數學史實是什麼意思

❶ 數學歷史簡介

第一時期編輯
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
幾何

第二時期編輯
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

第三時期編輯
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期編輯
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀上半葉開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

❷ 數學史是什麼

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。

❸ 簡述數學歷史

數學國古代科學門重要學科根據國古代數學發展特點分五時期：萌芽；體系形成；發展；繁榮和西方數學融合 國古代數學萌芽 原始公社末期私有制和貨物交換產生數與形概念有了進步發展仰韶文化時期出土陶器上面已刻有表示1234符號原始公社末期已開始用文字元號取代結繩記事了 西安半坡出土陶器有用1～8圓點組成等邊三角形和分正方形100小正方形圖案半坡遺址房屋基址都圓形和方形了畫圓作方確定平直人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具據《史記·夏本紀》記載夏禹治水時已使用了些工具 商代期甲骨文已產生套十進制數字和記數法其大數字三萬；與此同時殷人用十天乾和十二地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60名稱來記60天日期；周代又把前用陰、陽符號構成八卦表示八種事物發展六十四卦表示64種事物 公元前世紀《周髀算經》提西周初期用矩測量高、深、廣、遠方法並舉出勾股形勾三、股四、弦五及環矩圓等例子《禮記·內則》篇提西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法們要受禮、樂、射、馭、書、數訓練作六藝之數已經開始成專門課程 春秋戰國之際籌算已得普遍應用籌算記數法已使用十進位值制種記數法對世界數學發展有劃時代意義時期測量數學生產上有了廣泛應用數學上亦有相應提高 戰國時期百家爭鳴也促進了數學發展尤其對於正名和些命題爭論直接與數學有關名家認經過抽象名詞概念與們原來實體同們提出矩方規圓把大(無窮大)定義至大無外小(無窮小)定義至小無內還提出了尺之棰日取其半萬世竭等命題 而墨家則認名來源於物名從同方面和同深度反映物墨家給出些數學定義例圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等 墨家同意尺之棰命題提出非半命題來進行反駁：線段按半半地無限分割下去必出現能再分割非半非半點 名家命題論述了有限長度分割成無窮序列墨家命題則指出了種無限分割變化和結名家和墨家數學定義和數學命題討論對國古代數學理論發展有意義 國古代數學體系形成 秦漢封建社會上升時期經濟和文化均得迅速發展國古代數學體系正形成於時期主要標志算術已成專門學科及《九章算術》代表數學著作出現 《九章算術》戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展總結其數學成來說堪稱世界數學名著例分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算加減法則、勾股形解法(特別勾股定理和求勾股數方法)等水平都高其方程組解法和正負數加減法則世界數學發展上遙遙領先其特點來說形成了籌算心、與古希臘數學完全同獨立體系 《九章算術》有幾顯著特點：採用按類分章數學問題集形式；算式都從籌算記數法發展起來；算術、代數主少涉及圖形性質；重視應用缺乏理論闡述等 些特點同當時社會條件與學術思想密切相關秦漢時期切科學技術都要當時確立和鞏固封建制度及發展社會生產服務強調數學應用性成書於東漢初年《九章算術》排除了戰國時期百家爭鳴出現名家和墨家重視名詞定義與邏輯討論偏重於與當時生產、生活密切相結合數學問題及其解法與當時社會發展情況完全致 《九章算術》隋唐時期曾傳朝鮮、日本並成些國家當時數學教科書些成十進位值制、今有術、盈足術等還傳印度和阿拉伯並通過印度、阿拉伯傳歐洲促進了世界數學發展 國古代數學發展 魏、晉時期出現玄學漢儒經學束縛思想比較活躍；詰辯求勝又能運用邏輯思維分析義理些都有利於數學從理論上加提高吳國趙爽注《周髀算經》漢末魏初徐岳撰《九章算術》注魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都出現時期趙爽與劉徽工作國古代數學體系奠定了理論基礎 趙爽國古代對數學定理和公式進行證明與推導早數學家之《周髀算經》書補充勾股圓方圖及注和日高圖及注十分重要數學文獻勾股圓方圖及注提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形五公式；日高圖及注用圖形面積證明漢代普遍應用重差公式趙爽工作帶有開創性國古代數學發展佔有重要地位 劉徽約與趙爽同時繼承和發展了戰國時期名家和墨家思想主張對些數學名詞特別重要數學概念給嚴格定義認對數學知識必須進行析理才能使數學著作簡明嚴密利於讀者《九章算術》注僅對《九章算術》方法、公式和定理進行般解釋和推導而且論述過程有大發展劉徽創造割圓術利用極限思想證明圓面積公式並首次用理論方法算得圓周率157/50和3927/1250 劉徽用無窮分割方法證明了直角方錐與直角四面體體積比恆2:1解決了般立體體積關鍵問題證明方錐、圓柱、圓錐、圓台體積時劉徽徹底解決球體積提出了正確途徑 