離散數學xrx是什麼意思

⑴ 求證一個離散數學定理的證明

tr（R）=t(R U I)=(R U I)U(R U I)²U…=I U R U R²U…=I U t（R）=rt（R）
其中U表示析取，也就是或。

⑵ 離散數學xry是什麼意思

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集合U和A的相對差集，符號為U A，是在集合U中，但不在集合A中的所有元素，相對差集{1,2,3} {2,3,4} 為{1} ，而相對差集{2,3,4} {1,2,3} 為{4} 。

集合A和B的對稱差，符號為A △ B或A⊕B，是指只在集合A及B中的`其中一個出現，沒有在其交集中出現的元素。

集合的表示，表示一個集合時通常使用列元素發和謂詞表示法：

1、列元素法，將集合中的每一元素都列出來：如A = {a, b, c}，Z = {1, 2, 3}

2、謂詞表示法，用謂詞來概括集合中的屬性：B = {x|x∈R∧x^2-1=0}

3、集合中的元素都是不相同的，同一個元素多次出現視為一個元素，例如{1, 2, 3, 3, 3} = {1, 2, 3}

4、集合中的元素是無序的，例如{1,2,3,4} = {2,4,3,1}

⑶ 在離散數學中，xRy是什麼意思

在離散數學中，集合A、B， 記作xRy，就是集合。用來定義二元關系。

數學上，二元關系用於討論兩個數學對象的聯系。諸如算術中的「大於」及「等於」，幾何學中的"相似"。二元關系有時會簡稱關系，但一般而言關系不必是二元的。

集合U和A的相對差集，符號為U A，是在集合U中，但不在集合A中的所有元素，相對差集{1,2,3} {2,3,4} 為{1} ，而相對差集{2,3,4} {1,2,3} 為{4} 。

集合A和B的對稱差，符號為A △ B或A⊕B，是指只在集合A及B中的其中一個出現，沒有在其交集中出現的元素。

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集合X與集合Y上的二元關系是R=(X,Y,G(R))，其中G(R)，稱為R的圖，是笛卡兒積X×Y的子集。若 (x,y) ∈G(R) ，則稱x是R-關系於y，並記作xRy或R(x,y)。

否則稱x與y無關系R。但經常地我們把關系與其圖等同起來，即：若RX×Y，則R是一個關系。

⑷ 離散數學：A={1,2,3,4},A上所有等價關系是什麼 如何劃分等價關系

等價關系是設R是非空集合A上的二元關系，若R是自反的、對稱的、傳遞的，則稱R是A上的等價關系。給定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同時有 S =A，稱S是A的劃分。

研究等價關系的目的在於將集合中的元素進行分類，選取每類的代表元素來降低問題的復雜度，如軟體測試時，可利用等價類來選擇測試用例。

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定義

若關系R在集合A中是自反、對稱和傳遞的，則稱R為A上的等價關系。所謂關系R 就是笛卡爾積A×A 中的一個子集。

A中的兩個元素x,y有關系R，如果(x,y)∈R。我們常簡記為 xRy。

自反： 任意x屬於A，則x與自己具有關系R，即xRx；

對稱： 任意x,y屬於A，如果x與y具有關系R，即xRy，則y與x也具有關系R，即yRx；

傳遞： 任意x,y,z屬於A，如果xRy且yRz，則xRz

x,y具有等價關系R，則稱x,y R等價，有時亦簡稱等價。

⑸ 離散數學，這個自反關系，不是只要是A中任意的x可以推出xRx就是自反嗎，為什麼R1不是自反誒

因為R1中少了一個<3，3>，你也說了是集合中任意的一個元素

⑹ 離散數學 例如 xRy 是什麼意思 還有可否解釋下 傳遞性定義不太懂

xRy，表示x與y滿足關系R，這是關系的中綴形式。

傳遞性，主要這樣檢查：只要有aRb，bRc同時成立，那就必須aRc也成立。

數學上，二元關系用於討論兩個數學對象的聯系。諸如算術中的「大於」及「等於」，幾何學中的"相似"。二元關系有時會簡稱關系，但一般而言關系不必是二元的。

集合U和A的相對差集，符號為U A，是在集合U中，但不在集合A中的所有元素，相對差集{1,2,3} {2,3,4} 為{1} ，而相對差集{2,3,4} {1,2,3} 為{4} 。

(6)離散數學xrx是什麼意思擴展閱讀；

離散數學可以看成是構築在數學和計算機科學之間的橋梁，因為離散數學既離不開集合論、圖論等數學知識，又和計算機科學中的資料庫理論、數據結構等相關，它可以引導人們進入計算機科學的思維領域，促進了計算機科學的發展。

離散數學被分成三門課程進行教學，即集合論與圖論、代數結構與組合數學、數理邏輯。教學方式以課堂講授為主， 課後有書面作業、通過學校網路教學平台發布課件並進行師生交流。

⑺ 什麼是離散數學中的「覆蓋關系」「全序關系」「擬序關系」「偏序關系」

形式定義：

設R是集合A上的一個二元關系，若R滿足：

Ⅰ 自反性：對任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反對稱性（即反對稱關系）：對任意x,y∈A，若xRy，且yRx，則x=y；

Ⅲ 傳遞性：對任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，則xRz。

則稱R為A上的偏序關系，通常記作≼。注意這里的≼不必是指一般意義上的「小於或等於」。

若然有x≼y，我們也說x排在y前面（x precedes y）。

舉例解釋:

對於上述提到的自反性和傳遞性的舉例解釋:

集合A={a,b,c...}上的關系R是自反 指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...

