㈠ 舉例一個定理
費馬大定理：
當整數n > 2時，關於x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整數解都是平凡解，即
當n是偶數時：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
當n是奇數時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
這個定理，本來又稱費馬猜想，由17世紀法國數學家費馬提出。費馬宣稱他已找到一個絕妙證明。但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由於成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。
編輯本段研究歷史
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。」（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。
1908年，德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings證明了Mordell猜測，從而得出當n > 2時（n為整數），只存在有限組互質的a,b,c使得an + bn = cn。
1986年，Gerhard Frey 提出了「 ε-猜想」：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 會是谷山-志村猜想的一個反例。Frey的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關系。
1995年，懷爾斯和泰勒在一特例范圍內證明了谷山-志村猜想，Frey的橢圓曲線剛好在這一特例范圍內，從而證明了費馬大定理。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部份的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的數學年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：歐拉證明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：費馬自己證明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。
4：1839年，法國數學家拉梅證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；於是，他又在1847年提出了「分圓整數」法來證明，但沒有成功。
5：庫默爾在1844年提出了「理想數」概念，他證明了：對於所有小於100的素指數n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。
6：勒貝格提交了一個證明，但因有漏洞，被否決。
7：希爾伯特也研究過，但沒進展。
8：1983年，德國數學家法爾廷斯證明了一條重要的猜想——莫代爾猜想x的平方+y的平方=1這樣的方程至多有有限個有理數解，他由於這一貢獻，獲得了菲爾茲獎。
9：1955年，日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線於另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯系；谷山的猜測後經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂「谷山——志村猜想」，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使「費馬大定理」的證明向前邁進了一步。
10：1985年，德國數學家弗雷指出了「谷山——志村猜想」和「費馬大定理」之間的關系；他提出了一個命題 ：假定「費馬大定理」不成立，即存在一組非零整數A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那麼用這組數構造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和「谷山——志村猜想」矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據反證法就可以知道「費馬大定理」不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了「費馬大定理」。但當時他沒有嚴格證明他的命題。
11：1986年，美國數學家裡貝特證明了弗雷命題，於是希望便集中於「谷山——志村猜想」。
12：1993年6月，英國數學家維爾斯證明了：對有理數域上的一大類橢圓曲線，「谷山——志村猜想」成立。由於他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬於他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了「費馬大定理」；但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，維爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月徹底圓滿證明了「費馬大定理」
編輯本段證明過程
1676年數學家根據費馬的少量提示用無窮遞降法證明n＝4。1678年和1738年德國數學家萊布尼茲和瑞士數學家歐拉也各自證明n＝4。1770年歐拉證明n＝3。1823年和1825年法國數學家勒讓德和德國數學家狄利克雷先後證明n ＝5。1832年狄利克雷試圖證明n＝7，卻只證明了n＝14。1839年法國數學家拉梅證明了n＝7，隨後得到法國數學家勒貝格的簡化……19世紀貢獻最大的是德國數學家庫麥爾，他從1844年起花費20多年時間，創立了理想數理論，為代數數論奠下基礎；庫麥爾證明當n＜100時除37、59、67三數外費馬大定理均成立。
