西方數學產生於什麼時候

㈠ 數學起源於哪裡

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學。中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為「數」）。十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由於明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數學知識傳入中國，中國數學家在「西學中源」思想支配下，數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。

㈡ 數學的發展史是什麼

數學的發展史：

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起。

現時數學已包括多個分支，創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。

西方數學簡史：

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展，而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。

除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類也了解如何去數抽象概念的數量，如時間——日、季節和年。算術（加減乘除）也自然而然地產生了。

以上內容參考：網路——數學

㈢ 數學是什麼時候產生的

數學,起源於人類早期的生產活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數學的希臘語Μαθηματικ?mathematikós）意思是「學問的基礎」,源於ματθημα（máthema）（「科學,知識,學問」）.
從歷史時代的一開始,數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關多計算,為了了解數字間的關系,為了測量土地,以及為了預測天文事件而形成的.這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究.
到了16世紀,算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備.17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換.在研究經典力學的過程中,微積分的方法被發明.隨著自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展.
數學從古至今便一直不斷地延展,且與科學有豐富的相互作用,並使兩者都得到好處.數學在歷史上有著許多的發現,並且直至今日都還不斷地發現中.依據Mikhail B.Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說,「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年（數學評論的創刊年份）現已超過了一百九十萬份,而且每年還增加超過七萬五千份的細目.此一學海的絕大部分為新的數學定理及其證明.」

㈣ 數學方程式在西方始於何時

法國數學家韋達創十六世紀,隨著各種數學符號的相繼出現,特別是法國數學家韋達創立了較系統的表示未知量和已知量的符號以後,"含有未知數的等式"這一專門概念出現了,當時拉丁語稱它為"aequatio",英文為"equation".十七世紀前後,歐洲代數首次傳進中國,當時譯"equation"為"相等式.由於那時我國古代文化的勢力還較強,西方近代科學文化未能及時在我國廣泛傳播和產生較的影響,因此"代數學"連同"相等式"等這些學科或概念都只是在極少數人中學習和研究.十九世紀中葉,近代西方數學再次傳入我國.1859年,李善蘭和英國傳教士偉烈亞力,將英國數學家德.摩爾根的譯出.李.偉兩人很注重數學名詞的正確翻譯,他們借用或創設了近四百個數學的漢譯名詞,許多至今一直沿用.其中,"equation"的譯名就是借用了我國古代的"方程"一詞.這樣,"方程"一詞首次意為"含有未知數的等式.1873年,我國近代早期的又一個西方科學的傳播者華蘅芳,與英國傳教士蘭雅合譯英國渥里斯的,他們則把"equation"譯為"方程式",他們的意思是,"方程"與"方程式"應該區別開來,方程仍指中的意思,而方程式是指"今有未知數的等式".華.傅的主張在很長時間裏被廣泛採納.直到1934年,中國數學學會對名詞進行一審查,確定"方程"與"方程式"兩者意義相通.在廣義上,它們是指一元n次方程以及由幾個方程聯立起來的方程組.狹義則專指一元n次方程.既然"方程"與"方程式"同義,那麼"方程"就顯得更為簡潔明了了.(本文摘自九章出版社之"數學誕生的故事")