R是傳遞，指若有(a,b)和(b,c), 則必有(a,c).

偏序（Partial Order）的概念：

設A是一個非空集，P是A上的一個關系，若P滿足下列條件：

Ⅰ 對任意的a∈A，（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）

Ⅱ 若（a,b）∈P，且（b,a）∈P，則 a=b;（反對稱性，anti-symmentric）

Ⅲ 若（a,b）∈P，（b,c）∈P，則（a,c）∈P;（傳遞性，transitive）

則稱P是A上的一個偏序關系。

若P是A上的一個偏序關系，我們用a≤b來表示（a,b）∈P。

整除關系便是一個定義在自然數上的一個偏序關系|，3|6的含義是3整除6。大於或等於也是定義在自然數集上的一個偏序關系。

設集合X上有一全序關系，如果我們把這種關系用 ≤ 表述，則下列陳述對於 X 中的所有 a, b 和 c 成立：

如果 a ≤ b 且 b ≤ a 則 a = b (反對稱性)

如果 a ≤ b 且 b ≤ c 則 a ≤ c (傳遞性)

a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)

配對了在其上相關的全序的集合叫做全序集合（totally ordered set）、線序集合（linearly ordered set）、簡單序集合（simply ordered set）或鏈（chain）。鏈還常用來描述某個偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。

關系的完全性可以如下這樣描述：對於集合中的任何一對元素，在這個關系下都是相互可比較的。

注意完全性條件蘊涵了自反性，也就是說，a ≤ a。因此全序也是偏序（自反的、反對稱的和傳遞的二元關系）。全序也可以定義為「全部」的偏序，就是滿足「完全性」條件的偏序。

可作為選擇的，可以定義全序集合為特殊種類的格，它對於集合中的所有 a, b 有如下性質：

我們規定 a ≤ b 當且僅當。可以證明全序集合是分配格。

全序集合形成了偏序集合的范疇的全子范疇，通過是關於這些次序的映射的態射，比如，映射 f 使得"如果 a ≤ b 則 f(a) ≤ f(b)"。

在兩個全序集合間的關於兩個次序的雙射是在這個范疇內的同構。

嚴格全序

對於每個(非嚴格)全序 ≤ 都有一個相關聯的非對稱(因此反自反)的叫做嚴格全序的關系 <，它可以等價地以兩種方式定義：

a < b 當且僅當 a ≤ b 且 a ≠ b

a < b 當且僅當 ¬(b ≤ a) (就是說 > 是 ≤ 的補關系的逆關系)

性質：

關系是傳遞的： a < b 且 b < c 蘊涵 a < c。

關系是三分的： a < b, b < a 和 a = b 中有且只有一個是真的。

關系是嚴格弱序，這里關聯的等價是等同性。

我們可以其他方式工作，選擇 < 為三分的二元關系；則全序 ≤ 可等價地以兩種方式來定義:

a ≤ b 當且僅當 a < b 或 a = b

a ≤ b 當且僅當 ¬(b < a)

還有兩個關聯的次序是補關系 ≥ 和 >，它們構成了四元組 {<, >, ≤, ≥}。

我們可以通過這四個關系中的任何一個，定義或解釋集合全序的方式；由符號易知所談論的是非嚴格的，抑或是嚴格全序。

例子

字母表的字母按標准字典次序排序，比如 A < B < C 等等。

把一個全序限制到其全序集合的一個子集上。

所有的兩個元素都是可比較的任何偏序集合 X (就是說，如果 a,b 是 X 的成員，則 a≤b 或 b≤a 中的一個為真或二者都為真)。

由基數或序數(實際上是良序)組成的任何集合。

如果 X 是任何集合，而 f 是從 X 到一個全序集合的單射函數，則 f 誘導出 X 上的一個全序：規定 x1 < x2 當且僅當 f(x1) < f(x2)。

設有某個集族，其成員都是用序數為索引的全序集合，然後把這集族上取的笛卡爾積中的有序對按字典序排序，那麽，這字典序是一全序。例如，若有一個集合由一些詞語組成，按字母表把詞語排序的話會是一全序。舉個實例，我們規定"bird"先於"cat"。這可視為是向字母表加入空格符號""（定義""先於所有字母），得到集合A，然後對其自身取可數次笛卡爾積，得到Aω。"bird"可理解為Aω里的序對("b","i","r","d","","",...)，"cat"則是("c","a","t","","","",...)。從而{"bird","cat"}成為Aω的一個子集，把Aω上的字典序限制到這字集，便得出"bird"<"cat"。

實數集和自然數集、整數集、有理數集（作為實數集的子集），用平常的小於(<)或大於(>)關系排序都是（嚴格）全序的。它們都可以被證明是帶有特定性質的全序集合的唯一的（在同構意義下的）最小實例（一個全序 A 被稱為是帶有特定性質的最小全序，即意味著只要別的全序 B 有這個性質，就有從 A 到 B 的子集的一個序同構)：

自然數集是最小的沒有上界的全序集合。

整數集是最小的沒有上界也沒有下界的全序集合。

有理數集是最小的在實數集內稠密的全序集合，這里的稠密性是指對於任意實數a, b，都存在有理數q使得a<q<b。

實數集是最小的無界連通（序拓撲的意義下）的全序集合。