東晉國長期處於戰爭和南北分裂狀態祖沖之父子工作經濟文化南移南方數學發展具有代表性工作們劉徽注《九章算術》基礎上把傳統數學大大向前推進了步們數學工作主要有：計算出圓周率3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程解法等 據推測祖沖之劉徽割圓術基礎上算出圓內接正6144邊形和正12288邊形面積從而得了結又用新方法得圓周率兩分數值即約率22/7和密率355/113祖沖之工作使國圓周率計算方面比西方領先約千年之久； 祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽有關工作提出冪勢既同則積容異即等高兩立體若其任意高處水平截面積相等則兩立體體積相等著名祖(日恆)公理祖(日恆)應用公理解決了劉徽尚未解決球體積公式 隋煬帝好大喜功大興土木客觀上促進了數學發展唐初王孝通《緝古算經》主要討論土木工程計算土方、工程分工、驗收及倉庫和地窖計算問題反映了時期數學情況王孝通用數學符號情況下立出數字三次方程僅解決了當時社會需要也來天元術建立打下基礎此外對傳統勾股形解法王孝通也用數字三次方程解決 唐初封建統治者繼承隋制656年國子監設立算學館設有算學博士和助教學生30人由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》作算學館學生用課本明算科考試亦些算書准李淳風等編纂《算經十書》對保存數學經典著作、數學研究提供文獻資料方面有意義們給《周髀算經》、《九章算術》及《海島算經》所作註解對讀者有幫助隋唐時期由於歷法需要天算學家創立了二次函數內插法豐富了國古代數學內容 算籌國古代主要計算工具具有簡單、形象、具體等優點也存布籌佔用面積大運籌速度加快時容易擺弄正而造成錯誤等缺點因此早開始進行改革其太乙算、兩儀算、三才算和珠算都用珠槽算盤技術上重要改革尤其珠算繼承了籌算五升十進與位值制優點又克服了籌算縱橫記數與置籌便缺點優越性十分明顯由於當時乘除演算法仍能橫列進行算珠還沒有穿檔攜帶方便因此仍沒有普遍應用 唐期商業繁榮數字計算增多迫切要求改革計算方法從《新唐書》等文獻留下來算書書目看出次演算法改革主要簡化乘、除演算法唐代演算法改革使乘除法橫列進行運算既適用於籌算也適用於珠算 國古代數學繁榮 960年北宋王朝建立結束了五代十國割據局面北宋農業、手工業、商業空前繁榮科學技術突飛猛進火葯、指南針、印刷術三大發明種經濟高漲情況下得廣泛應用1084年秘書省第次印刷出版了《算經十書》1213年鮑擀之又進行翻刻些都數學發展創造了良好條件 從11～14世紀約300年期間出現了批著名數學家和數學著作賈憲《黃帝九章演算法細草》劉益《議古根源》秦九韶《數書九章》李冶《測圓海鏡》和《益古演段》楊輝《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》朱世傑《算學啟蒙》《四元玉鑒》等多領域都達古代數學高峰其些成也當時世界數學高峰 從開平方、開立方四次上開方認識上飛躍實現飛躍賈憲楊輝《九章演算法纂類》載有賈憲增乘開平方法、增乘開立方法；《詳解九章演算法》載有賈憲開方作法本源圖、增乘方法求廉草和用增乘開方法開四次方例子根據些記錄確定賈憲已發現二項系數表創造了增乘開方法兩項成對整宋元數學發生重大影響其賈憲三角比西方帕斯卡三角形早提出600多年 把增乘開方法推廣數字高次方程(包括系數負情形)解法劉益《楊輝演算法》田畝比類乘除捷法卷介紹了原書22二次方程和1四次方程者用增乘開方法解三次上高次方程早例子 秦九韶高次方程解法集大成者《數書九章》收集了21用增乘開方法解高次方程(高次數10)問題了適應增乘開方法計算程序奏九韶把常數項規定負數把高次方程解法分成各種類型當方程根非整數時秦九韶採取繼續求根小數或用減根變換方程各次冪系數之和分母常數分子來表示根非整數部分《九章算術》和劉徽注處理無理數方法發展求根第二位數時秦九韶還提出次項系數除常數項根第二位數試除法比西方早霍納方法早500多年 元代天文學家王恂、郭守敬等《授時歷》解決了三次函數內插值問題秦九韶綴術推星題、朱世傑《四元玉鑒》象招數題都提內插法(們稱招差術)朱世傑得四次函數內插公式 用天元(相當於x)作未知數符號立出高次方程古代稱天元術國數學史上首次引入符號並用符號運算來解決建立高次方程問題現存早天元術著作李冶《測圓海鏡》 從天元術推廣二元、三元和四元高次聯立方程組宋元數學家又項傑出創造留傳至今並對傑出創造進行系統論述朱世傑《四元玉鑒》 朱世傑四元高次聯立方程組表示法天元術基礎上發展起來把常數放央四元各次冪放上、下、左、右四方向上其各項放四象限朱世傑大貢獻提出四元消元法其方法先擇元未知數其元組成多項式作未知數系數列成若干元高次方程式應用互乘相消法逐步消去未知數重復步驟便消去其未知數用增乘開方法求解線性方法組解法重大發展比西方同類方法早400多年 勾股形解法宋元時期有新發展朱世傑《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形方法補充了《九章算術》足李冶《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細研究得九容圓公式大大豐富了國古代幾何學內容 已知黃道與赤道夾角和太陽從冬至點向春分點運行黃經余弧求赤經余弧和赤緯度數解球面直角三角形問題傳統歷法都用內插法進行計算元代王恂、郭守敬等則用傳統勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了問題過們得近似公式結夠精確們整推算步驟正確無誤從數學意義上講方法開辟了通往球面三角法途徑 國古代計算技術改革高潮也出現宋元時期宋元明歷史文獻載有大量時期實用算術書目其數量遠比唐代多改革主要內容仍乘除法與演算法改革同時穿珠算盤北宋能已出現把現代珠算看成既有穿珠算盤又有套完善演算法和口訣應該說完成於元代 