祖沖之對數學做出了哪些貢獻

A. 祖沖之對數學有什麼貢獻

祖沖之，我國南北朝時期著名的數學家、天文學家。他是世界上將圓周率精確到小數點後七位的第一人，這一研究發現比西方早了1100多年。

祖沖之字文遠，原籍范陽遒縣（今河北淶源縣），後來為了躲避北方戰亂，祖先遷居江南。他出生於一個士大夫家庭，父親和祖父對天文、歷法都很有研究。祖沖之受家庭的影響，從小就熱愛科學。成人之後，祖沖之決定致力於圓周率的研究，計算出更加准確的圓周率。

圓是自然界中最常見的幾何圖形，許多物體都是圓形。可是怎樣計算圓的周長和面積呢？古人很早就進行了研究和探索。古人發現圓的周長與直徑的比是一個常數，稱為圓周率。如果能准確地求出圓周率，再用直尺量出直徑的長度，圓的周長和面積就容易求出來了。圓周率到底是多少呢？我國古代有一本算書叫《周髀算經》，這是我國最早的數學著作之一，書中提出了「徑一周三」的概念，這個圓周率稱為古率，這當然太粗略了。兩漢末年的劉歆求出圓周率的值為3?1547。東漢張衡計算出的圓周率為3?1622。三國末年劉徽創造出包含有極限思想的「割圓術」，計算出了內接正192邊形的周長和面積，得出圓周率為3?14。後來他又計算出圓內接3072邊形的周長和面積，得出圓周率為3?1416（3927／1250）。

祖沖之認為前人的這些計算結果還是太粗略了，誤差很大。但他並沒有蔑視前人的研究成果，而是對他們的研究方法進行了認真的研究與思考。後來，他在前人研究成果的基礎上，對計算圓周率的方法進行了革新，這種新的計算方法被命名為「綴術」。運用此方法，祖沖之比較精確地計算出了圓周率在3?1415926到3?1415927之間，並用22／7（疏率）和355／113（密率）這兩個分數值來表示。這是當時世界上最先進的圓周率。西方直到1573年才由德國奧托較為精確地計算出圓周率，比祖沖之晚了1100多年。

祖沖之准確地計算出圓周率後七位數字以後，很快在實踐中得到了運用。他自己曾用他的圓周率研究過度量衡的問題，並用之於鑒定古量器的計算。北周武帝保寶元年（公元561年）所制的玉斗就是以3?1415926為圓周率計算出來的。祖沖之將他的研究成果寫成了《綴書》一書。隋唐時期，《綴書》一直是數學教育的基本內容之一。可惜後來因為戰亂該書失傳了，這是我國數學史上的一大損失。

除了數學外，祖沖之在天文學上也頗有建樹。由於從小就受到祖父和父親的影響，祖沖之學到了一些天文學方面的知識。長大後他興趣不減，經常進行一些實際測量和推算。他曾說過：「親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策。」意思是說，他經常親自觀察測量日影長短的圭尺，用以校訂節氣，測定一年的時間到底有多長；也常常親自察看古代計時用的器具「漏刻」，從而證實日月星辰的升落時辰；他還經常擺弄用於觀測、計量實驗和檢驗的各種儀器。祖沖之有著嚴謹的治學態度，每次觀察，他都非常認真，盡量避免任何細小的誤差，在此基礎上認真進行思考、計算，想出解決問題的辦法。

祖沖之將他在天文歷法上的觀測數據和其他資料做了認真的整理，自己摸索出一些規律。他發現傳統的《元嘉歷》中有很多錯誤，於是根據自己的觀察做了修改，編成了一本新歷法——《大明歷》，並向朝廷上奏，希望在全國推行。當朝皇帝是宋孝武帝劉駿，他自己不懂歷法，於是組織了一些懂得歷法的大臣在金殿上進行「廷議」，號令祖沖之參加，讓他與大臣們就兩種歷法的優劣進行辯論。

公元462年的一天，一場關於歷法的大辯論展開了。雙方的代表人物是祖沖之和戴法興。戴法興首先提出：「日有恆度，宿無改位，這是萬世不變的，你並無變法之理。」

祖沖之馬上反駁道：「舊歷法十九年七閏，每二百年就會相差一天，如果改用大明歷，每三百九十一年設一百四十四個閏月，就能與天數符合了。」他又接著說道：「舊歷法的夏至和冬至都比天象早，五星（金、木、水、火、土）的出現和隱伏也比實際天象差40多天。歷法不符合天象，當然要改革。」

