離散數學什麼是序偶

㈠ 離散數學(圖論基礎)

設 A, B 為任意集合, 稱集合 A&B = {(a, b)|a ∈ A, b ∈ B} 為 A 與 B 的無序積,(a, b) 稱為無序對.
與序偶不同, 對 ∀a, b,(a, b) = (b, a).

一個圖 (Graph) 是一個序偶 < V, E >，記為 G =< V, E >，其中：V = {v1, v2, · · · , vn} 是有限非空集合，vi 稱為結點 (node)，V 稱為結點集。
E 是有限集合，稱為邊集。E 中的每個元素都有 V 中的結點對與之對應，稱之為邊 (edge)。

每條邊都是無向邊的圖稱為無向圖(undirected graph)；每條邊都是有向邊的圖稱為有向圖(directed graph)；有些邊是無向邊，而另一些邊是有向邊的圖稱為混合圖(mixed graph)。(混合圖轉化為有向圖)

賦權圖(weighted graph)G 是一個三重組 < V, E, g > 或四重組 < V, E, f, g >，其中 V 是結點集合，E 是邊的集合，f 是從 V 到非負實數集合的函數（即結點的權值函數），g 是從 E 到非負實數集合的函數（即邊的權值函數）。相應的，邊或結點均無權值的稱為無權圖

設有圖 G =< V, E > 和圖 G1 =< V1, E1 >.
若 V1 ⊆ V，E1 ⊆ E，則稱 G1 是 G 的子圖(subgraph)，記為 G1 ⊆ G.
若 G1 ⊆ G，且 G1 ̸= G(即 V1 ⊂ V 或 E1 ⊂ E)，則稱 G1 是 G 的真子圖(propersubgraph)，記為 G1 ⊂ G.
若 V1 = V，E1 ⊆ E，則稱 G1 是 G 的生成子圖(spanning subgraph).
設 V2 ⊆ V 且 V2 ̸= ∅，以 V2 為結點集，以兩個端點均在 V2 中的邊的全體為邊集的 G 的子圖，稱為 V2 導出的 G 的子圖，簡稱 V2 的導出子(inced subgraph)

設 G =< V, E > 為一個具有 n 個結點的無向簡單圖，如果 G 中任意兩個結點間都有邊相連，則稱 G 為無向完全圖，簡稱 G 為完全圖，記為 Kn。
設 G =< V, E > 為一個具有 n 個結點的有向簡單圖，如果 G 中任意兩個結點間都有兩條方向相反的有向邊相連，則稱 G 為有向完全圖，在不發生誤解的情況下，也記為 Kn。

設 G =< V, E > 為簡單圖，G′ =< V, E1 > 為完全圖，則稱G1 =< V, E1 − E >為 G的補圖(complement of graph)，記為G。

㈡ 請教諸位關於嚴版數據結構的一個問題

回版版，感謝你的討論
按照左孝凌的教材上的敘述，e1,e2,e3是三元組的三個元素，三元組在離散上嚴格的書寫形式應該為<,e3>，基於三元組的定義：「三元組是一個序偶，其第一元素本身也是一個序偶」（即），三元組不具有二義性（例如>是序偶但不是三元組）。所以可以簡寫成的形式而無歧義。所以嚴版教材上的始終讓我想不明白是什麼意思。你說的e2代表一個二元組是什麼意思呢？