宋元數學繁榮社會經濟發展和科學技術發展必結傳統數學發展必結此外數學家們科學思想與數學思想也十分重要宋元數學家都同程度上反對理學家象數神秘主義秦九韶雖曾主張數學與道學同出源來認識通神明數學存只有經世務類萬物數學；莫若《四元玉鑒》序文提出用假象真虛問實則代表了高度抽象思維思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究揭示出洛書本質有力地批判了象數神秘主義所有些無疑促進數學發展重要因素 西方數學融合 國從明代開始進入了封建社會晚期封建統治者實行極權統治宣傳唯心主義哲學施行八股考試制度種情況下除珠算外數學發展逐漸衰落 16世紀末西方初等數學陸續傳入國使國數學研究出現西融合貫通局面；鴉片戰爭近代數學開始傳入國國數學便轉入學習西方數學主時期；19世紀末20世紀初近代數學研究才真正開始 從明初明葉商品經濟有所發展和種商業發展相適應珠算普及明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》出現說明珠算已十分流行前者兒童看圖識字課本者把算盤作家庭必需用品列入般木器傢具手冊 隨著珠算普及珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善例王文素和程大位增加並改善撞歸、起口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並除法廣泛應用歸除從而實現了珠算四則運算全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方方法應用珠算程大位用珠算解數字二次、三次方程等等程大位著作國內外流傳廣影響大 1582年義大利傳教士利瑪竇國1607年先與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》卷與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》1629年徐光啟被禮部任命督修歷法主持下編譯《崇禎歷書》137卷《崇禎歷書》主要介紹歐洲天文學家第谷地心學說作學說數學基礎希臘幾何學歐洲玉山若干三角學及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來 傳入數學影響大《幾何原本》《幾何原本》國第部數學翻譯著作絕大部分數學名詞都首創其許多至今仍沿用徐光啟認對必疑、必改舉世無人當學《幾何原本》明清兩代數學家必讀數學書對們研究工作頗有影響 其次應用廣三角學介紹西方三角學著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)性質造表方法和用表方法《測量全義》除增加些《大測》所缺平面三角外比較重要積化和差公式和球面三角所有些當時歷法工作都隨譯隨用 1646年波蘭傳教士穆尼閣來華跟隨學習西方科學有薛鳳柞、方通等穆尼閣去世薛鳳柞據其所學編成《歷學會通》想把法西法融會貫通起來《歷學會通》數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》前兩書介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修對數書除《崇禎歷書》介紹球面三角外尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等方通所著《數度衍》對對數理論進行解釋對數傳入十分重要歷法計算立即得應用 清初學者研究西數學有心得而著書傳世多影響較大有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等梅文鼎集西數學之大成者對傳統數學線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究使瀕於枯萎明代數學出現了生機年希堯《視學》國第部介紹西方透視學著作 清康熙皇帝十分重視西方科學除了親自學習天文數學外還培養了些人才和翻譯了些著作1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書1721年完成《律歷淵源》100卷康熙御定名義於1723年出版其《數理精蘊》主要由梅彀成負責分上下兩編上編包括《幾何原本》、《演算法原本》均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學附有素數表、對數表和三角函數表由於部比較全面初等數學網路全書並有康熙御定名義因此對當時數學研究有定影響 綜上述看清代數學家對西方數學做了大量會通工作並取得許多獨創性成些成和傳統數學比較有進步和同時代西方比較則明顯落了 雍正即位對外閉關自守導致西方科學停止輸入國對內實行高壓政策致使般學者既能接觸西方數學又敢過問經世致用之學因而埋頭於究治古籍乾嘉年間逐漸形成考據學主乾嘉學派 隨著《算經十書》與宋元數學著作收集與注釋出現了研究傳統數學高潮其能突破舊有框框並有發明創造有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等們工作和宋元時代代數學比較青出於藍而勝於藍；和西方代數學比較時間上晚了些些成沒有受西方近代數學影響下獨立得 與傳統數學研究出現高潮同時阮元與李銳等編寫了部天文數學家傳記-《疇人傳》收集了從黃帝時期嘉慶四年已故天文學家和數學家270餘人(其有數學著作傳世足50人)和明末來介紹西方天文數學傳教士41人部著作全由掇拾史書荃萃群籍甄而錄之而成收集完全第手原始資料學術界頗有影響 