如何學好解初中數學不等式

『壹』 初中不等式的解題方法與技巧有哪些

可利用不等式的三個性質

1、不等式兩邊同時加或減一個數或一個式子，不等式仍然成立。

2、不等式兩邊同時乘或除一個正數，不等式仍然成立。

3、不等式兩邊同時乘或除一個負數，不等號要發生改變。

基本性質

①如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性）

②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）

③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz；（乘法原則）

『貳』 不等式的解法 初一

不等式的解法：

1、找出未知數的項、常數項，該化簡的化簡。

2、未知數的項放不等號左邊，常數項移到右邊。

3、不等號兩邊進行加減乘除運算。

4、不等號兩邊同除未知數的系數，注意符號的改變。

一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。

整式不等式：

整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。

一元一次不等式：含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-X>0

同理：二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

『叄』 怎麼學好初中數學一元一次和不等式啊

一元一次方程也不是很難，做多就是了，主要就是應用題吧，慢慢分析出數量關系就行了，至於解一元一次方程，很多都是挺容易的。

一元一次不等式稍微難點，但解不等式還是照樣容易，只要把不等號看成等於號，最後再按照題一步步再都退化成不等號就行了，跟方程差不遠，應用題的數量關系也有點難，不過也只要把數量關系看成相等了，也就不難了，比如說，某題的問題是「怎樣才能保證能在一星期之內完成？」只要把他看成是「怎樣才能保證剛好用一個星期的時間完成？」就是把小於號看成等於好，這樣要找數量關系就不太難。

『肆』 初一數學下冊的不等式該怎樣學才能學透

可以多練題，學習不同類型的題目，基礎的知識必須要掌握，這樣才可以更好的提高成績。

『伍』 初中數學 如何解不等式

不等式兩邊同時加減一個數,或乘以一個正數,不等式符號不變,乘以一個負數,不等式符號改變,記住這些基本上就OK啦!

『陸』 誰知道不等式的學習，如何學好不等式

不等式是高考的重點考察內容，高考試題中主要涉及以下題型：
1、數列不等式證明：此類問題，可考慮用放縮法、數學歸納法、比較法、分析法來解決。放縮的情況應因題而異；
2、函數與不等式：特別是不等式恆成立，求參數的范圍問題，此類問題主要是利用導數研究該函數的單調性、最值、必要時要進行討論；
3、不等式與解析幾何：此類問題常常是求圓錐曲線中的一些幾何量的最值、一些參數的范圍問題，可通過構造不等式、構造函數來確定。
以上是個人的一點看法，僅供參考！！！

『柒』 七年級數學不等式教學方法

提高初中數學不等式教學效果，首先要培養學生主動探索數學知識的精神，通過尋求不同思維達到解題效果來激發學生對數學學習的興趣。下面是我為大家整理的關於 七年級數學 不等式該如何教學，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1七年級數學不等式該如何教學

注重基礎知識的教學

初中的數學內容較小學教學內容更系統和深入，涉及面更廣。因此，教師在教學中應該注重基礎知識的教學，幫助學生打下厚實的基礎，以利於學生以後的數學學習。首先應該擺正師生關系，在中國的 教育 當中一直強調著「師道尊嚴」。教師在課堂上一般都是居高而上，普遍都是教師在講台上講，學生在下面埋頭「消化」教師講的知識點。教師掌握著上課的節奏，這樣學生顯得很被動。在初中不等式教學當中涉及很多的知識點，學生僅僅知道一些公式而不會運用是教學的一種失敗。基礎知識在教學當中就顯得尤為重要。

不等式的解題方式多樣，內容豐富，技巧性較強並且要依據題設、題的結構特點、內在聯系、選擇適當的解題 方法 ，就要熟悉解題中的推理思維，需要掌握相應的步驟、技巧和語言特點。而這一切都是建立在學生有夯實的基礎之上的。學生的基礎知識不扎實的話，在解不等式題時就步履維艱。 夯實的基礎來源於學生對不等式概念知識的掌握和運用，而概念的形成有一個從具體到表象再到抽象的過程。對不等式抽象概念的教學，更要關注概念的實際背景和學生對概念的掌握程度。數學的概念也是數學命題、數學推理的基礎，學生學習不等式知識點也是從概念的學習開始的。所以在不等式教學探究中教師應注重學生的基礎。

注重學生對知識的歸納和整理

提高初中數學不等式教學效果，首先要培養學生主動探索數學知識的精神，通過尋求不同思維達到解題效果來激發學生對數學學習的興趣。引導學生主動去對數學不等式知識進行探究，通過結合所學的數學知識來形成一個完整的知識網路，以幫助學生完成更深入地數學知識探究。