㈤ 數學的來歷

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數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
數學屬性是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來量度，它們的可量度屬性永遠存在，但結果的准確性與這些參照系數有關。
數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。
今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。
編輯本段詞源
數學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自於古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式，及在法語中的表面復數形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指「萬物皆數」的概念。
（拉丁文：Mathemetica)原意是數和數數的技術。
我國古代把數學叫算術，又稱算學，後來才改為數學。
編輯本段歷史
奇普，印加帝國時所使用的計數工具。數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικός（mathematikós）意思是「學問的基礎」，源於μάθημα（máthema）（「科學，知識，學問」）。
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦了解了如何去數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。
從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。
到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」
編輯本段中國數學歷史
數學古稱算學，是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恆)公理。祖(日恆)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
中國古代數學的繁榮
960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發展逐漸衰落。
16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器傢具手冊中。
隨著珠算的普及，珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善。例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除，從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內外流傳很廣，影響很大。
1582年，義大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以後，他先後與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學說的數學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若乾的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來。
在傳入的數學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」、「不必改」，「舉世無一人不當學」。《幾何原本》是明清兩代數學家必讀的數學書，對他們的研究工作頗有影響。
其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質，造表方法和用表方法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。
1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世後，薛鳳柞據其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》。前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數。後一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數度衍》對對數理論進行解釋。對數的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。
清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數學之大成者。他對傳統數學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，使瀕於枯萎的明代數學出現了生機。年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作。
清康熙皇帝十分重視西方科學，他除了親自學習天文數學外，還培養了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《演算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學網路全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時數學研究有一定影響。
綜上述可以看到，清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。這些成果，如和傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落後了。
雍正即位以後，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內實行高壓政策，致使一般學者既不能接觸西方數學，又不敢過問經世致用之學，因而埋頭於究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據學為主的乾嘉學派。
隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋，出現了一個研究傳統數學的高潮。其中能突破舊有框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數學比較是青出於藍而勝於藍的；和西方代數學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨立得到的。
與傳統數學研究出現高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人。這部著作全由「掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之」而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學術界頗有影響。
1840年鴉片戰爭以後，西方近代數學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數學。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」，也主張介紹和學習西方數學，組織翻譯了一批近代數學著作。
其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。
《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯本；《決疑數學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今還在應用，但所用數學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以後，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。
在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思想的研究成果。
由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在帝國主義列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以後，中國近代數學的研究才真正開始。

㈥ 外國數學發展史

你把你需要的留下,把不需要的刪去!

一.古埃及數學
埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。
公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。
現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數（即分子是 1的分數）的和。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/n（n從5到101）型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，到現在還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。 紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用 3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。
總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。

二.美索不達米亞數學
西亞美索不達米亞地區（即底格里斯河與幼發拉底河流域）是人類早期文明發祥地之一。一般稱公元前19世紀至公元前6世紀間該地區的文化為巴比倫文化,相應的數學屬巴比倫數學。這一地區的數學傳統上溯至約公元前二千年的蘇美爾文化,後續至公元1世紀基督教創始時期。對巴比倫數學的了解，依據於19世紀初考古發掘出的楔形文字泥板,有約300塊是純數學內容的，其中約200塊是各種數表,包括乘法表、倒數表、平方和立方表等。大約在公元前1800～前1600年間，巴比倫人已使用較系統的以60為基數的數系（包括60進制小數）。由於沒有表示零的記號，這種記數法是不完善的。
巴比倫人的代數知識相當豐富,主要用文字表達,偶爾使用記號表示未知量。
在公元前1600年前的一塊泥板上,記錄了許多組畢達哥拉斯三元數組(即勾股數組)。據考證，其求法與希臘人丟番圖的方法相同。巴比倫人還討論了某些三次方程和可化為二次方程的四次方程。
巴比倫的幾何屬於實用性質的幾何，多採用代數方法求解。他們有三角形相似及對應邊成比例的知識。用公式 (с為圓的周長)求圓面積,相當於取π=3。
巴比倫人在公元前 3世紀已較頻繁地用數學方法記載和研究天文現象,如記錄和推算月球與行星的運動,他們將圓周分為360度的做法一直沿用至今。

三.瑪雅數學
對於瑪雅數學的了解，主要來自一些殘剩的瑪雅時代石刻。對這些石刻上象形文字的釋讀表明：瑪雅人很早就創造了位值制的記數系統，具體記數方式又分兩種：第一種叫橫點記數法；第二種叫頭形記數法。橫點記數法以一點表示1,以一橫表示5,以一介殼狀 表示0,但不是0符號。
迄今所知道的瑪雅數學知識就是如此，其中只顯示加法和進位兩種。關於形的認識，只能從瑪雅古建築中體會到一些。這些古建築從外形看都很整齊劃一，可以判斷當時瑪雅人對幾何圖形已有一定的知識。