「日月星辰的長落，自有其天數，非凡夫所能測定。」戴法興不甘心自己的失敗。

「日月星辰皆有形可檢驗，有數據可以推算，並非出於神性，怎麼能說凡夫不能測定呢？在下十多年的觀測發現每年夏至與冬至的圭尺都沒有誤差。」他又轉身向宋孝武帝道：「據臣推算，每45年11個月要後退1度。」

「你這是削閏壞章，誣天背經。」戴法興有些惱羞成怒了。

「商朝時的歷法是三年一閏，周朝時改為五年二閏，春秋中葉起，才確定十九年七閏，難道他們是削閏壞章嗎？至於歷法，在《元嘉歷》之前已經有《太陽歷》，後來才改的，這是不是也是誣天背經呢？」

辯論最終以祖沖之的大獲全勝而告終。經過進一步的研究，證實了《大明歷》的科學性。於是宋孝武帝頒布詔書，通令全國於公元465年起改行新歷。遺憾的是宋朝不久就發生了戰亂，《大明歷》實際上並未推行。祖沖之死時仍沿用《元嘉歷》。

梁武帝時，祖沖之的兒子祖日桓上奏朝廷，請求皇帝下令啟用《大明歷》。梁武帝派人深入研究，證實了《大明歷》的優越性後，頒令於公元510年起施行《大明歷》。祖沖之在天文學上的成就最終得到了認可。

B. 祖沖之的成就有你

祖沖之的成就主要貢獻在數學、天文歷法和機械製造三方面。

在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

家世背景

西晉末期至十六國時期，北方發生大規模戰亂，祖沖之的先輩從范陽郡（今河北省淶水縣）遷徙到東晉國都建康（今江蘇省南京市），祖沖之遂出生於建康，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做「奉朝請」，學識淵博，常被邀請參加皇室的典禮、宴會。

祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講「斗轉星移」，父親領他讀經書典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然科學和文學、哲學，特別是天文學產生了濃厚的興趣，在青年時代就有了博學的名聲。

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C. 祖沖之有哪些貢獻

主要貢獻有：「祖率」，《綴術》，改革閏法，應用「歲差」，編撰《大明歷》。

《綴術》

在《綴術》中，祖沖之提出了「開差冪」和「開差立」的問題。「差冪」 一詞在劉徽為《九章算術》所作的注中就有了，指的是面積之差。

「開差冪」 即是已知長方形的面積和長寬的差，用開平方的方法求它的長和寬，它的具體解法已經是用二次代數方程求解正根的問題。而「開差立」就是已知長方體的體積和長、寬、高的差，用開立方的辦法來求它的邊長；同時也包括已 知圓柱體、球體的體積來求它們的直徑的問題。

所用到的計算方法已是用三次方程求解正根的問題了，三次方程的解法以前沒有過，祖沖之的解法是一 項創舉。

「祖率」

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

改革閏法

祖沖之吸取了趙厞的理論，加上他自己的觀察，認為十九年七閏的閏數過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分准確。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。

祖沖之的閏周精密程度極高，按照他的推算，一個回歸年的長度為365.2428141日，與今天的推算值僅相差46秒。

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早年經歷

祖沖之曾在著作中自述說，從很小的時候起便「專功數術，搜爍古今」。他把從上古時起直至他生活的時代止的各種文獻、記錄、資料，幾乎全都搜羅來進行考察。

祖沖之被南朝宋孝武帝派至當時朝廷的學術研究機關華林學省做研究工作，後來又到總明觀任職。

祖沖之接觸大量國家藏書，包括天文、歷法、術算方面的書籍，具備了借鑒與拓展條件。

D. 祖沖之的貢獻是什麼

祖沖之（ 公元429年4月20日─公元500年）是我國傑出的數學家,科學家,其主要貢獻在數學、天文歷法和機械三方面.
祖沖之,在世界數學史上第一次將圓周率（π）值計算到小數點後六位,即3.1415926到3.1415927之間.他提出約率22/7和密率355/113,這一密率值是世界上最早提出的,比歐洲早1100年,所以有人主張叫它「祖率」也就是圓周率的祖先.
他不僅是一位傑出的數學家和天文學家,而且還是一位傑出的機械專家.重新造出早已失傳的指南車、千里船、水碓磨等巧妙機械多種.
他還經過多年測算,編制了一部新的歷法《大明歷》.這是當時世界上最先進的歷法.