為推進費馬大定理的證明，布魯塞爾和巴黎科學院數次設獎。1908年德國數學家佛爾夫斯克爾臨終在哥廷根皇家科學會懸賞10萬馬克，並充分考慮到證明的艱巨性，將期限定為100年。數學迷們對此趨之若鶩，紛紛把「證明」寄給數學家，期望憑短短幾頁初等變換奪取桂冠。德國數學家蘭道印製了一批明信片由學生填寫：「親愛的先生或女士：您對費馬大定理的證明已經收到，現予退回，第一個錯誤出現在第＿頁第＿行。」
在解決問題的過程中，數學家們不但利用了廣博精深的數學知識，還創造了許多新理論新方法，對數學發展的貢獻難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個問題時雖未將費馬大定理列入，卻把它作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。據說希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認為問題一旦解決，有益的副產品將不再產生。「我應更加註意，不要殺掉這只經常為我們生出金蛋的母雞。」
數學家就是這樣緩慢而執著地向前邁進，直至1955年證明n＜4002。大型計算機的出現推進了證明速度，1976年德國數學家瓦格斯塔夫證明n＜125000，1985年美國數學家羅瑟證明n＜41000000。但數學是嚴謹的科學，n值再大依然有限，從有限到無窮的距離漫長而遙遠。
1983年，年僅29歲的德國數學家法爾廷斯證明了代數幾何中的莫德爾猜想，為此在第20屆國際數學家大會上榮獲菲爾茨獎；此獎相當於數學界的諾貝爾獎，只授予40歲以下的青年數學家。莫德爾猜想有一個直接推論：對於形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多隻有有限多組整數解。這對費馬大定理的證明是一個有益的突破。從「有限多組」到「一組沒有」還有很大差距，但從無限到有限已前進了一大步。
1955年日本數學家谷山豐提出過一個屬於代數幾何范疇的谷山猜想，德國數學家弗雷在1985年指出：如果費馬大定理不成立，谷山猜想也不成立。隨後德國數學家佩爾提出佩爾猜想，補足了弗雷觀點的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩爾猜想都被證明，費馬大定理不證自明。
事隔一載，美國加利福尼亞大學伯克利分校數學家裡比特證明了佩爾猜想。
1993年6月，英國數學家、美國普林斯頓大學教授安德魯·懷爾斯在劍橋大學牛頓數學研究所舉行了一系列代數幾何學術講演。在6月23日最後一次講演《橢圓曲線、模型式和伽羅瓦表示》中，懷爾斯部分證明了谷山猜想。所謂部分證明，是指懷爾斯證明了谷山猜想對於半穩定的橢圓曲線成立——謝天謝地，與費馬大定理相關的那條橢圓曲線恰好是半穩定的！這時在座60多位知名數學家意識到，困擾數學界三個半世紀的費馬大定理被證明了！這一消息在講演後不脛而走，許多大學都舉行了遊行和狂歡，在芝加哥甚至出動了警察上街維持秩序。
編輯本段證明方法
五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理聯系在一起，而安德魯·懷爾斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。
這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過懷爾斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是懷爾斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，懷爾斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過懷爾斯領到時，只值五萬美金左右，但安德魯·懷爾斯已經名列青史，永垂不朽了。
用不定方程來表示，費馬大定理即：當n > 2時，不定方程x^n + y^n = z^n 沒有xyz≠0的整數解。為了證明這個結果，只需證明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一個奇素數〕均無xyz≠0的整數解。
n = 4的情形已由萊布尼茨和歐拉解決。費馬本人證明了p = 3的情，但證明不完全。勒讓德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕證明了p = 5的情形。1839年，拉梅證明了p = 7的情形。1847年，德國數學家庫默爾對費馬猜想作出了突破性的工作。他創立了理想數論，這使得他證明了當p < 100時，除了p = 37，59，67這三個數以外，費馬猜想都成立。後來他又進行深入研究，證明了對於上述三個數費馬猜想也成立。在近代數學家中，范迪維爾對費馬猜想作出重要貢獻。他從本世紀20年代開始研究費馬猜想，首先發現並改正了庫默爾證明中的缺陷。在以後的30餘年內，他進行了大量的工作，得到了使費馬猜想成立一些充分條件。他和另外兩位數學家共同證明了當p < 4002時費馬猜想成立。
現代數學家還利用大型電子計算器來探索費馬猜想，使p 的數目有很大的推進。到1977年為止，瓦格斯塔夫證明了p < 125000時，費馬猜想成立。《中國數學會通訊》1987年第2期據國外消息報導，費馬猜想近年來取得了驚人的研究成果：格朗維爾和希思—布龍證明了「對幾乎所有的指數，費馬大定理成立」。即若命N(x)表示在不超過x的整數中使費馬猜想不成立的指數個數，則證明中用到了法爾廷斯〔Faltings〕的結果
㈡ 著名數學家的故事
關於無理數的發現
古希臘的畢達哥拉斯學派認為,世間任何數都可以用整數或分數表示,並將此作為他們的一條信條.有一天,這個學派中的一個成員希伯斯(Hippasus)突然發現邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數,於是努力研究,終於證明出它不能用整數或分數表示.但這打破了畢達哥拉斯學派的信條,於是畢達哥拉斯命令他不許外傳.但希伯斯卻將這一秘密透露了出去.畢達哥拉斯大怒,要將他處死.希伯斯連忙外逃,然而還是被抓住了,被扔入了大海,為科學的發展獻出了寶貴的生命.希伯斯發現的這類數,被稱為無理數.無理數的發現,導致了第一次數學危機,為數學的發展做出了重大貢獻.
