怎麼求數學期望

Ⅰ 數學期望怎麼求

代入公式。在[a,b]上的均勻分布，期望=(a+b)/2，方差=[(b-a)^2]/2。代入直接得到結論。如果不知道均勻分布的期望和方差公式，只能按步就班的做：

期望：

EX=∫{從-a積到a} xf(x) dx
=∫{從-a積到a} x/2a dx
=x^2/4a |{上a,下-a}
=0

E(X^2)=∫{從-a積到a} (x^2)*f(x) dx
=∫{從-a積到a} x^2/2a dx
=x^3/6a |{上a,下-a}
=(a^2)/3

方差：
DX=E(X^2)-(EX)^2=(a^2)/3

(1)怎麼求數學期望擴展閱讀：

離散型隨機變數與連續型隨機變數都是由隨機變數取值范圍(取值)確定。

變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數，因而k是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。

例如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，x的取值范圍是[0,15），它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、無理數等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

由於隨機變數X的取值 只取決於概率密度函數的積分，所以概率密度函數在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。

更准確來說，如果一個函數和X的概率密度函數取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0（是一個零測集），那麼這個函數也可以是X的概率密度函數。

連續型的隨機變數取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續型隨機變數在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}並不是不可能事件

Ⅱ 數學期望怎麼求

記D(x)為該數據的方差，E(x)為期望，則D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2，這樣就可以把E(X²)求出來,或者直接用定義法求也可以。數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

期望值是基礎概率學的升級版，是所有管理決策的過程中，尤其是在金融領域是最實用的統計工具。某個事件（最初用來描述買彩票）的期望值即收益，實際上就是所有不同結果的和，其中每個結果都是由各自的概率和收益相乘而來。

(2)怎麼求數學期望擴展閱讀

離散型隨機變數數學期望的內涵：

在概率論和統計學中，離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率P(=xi)之積的和稱為數學期望(設級數絕對收斂)，記為E(x)。數學期望又稱期望或均值，其含義實際上是隨機變數的平均值，是隨機變數最基本的數學特徵之一。

但期望的嚴格定義是∑xi*pi絕對收斂，注意是絕對，也就是說這和平常理解的平均值是有區別的。一個隨機變數可以有平均值或中位數，但其期望不一定存在。

Ⅲ 數學期望怎麼計算

一：抽球類問題數學期望
E=n*E1
註：E為數學期望，E1為抽一次球的數學期望，n為抽的次數
例：有完全相同的黑球，白球，紅球共15個，其中黑7個，白3個，黑5個
則抽5次抽到黑球的個數的數學期望E=5*（5/15）=5/3
衍生問題還有抽人，抽產品等
二：遇紅燈問題數學期望
E=P1+P2+……..
註：P為概率，E為相應所有P的和
例：小紅去學校的路上有4個紅燈，遇第1個紅燈的概率為0.5，第2個的為0.35，第3個的為0.65，第4個的為0.23（遇紅燈是互相獨立的，互不影響的）
則小紅在一次去學校的路上遇到的紅燈的數學期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73
衍生問題有很多
三：三局兩勝制問題的局數期望
E=2（1+P1*P2）
註：E為局數期望，P1，P2為兩隊或兩人的獲勝的概率（P1+P2=1）
例：甲和乙下棋，甲贏的概率為0.45，乙贏的概率為0.55
則他們三局兩勝的局數期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495
衍生問題多見於比賽中

Ⅳ 數學期望怎麼求

數學期望（或期望值）是在統計意義下隨機變數的一種數學術語，表示在多次隨機試驗中，每次試驗的結果所帶來的期望結果的總和。

對於一個離散的隨機變數X，它的期望值（也稱為數學期望）可以表示為：

E(X)=∑xP(X=x)

其中x是隨機變數X的取值，P(X=x)是隨機變數X取值為x的概率。

對於一個連續的隨機變數X，它的期望值可以表示為：

E(X)=∫xf(x)dx

其中f(x)是隨機變數X的概率密度函數。

期望值是隨機變數的一個有用的數學特徵，在統計意義下表示隨機變數的中心位置。它是隨機變數的平均值，但並不是所有的隨機變數都有期望值，因為期望值只有在滿足一定條件時才存在。

Ⅳ 數學期望怎麼算

數學期望求解的方法是：X是離散型隨機變數，其全部可能取值是a1，a2，a3等到an取這些值的相應概率是p1，p2，p3等到pn，則其數學期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)。在概率論和統計學中，數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。也是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。