數學中初始條件指什麼意思

❶ 什麼是微分方程初始條件，邊界條件，定解

定解條件：使微分方程獲得某一特定問題的解的附加條件。

初始條件：給出初始時刻的溫度分布

邊界條件：給出導熱物體邊界上的溫度或換熱情況。

第一類邊界條件：規定了邊界上的溫度值。

第二類邊界條件：規定了邊界上的熱流密度值。

第三類邊界條件：規定了邊界上物體與周圍流體間的表面傳熱系數h及流體溫度tf。對穩態問題只需邊界條件。

含義：

如果方程要求未知量y（x）及其導數y′（x）在自變數的同一點x=x0取給定的值，即y（x0）=y0，y′（x0）=y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題；

而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在某個給定區間a≤x≤b的端點滿足一定的條件，如y（a）=A，y（b）=B，則給出的在端點（邊界點）的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。

以上內容參考：網路-邊界條件

❷ 邊界條件分為哪三種

邊界條件分為這三種

第一類邊界條件：給出未知函數在邊界上的數值；

第二類邊界條件：給出未知函數在邊界外法線的方向導數；

第三類邊界條件：給出未知函數在邊界上的函數值和外法線的方向導數的線性組合。

邊界條件，是指在求解區域邊界上所求解的變數或其導數隨時間和地點的變化規律。邊界條件是控制方程有確定解的前提，對於任何問題，都需要給定邊界條件。邊界條件的處理，直接影響了計算結果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件， 這些附加條件稱為定解條件。

諾伊曼邊界條件在數學中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的「第二類邊界條件」。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。

❸ 什麼是初始條件和邊界條件

初始值條件是模擬開始初始化參數時賦予變數的初值。

邊界值條件是指在求解區域邊界上所求解的變數或其導數隨時間和地點的變化規律。邊界條件是控制方程有確定解的前提，對於任何問題，都需要給定邊界條件。邊界條件的處理，直接影響了計算結果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件， 這些附加條件稱為定解條件。

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微分方程的特點：

求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表達式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達式，了解對某些參數的依賴情況，便於參數取值適宜，使它對應的解具有所需要的性能，還有助於進行關於解的其他研究。

後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。

一個常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有幾個呢？這是微分方程論中一個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。

大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。

通常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用，自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。

應該說，應用常微分方程理論已經取得了很大的成就，但是，它的現有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待於進一步的發展，使這門學科的理論更加完善。

❹ 偏微分方程中的初始條件與常微分方程的初始條件有何區別

常微分方程的初始條件是某點（或某幾點）的函數值，直觀地說，就是函數的經過的點。
而偏微分方程的初始條件是某個變數取某個常數時的一個函數。
前者是數對，比如dy/dx=sinx+e^x,初始條件，y(0)=1，即函數過（0，1）點。
後者是某個函數：如dz/dx+dz/dy=kdz^2/dxdy,出事條件：z(0,y)=cos(y),z(x,0)=log（x）,初始條件是某點的一個函數。學了熱傳遞的傅里葉偏微分方程你就明白了。

❺ 常微分方程 初始條件

首先為什麼要有初始條件？
因為方程對時間有導數
解微分方程，從某種意義上來說就是求積分
而我們知道做不定積分的時候會出現一個常數C，
初始條件就是用來定這個C的
其次，有多少階導數就需要多少個初始條件，因為求有兩次導數的微分方程，可以看成需要積分兩次，故而有兩個待定常數。例如y''=f(y,t), 一般需要兩個初始 y(0),y'(0)

說完初始條件，我們來說邊界條件
偏微分方程顧名思義指有多種導數，不一定只有t的導數
例如dy/dt+dy/dx=0
此時我們可以認為需要積分兩次，對變數t一次，對x一次，所以也有兩個待定常數
其中一個與t直接有關，所以需要y(t=0),另一個需要y(x=x0)，一共兩個。

再解釋初始和邊界條件的區別。
其實，初始條件是邊界條件的特例
因為邊界條件可以指任何地方，可以指定x(-1000),x(20000)
但是初始條件一般必然指t=0，很少會有t=t0>0
但是時間一般不會是負的，這是和邊界條件主要的區別。

❻ 初始條件

所謂初始條件，就是給定某一選定時刻（通常表示為t=0）滲流區內各點的水頭值，即：

地下水動力學（第二版）

或

地下水動力學（第二版）

其中，H₀，H′₀為D上的已知函數。初始條件對計算結果的影響，將隨著計算時間的延長逐漸減弱。可以根據需要，任意選擇某一個瞬時作為初始時刻，不一定是實際開始抽水的時刻，也不要把初始狀態理解為地下水沒有開采以前的狀態。

思考題：

1.為什麼初始時刻可以任意選定，不一定選用地下水的原始狀態？

2.為什麼可以根據具體條件任意用一個區作為計算區，它的周界就作為邊界？如果選用天然邊界作為計算區邊界，有什麼優越性？

3.邊界上的泉一般作為什麼邊界條件？如在開采過程中泉水可能被疏干，還能作為邊界嗎？