幾何之父——歐幾里德
我們現在學習的幾何學，是由古希臘數學家歐幾里德(公無前330—前275)創立的。他在公元前300年編寫的《幾何原本》，2000多年來都被看作學習幾何的標准課本，所以稱歐幾里德為幾何之父。
歐幾里德生於雅典，接受了希臘古典數學及各種科學文化，30歲就成了有名的學者。應當時埃及國王的邀請，他客居亞歷山大城，一邊教學，一邊從事研究。
古希臘的數學研究有著十分悠久的歷史，曾經出過一些幾何學著作，但都是討論某一方面的問題，內容不夠系統。歐幾里德匯集了前人的成果，採用前所未有的獨特編寫方式，先提出定義、公理、公設，然後由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數、分數、比例等等，終於完成了《幾何原本》這部巨著。
《原本》問世後，它的手抄本流傳了1800多年。1482年印刷發行以後，重版了大約一千版次，還被譯為世界各主要語種。13世紀時曾傳入中國，不久就失傳了，1607年重新翻譯了前六卷，1857年又翻譯了後九卷。
歐幾里德善於用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。他說：「此時塔影的長度就是金字塔的高度。」
歐幾里德是位溫良敦厚的教育家。歐幾里得也是一位治學嚴謹的學者，他反對在做學問時投機取巧和追求名利，反對投機取巧、急功近利的作風。盡管歐幾里德簡化了他的幾何學，國王（托勒密王）還是不理解，希望找一條學習幾何的捷徑。歐幾里德說：「在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設的大道。」這句話成為千古傳誦的學習箴言。一次，他的一個學生問他，學會幾何學有什麼好處?他幽默地對僕人說：「給他三個錢幣，因為他想從學習中獲取實利。」
㈢ 雪之女王最後 太雄是不是死了啊
太雄沒有死 他只是在寶珞死之後自己去了他們一直嚮往的地方
㈣ 日本著名的數學家有哪些
著名的數學大師蘇步青，自1931年3月應著名數學家陳建功之約，載著日本東北至1952年10月，因全國高校院系調整，他才有點不太情願地到了上海復旦大學
㈤ 菲爾茲數學，2018數學最高獎菲爾茲獎公布及獲獎者簡介
2018年8月1日上午10點，在巴西里約熱內盧，第28屆國際數學家大會（ICM）開幕，國際數學聯盟主席菲爾茲獎得主日本數學家森重文（Shigefumi Mori）教授頒發了2018年菲爾茲獲獎。共有四位數學家獲此殊榮，他們分別是：
Caucher Birkar(1978~，伊朗裔英國數學家，劍橋大學，獲獎理由：表彰其證明法諾簇的有界性並對極小模型綱領的貢獻）；
Alessio Figalli（1984~，義大利數學家，蘇黎世聯邦理工學院，獲獎理由：表彰其最優傳輸理論及其在偏微分方程、度量幾何和概率論方面的應用）；
Peter Scholze（1987~，德國數學家，波恩大學，獲獎理由：表彰其將p進制域上的算術代數幾何轉換成對擬狀完備空間(perfectoid space)並將其應用在伽羅瓦表示論上，以及對上同調理論的發展做出的貢獻）；
Akshay Venkatesh（1981~，澳大利亞數學家，斯坦福大學，獲獎理由：表彰其綜合解析數論，齊次動力系統，拓撲學和表示論的貢獻）。
下面簡要介紹一些這四位新晉獲獎者。
Caucher Birkar 1978年出生於伊朗庫爾德地區， 他在德黑蘭大學學習數學，並獲得學士學位。 由於國內政治動盪，隨後到英國的諾丁漢大學攻讀數學博士。 2003年，他被授予倫敦數學學會獎，成為最有前途的博士生。他的主要研究領域是代數幾何，特別是高維雙有理幾何，他所發展的理論提供了很多長期以來無法解決的猜想的解決方案。但這次比較悲催的是他的金質獎牌在到手後不久竟然不翼而飛，評委會也只能表示遺憾。
獲獎情況：
Leverhulme prize;
Prize of the Fondation Sciences Mathématiques de Paris;
AMS Moore Prize;
Fields medal (2008)。
Alessio Figalli 出生於1984年，是義大利數學家，2006年獲得比薩大學的學士學位，之後分別在比薩師范大學和里昂高等師范大學獲得碩士和博士士。2008年前往巴黎綜合理工擔任「阿達瑪」教授，之後到德克薩斯大學奧斯汀分校擔任教授，2016年開始擔任蘇黎世聯邦理工首席教授。他的主要工作是關於變分法和偏微分方程，並致力於最優運輸理論的研究。獲獎情況：
Prix and Cours Peccot (2012)；
EMS Prize (2012) ；
Stampacchia Medal (2015) ；
Feltrinelli Prize (2017) ；
Fields Medal (2018)。
Peter Scholze1987年出生於德國，他在在獲得國際數學奧林匹克數學大賽的三枚金牌和一枚銀牌後，2007開始在波恩大學學習數學。僅僅三個學期他就拿到了了學士學位，又用2個學期獲得了碩士學位，畢業當年就在數學家米歇爾·拉波波特（Michael Rapoport）的指導下獲得了數學博士學位，這樣的速度令人瞠目結舌。他的主要研究領域是算數代數幾何，年紀輕輕就得出了很多重要成果，一直被視作格羅滕迪克的接班人。獲獎情況：
Fields Medal (菲爾茲獎，2018) ；
EMS Prize (2016) ；
Leibniz Prize (萊布尼茨獎，德國學術最高獎，2016) ；
Fermat Prize (費馬獎，2015) ；
Ostrowski Prize (2015) ；
Cole Prize (數論界最高獎，2015) ；
Clay Research Award (克雷研究院獎，2014) ；
SASTRA Ramanujan Prize(拉馬努金獎，2013)；
Prix and Cours Peccot (2012)。
Akshay Venkatesh 1981年出生於印度新德里，之後前往澳大利亞學習。年僅11歲就獲得了國際物理奧林匹克競賽的銅牌，之後興趣轉向數學，次年在全國數學競賽中獲得第二名，之後獲得國際競賽的銅牌，此時他還不滿13歲。此後進入西澳大利亞大學學習數學，並與2002年在普林斯頓大學獲得數學博士學位。他的研究方向主要為數論，表示論，局部對稱空間和遍歷論。獲獎情況：
SASTRA Ramanujan Prize(拉馬努金獎，2008)；
Salem Prize (2007)；
Infosys Prize (2016)；
Ostrowski Prize (2017)；
Fields Medal (菲爾茲獎，2018)。
文中介紹若有偏差還請大家指正。
㈥ 你們最喜歡哪三位數學家/物理學家為什麼
希爾伯特，高斯，笛卡爾
麥克斯韋，加來道雄，斯托克斯
㈦ 數學家的生平事跡及主要的數學成就
