數學積不變規律是什麼

⑴ 積的變化規律是什麼

積的變化規律是指因數的變化所引起的積的變化。如一個因數擴大n倍，另一個因數不變，則積也擴大n倍。一個因數擴大n倍，另一個因數縮小n倍，則積不變等。

兩個數相乘，一個乘數不變，另一個乘數乘以幾或除以幾，積也乘以幾或除以幾。（注意：這里的乘以幾或除以幾排除0這個數）

兩個乘數分別乘以a、b兩數，積則乘以a、b兩數的積。（ab都不為0）

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兩個乘數，一個乘以a另一個除以b，乘的數大，積就乘以a÷b的商；除的數大，積就除以a÷b的商。簡而言之：有乘有除，誰大依誰，乘大乘商，除大除商。

如果a與b相等，那麼a÷b＝1，積不管是×1還是÷1，積不會變，這也就是積不變的規律：兩個乘數，一個乘以a另一個除以a，積不變。（a不為0）

乘積的概念取決於「乘法」概念的定義。 當人們將乘法的對象集合提升為更一般的集合，諸如群、環、域等時， 乘積的概念也將有所變化。

當相乘的對象多於兩個的時候，常常使用連乘號∏（大寫的π）表示。就如同多個對象的加法使用∑作為符號一樣。一般約定，相乘的對象只有一個的時候，乘積是對象本身；沒有相乘的對象時也可以約定所謂的「空積」為1。

乘法原理：如果因變數f與自變數x1,x2,x3,….xn之間存在直接正比關系並且每個自變數存在質的不同，缺少任何一個自變數因變數f就失去其意義，則為乘法。

在概率論中，一個事件，出現結果需要分n個步驟，第1個步驟包括M1個不同的結果，第2個步驟包括M2個不同的結果，……，第n個步驟包括Mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現N=M1×M2×M3×……×Mn個不同的結果。

⑵ 積不變的性質是什麼

積不變的性質如下：

積不變的性質是在乘法中一個因數擴大另一個因數縮小相同的倍數，積不變。但是擴大縮小的倍數不能為0。

舉例如下：20乘以10結果等於200。先把20擴大2倍，這時候20變成了40，然後再把10縮小2倍，這時候10就變成了5。40乘以5和20乘以10的結果一樣，都是200。

乘法求積的定律：

整數的乘法運算滿足：交換律，結合律，分配律，消去律。隨著數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子，就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。

在群上再裝備另一種乘法， 則發展成為「環」， 兩種乘法中的一種可以視為傳統意義上的加法，因此要求滿足分配律和交換律；但是另一種「乘法」卻不要求交換律。

在環裡面，我們不再要求消去律成立。 如果這個環有消去律，就叫做整環。但是對於環來說， 不一定有「除法」的概念。 如果環有除法的話，就叫做「域」。域是最接近我們平時所說的有理數集合的東西。 但是它包含了更多信息。

⑶ 積的變化規律和商的變化規律

積的變化規律：

一個乘數不變，另一個乘數乘（或除以非0的數），積也跟著乘（或除以這個數）。

積不變的規律：一個乘數不變（或除以非0的數），另一個乘數除以（或乘非0的數），積不變。

乘號的來歷及變遷：

1631年，英國的數學家奧托雷德發明了符號「×」.乘法是由加法而來的，表示幾個相同的數字相加。所以 他把「﹢」斜過來寫成「×」形，既表示了加法與乘 法的關系，又表示了相乘的方法。

還有一種是「·」，最早由英國數學家赫銳奧特首創的。後來德國的數學家萊布尼茨認 為：「×」號與拉丁字母「X」外形相似，加以反對，而贊成用「·」號。

到了十八世紀，美國數學家歐德萊把「×」作為乘號。他認為「×」是「+」斜起來寫，是另一種表示增加的符號。當然這個時候阿拉伯數字已經被人們所熟知和接受，所以這個時候更容易接受「×」表示乘法運算。

⑷ 積不變的性質是什麼

積不變的性質：在乘法中，一個因數擴大，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。（擴大縮小的倍數不能為0）。

舉例如下：20乘以10結果等於200。

我們用積不變說明：先把20擴大2倍，這時候20變成了40，然後再把10縮小2倍，這時候10就變成了5。

40乘以5和20乘以10的結果一樣，都是200。

相關內容解釋

乘、除混合運算去括弧的性質。

1、一個數除以兩個數的積，等於這個數依次除以積的兩個因數。

a/(b*c)=a/b/c。

2、一個數除以兩個數的商，等於這個數乘以商中的被除數，在除以商中的除數。

a/(b/c)=a/b*c。

3、一個數乘以兩個數的商，等於這個數乘以商中的被除數，再除以商中的除數。

a*(b/c)=a*b/c。

4、連續相除，先除後乘，先乘後除，均帶前面的運算符號搬家。

a/b/c=a/c/b；a*b/c=a/c*b=b/c*a。

⑸ 積不變的規律和變的規律有哪些

積的變化規律有以下幾條：

1、兩個數相乘，一個因數擴大(或縮小)N倍，另一個因數不變，那麼它們的積也擴大N倍。(N為非0自然數)。

2、一個因數擴大a倍，一個因數擴大b倍，積就擴大a*b倍。

3、兩個數相乘，一個因數擴大了N倍，另一個因數縮小了N倍，那麼它們的積不變。

4、總結：積的變化規律是指因數的變化所引起的積的變化。如一個因數擴大n倍，另一個因數不變，則積也擴大n倍。一個因數擴大n倍，另一個因數縮小n倍，則積不變。

(5)數學積不變規律是什麼擴展閱讀：

在乘法中積有一定的變化規律，在除法中，商同樣也有一定的變化規律：

1、被除數和除數同時乘上或除以不為0的相同的數，商不變。

2、被除數不變，除數擴大多少倍，商縮小同樣的倍數。除數縮小多少倍，商擴大同樣的倍數。

3、除數不變，被除數擴大多少倍，商擴大同樣的倍數，被除數縮小多少倍，商縮小同樣的倍數。

被乘數擴大（或縮小）若干倍，乘數縮小（或擴大）相同的倍數，積不變。
例如：
125×32=（125×8）×（32÷8）=1000×4=4000
124×5=（124÷2）×（5×2）=62×10=620

擴展：被乘數小數點向右（或向左）移動幾位，乘數小數點向左（或向右）移動相同的位數，積不變。
例如：
2 . 3×120=23×12 . 0=276
7500×0.04=75.00×4=（75÷25）×（4×25）=3×100=300