什麼叫數學趣題

Ⅰ 四年級數學趣題或經典題

兩鼠穿垣

今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問：何日相逢？各穿幾何？

題意是：有垛厚五尺(舊制長度單位，1尺=10寸)的牆壁，大小兩只老鼠同時從牆的兩面，沿一直線相對打洞。大鼠第一天打進1尺，以後每天的進度為前一天的2倍；小鼠第一天也打進1尺，以後每天的進度是前一天的一半。它們幾天可以相遇？相遇時各打進了多少？

此題刊於我國著名的古典數學名著《九章算術》一書的「盈不足」一章中。《九章算術》成書大約在公元一世紀，由於年代久遠，它的作者以及准確的成書年代，至今尚未能考證出來。該書是採用羅列一個個數學問題的形式編排的。全書共收集了246道數學題，分成九大類，即九章，所以稱為《九章算術》。

二馬三牛四羊

今有二馬三牛四羊，價格各不滿一萬。若馬添牛一，牛添羊一，羊添馬一，則各滿一萬。問：三色各一，價錢幾何？

題意是：今有2匹馬、3頭牛和4隻羊，它們各自的總價都不滿10000文錢(古時的貨幣單位)。如果2匹馬加上1頭牛，或者3頭牛加上1隻羊，或者4隻羊加上1匹馬，那麼它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？

本題是元代數學家朱世傑，於1299年編著的《算學啟蒙》中的一道著名的題目。解答本題時，可先根據條件列出三個包含文字的等式，然後設法用消去法算得結果。請試一試。

百羊問題

甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一隻隨其後；

戲問甲及一百否？甲雲所說無差謬，

若得這般一群湊，再添半群小半群，

得你一隻來方湊。玄機奧妙誰猜透？

題目的意思是：甲趕了一群羊在草地上往前走，乙牽了一隻肥羊緊跟在甲的後面。乙問甲：「你這群羊有一百隻嗎？」甲說：「如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一隻湊進來，才滿100隻。」請問甲原來趕的羊一共有多少只？。

本題刊於我國明代著名數學家程大位的《演算法統宗》一書上。根據程大位自述，這題以及其他一些詩歌形式的算題，是他在1406年參加《永樂大典》編纂工作時，用業余時間編制的。這道題不僅在我國流傳很廣，而且國外不少數學家也廣為引用，或進行改編。本題是一道分數應用題，現在請你把它解出來。

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以谷換米

設有谷換米，每谷一石四斗(舊時的容量單位，1石=10斗，1斗=10升，1升=10合)換米八斗四升。今有谷三十二石六斗八升，問換米幾何？

題意是：用稻穀1石4斗，可換米8斗4升。照這樣演算法，稻穀32石6斗8升，可以換得大米多少？

本題出自清代康熙年間(1674年)編輯的算書《御制數理精蘊》。這是一道並不復雜的比例應用題，請試一試。

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物不知數

今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？

題意是：現有一些物品，不知道它的數目。三個、三個計數，最後剩下2個；五個、五個計數，最後剩下3個；七個、七個計數，最後剩下2個。這些物品至少有多少個？

本題是我國名著《算經十書》里《孫子算經》中的一道中外聞名的算題。在我國也有叫做「韓信點兵」、「秦王暗點兵」、「鬼谷算」、「隔牆算」的，在國外稱它為「中國剩餘定理」、「孫子定理」。

《孫子算經》一書由於年代久遠，它的作者除了知道姓孫外，名字已無從考證了。有人認為可能是戰國初期的軍事家孫武所著。出版的年代亦無法查實。

明代數學家程大位，在他的《演算法統宗》中對解本題，編出了四句歌訣：

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一枝；

七子團圓正半月，

除百零五便得知。

事實上，在比程大位更早的宋代，就記載有數學家周宓解答本題的另外四句類似的歌訣，由此也可看出，我國在數學方面有著悠久而輝煌的成就。

現在請你想一想，這題應怎樣解？程大位的四句歌訣又是什麼意思，怎樣用它來解答本題？

第二次世界大戰前夕，因受納粹迫害，遷居美國的現代偉大物理學家愛因斯坦，曾建立了「狹義相對論」和「廣義相對論」而名聞於世。他對中國剩餘定理很感興趣，曾研究並計算過如下的一道題：

一條長長的樓梯，若每次跨2階，最後剩1階；每次跨3階，最後剩2階；每次跨4階，最後剩3階；每次跨5階，最後剩4階；每次跨6階，最後剩5階；每次跨7階，恰好到梯頂。問這條樓梯最少是多少階。