1.劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位。他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產。
《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明。在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻。他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根。在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果。劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作。
《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。
劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。
劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家。
2. 祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算。秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確。祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查。若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"。
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元。
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異。"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的。為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"。
3.歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導。
歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文。到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清。他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"。
歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩。他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後，也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法。"
歐拉的父親保羅·歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點教學。由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了。
1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡。1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授。1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算慧星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了。然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲。1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了。
沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來。在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉（數學家和物理學家）筆錄。歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久。
歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成。有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來。歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題。
歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生。等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽。他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過："歐拉是我們的導師。" 歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說："我死了"，歐拉終於"停止了生命和計算"。
歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的。〔歐拉還創設了許多數學符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等。
4. 我們現在所用的直角坐標系，通常叫做笛卡兒直角坐標系。是從笛卡兒 （Descartes R.,1596.3.31~1650.2.11）引進了直角坐標系以後，人們才得以用代數的方法研究幾何問題，才建立並完善了解析幾何學，才建立了微積分。
法國數學家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾經說過："只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄。但是，當這兩門科學結合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力。從那以後，就以快速的步伐走向完善。"
我國數學家華羅庚（1910.11.12~1985.6.12）說過："數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微。形數結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！"
這些偉人的話，實際上都是對笛卡兒的貢獻的評價。
笛卡兒的坐標系不同於一個一般的定理，也不同於一段一般的數學理論，它是一種思想方法和技藝,它使整個數學發生了嶄新的變化，它使笛卡兒成為了當之無愧的現代數學的創始人之一。
笛卡兒是十七世紀法國傑出的哲學家，是近代生物學的奠基人，是當時第一流的物理學家，並不是專業的數學家。
笛卡兒的父親是一位律師。當他八歲的時候，他父親把他送入了一所教會學校，他十六歲離開該校，後進入普瓦界大學學習，二十歲畢業後去巴黎當律師。他於1617年進入軍隊。在軍隊服役的九年中，他一直利用業余時間研究數學。後來他回到巴黎，為望遠鏡的威力所激動，閉門鑽研光學儀器的理論與構造，同時研究哲學問題。他於1682年移居荷蘭，得到較為安靜自由的學術環境，在那裡住了二十年，完成了他的許多重要著作，如《思想的指導法則》、《世界體系》、《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》（包括三個著名的附錄：《幾何》、《折光》和《隕星》），還有《哲學原理》和《音樂概要》等。其中《幾何》這一附錄，是笛卡兒寫過的唯一本數學書，其中清楚地反映了他關於坐標幾何和代數的思想。笛卡兒於1649年被邀請去瑞典作女皇的教師。斯德哥爾摩的嚴冬對笛卡兒虛弱的身體產生了極壞的影響，笛卡兒於1650年2月患了肺炎，得病十天便與世長辭了。他逝世於1650年2月11日，差一個月零三周沒活到54歲。
笛卡兒雖然從小就喜歡數學，但他真正自信自己有數學才能並開始認真用心研究數學卻是因為一次偶然的機緣。
那是1618年11月，笛卡兒在軍隊服役，駐扎在荷蘭的一個小小的城填布萊達。一天，他在街上散步，看見一群人聚集在一張貼布告的招貼牌附近，情緒興奮地議論紛紛。他好奇地走到跟前。但由於他聽不懂荷蘭話，也看不懂布告上的荷蘭字，他就用法語向旁邊的人打聽。有一位能聽懂法語的過路人不以為然的看了看這個年青的士兵，告訴他，這里貼的是一張解數學題的有獎競賽。要想讓他給翻譯一下布告上所有的內容，需要有一個條件，就是士兵要給他送來這張布告上所有問題的答案。這位荷蘭人自稱，他是物理學、醫學和數學教師別克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡兒真地帶著全部問題的答案見他來了；尤其是使別克曼吃驚地是，這位青年的法國士兵的全部答案竟然一點兒差錯都沒有。於是，二人成了好朋友，笛卡兒成了別克曼家的常客。
笛卡兒在別克曼指導下開始認真研究數學，別克曼還教笛卡兒學習荷蘭語。這種情況一直延續了兩年多，為笛卡兒以後創立解析幾何打下了良好的基礎。而且，據說別克曼教笛卡兒學會的荷蘭話還救過笛卡兒一命：
有一次笛卡兒和他的僕人一起乘一艘不大的商船駛往法國，船費不很貴。沒想到這是一艘海盜船，船長和他的副手以為笛卡兒主僕二人是法國人，不懂荷蘭語，就用荷蘭語商量殺害他們倆搶掠他們錢財的事。笛卡兒聽懂了船長和他副手的話，悄悄做准備，終於制服了船長，才安全回到了法國。
在法國生活了若干年之後，他為了把自己對事物的見解用書面形式陳述出來，他又離開了帶有宗教偏見和世俗的專制政體的法國，回到了可愛而好客的荷蘭，甚至於和海盜的沖突也抹然不了他對荷蘭的美好回憶。正是在荷蘭，笛卡兒完成了他的《幾何》。此著作不長，但堪稱幾何著作中的珍寶。
笛卡兒在斯德哥爾摩逝世十六年後，他的骨灰被轉送回巴黎。開始時安放在巴維爾教堂，1667年被移放到法國偉人們的墓地--神聖的巴黎的保衛者們和名人的公墓。法國許多傑出的學者都在那裡找到了自己最後的歸宿。
5.高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德國數學家、物理學家和天文學家，出生於德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德·迪德里赫先後當過護堤工、泥瓦匠和園丁，第一個妻子和他生活了10多年後因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫後來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉承了其父誠實、謹慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時高斯已經做出了許多劃時代的成就。
在成長過程中，幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年後，已成年並成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使「我們失去了一位天才」。正是由於弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。
在數學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。他性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的范圍。當丈夫為此訓斥孩子時，他總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。
羅捷雅真誠地希望兒子能幹出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家糊口的數學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友W.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創立者之一J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？W.波爾約說她的兒子將是「歐洲最偉大的數學家」，為此她激動得熱淚盈眶。
7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什麼特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數學教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長也起了一定作用。
在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。