1840年鴉片戰爭西方近代數學開始傳入國首先英人上海設立墨海書館介紹西方數學第二次鴉片戰爭曾國藩、李鴻章等官僚集團開展洋務運動也主張介紹和學習西方數學組織翻譯了批近代數學著作 其較重要有李善蘭與偉烈亞力翻譯《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯《代形合參》《八線備旨》等等 《代微積拾級》國第部微積分學譯本；《代數學》英國數學家德·摩根所著符號代數學譯本；《決疑數學》第部概率論譯本些譯著創造了許多數學名詞和術語至今還應用所用數學符號般已被淘汰了戊戌變法各地興辦新法學校上述些著作便成主要教科書 翻譯西方數學著作同時國學者也進行些研究寫出些著作較重要有李善蘭《《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等都會通西學術思想研究成 由於輸入近代數學需要消化吸收過程加上清末統治者十分腐敗太平天國運動沖擊下帝國主義列強掠奪下焦頭爛額無暇顧及數學研究直1919年五四運動國近代數學研究才真正開始 近現代數學發展時期 時期從20世紀初至今段時間常1949年新國成立標志劃分兩階段 國近3年留日馮祖荀1908年留美鄭之蕃1910年留美胡明復和趙元任1911年留美姜立夫1912年留法何魯1913年留日陳建功和留比利時熊慶來(1915年轉留法)1919年留日蘇步青等人們多數回國成著名數學家和數學教育家國近現代數學發展做出重要貢獻其胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位成第位獲得博士學位國數學家隨著留學人員回國各地大學數學教育有了起色初只有北京大學1912年成立時建立數學系1920年姜立夫天津南開大學創建數學系1921年和1926年熊慶來分別東南大學(今南京大學)和清華大學建立數學系久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、山大學陸續設立了數學系1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系1930年熊慶來清華大學首創數學研究部開始招收研究生陳省身、吳大任成國內早數學研究生三十年代出國學習數學還有江澤涵(1927)、陳省身(1934)、華羅庚(1936)、許寶騄(1936)等人們都成國現代數學發展骨幹力量同時外國數學家也有來華講學例英國羅素(1920)美國伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(1935)法國阿達馬(1936)等人1935年國數學會成立大會上海召開共有33名代表出席1936年《國數學會學報》和《數學雜志》相繼問世些標志著國現代數學研究進步發展 解放前數學研究集純數學領域國內外共發表論著600餘種分析學方面陳建功三角級數論熊慶來亞純函數與整函數論研究代表作另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程成；數論與代數方面華羅庚等人解析數論、幾何數論和代數數論及近世代數研究取得令世人矚目成；幾何與拓撲學方面蘇步青微分幾何學江澤涵代數拓撲學陳省身纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性工作：概率論與數理統計方面許寶騄元和多元分析方面得許多基本定理及嚴密證明此外李儼和錢寶琮開創了國數學史研究們古算史料注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性工作使我國民族文化遺產重放光彩 1949年11月即成立國科學院1951年3月《國數學學報》復刊(1952年改《數學學報》)1951年10月《國數學雜志》復刊(1953年改《數學通報》)1951年8月國數學會召開建國第次全國代表大會討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題 建國數學研究取現代數學開始於清末民初留學活動較早出國學習數學有：190得長足進步50年代初期出版了華羅庚《堆棧素數論》(1953)、蘇步青《射影曲線概論》(1954)、陳建功《直角函數級數和》(1954)和李儼《算史論叢》(5輯1954-1955)等專著1966年共發表各種數學論文約2萬余篇除了數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成外還微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破有許多論著達世界先進水平同時培養和成長起大批優秀數學家 60年代期國數學研究基本停止教育癱瘓、人員喪失、對外交流斷經多方努力狀況略有改變1970年《數學學報》恢復出版並創刊《數學實踐與認識》1973年陳景潤《國科學》上發表《大偶數表示素數及超過二素數乘積之和》論文哥德巴赫猜想研究取得突出成此外國數學家函數論、馬爾夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有定創見 1978年11月國數學會召開第三次代表大會標志著國數學復甦1978年恢復全國數學競賽1985年國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽1981年陳景潤等數學家獲國家自科學獎勵1983年國家首批授於18名青年學者博士學位其數學工作者佔2/31986年國第次派代表參加國際數學家大會加入國際數學聯合會吳文俊應邀作了關於國古代數學史45分鍾演講近十幾年來數學研究碩累累發表論文專著數量成倍增長質量斷上升1985年慶祝國數學會成立50周年年會上已確定國數學發展長遠目標代表們立志要懈地努力爭取使國世界上早日成新數學大國.