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花燈幾盞

《鏡花緣》是我國的著名小說，系清代學者李汝珍所著。李汝珍的生死年份至今尚未考證查實，只知他大約生於1763年以後，死於1830年以前。該書寫了100個才女，她們的知識涉及書畫琴棋，醫學星相，音韻演算法等等。可見作者是一個「於學無所不窺」的多才多藝的人，但一生卻沒有得到什麼功名。下面是書中的一道算題。

宗伯府的女主人卞寶雲邀請才女們到府中的小鰲(ao)山(把燈彩堆疊成山形，名鰲山)觀燈。……只見樓上樓下掛滿燈球，各種各樣的燈球五彩繽紛、光華燦爛，猶如繁星，……難辨其多少。

卞寶雲請才女米蘭芬算一算樓上、樓下燈的盞數。她告訴米蘭芬，樓上燈有兩種，一種上做3個大球，下綴(zhui，意即裝飾)6個小球；另一種上做3個大球，下綴18個小球。大燈球共396個，小燈球共1440個。樓下的燈也分兩種，一種一個大球，下綴2個小球；另一種1個大球，下綴4個小球。大燈球共360個，小燈球共1200個。

米蘭芬低頭沉思了片刻，竟然把樓上、樓下燈的盞數全部算了出來，並把解答的方法也說得頭頭是道。

現在請你也來算一算，樓上的3大球下裝6個小球的燈，以及3大球下裝18個小球的燈各幾盞？樓下的1大球下裝2個小球的燈，以及1大球下裝4個小球的燈各幾盞？

《鏡花緣》中的這個問題，實際上是我們常說的「雞兔問題」，據說編寫《孫子算經》的孫子，年輕時到一位朋友家中去作客，看到朋友家養了不少雞、兔，隨口問道：「您家養了多少只雞和兔？」朋友回答說：「雞、兔共35隻，腳數共94隻，請先生算一下，雞、兔各有多少只？」

孫子聽了很感興趣，幾經思考，終於找出了答案。後來他把這道題編入了他的《孫子算經》。書中是這樣敘述的：

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

孫子的解法是，先假定將雞和免各砍去足數的一半，即它們的總腳數只有94÷2=47(只)，這時雞的頭數和腳數相等，而每頭兔和腳數相差1。於是現在總頭數與總腳數相差47-35=12(只)。顯然，這12就是兔的只數。因此雞是35-12=23(只)。

《鏡花緣》的作者就是用以上方法解答書中這道題目的。實際上，雞兔問題的解法很多，目前常用的有假設置換法以及代數解法等。當你解答出《鏡花緣》中這道題時，你也就是才子、才女了。

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甲乙懷銀

今有甲乙懷銀，不知其數。甲得乙十錢，多乙余錢五倍；乙得甲十錢，適等。問甲乙懷銀各幾何？

題意是：甲乙兩人各有錢若干。若乙給甲10文錢，那麼甲比乙多乙餘下的錢的5倍；若甲給乙10文錢，那麼甲乙兩人的錢數相等。甲、乙兩人原來各有多少錢？

本題刊於我國南北朝時期北魏數學家張丘建編寫的《張丘建算經》上。《張丘建算經》是我國著名數學古籍《算經十書》中的一種，全書共有92道題目。本題的解法較多，請你試著解出來。

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李白買酒

李白是我國唐代的一位偉大的詩人，人稱詩仙。他除了吟詩之外，吃酒是他最大的嗜好。在我國民間流傳著一首李白買酒的打油詩，卻是一道十分有趣的數學題。詩句是這樣的：

李白街上走，提壺去買酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？

它的意思是：李白壺中原來就有酒，每次遇到小店就使壺中的酒增加了一倍，每次看到花，他就飲酒作詩，喝去一斗(斗：古代酒器，也是一種容量單位)。這樣，經過了三次，最後就把壺中的酒全部喝光了。問李白酒壺中原來有多少酒。
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奔跑的狗

蘇步青是我國著名數學家、教育家，歷任復旦大學教授、校長等職。1955年當選為中國科學院學部委員。蘇步青的主要研究領域是微分幾何學。他又是優秀的數學教育家，從事數學教育達60年，培養了大批數學人才。