當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麼方法那麼快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。
高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：「你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。」接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。
1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校里，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位朴實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出願意作高斯的資助人，讓他繼續學習。
布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之一。高斯正處於私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。
1792年，高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時----雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：「獻給大公」，「你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究」。
1806年，公爵在抵抗拿破崙統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公布於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字：「對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。」
慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計。由於高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。現在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。
為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標志著科學研究社會化的一個良好開端。
高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有「數學王子」、「數學家之王」的美稱、被認為是人類有史以來「最偉大的三位（或四位）數學家之一」（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱贊高斯是「人類的驕傲」。天才、早熟、高產、創造力不衰、……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過份。
高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18----19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想像為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想像為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。
雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨著拿破崙對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。
1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。
高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉朴，使人難以想像他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。
6.畢達哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希臘數學家、哲學家。
畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數之和等於本身的數稱為完全數(如6，28，496等)，而將本身大於其因數之和的數稱為盈數；將小於其因數之和的數稱為虧數。他們還發現了「直角三角形兩直角邊平方和等於斜邊平方」，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。
在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了「三角形內角之和等於兩個直角」的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
7.錢學森1911年出生在上海市，1934年畢業於上海交通大學。他為了更好地報效祖國，於1935年考取美國麻省理工學院進行深造學習，並於1936年轉入加州理工學院繼續學習，並拜著名的航空科學家馮·卡門為師，學習航空工程理論。錢學森學習十分努力，三年後便獲得了博士學位並留校任教。在馮·卡門的指導下，錢學森對火箭技術產生了濃厚的興趣，並在高速空氣動力學和噴氣推進研究領域中突飛猛進。不久，經馮·卡門的推薦，錢學森成了加州理工學院最年輕的終身教授。
從1935年到1950年的15年間，錢學森在學術上取得了巨大的成就，生活上享有豐厚的待遇，但是他始終想念著自己的祖國。
1950年朝鮮戰爭爆發，錢學森想回國報效祖國的願望落空了，錢學森因為是中國人而遭到了迫害。直到1955年6月，錢學森寫信給當時的全國人大常委會副委員長陳叔通同志，請求黨和政府幫助他早日回到祖國的懷抱。周總理得知後非常重視此事，並指示有關人員在適當時機辦理此事。經過努力，1955年10月18日，錢學森一家人終於回到闊別20年的祖國。不久，他便被任命為中國科學院力學研究所所長。
為了提高我國的國防能力，保衛我們國家的安全，1956年10月8日，我國第一個導彈研究機構――國防部第五研究院成立，錢學森被任命為第一任院長。在錢學森的指導下，經過艱苦的努力，1960年10月，我國第一枚國產導彈終於製造成功。