❹ 數學的歷史

數學的歷史
數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恆)公理。祖(日恆)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
中國古代數學的繁榮
960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發展逐漸衰落。
16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器傢具手冊中。
隨著珠算的普及，珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善。例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除，從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內外流傳很廣，影響很大。
1582年，義大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以後，他先後與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學說的數學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若乾的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來。
在傳入的數學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」、「不必改」，「舉世無一人不當學」。《幾何原本》是明清兩代數學家必讀的數學書，對他們的研究工作頗有影響。
其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質，造表方法和用表方法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。
1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世後，薛鳳柞據其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》。前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數。後一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數度衍》對對數理論進行解釋。對數的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。
清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數學之大成者。他對傳統數學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，使瀕於枯萎的明代數學出現了生機。年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作。
清康熙皇帝十分重視西方科學，他除了親自學習天文數學外，還培養了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《演算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學網路全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時數學研究有一定影響。
綜上述可以看到，清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。這些成果，如和傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落後了。
雍正即位以後，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內實行高壓政策，致使一般學者既不能接觸西方數學，又不敢過問經世致用之學，因而埋頭於究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據學為主的乾嘉學派。
隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋，出現了一個研究傳統數學的高潮。其中能突破舊有框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數學比較是青出於藍而勝於藍的；和西方代數學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨立得到的。
與傳統數學研究出現高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人。這部著作全由「掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之」而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學術界頗有影響。
1840年鴉片戰爭以後，西方近代數學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數學。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」，也主張介紹和學習西方數學，組織翻譯了一批近代數學著作。
其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。
《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯本；《決疑數學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今還在應用，但所用數學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以後，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。
在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思想的研究成果。
由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在帝國主義列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以後，中國近代數學的研究才真正開始。

❺ 數學歷史是怎麼演變而來的

數學,起源於人類早期的生產活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數學的希臘語μαθηματικός（mathematikós）意思是「學問的基礎」,源於μάθημα（máthema）（「科學,知識,學問」）.
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展,或是題材的延展.
（1）第一個被抽象化的概念大概是數字,其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破.除了認知到如何去數實際物質的數量,史前的人類亦了解了如何去數抽象物質的數量,如時間－日、季節和年.算術(加減乘除)也自然而然地產生了.古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識.
（2）更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統,如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普.歷史上曾有過許多且分歧的記數系統.
從歷史時代的一開始,數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算,為了了解數字間的關系,為了測量土地,以及為了預測天文事件而形成的.這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究.
（3）到了16世紀,算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備.17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換.在研究經典力學的過程中,微積分的方法被發明.隨著自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展.
數學從古至今便一直不斷地延展,且與科學有豐富的相互作用,並使兩者都得到好處.數學在歷史上有著許多的發現,並且直至今日都還不斷地發現中.依據Mikhail B.Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說,「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份,而且每年還增加超過七萬五千份的細目.此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明.」

❻ 數學史的意義是什麼

數學史是研究數學發展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。它所研究的內容是：
1，數學史研究方法論問題；2，總的學科發展史 ── 數學史通史；3，數學各分支的分科史（包括細小分支的歷史） ;4， 不同國家、民族、地區的數學史及其比較 ;5， 不同時期的斷代數學史 ;6， 數學家傳記 ;7， 數學思想、數學概念、數學方法發展的歷史；8，數學發展與其他科學、社會現象之間的關系；9，數學教育史；10，數學史文獻學；等
（一）科學意義及作用
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則。
（二）文化意義及作用
「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說」。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。
（三）教育意義及作用
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

❼ 誰有數學史實

歷史

奇普，印加帝國時所使用的計數工具。數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικός（mathematikós）意思是「學問的基礎」，源於μάθημα（máthema）（「科學，知識，學問」）。

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦了解了如何去數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。

從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」

畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由於大餐遲遲不上桌，這些飢腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數]之間的關系，於是拿了畫筆並且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 AB為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等於兩塊磁磚的面積和。他很好奇，於是再以兩塊磁磚拼成 的矩形之對角線作另一個正方形，他發現這個正方形之面積等於5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等於另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數學大師，視線都一直沒有離開地面。