一次在德國，蘇步青與一位有名的數學家同乘電車時，這位數學家出了一道題目給蘇教授解答。這道題是：
甲乙兩人同時從相距100千米的兩地出發，相向而行。甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。甲帶了一隻狗和他同時出發，狗以每小時10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。問這只狗共奔了多少千米路。

對這個問題，蘇步青教授略加思索，就算出了正確的答案。請你也想一想，該怎麼解答？

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畢達哥拉斯有多少學生

古希臘的數學家、天文學家、哲學家畢達哥拉斯，對數學的發展作出了卓越的貢獻，最著名的是他與他的學生發現並證明了在我國稱為「勾股定理」的幾何定理，國外稱「畢達哥拉斯定理」。據說當他們發現了這一定理後，他與他的學生欣喜若狂，竟殺了100頭牛舉行盛大慶典，以示慶祝。

一次，有人問華達哥拉斯有多少學生。他的回答卻是一道有趣的數學題：

我的學生一半在學數學，四分之一學音樂，七分之一沉默無言，此外，還有三名女生。

請你算一算，畢達哥拉斯究竟有多少個學生。

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驢子和騾子

古希臘著名數學家歐幾里得是歐幾里得幾何學的創始人，現在中、小學里學的幾何學，基本上還是歐幾里得幾何學體系。下面這道題還與他有關呢！

驢子和騾子一同走，它們負著不同袋數的貨物，但每袋貨物都是一樣重的。驢子抱怨負擔太重。「你抱怨干嗎呢？」騾子說，「如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍，如果我給你一袋，我們的負擔恰恰相等。」驢子和騾子各負著幾袋貨物？

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巧解工作問題

俄國數學家羅巴切夫斯基，創立了與歐幾里得幾何不同的羅巴切夫斯基幾何，或稱羅氏幾何，它能更好地反映星際空間的特性。下面一道工程問題是羅氏用巧妙的算術方法，並且不用分數解出來的。請你也來試一試。

某項工作如果甲、乙兩人單獨做，甲比乙要多用4天時間；如果甲先做2天，然後與乙合做，那麼前後共用7天可完成。甲、乙兩人單獨完成這項工作各需要多少天？

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米勒智斷項鏈

法國畫家米勒從農村來到里昂，參加一個美術討論班，身上僅帶了一條共23環的金項鏈。他來到旅店，拿出這條金項鏈對老闆說：「把它作為旅館費吧。」老闆說：「你每天付一環，但最多隻能切斷這條項鏈中的四環。」米勒說：「我只切斷兩環就可以了。」老闆認為這是不可能的，便說：「如果真能這樣，到時候我把這條項鏈仍舊還給你。」米勒果然在住滿23天後，又把項鏈取了回來。

你知道米勒是如何切項鏈的呢？

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會船問題

法國數學家柳卡·施斗姆生於瑞士，因數學上的成就，於1836年當選為法國科學院院士。他對射影幾何與微分幾何都作出了重要貢獻。在某次國際科學會議期間，一次有許多著名數學家參加的晚宴上，他提出了如下的一個會船問題，人們稱它為「柳卡趣題」。

每天中午有一艘輪船從法國巴黎的勒阿佛爾開往美國的紐約，且每天同一時間也有一艘輪船從紐約開往勒阿佛爾。輪船在途中都需要七天七夜。假定所有輪船都以同速勻速、同一航線行駛，問某艘從勒阿佛爾開出的輪船，在到達紐約時，能遇到幾艘從紐約開來的輪船。

類似的題目，在匈牙利著名作家卡爾曼·米克沙的長篇小說《奇婚配》中也曾出現過。解答這類題用畫圖的方法比較直觀而簡捷，現在請你也來畫畫、算算，解答這道柳卡給數學家思考的題目。--------------------------------------------------------------------------------

一百饅頭一百僧

我國明代數學家程大位，寫了一本(演算法統宗）裡面有一 道(和尚分饅頭)的詩歌題是這樣寫的: 一百饅頭一百僧，大僧三個更無增， 小僧三人分一個，大小和尚各幾丁? 你能算出這道古代的考題嗎?

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蘋果怎麼分

育新幼兒園招考教師時，有這么一道考題:"幼兒園收到 一位解放軍叔叔送來的5個蘋果，可小朋友卻有6個。這蘋 果怎麼分?" 有人回答說:"把每個蘋果都切成6份，每個小朋友分5 份就行了。" 主考的老阿姨說:"這道題還有個要求，不能把蘋果切成 3份以上，所以你末答對。但允許你再考慮一分鍾。" 那位名叫盧秋萍的少女沉思了片刻，終於答對了。 你可知道她第二次是怎麼分蘋果的?