同時初中數學不等式知識點的學習對學生歸納能力提出了較高的要求。靈活使用概念能夠幫助學生熟練地運用數學知識，對不等式這一章節知識點的掌握歸納和整理進行綜合的運用從而能夠成功地解題。例如，在含有絕對值的不等式當中：解關於x的不等式2+a0時，解集是;(2)當-2≤a<0時，解集為空集;(3)當a<-2時，解集為。當學生對知識點進行歸納和整理後，學生也就不會馬失前「題」。

2提高數學課堂教學質量

創設自主學習與合作學習的情境

要把數學學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，通過讓學生合作解決真正的問題，掌握解決問題的技能，並形成自主學習的能力。創設促進自主學習的問題情境，首先教師要精心設計問題，鼓勵學生質疑，培養學生善於觀察、認真分析、發現問題的能力。其次，要積極開展合作探討，交流得出很多結論。當學生所得的結論不夠全面時，可以給學生留下課後再思考、討論的餘地，這樣就有利於激發學生探索的動機，培養他們自主動腦、力求創新的能力。如在講解等比數列的通項公式時，採取實例設疑導入法。通過創設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化，同時也趣味化，提高了學生學習數學的興趣。合作學習為學生的全面發展，特別是學生個體的社會化發展創造了適宜的環境和條件。

教學實踐中，我們注意到：在很多情況下，正是由於問題或困難的存在才使得合作學習顯得更為必要，每節新課前教師應要求學生依據導學提綱預習本節內容，要求將學生在預習中遇到的問題記錄在 筆記本 的主要區域， 課前預習 中不能解決的問題課堂中解決，課堂中未弄明白的問題課後解決，個人無法解決的問題小組解決，小組無法解決的問題請教老師，實現真正的「兵教兵，兵練兵，兵強兵」，沒有問題就尋找問題，鼓勵引導學生在同桌、臨桌之間相互探討，讓學生在課堂上有足夠的時間體驗問題的解決過程，更多地鼓勵學生獨立審題、合作探討，把問題分析留給自己。這種做法的出發點就是避免學生對教師的過分依賴，當然，他們歸納基本步驟和要點遇到困難時，教師應施以援手。

構築新型師生關系，加大感情投入

學校最重要、最基本的人際關系是教學過程中教師和學生的關系，教師要善待每一名學生，做他們關懷體貼、博學多才的朋友，做他們心靈智慧的雙重引路人。「親其師而信其道」「厭其師而棄其道」，平等、尊重、傾聽、感染、善待理解每一名學生，這是為師的底線和基本原則，而高素質、時代感強，具有創新精神的教師，正逐漸成為學生欣賞崇拜的對象。

現在，學生正從「學會」變為「會學」，教師正從「講」師變為「導師」，課堂中新型的師生關系正逐步形成。總而言之，為了在課堂上達到師生互動的效果，我們在課外就應該花更多的時間和學生交流，放下架子和學生真正成為朋友。學術功底是根基，必須扎實牢靠並不斷更新;教學技巧是手段，必須生動活潑、直觀形象，師生互動是平台，必須師生雙方融洽和諧、平等對話。

3培養學生數學學習興趣

1.熱愛學生，增加情感投入

在農村中學，很多學生都是留守 兒童 ，父母常年在外打工，很多學生缺少關愛，特別是情感方面的.這時，作為教師，就應該拿出我們的愛心，去關心和幫助這些學生，這時學生和你親近了，對你所教的科目也就產生了興趣，成績自然而然就上去了.如果你對學生不聞不問的，甚至還去打擊，那麼這些學生肯定就會對你抱有成見，久而久之，學習興趣全無，成績就會大幅度下降.

2.化枯燥為有趣，讓學生在快樂中學習

如果我們教師照搬課文來進行教學，那麼相對來說肯定是枯燥的，無趣的，學生學起來就會感覺無味，自然就提不起學習數學的興趣.所以我們教師要將課本的知識盡量轉化為有趣的問題或者活動來進行教學.比如，在研究「視圖」時，可引入游戲.在講台上放一個物體，然後將學生分為幾個組，並讓這幾個組從不同的方位去觀察它，並將自己看到的幾何圖形畫出來.這樣不僅使學生學到了數學知識，也鍛煉了學生的動手能力和合作能力.

3.利用中學生好奇的心理特點，激發他們的學習興趣

初中生都是一幫15歲左右的小孩，在這個年齡段，學生的好奇心是很強的，對很多事物都會很感興趣.所以針對這一特殊心理特徵，我們教師可以大膽地創設一些使學生產生強烈好奇心的實際問題，從而更好地提高學生的興趣.例如，在講解乘方的時候，可讓學生討論：給你一張足夠大的紙，對折六十次後有多高?學生討論後，教師再告訴他們結果，這時學生會覺得非常好奇、非常驚訝(因為他們想不到會有教師說的那麼高)，這樣學生對學習乘方就產生了很大的興趣.

