數學中的復數怎麼定義的

❶ 數學中「復數」是什麼意思

復數：形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。

當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

最早有關負數方根的文獻出於公元1世紀希臘數學家希羅，他考慮的是平頂金字塔不可能問題。16世紀義大利數學家（請參看塔塔利亞和卡爾達諾）得出一元三次和四次方程的根的表達式，並發現即使只考慮實數根，仍不可避免面對負數方根。17世紀笛卡爾稱負數方根為虛數，「子虛烏有的數」，表達對此的無奈和不忿。18世紀初棣莫弗及歐拉大力推動復數的接受。

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復數應用-系統分析

在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。

無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點

位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

❷ 什麼是虛數，什麼是復數

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。

後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。

我們把形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。

復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。 復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

(2)數學中的復數怎麼定義的擴展閱讀：

一、虛數的定義：

在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。定義為i²=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。

對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。

實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。

二、復數的定義：

數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行（比如對負數開偶數次方），為了使方程有解，我們將數集再次擴充。

在實數域上定義二元有序對z=(a,b)，並規定有序對之間有運算"+"、"×" (記z1=(a,b),z2=(c,d))：

z1+ z2=(a+c,b+d)

z1× z2=(ac-bd,bc+ad)

容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，並且對任何復數z，我們有

z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)

令f是從實數域到復數域的映射，f(a)=(a,0)，則這個映射保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入復數域中，可以視為復數域的子域。

記(0,1)=i,則根據我們定義的運算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，這就只通過實數解決了虛數單位i的存在問題。

形如（a，b是任意實數）

我們將復數中的實數a稱為復數z的實部（real part）記作Rez=a

實數b稱為復數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b.

當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。

復數的集合用C表示，實數的集合用R表示，顯然，R是C的真子集。

復數集是無序集，不能建立大小順序。

❸ 數學中的復數怎麼定義的

在實數范圍內，負數是沒有
平方根
的，但是在一些
科學計算
中卻需要用負數的平方根，於是用i表示sqrt(-1)，即-1的平方根。
復數就是含有
i的
數，包括實數和其他復數（即含有i的數）。
-1+
10i
10
10i
都是復數。
對於復數
a+bi，它的實部是a，
虛部
是b
更多內容可以
查字典
（
現代漢語詞典
、辭海等）

❹ 數學中復數的概念

定義：形如z=a+bi的數稱為復數,其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意實數）
為什麼引進復數呢
主要是為了解決負數不能開偶次方根的問題
比如什麼數的平方等於-1
在我們前面學的知識裡面是解決不了的
為了計算引進復數概念
復數范圍內
x^2=-1
x=i
還有根號-4
開出來就是2i
由此我們可以知道
復數的范圍最大
=實數+虛數