎上才能構建,所以教師在教學時一定要注意教材所設計的知識結構．要做到既不脫離課本,又不拘泥於課本,要有大膽的創新精神．要根據學生實際情況,設計好每一堂概念課．

Ⅹ 概念形成和概念同化是什麼

（一）概念形成：

概念形成是指學習者對同類事物的大量例子進行分析，對比其與其他事物的區別，從而發現這類事物的共同關鍵特徵的學習方式。

例如：要學習「鳥」這個概念，先給學生提供很多鳥的例子，諸如金絲雀、鴕鳥、燕子、喜鵲等，再讓學生總結鳥的關鍵特徵，這個過程就是概念形成。

（二）概念同化：

概念同化是由奧蘇伯爾提出的一種學習方式，它是指先把概念以定義的方式直接呈現給學習者，學習者利用自己認知結構中現有的概念和知識經驗進行理解，從而明確一類事物的共同關鍵特徵的學習方式。

例如：要學習平行四邊形的概念，直接以定義的形式給出它的關鍵屬性，「平行四邊形是對邊平行且相等的四邊形」，學生利用已經學習過的四邊形、平行等概念來理解和掌握「平行四邊形」的這個定義的過程，就是概念同化。

概念形成與概念同化的區別

①建立概念的經驗基礎不同——概念形成以學生的直接經驗為基礎，概念形成的開端是從具體例子積累起來的感性認識。

概念同化以學生的間接經驗為基礎，概念同化的開端是從已有知識經驗引出的理性認識。

②認知結構的變化不同——概念形成和概念同化所依賴的經驗基礎不同，造成學生原有認知結構在容納新概念方面的差異。

這種差異制約著概念形成過程中認知結構以順應的方式變化，即原有認知結構發生部分改組；概念同化過程中認知結構以同化的方式變化，即原有認知結構得到擴充。兩者的共同趨勢都是新概念的獲得，都會促進認知結構的發展與完善。