4數學思維能力的培養

創設情境，引發思維

教師創設的問題情境都應具備目的性、新異性和適度的障礙性，從而激發學生強烈的求知慾，保持學生自主探究的熱情，發揮學生的創造潛能，取得最佳的教學效果。興趣是最好的老師，是創新的源泉、思維的動力，也是產生學習動機的主觀原因。從心理學上來說，興趣可以使感官和大腦處於最活躍的狀態，引起學習中高度注意，使感知清晰，想像活躍.記憶牢固，能抑制疲勞，產生愉快情緒，能以最佳心態獲取信息。學生一旦有了用數學解決問題的興趣，就會積極地去實踐，這對思維能力的培養非常重要。

小學生每接觸一種新生事物，都有一定的好奇心，教師應抓住學生的心理特徵，適當引導，就會激起學生的求知慾，使學生產生一定的興趣。比如：在教學《角的初步認識》時，用校園環境情景圖來激發學生的學習興趣，學生紛紛投入了角的認識這一知識的學習之中，他們繪聲繪色地描述了角，對角有了深刻的認識。之後，我又把枯燥的數學習題編成一個個 故事 ，把學生帶入快樂的情境中，學習興趣一下子被調動起來，他們積極參與學習，探索角的有關知識，進一步理解了角的含義，這樣不但引發了學生的思維，而且還增加了記憶能力。

注重習題教學，培養 創新思維

習題，看似平常的知識，殊不知在習題中隱含著擴展數學功能的作用。在解答習題時，學生各方面的能力都會得以形成，思維的獨立性和創造性也得到發展。首先利用一題多解培養學生 發散思維 ，教學實踐告訴我們，學生的創新思維能打破習慣程序而賦予開拓意識。因此，在處理教材習題時，應引導、鼓勵學生大膽質疑，進行聯想，使思維更加活躍。例如：在教學六年級下冊圓柱表面積計算時便遇到了這樣一道習題「有一個由圓柱體和長方體組成的路燈座，長方體長12厘米、寬16厘米、高12厘米。圓柱底面直徑是12厘米、高55厘米。

要將這個路燈座漆上白色的油漆，要漆多少平方米?(上面是長方體，下面是圓柱體)」在引導學生弄明白題意後，便讓他們獨立思考。學生感到很難，便向我搖頭示意。這時，我便把事先准備好的長方體和圓柱體發給學生，讓他們擺一擺，看看有什麼發現，學生們通過動手操作，找到了解題辦法。可是，這些解題方法對於中下等的學生理解起來還是困難重重。針對這種現象，我又提示大家，能不能找到什麼規律?學生們再次進行研究性學習，經過討論，他們把這道題的解法列成了公式型，即：路燈座的表面積=長方體的表面積+圓柱的側面積-圓柱的底面積。看來，一道題中蘊藏著多種解題方法，在教學中教師要善於引導和鼓勵學生多動腦筋，發散自己的思維，找到解題的辦法，給思維插上翅膀，使學習效率倍增。

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『捌』 初二數學，不等式怎麼才能學好

上課把老師講的幾個解不等式得經典例子學好，下課做幾道題，不等式這節不算難，也不算簡單。這樣你就可以游刃有餘了

『玖』 解不等式技巧

（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向必須改變。

（2）解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集。

列一元一次不等式（組）解決實際問題，掌握解不等式應用題的步驟：

（1）找出實際問題的不等關系，設定未知數，列出不等式（組）；

（2）解不等式（組）；

（3）從不等式組的解集中求出符合題意的答案。
、一元一次方程的解法及其解的三種情況：

咳
（1）解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括弧、移項、合並同類項和將未知數的系數化為1；

（2）最簡一元一次方程ax=b的解有以下三種情況：

①當 a≠0時，方程有且僅有一個解；

②當 a=0，b≠0時，方程無解；

③當 a=0，b=0時，方程有無窮多個解.
其他
數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。六年級的同學們很快就要小學畢業，中學的大門已經向我們敞開。為了能進一步學好數學，有必要掌握初中數學的特點尤其是解題方法。 下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。同樣這些方法也能給你們現在的學習有些幫助。請同學們把它作為資料好好保存，當然，以後全部學會弄懂，保存大腦當中再好不過了。
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

作者： 菁菁9383 2006-5-24 16:39 回復此發言

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2 初中數學解題方法
8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。
希望能對您有所幫助