❽ 數學發展歷史是什麼

數學發展史大致可以分為四個階段：數學起源時期，初等數學時期，近代數學時期，現代數學時期。

數學起源時期：建立自然數的概念；認識簡單的幾何圖形；算術與幾何尚未分開。

初等數學時期：期間逐漸形成了初等數學的主要分支：算術、幾何、代數、三角。該時期的基本成果，構成現在中學數學的主要內容。

近代數學時期：對運動和變化的研究成了自然科學的中心→→變數、函數。

現代數學時期：進一步劃分為三個階段：現代數學醞釀階段（1820——1870年）；現代數學形成階段（1870——1950年）；現代數學繁榮階段（1950——現在）。

數學發展的遷移路徑：

1、公元前600年——公元前後

古希臘（古代奴隸制社會鼎盛的中心）泰勒斯、畢達哥拉斯、歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯。

2、公元前後——公元14世紀

中國：劉徽、祖沖之、泰九韶、楊輝、沈括、李冶、朱世傑。

印度：阿耶波多、波羅摩笈多、馬哈維拉、婆什迦羅阿拉伯：花拉子米、奧馬•海亞姆。

❾ 什麼是數學史

中國數學史
數學是中國古代科學中一門重要的學科，它的歷史悠久，成就輝煌。根據它本身發展的特點，可以分為五個時期:

①中國古代數學的萌芽;

②中國古代數學體系的形成;

③中國古代數學的發展;

④中國古代數學的繁榮;

⑤中西方數學的融合

❿ 大學數學史論文

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。下文是我為大家整理的關於大學數學史論文的範文，歡迎大家閱讀參考!

大學數學史論文篇1

數學史的教育功能

摘要數學史作為數學學科中的一部分，它不僅揭示了數學知識發展的來源，也揭示了數學學科對於人們發展科學文化知識的巨大作用。數學史的教學已經成為了目前學校教育工作中的一部分，利用數學史的教學可以引導學生們提高對數學學科學習的興趣，培養創新思維，從了解數學史的根源開始，主動發現數學學科中的奧秘。針對這一系列問題，本文從四大方面分析了數學史對於數學教育工作中的功能體現，從而引起數學教育工作者的高度重視。

關鍵詞數學史教育功能創新思維功能體現

1 數學史的教育功能之一 ——提高學生們學習數學的興趣

興趣是最好的老師，有了興趣學生才會對數學冰冷的美麗產生出火熱的激情。然而，為了提高學生們學習數學的興趣，不僅僅是鼓勵和題海戰術這么簡單，我們應該採取引導與教育相結合的方式，青少年時期正是疑問多、想法多的階段，我們應該抓住學生們的這一特點，從解除疑問的角度來引導學生們接受和愛好數學的學習。讓學生們在了解數學史的基礎上，深刻記憶數學定義、定理的模型與應用。

例如：數學老師在課堂上講授無理數的概念時，若只是將無理數的概念硬性地傳授給學生，學生們似乎已經記住了無理數的特徵，也能夠正確判斷哪些數是無理數，哪些數不是無理數，然而，這只是課堂中的短暫記憶，無法給學生們留下深刻的印象，無法在學生們的腦子里留下長久的烙印。因此，我們可以從介紹無理數的歷史發展入手，將生動的無理數來源的歷史背景講授給學生們，引起學生們學習無理數的興趣，加深對這一知識點的記憶。

2 數學史的教育功能之二——培養學生們的數學應用意識

數學的主要功能是應用科學，數學是一種工具，是所有學科中最具前瞻性和科學性的自然科學，從數學知識的本身來看是十分枯燥乏味的，表面來看，學生們在課堂中所接受的是已經由大量科學家所發現和證明了的科學結晶，這些結果的產生是具有強大科學依據的，每一個結晶誕生的背後都有一個久遠的歷史故事，它不僅驗證了科學的可靠性，同時也說明了世界奧秘的可知性。二十一世紀的青少年是與新時代接軌的一代，在學習的過程中只是了解學科的表面是不夠的，我們要從數學史的教育抓起，深入探討數學學科的偉大，從根本上培養學生們的數學應用意識，加大學習數學知識的深度與廣度。

例如：我國古代名著 《孫子算經》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，從上面看有三十五頭，從下面看有九十四足，問籠子里雞有幾只?兔有幾只?這道題對學生來說是十分有趣的，既讓他們掌握了方程的基本思想，又讓他們感覺到學習的新知識的價值所在;

又例如：在《九章算術》中記載了一道有趣的數學題：有一個邊長為一丈的正方形水池，在池中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺，若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深?蘆葦有多長?這是一道作為《探索勾股定理》的習題，通過練習，同學們可以在熟練應用勾股定理的同時，體會到勾股定理在實際問題中的應用。