E. 祖沖之作為數學家，他都做了哪些影響後世的事情

祖沖之是我國南北朝時期南朝傑出的數學家、天文學家和機械發明家。字文遠，范陽郡遒縣(今河北淶源)人，南朝宋元嘉六年(公元429年)生於建康一個有著濃厚科學文化氛圍的家族。他的曾祖父叫祖台之，東晉時曾任侍中、光祿大夫等要職。祖父祖昌是南朝宋的大匠卿，一位主管土木工程的官員。父親祖朔之也是學識淵博。

卡瓦列里

在西方，這個原理一千多年後才由17世紀義大利數學家卡瓦列里提出來，並被稱為「卡瓦列里公理」。該原理是後來創立微積分學的不可缺少的一步。

F. 祖沖之作出的數學貢獻有哪些

公元429年4月20日，我國古代偉大的數學家祖沖之誕生。

祖沖之出生於一個官宦世家，這個家族的歷代成員大都對天文歷法有所研究。由於家庭傳統的影響，祖沖之從青年時代起，便對天文學和數學產生了濃厚的興趣。在一生的學術研究中，祖沖之始終堅持實事求是、敢於懷疑、勇於創新的治學態度，這正是傑出數學家應具有的一種優秀品質。

由於祖沖之所撰寫的《綴術》早已失傳，他在數學方面的成就只能從其他史料中去考察。據後人徵引的資料，祖沖之在圓周率、球體體積等方面都有重大貢獻，其中最突出的貢獻就是圓周率的計算。

《隋書?律歷志》中記載著祖沖之的研究成果：「古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈肭二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率：圓徑七，周二十二。」

這段文字包含了三個結果：3.1415926<π<3.1415927；密率：π=355/113；約率：π=22/7。

在西方，直到1573年，德國人奧托(Valentinus Oito)才算得355/113這一數值，比祖沖之晚了1100多年的時間，這足以說明祖沖之對圓周率的計算在世界數學發展史上的地位。

G. 南北朝時期的祖沖之在數學方面的貢獻有哪些

祖沖之在數學方面的主要貢獻是推算出更准確的圓周率的數值。圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。因此，如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。

我國古代勞動人民在生產實踐中求得的昀早的圓周率值是「3」，這當然很不精密，但一直被沿用至西漢時期。後來，隨著天文、數學等科學的發展，研究圓周率的人越來越多了。

西漢末年的劉歆首先拋棄「3」這個不精確的圓周率值，他曾經採用過的圓周率是3.547。東漢時期的張衡也算出圓周率為3.1622。

這些數值比起「3」當然有了很大的進步，但是還遠遠不夠精密。至三國末期，數學家劉徽創造了用割圓術來求圓周率的方法，圓周率的研究才獲得了重大的進展。

不過從當時的數學水平來看，除劉徽的割圓術外，還沒有更好的方法。祖沖之把圓的內接正多邊形的邊數增多至二萬四千五百七十六邊形時，便恰好可以得出3.1415926＜π＜3.1415927的結果。

祖沖之還確定了圓周率的兩個分數形式約率和密率的近似值。約率前人已經用到過，密率是祖沖之發現的。

密率是分子分母都在1000以內的分數形式的圓周率昀佳近似值。用這兩個近似值計算，可以滿足一定精度的要求，並且非常簡便。

祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，並用昀新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。

古代有一種量器叫作「釜」，一般的是1尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢？要想求出這個數值，就要用到圓周率。

祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」。這是另一種量器。由於劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠准確，所以他所得的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到他的錯誤所在，利用「祖率」校正了數值，為人們的日常生活提供了方便。以後，人們製造量器時就普遍採用了祖沖之的「祖率」數值。

祖沖之曾寫過《綴術》5卷，匯集了祖沖之父子的數學研究成果，是一部內容極為精彩的數學書，備受人們重視。後來唐代的官辦學校的算學科中規定：學員要學《綴術》4年；朝廷舉行數學考試時，多從《綴術》中出題。

祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》中。這個歷法代表了當時天文和歷算方面的昀高成就。

在機械製造方面，祖沖之設計製造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等。他不僅僅讓失傳已久的指南車原貌再現，

也發明了能夠日行千里的「千里船」，並製造出類似孔明的「木牛流馬」運輸工具。

H. 祖沖之的貢獻是什麼

祖沖之（
公元429年4月20日─公元500年）是我國傑出的數學家，科學家，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械三方面。。
祖沖之，在世界數學史上第一次將圓周率（π）值計算到小數點後六位，即3.1415926到3.1415927之間。他提出約率22/7和密率355/113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早1100年，所以有人主張叫它「祖率」也就是圓周率的祖先。
他不僅是一位傑出的數學家和天文學家，而且還是一位傑出的機械專家。重新造出早已失傳的指南車、千里船、水碓磨等巧妙機械多種。
他還經過多年測算，編制了一部新的歷法《大明歷》。這是當時世界上最先進的歷法。

I. 祖沖之在數學上的傑出成就是什麼

祖沖之是南北朝時期人，傑出的數學家、科學家。其主要貢獻在數學、天文歷法和機械3方面。此外，對音樂也有研究。他是歷史上少有的博學多才的人物。

祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算。他在前人成就的基礎上，經過反復演算，求出了圓周率更為精確的數值，被外國數學史家稱作「祖率」。

祖沖之的祖父祖昌，是個很有科學技術知識的人，曾在南朝宋的朝廷里擔任過大匠卿，負責主持建築工程。祖父經常給他講一些科學家的故事，其中東漢時期大科學家張衡發明地動儀的故事深深打動了祖沖之幼小的心靈。

祖沖之常隨祖父去建築工地，晚上，就同農村小孩們一起乘涼、玩耍。天上星星閃爍，農村孩子們卻能叫出星星的名稱，如牛郎星、織女星以及北斗星等，此時，祖沖之覺得自己實在知道得太少。

祖沖之不喜歡讀古書。5歲時，父親教他學《論語》，兩個月他也只能背誦10多句。父親很生氣。可是他喜歡數學和天文。

一天晚上，他躺在床上想白天老師說的「圓周是直徑的3倍」這話似乎不對。第二天早上，他就拿了一段媽媽做鞋子用的線繩，跑到村頭的路旁等待過往的車輛。

一會兒，來了一輛馬車，祖沖之叫住馬車，對駕車的老人說：「讓我用繩子量量您的車輪，行嗎？」

老人點點頭。

祖沖之用繩子把車輪量了一下，又把繩子折成同樣大小的3段，再去量車輪的直徑。量來量去，他總覺得車輪的直徑不是「圓周長的三分之一」。

祖沖之站在路旁，一連量了好幾輛馬車車輪的直徑和周長，得出的結論是一樣的。

這究竟是為什麼呢？這個問題一直在他的腦海里縈繞。他決心要解開這個謎。隨著年齡的增長，祖沖之的知識越來越豐富了。他開始研究劉徽的「割圓術」了。

祖沖之非常佩服劉徽的科學方法，但劉徽的圓周率只得到正九十六邊形的結果後就沒有再算下去，祖沖之決心按劉徽開創的路子繼續走下去，一步一步地計算出正一百九十二邊形、正三百八十四邊形等，以求得更精確的結果。

當時，數字運算還沒利用紙、筆和數碼進行演算，而是通過縱橫相間地羅列小木棍，然後按類似珠算的方法進行計算。

祖沖之在房間地板上畫了個直徑為一丈的大圓，又在里邊做了個正六邊形，然後擺開他自己做的許多小木棍開始計算起來。

此時，祖沖之的兒子祖暅已13歲了，他也幫著父親一起工作，兩人廢寢忘食地計算了10多天才算到正九十六邊形，結果比劉徽的少

0.000002丈。祖暅對父親說：「我們計算得很仔細，一定沒錯，可能是劉徽錯了。」祖沖之卻搖搖頭說：「要推翻他一定要有科學根據。」於是，父

子倆又花了十幾天的時間重新計算了一遍，證明劉徽是對的。祖沖之為避免再出誤差，以後每一步都至少重復計算兩遍，直至結果完全相同才罷休。

祖沖之從正一萬二千二百八十八邊形，算至正二萬四千五百七十六邊形，兩者相差僅0.0000001。祖沖之知道從理論上講，還可以繼續算下去，但實際上無法計算了，只好就此停止，從而得出圓周率必然大於3.1415926而小於3.1415927這一結果。這個成績，使他成為了當時世界上最早把圓周率數值推算到7位數字以上的科學家。直至1000多年後，德國數學家鄂圖才得出相同的結果。