㈢ 離散數學中 序偶集合 稱為什麼

笛卡兒積的特殊形式，也即A1*A2的一個子集

㈣ 離散數學置換規則

由兩個具有給定次序的個體a，b組成的序列，稱為序偶或有序對，記作(a，b)，其中a，b常稱為該序偶的第1個和第2個分量或坐標。

設(a，b)和(c，d)是兩個序偶，若a=c且b=d，則稱這兩個序偶相等，並記作(a，b)=(c，d)。

序偶的概念可以推廣到有序n元組即有序n元組。

㈤ 離散數學 第二章 集合

一個 集合 是一些對象的整體
序列 和集合的不同之處是要考慮次序數字系統包括眾所周知的十進制，二進制等等
關系 是序偶的集合
函數 是關系的一個特例

一個集合是一些對象的整體
可以用枚舉法描述它:A={1,2,3,4}
也可以列出其元素的性質來描述:B={x│x是正偶數}
如果X是一個有限集合，令| X |=X中元素的個數，
沒有元素的集合稱為空集(或零集)用符號∅表示,∅={}，
兩個集合X和Y有相同的元素,說兩個集合相等，記為X=Y。
子集
設 X 和 Y 是集合。如果X的所有元素都是Y的元素，我們說X是Y的子集,寫為X⊆Y。
真子集
如X是Y的子集但X不等於Y,則X是Y的一個真子集。記為：X⊊Y
空集是任何集合的子集。
集合X的所有子集的集合,稱為X的冪集，用P(×)表示。
並集、交集、差集
並集XUY={x|x∈X or y ∈Y}
交集X∩Y= {x|x∈X and y∈ Y}
差集X-Y= {x|x∈X or x ∉ Y}
不相交 X∩Y=∅；
U：全集 X：子集
則U-X為X的補集

一個由集合X的非空子集的整體組成的S，如X的每個元素都只屬於S的某一個元素，S就稱為X的一個劃分。
笛卡爾積
—個由兩個元素組成的有序對(或序偶)，寫為(a,b)
(a,b)=(c,d)當且僅當a=c,b=d. X,Y集合，X×Y稱為X和Y的笛卡兒積

一個序列(或有序組)是一個表,要計及其元素出現的次序。
如果s是一個序列，一般的，s.表示序列的第n項。我們把n稱為序列的下標。

序列3,5,5,7,8,8,13是增序列。對於所有的n, S _n >S _n+1 ,則稱S _n 為增序列。
對於n=m,m+1,..,令{S _n }是一個序列，且令n1，n2,...是一個增序列，值在{m,m+1,..}中,滿足n _k <n _k+1 ，稱序列{S _nk }是{S _n }的一個子序列

X 集合
X* X上所有串的集合
α串,| α |串的長度。

如果α和β是兩個串，由α後面跟著β所組成的串α β ,稱為α和β的連接。

①比特bit ②二進制系統,16進制系統,8進制系統 ③系統的基數
這個就不多闡述了，計組中已經學過了！

關系可以想成一張表，其中列出了一些元素和其他元素之間的關系。

X到Y的關系R,是笛卡兒積X*Y的一個子集。如果(x, y)∈R，我們寫為xRy且說x和y有關。當X=Y，我們稱R是X上的(二元)關系。

定義 ：

令S是集合X的一個劃分。 定義xRy:
對於S的某些集合干,x和y都屬於T。則R是自反，對稱和傳遞的。
X上的一個自反的，對稱的和傳遞的關系稱為X上的一個等價關系。
令R是集合×上的一個等價關系。對於每個a∈X，
令[a]={x∈X]xRa};則s={[a]la∈X}是X的一個劃分。
令R是集合x上的一個等價關系集合[a]，稱為由關系R確定的x的等價類。
令R表示一個有限集合x上的等價關系。如每個等價類有r個元素,則共有|X|/r個等價類。

一個表示從X到Y的關系的方法是使用矩陣。如果xRy，則×行y列的元素之值為1,否則，其值為0。這即是關系矩陣。
定理
R₁的關系(X到Y)矩陣A₁，R₂的關系(到Z)矩陣A₂。
R₁○R₂的關系矩陣:
在矩陣的積A₁A₂中，把非0項用1代替而得的矩陣。

函數是特殊的關系。
R的定義域=
{x∈X│|存在y ∈ Y,(×,y) ∈R}f 關系，f函數，f的定義域=X，且.(x,y')在f 中，y=y'。

㈥ 求助:數據結構``序偶關系 是什麼意思~~~!!!!