再例如：公元三世紀我國數學家趙爽證明了勾股定理的弦圖。老師在課堂上對於這種驗證方法的介紹，可以通過數學知識重組再創造，分析當年數學家趙爽的探索過程，使其證明思路逐漸展現在如今的課堂中，幫助學生們理解與掌握勾股定理的內容與應用。

從以上例子中可以看出，數學史的諸多命題歷史悠久，具有說服力和興趣性，我們在利用數學史知識講授數學課程的時候，既能夠為學生們介紹大量的數學歷史故事，讓學生們深入了解數學中各種定理、模型的來源，加深對其的記憶，又能夠擴大學生們的知識面，讓學生們了解到數學(下轉第189頁)(上接第139頁)學科的科學性和前瞻性，從認識歷史、認識科學家、認識世界的角度學習科學文化知識是現如今加強學生們素質教育的關鍵。

3 數學史的教育功能之三——提高學生們的數學素養

對於任何一門學科的學習，都應該擁有這門學科的學習精神，數學是一門體現人類文明發展史的學科，它融匯了人類智慧的結晶，在歷史悠久的中國，有著成千上萬的科學家前仆後繼，為數學學科的發展作出了卓越的貢獻。數學史作為數學學科中的一部分，是如今提高學生們的素質、普及數學科學知識、增強個人科學素養的關鍵學科。老師應該在傳授數學知識的同時，將數學的發展、科學家的成就、每一項成果的來之不易一並傳授給學生們，讓學生們認識到數學知識的可貴、數學知識的力量、數學知識的魅力。例如：在浙教版《義務教育課程標准實驗教科書-數學》的六冊書的閱讀材料中，介紹了法國的笛卡爾、費馬;中國的楊輝;德國的盧道夫等不少歷史上的數學家及其重要成果。提高了學生們的學習興趣，擴大了學生們的知識面，從實際案例中啟發學生們學習科學文化知識的重要性。從而提高了學生們的數學素養。

4 數學史的教育功能之四——培養學生們對世界觀的正確認知

從數學悠久的歷史來看，中國從古至今涌現出了一批優秀的數學家，劉徽、祖沖之、祖咂、楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑等，他們的數學成就流傳至今，為中國的科學事業奠定了堅實的基礎，為後代人對認識世界、改造世界的觀念提供了強有力的科學依據。數學是一門自然科學，是上千萬科學家智慧的結晶，是科學的真理體現，是對大千世界正確的認識，它是客觀存在的科學，是唯物主義的認證。因此，作為數學教育工作者，有責任、有義務在傳授知識的同時，培養學生們正確的世界觀、人生觀、價值觀，相信科學，杜絕唯心主義，擺脫迷信思想，利用數學史的介紹勉勵學生們對科學文化知識的正確認知，對世界觀的正確理解。

總之，數學史在數學教學中的滲透，從提高學生們學習數學的興趣，培養學生們的數學應用意識，提高學生們的數學素養，培養學生們對世界觀的正確認知這四個方面來看是十分重要的。將數學的抽象運算方法融入到數學史的介紹當中，開闊學生們的思路，增強學生們科學知識結構的形成，是目前提高青少年素質教育的關鍵。我們要加大力度完善數學教學的模式，增加數學史教學的課程安排，有效實施文化教育與素質教育的適當結合，從而提高數學教學的整體質量。

參考文獻

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大學數學史論文篇2

數學史在大學數學教學中的意義與價值

摘 要： 如今，越來越多的教育工作者對數學史教育在數學教學中的多方面作用給予了充分認可。本文結合大學數學教學的特點，著重探討了數學史在大學數學教學中的意義與價值。

關鍵詞： 數學史 高等數學 教學改革

1.數學史

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，以及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系的一門科學，蘊涵了豐富的數學思想的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。數學的發展絕不是一帆風順的，數學的發展在不同的歷史階段，受到政治、宗教等各種社會因素的干擾。歷史上無理量的發現，微積分和非歐幾何的創立，乃至費馬大定理的證明，等等，無一不是數學家們經歷了曲折艱難最終探索出來的。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。

2.數學史在大學數學教學中的意義與價值

我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練，而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵和美學價值的認識。但由於受傳統教學課時和內容上的安排的影響，大學數學的教學往往存在課時少，內容多的矛盾。廣大教師為了完成教學任務，達到“會考試”的效果，往往在課堂上只注重數學知識的傳授，而忽視了數學的思想性和趣味性。目前數學史的教育價值也早已被一些學者所認識。2005年在中國召開了“第一屆數學史與數學教育會議”，由此看出，充分發掘數學史在數學教學中的作用越來越受到重視。要發展數學史教育首先要提高人們對數學史教育重要性的認識，雖然目前學術界對數學史教育在數學教學的功效引起一定的重視，但這並不夠。數學並不是一些枯燥定理的堆砌，而是人類文明、人類文化高度發展的結晶。