四.印度數學
印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。由於河谷文化的象形文字至今不能解讀，所以對這一時期印度數學的實際情況了解得很少。
印度數學最早有文字記錄的是吠陀時代，其數學材料混雜在婆羅門教和印度教的經典《吠陀》當中，年代很不確定，今人所考定的年代出入很大，其年代最早可上溯到公元前10世紀，最晚至公元前3世紀。
由幾何計算導致了一些求解一、二次代數方程問題，印度用算術方法給出求解公式。
耆那教的經典由宗教原理、數學原理、算術和天文等幾部分構成，流傳下來的原始經典較少，不過流傳一些公元前5世紀至公元後2世紀的注釋。
公元773年，印度數碼傳入阿拉伯國家，後來歐洲人通過阿拉伯人接受了，成為今天國際通用的所謂阿拉伯數碼。這種印度數碼與記數法成為近世歐洲科學賴以進步的基礎。中國唐朝印度裔天文歷學家瞿曇悉達於718年翻譯的印度歷法《九執歷》當中也有這些數碼，可是未被中國人所接受。
由於印度屢被其他民族征服，使印度古代天文數學受外來文化影響較深，除希臘天文數學外，也不排除中國文化的影響，然而印度數學始終保持東方數學以計算為中心的實用化特色。與其算術和代數相比，印度人在幾何方面的工作顯得十分薄弱，最具特色與影響的成就是其不定分析和對希臘三角術的推進。

㈦ 數學是怎麼產生的，它的發展歷史是什麼

產生：數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題

數學的發展史大致可以分為四個時期。

1、第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

2、第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

3、第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。

4、第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

(7)西方數學產生於什麼時候擴展閱讀：

發展過程中研究出的數學成果：

1、李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為李氏恆定式。

2、華氏定理

華氏定理是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

㈧ 數學好像每個國家都在學，它是哪個國家發明的

阿拉伯數字是印度人發明的。

公元771年，印度的一位旅行家毛卡經過長途跋涉，來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》，獻給了當時的哈里發（國王）曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文。譯本取名《信德欣德》。這部著作中應用了大量的印度數字。由此，印度數字便被阿拉伯人吸收和採納。

此後，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字母，而廣泛採用印度數字，並且在實踐中還對印度數字加以修改完善，使之更便於書寫。這就是數字的由來。

(8)西方數學產生於什麼時候擴展閱讀：

數字文化：

在中國古代思想中，3為基數，9為極數，除了5和3、9外，12在古代文化中也有重要的地位，在我們的生活中除了五行、五味、五臟、五色等和5有關的物質外，還有很多和12有關的。

如12生肖、12時辰、12個月……這種思想在麻將中也得到了充分的體現，144是12的平方，108也是12的倍數。另外，在麻將規則中，規定每人抓13張牌，而13乘以4等於52，這正暗合了一年有52個星期的規律。反映了物質的存在形式，數字則代表了物質存在的數量。

㈨ 數學的起源和演變誰知道哦

非洲東北部的尼羅河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500～3000年間，這里曾建立了一個統一的帝國。

目前我們對古埃及數學的認識，主要源於兩份用僧侶文寫成的紙草書，其一是成書於公元前1850年左右的莫斯科紙草書，另一份是約成書於公元前1650年的蘭德（Rhind）紙草書，又稱阿梅斯（Ahmes）紙草書。阿梅斯紙草書的內容相當豐富，講述了埃及的乘法和除法、單位分數的用法、試位法、求圓面積問題的解和數學在許多實際問題中的應用。

古埃及人使用象形文字，其數字以十進製表示，但並非位值制，而分數還有一套專門的記法。由埃及數系建立起來的算術具有加法特徵，其乘、除法的計算也只是利用連續加倍的方法來完成。古埃及人將所有的分數都化成單位分數（分子為 1的分數之和），在阿梅斯紙草書中，有很大一張分數表，把2/(2n+1)狀分數表示成單位分數之和，如：2/5=1/3+1/15，2/7=1/4+1/28，…，2/97=1/56+1/679+
1/776，等等。