例如：

與（a1，…人工智慧Ai1＋1……，an）表示一個到島的序列表，則在表中ai－1領先於ai，ai領先於ai＋1。據說ai－1是ai的直接前體元素，ai＋1是ai的直接後繼元素。

當I＝1，2，…，n－1，ai有且只有一個直接後繼，當I＝2，3…在n處，ai有且只有一個直接前驅體。

這種關系是線性表中相鄰元素之間的序偶關系。

在稍微復雜一點的線性表中，一個數據元素可以由多個數據項組成。在這種情況下，數據元素通常被稱為記錄表。具有大量記錄的線性表也稱為文件。

線性表中的n個數定義為線性表的長度。在非空表中，每個數據元素都有一個特定的位置。如果數據元素由ai表示，則稱I為線性表中數據元素ai的位序。

(6)離散數學什麼是序偶擴展閱讀：

線性表的特徵

1、集合中必存在唯一的一個「第一元素」。

2、集合中必存在唯一的一個「最後元素」。

3、除最後一個元素之權外，均有唯一的後繼(後件)。

4、除第一個元素之外，均有唯一的前驅(前件)。

㈦ 序偶關系什麼意思

例如：

用（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an）表示一個順序表，則表中ai-1領先於ai，ai領先於ai+1，稱ai-1是ai的直接前驅元素，ai+1是ai的直接後繼元素。當i=1,2，…，n-1時，ai有且僅有一個直接後繼，當i=2，3，…，n時，ai有且僅有一個直接前驅。

這樣的關系就是線性表的相鄰元素之間的序偶關系。

在稍復雜的線性表中，一個數據元素可由多個數據項組成，此種情況下常把數據元素稱為記錄，含有大量記錄的線性表又稱文件。

線性表中的個數n定義為線性表的長度，n=0時稱為空表。在非空表中每個數據元素都有一個確定的位置，如用ai表示數據元素，則i稱為數據元素ai在線性表中的位序。

(7)離散數學什麼是序偶擴展閱讀

線性表的特徵

1、集合中必存在唯一的一個「第一元素」。

2、集合中必存在唯一的一個 「最後元素」 。

3、除最後一個元素之外，均有唯一的後繼(後件)。

4、除第一個元素之外，均有唯一的前驅(前件)。

㈧ 何謂「有序偶」

分類: 教育/科學 >> 學習幫助
問題描述:

離散數學有這個概念，不明白。

解析:

1837年，哈密頓首先引進有序偶(a， b)來表示復數a＋bi，通過有序偶，他把復數的神秘性完全排除了．通過有序偶，對於兩個復數a＋bi與c＋di，他這樣定義復數的運算：

(a，b)±(c，d)=(a±c，b±d)，

(a，b)·(c，d)=(ac-bd，ad＋bc)，

這樣，復數的歷史發展與邏輯發展就得到了統一．

既然有序偶(a，b)表示的二維復數可以表示同一個平面的力，因此很自然地，哈密頓和許多人都試圖尋找三維復數表示空間的力．他發現，要求三維復數具有當時所發現的數(從自然數到復數)所具有的乘法交換性，總是辦不到，而且三維復數(a，b，c)無論如何也不能唯一地表示出空間的力．他長期為這個問題所困擾，苦思冥想長達十幾年，但一無所獲．

1843年10月16日黃昏，哈密頓攜夫人一道去都柏林作為會長主持愛爾蘭皇家學會會議，當步行到勃洛翰格時，長期探求的內容突然像一道閃電出現了，「此時此刻我感到思想的電路接通了．」他在一剎那間頓悟出，要用新數表示出空間向量，必須作出兩點讓步：一是新數必須含有四個分量(1，i，j，k)；二是必須犧牲乘法交換律．他把這種新的數

a＋bi＋cj＋dk (a，b，c，d為實數)

叫做四元數，寫成有序偶的形式為(a，b，c，d)．對於基本分量的乘法，他定義為：

兩個四元數a+bi＋cj＋dk，e+fi+gj+，按普通多項式相加、相等並利用上述基本乘法公式，仍為一四元數．他通過有序偶給出了四元數的加法與乘法：

(a，b，c，d)＋(e，f，g ，h)＝(a＋e，b＋f，c＋g，d＋h)，

(a，b，c，d)·(e，f，g，h)＝(ae bf cg dh，

af＋be＋ch－dg，ag＋ce＋df-bh，ah＋bg＋de-cf)，

四元數進行乘法運算時，交換律不再成立，如

j·k＝i，但k·j＝－i；p＝3＋2i＋6j＋7k，q＝4＋6i＋8j＋9k，pq- -111＋24i＋72j＋35k，但qp=-111＋28i＋24j＋75k．

㈨ 離散數學序偶

數據結構中的二元組也有對應無向圖和有向圖之分.有序偶可以認為是對應於有向圖的二元組.至於括弧,沒區別.