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導彈相撞

兩枚導彈相距 41,620 公里，處於同一路線上彼此相向而行。其中一枚以每小時 38,000 公里的速度行駛。另一枚以 22,000 kph 的速度行駛。

它們在碰撞前的 1 分鍾時相距多遠？應該不用鉛筆、紙或計算器，便能解出此題。

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巧移水杯

周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。 一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。 "等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6隻 做化驗用的玻璃杯，前面3隻盛滿了水，後面3隻是空的。你 能只移動1隻玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來 嗎?" 愛動腦筋的周雯，是學校里有名的"小機靈"，她只想了一 會兒就做到了。 請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?

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分牛

一個老頭立下遺囑，把他的19頭牛分給他三個兒子。

大兒子分到牛群的1/2；二兒子1/4；小兒子1/5。但牛隻能整頭分。

這把三個兒子難住了，該怎麼分？

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12隻球的問題

有12個球，其中一個球的重量與其他球不一樣。你現在有一架天平，給你三次稱量的機會，你能找出那個重量不一樣的球嗎？

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過橋

A、B兩國，以河為界。河上有一座橋，橋中間的瞭望哨上有一個哨兵。

哨兵的任務是阻止行人過橋。

如果有人從南往北走，哨兵就把他送回南岸；

如果有人從北往南走，哨兵就把他送回北岸。

哨兵每次離開崗位的時間最多不超過8分鍾。

但是，要通過這座橋，最快的速度也得10分鍾。

現在卻有個人通過了橋。你想想看，這個人是用什麼方法從橋上走過去的？

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只許稱一次
一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，九堆洗衣粉是合格產品，每袋1斤。唯獨有一堆分量不足，每袋只有9兩。從外形上看，看不出哪一堆是9兩的。用台稱一堆一堆去稱吧，稱的次數比較多。有人找到一個辦法，只稱了一次，就找到了9兩的那一堆。這是個什麼辦法呢？如果有四十堆洗衣粉，其中有一堆是9兩一袋的，那麼要稱幾次才能找出這一堆？

Ⅱ 數學趣題有哪些

這是一道極其經典的數學趣題《九方集》，放心，絕對不難，但要做出來也絕非易事（近乎不可能）。

九方集

Ⅲ 數學趣題（要有趣！！！！）

1.地鐵車廂並排坐著5個女孩，A坐在離B和離C正好相同距離的位置上，D坐在離A和離C正好相同距離的作為上，E坐在她的親友之間。誰是E的親友？

答案：E坐在A和B之間，A、B是她的親友。

2.某要塞有步兵692人，每4人站一橫排，各排相距1米向前行走1每分鍾走86米。現在要通過長86米的橋，請問第一排上橋到最後一排離橋需要幾分鍾？

答案：3分鍾。

3.一位農民養了9隻羊、7口豬、5頭牛。論價格，2隻羊可換一口豬，5隻羊可換1頭牛。他要把這些牛、羊、豬分給3個兒子，不但沒人分得的家畜頭數要相同，而且價值也要相等。你能想出一個分配方案嗎？

答案：大兒子分1頭牛、5口豬、1隻羊；二兒子分2頭牛、1口豬、4隻羊；三兒子分2頭牛、1口豬、4隻羊。

4.兩輛車相距1500米。假設前面的車以90km/h的速度前進，後面的車以 144km/h的速度追趕，那麼兩輛車在相撞錢一秒鍾相距多遠？

答案：相距15米。

5.有甲、乙兩個公司招聘經理。甲公司年薪10萬元，沒年提薪一次，每次加薪2萬元；乙公司半年薪金5萬元，每半年提薪一次，每次加薪5千元。問去哪個公司掙得的薪水更多？

答案：去乙公司掙得的薪水更多。

6.俄國著名數學家羅蒙諾索夫向鄰居借《數學原理》一書，鄰居對他說：「你幫我劈10天柴，我就把書送給你，另給你20個盧布.」結果他只劈了7天柴。鄰居把書送給他後，另外付了5個盧布。《數學原理》這本書的價格是多少盧布？

答案：書的價格是30盧布 。

7.瓶中裝有濃度15%的酒精1000克，現分別將100克400克的a、b兩種酒精倒入瓶中，則瓶中酒精的濃度變為14%，已知a種酒精的濃度是b種酒精的2倍，求a種酒精的濃度？

答案：20%