古埃及人已經能解決一些屬於一次方程和最簡單的二次方程的問題，還有一些關於等差數列、等比數列的初步知識。

如果說巴比倫人發展了卓越的算術和代數學，那麼在另一方面，人們一般認為埃及人在幾何學方面要勝過巴比倫人。一種觀點認為尼羅河水每年一次的定期泛濫，淹沒河流兩岸的谷地。大水過後，法老要重新分配土地，長期積累起來的土地測量知識逐漸發展為幾何學。

埃及人能夠計算簡單平面圖形的面積，計算出的圓周率為 3.16049；他們還知道如何計算棱椎、圓椎、圓柱體及半球的體積。其中最驚人的成就在於方棱椎平頭截體體積的計算，他們給出的計算過程與現代的公式相符。

至於在建造金字塔和神殿過程中，大量運用數學知識的事實表明，埃及人已積累了許多實用知識，而有待於上升為系統的理論。

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印度數學（Hin mathematics）
印度是世界上文化發達最早的地區之一，印度數學的起源和其它古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生 的。但是，印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是它的數學和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上 佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東，特別是中國的數學便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數學的發展始終與天文學有密切的關系，數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章。

《繩法經》屬於古代婆羅門教的經典，可能成書於公元前6世紀，是在數學史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設計祭壇時所體現到的幾何法則，並廣泛地應用了勾股定理。

此後約1000年之中，由於缺少可靠的史料，數學的發展所知甚少。

公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6世紀的阿利耶波多（第一）（ ryabhata），著有《阿利耶波多歷數書》；7世紀的婆羅摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆羅摩笈多修訂體系》（Brahma-sphuta-sidd'h nta ），在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義 」等數學章節；9世紀摩訶毗羅（Mah vira ）；12世紀的婆什迦羅（第二）（Bh skara ），著有《天文系統極致》（Siddh nta iromani ），有關數學的重要部份為《麗羅娃提》（Lil vati) ）和《演算法本源》（V jaganita）等等。

在印度，整數的十進制值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再藉助於位值制便可寫出任何數字。他們由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運演算法則；開平方和開立方的法則等。對於「零」，他們不單是把它看成「一無所有」或空位，還把它當作一個數來參加運算，這是印度算術的一大貢獻。

印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人採用並改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》 流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…，等等，稱為印度－阿拉伯數碼。

印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算，並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數，對負數的四 則運演算法則有具體的描述，並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足於對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力於求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利 與復利、折扣以及合股之類的商業問題。

印度人的幾何學是憑經驗的，他們不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯系，側重於面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦（即正弦）代替了希臘人的全弦， 製作正弦表，還證明了一些簡單的三角恆等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。

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阿拉伯數學［Arabic mathematics］
從九世紀開始，數學發展的中心轉向阿拉伯和中亞細亞。

自從公元七世紀初伊斯蘭教創立後，很快形成了強大的勢力，迅速擴展到阿拉伯半島以外的廣大地區，跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區內，阿拉伯文是通用的官方文字，這里所敘述的阿拉伯數學，就是指用阿拉伯語研究的數學。

從八世紀起大約有一個到一個半世紀是阿拉伯數學的翻譯時期，巴格達成為學術中心，建有科學宮、觀象台、圖書館和一個學院。來自各地的學者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過程中，許多文獻被重新校訂、考證和增補，大量的古代數學遺產獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來文化的基礎上，迅速發展起來，直到15世紀還充滿活力。

花拉子米［Al-khowarizmi］是阿拉伯初期最主要的數學家，他編寫了第一本用阿拉伯語在伊斯蘭世界介紹印度數字和記數法的著作。公元十二世紀後，印度數字、十進制值制記數法開始傳入歐洲，又經過幾百年的改革，這種數字成為我們今天使用的印度—阿拉伯數碼。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》［《代數學》］系統地討論了一元二次方程的解法，該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現。現代」algebra」［代數學］一詞亦源於書名中出現的」al jabr」。

三角學在阿拉伯數學中佔有重要地位，它的產生與發展和天文學有密切關系。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎上發展了三角學。他們引進了幾種新的三角量，揭示了它們的性質和關系，建立了一些重要的三角恆等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法，製造了許多較精密的三角函數表。其中著名的數學家有：阿爾．巴塔尼［Al-Battani］、阿卜爾．維法［Abu'l-Wefa］、阿爾．比魯尼［Al-Beruni］等。系統而完整地論述三角學的著作是由十三世紀的學者納西爾丁［Nasir ed-din］完成的，該著作使三角學脫離天文學而成為數學的獨立分支，對三角學在歐洲的發展有很大的影響。