祖沖之能取得這樣的成就，和當時的社會背景有關。他生活在南北朝時期的南朝宋。由於南朝時期社會比較安定，農業和手工業都有顯著的進步，經濟和文化得到了迅速發展，從而也推動了科學的前進。當時南朝時期出現了一些很有成就的科學家，祖沖之就是其中最傑出的人物之一。

祖沖之在數學方面的主要貢獻是推算出更准確的圓周率的數值。圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。因此，如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。

我國古代勞動人民在生產實踐中求得的最早的圓周率值是「3」，這當然很不精密，但一直被沿用至西漢時期。後來，隨著天文、數學等科學的發展，研究圓周率的人越來越多了。

西漢末年的劉歆首先拋棄「3」這個不精確的圓周率值，他曾經採用過的圓周率是3.547。東漢時期的張衡也算出圓周率為3.1622。

這些數值比起「3」當然有了很大的進步，但是還遠遠不夠精密。至三國末期，數學家劉徽創造了用割圓術來求圓周率的方法，圓周率的研究才獲得了重大的進展。

不過從當時的數學水平來看，除劉徽的割圓術外，還沒有更好的方法。祖沖之把圓的內接正多邊形的邊數增多至二萬四千五百七十六邊形時，便恰好可以得出3.1415926＜π＜3.1415927的結果。

祖沖之還確定了圓周率的兩個分數形式約率和密率的近似值。約率前人已經用到過，密率是祖沖之發現的。

密率是分子分母都在1000以內的分數形式的圓周率最佳近似值。用這兩個近似值計算，可以滿足一定精度的要求，並且非常簡便。

祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。

古代有一種量器叫作「釜」，一般的是1尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢？要想求出這個數值，就要用到圓周率。

祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」。這是另一種量器。由於劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠准確，所以他所得的容積值與實際數值有出入。

祖沖之找到他的錯誤所在，利用「祖率」校正了數值，為人們的日常生活提供了方便。以後，人們製造量器時就普遍採用了祖沖之的「祖率」數值。

祖沖之曾寫過《綴術》5卷，匯集了祖沖之父子的數學研究成果，是一部內容極為精彩的數學書，備受人們重視。後來唐代的官辦學校的算學科中規定：學員要學《綴術》4年；朝廷舉行數學考試時，多從《綴術》中出題。

祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》中。這個歷法代表了當時天文和歷算方面的最高成就。

比如：首次把歲差引進歷法，這是我國歷法史上的重大進步；定一個回歸年為365.24281481日；採用391年置144閏的新閏周，比以往歷法採用的19年置7閏的閏周更加精密；精確測得交點月日數為27.21223日，使得准確的日、月食預報成為可能等。

在機械製造方面，祖沖之設計製造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等。他不僅僅讓失傳已久的指南車原貌再現，

也發明了能夠日行千里的「千里船」，並製造出類似孔明的「木牛流馬」運輸工具。

祖沖之生平著作很多，內容也是多方面的。在數學方面著有《綴術》；天文歷法方面有《大明歷》及為此寫的「駁議」；古代典籍的注釋方面有《易義》、《老子義》、《莊子義》、《釋論語》、《釋孝經》等；文學作品方面有《述異記》，此書在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷。

值得一提的是，祖沖之的兒子祖暅，也是一位數學家，他繼承他父親的研究，創立了球體體積的正確演算法。他們當時採用的一條原理是：位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等。

為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，數學上也稱這一原理為「祖暅原理」。祖暅原理也就是「等積原理」。

在天文方面，祖暅也能繼承父業。他曾著《天文錄》30卷，《天文錄經要訣》1卷，可惜這些書都失傳了。

祖沖之編制的《大明歷》，梁武帝天監初年，祖暅又重新加以修訂，才被正式採用。他還製造過記時用的漏壺記時很准確，並且寫過一部《漏刻經》。

祖沖之