數學家龐加萊說：“若欲預見數學的將來，正確的方法是研究它的歷史和現狀。”數學史是人類文明給後人留下的路標，具有獨特的教育功能。數學史的學習在大學數學教學中的意義與價值主要體現在以下幾個方面。

(1)數學史是數學文化的最佳載體

傳統的數學教學一般只涉及數學的兩個層面：數學的概念、命題，數學的思想和方法。現如今，數學作為一種文化現象，早已是常識，那麼，我們就應該用較為寬泛的眼光來看數學或數學文化。數學作為人類創造的文化之一，它並不是超文化的。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢。數學文化除了數學知識本身，還包括數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神，等等。數學史正是數學文化教育的最佳載體。

(2)數學史是激發興趣的有效途徑

幾乎所有學科都強調激發學生學習興趣的重要性，而數學學科尤為突出，在著名數學家成才規律的探索中，中外學者不約而同地將“對數學濃厚的興趣”列為第一位要素。在教學過程中，要善於激發學生對數學學科的興趣，正如愛因斯坦所言：“興趣是最好的老師。”大學階段的學生無論是邏輯思維能力還是自控能力都已經基本發展成熟，且大學階段的數學知識內容已經非常注重體系的嚴密性和完整性，學習方式也從中學時期的“要我學”變成“我要學”，學習興趣顯得尤為重要。

縱觀數學發展史，許多數學名家並非一開始就是從事數學研究的，很多人是因偶然的機會而對數學產生了興趣，才走上了專業化發展道路。解析幾何的創始人笛卡爾，從小游手好閑，偶遇一次街頭數學問題懸賞解答，強烈的興趣使他對數學入了迷，那年他已經近二十歲了。

數學史上的許多經典問題，仍然吸引了一代又一代數學學習者投入其中，如歐拉研究過的七橋問題，我國的七巧板游戲等，都是激發學生學習興趣的良好素材，在教學中要有意識地發掘其教育價值。

(3)數學史是理解數學的必由之路

數學課程通常給出的是一個系統的邏輯論述,好像從這一結論到那一個定理是很自然的事情，其實歷史的發展並非一帆風順，通過數學史的學習可以使同學們認識到，一個學科的發展是從點滴積累開始的，有的甚至需要幾百年時間。比如我們熟悉的四色原理從產生到最終解決花了三百多年，在解決問題過程中，衍生出了眾多應用數學的分支，從不同側面影響著社會生活。

從數學史看，數學成果的流傳主要是數學思想方法的流傳，所以我們在學習知識的過程中，只有了解數學研究的歷史背景，分析前人的方法，才能透過現象看本質，得到有益的啟示，激發出思想的火花，並真正學會“像數學家那樣思考”。

(4)數學史是思想教育的良好素材

數學史在課本中的反映是經過提煉的，自然淡化了發展中艱苦漫長的歷程。通過數學史的學習，同學們會獲得學習的勇氣，不會因為學習中的挫折而沮喪。中外數學家刻苦鑽研，嚴謹創新和為了科學事業而勇於獻身的例子比比皆是，在解決數學史上的三大危機時，許多數學家甚至為此付出了生命，這些都是極好的思想教育的材料。

歐拉終身為數學奮斗，所有的領域都留下歐拉研究的痕跡，長期的勞累使他雙目失明，在此以後的17年，仍忘我地獻身於數學研究。牛頓出身於農民家庭,1661年考入劍橋大學。1665年，倫敦地區流行鼠疫，劍橋大學暫時關閉。牛頓回到了家鄉，在鄉村幽居了兩年，終日思考各種問題、探索大自然的奧秘。他平生的三大發明――微積分、萬有引力、光譜分析都萌發於此。後來牛頓在追憶這段崢嶸的青春歲月時，深有感觸地說：“我的成功當歸功於精力的探索。”“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”學生聽了數學家的事跡，必然會備受鼓舞，從而認識到只有經過自己奮斗，才能取得成就。通過這些數學史實和事例能夠幫助學生樹立超越世界數學先進水平的膽識，培養學生的科學態度和優良品質。

3.結語

數學史是人類的認識史、發明史和創造史，其中蘊涵著可供後人借鑒的巨大思想財富，廣大教育工作者已經認識到它的重要作用。數學史可以將邏輯推理還原為合情推理，將邏輯演繹追溯到歸納演繹，通過挖掘歷史上數學家解決問題的真諦學生不僅可以學到具體的現成的數學知識，而且可以學到“科學的方法”，更深刻地領略數學文化。在大學數學教學中融入數學史對強化課堂效果是一種很行之有效的做法，會起到良好的作用。最後引用19世紀英國數學家格萊舍的一句話作為結語:“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開來，我確信，沒有哪一種科目比數學的損失更大。”

參考文獻

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