在近似計算方面，十五世紀的阿爾．卡西［Al-kashi］在他的《圓周論》中，敘述了圓周率π的計算方法，並得到精確到小數點後16位的圓周率，從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外，阿爾．卡西在小數方面做過重要工作，亦是我們所知道的以「帕斯卡三角形」形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者。

阿拉伯幾何學的成就低於代數和三角。希臘幾何學嚴密的邏輯論證沒有被阿拉伯人接受。

總的來看，阿拉伯數學較缺少創造性，但當時世界上大多數地方正處於科學上的貧瘠時期，其成績相對顯得較大，值得贊美的是他們充當了世界上大量精神財富的保存者，在黑暗時代過去後，這些精神財富才傳回歐洲。歐洲人主要就是通過他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國數學的成就。

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日本數學［Mathematics in Japan］
人類從何時才開始定居於日本列島，至今仍無定論。公元四世紀中葉，日本建立了第一個統一的國家。在十世紀以前，日本主要吸收外來的文化。中國、朝鮮和印度的文化對日本都有很大的影響，十世紀以後，真正的日本文化才發展起來。日本數學的繁榮則更晚，是十七世紀以後的事。

日本人把受西方數學影響以前，按自己的特點發展起來的數學叫和算，也算日本傳統數學。十七世紀後期至十九世紀中葉是和算的興盛時期。 和算在中國古代數學的影響下發展起來。公元六世紀始，中國的歷法和數學就直接或間接地［通過朝鮮］傳入日本，日本政府亦多次派留學生到中國唐朝學習數學。到八世紀初，日本已仿照隋唐時期的數學教育制度設立算學博士並採用《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《綴術》等中國古算書作為教材，這是中國數學輸入日本的第一個時期。

十三至十七世紀，是中國數學傳入日本的第二個時期，《楊輝演算法》、《算學啟蒙》、《演算法統宗》等陸續傳入日本，對日本數學的發展有重要的影響。吉田光由的《塵劫記》［1627］使珠算術在日本迅速得到普及，其內容與《演算法統宗》極為相似，只是其中許多例題是根據日本的實際情況編寫的。這時期還有幾本著作是專門介紹和解釋《算學啟蒙》的。 十七世紀初，日本數學家開始寫出自己的著作，如毛利重能的《割算書》［1622］、今村知商的《豎亥錄》［1639］等。到十七世紀末期，通過關孝和等人的工作，逐漸形成了日本數學體系——和算。

關孝和在日本被尊為「算聖」，十七世紀末到十八世紀初，以他為核心形成一個學派［關流］，這一學派的主要成就是「點 術」和「圓理」。「點 術」是把由中國傳入的天文術改為筆算，並改進了算式的記法，是和算特有的筆算代數學。「圓理」可看作是和算特有的數學分析。建部賢弘求得弧長的無窮級數表達式，又稱圓理公式。久留島義太推廣了圓理公式，發展了圓理的極數術［極值問題］，並在西方數學家之前發現了歐拉函數和行列式展開定理。關氏學派的第四代大師安島直圓深入到微積分領域，提出一種求弧長的方法；又將此法推廣，形成二重積分，求出了兩相交圓柱公共部份的體積。晚期的關氏學派數學家和田寧進一步改進了圓理，使計算弧長、面積、體積等問題更加簡化，他使用的方法和現在積分法的原理相近。

除了關氏學派外，還有一些較小的學派。他們總結了和算中的各種幾何問題；深入研究了計算橢圓、球面等面積和體積的公式；探討了代數方程理論等等。 十九世紀中葉，日本政府採取了開國政策，西方數學大量傳入。明治維新時期，日本政府實行「和算廢止，洋算專用」政策，和算迅速衰廢［只有珠算沿用至今］，同時開始了近代數學的研究。時至今日，日本已步入世界上數學研究先進國家的行列。