A. 如何培養數學思維
數學直覺的含義
數學直覺是一種直接反映數學對象結構關系的心智活動形式，它是人腦對於數學對象事物的某種直接的領悟或洞察。它在運用知識組塊和直感時都得進行適當的加工，將腦中貯存的與當前問題相似的塊，通過不同的直感進行聯結，它對問題的分解、改造整合加工具有創造性的加工。
數學直覺，可以簡稱為數覺（有很多人認為它屬於形象思維），但是並非數學家才能產生數學的直覺，對於學習數學已經達到一定水平的人來說，直覺是可能產生的，也是可以加以培養的。數學直覺的基礎在於數學知識的組塊和數學形象直感的生長。因此如果一個學生在解決數學新問題時能夠對它的結論作出直接的迅速的領悟，那麼我們就應該認為這是數學直覺的表現。
數學是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象的世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念是基於直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數學證明可以分解為許多基本運算或多個「演繹推理元素」，一個成功的組合，彷彿是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和「演繹推理元素」就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利地到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什麼這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫一個成功的數學證明，但不知道是什麼東西造成了證明的一致性。……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺能力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要等靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是平時訓練產生的一種直覺。
在教育過程中，老師由於把證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功於邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學生的興趣沒有被調動，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道「約30%的初中生學習了平面幾何推理之後，喪失了對數學學習的興趣」，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
二、 數學直覺思維的主要特點
直覺思維有以下四個主要特點：
（1） 簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想像作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而採取了「跳躍式」的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的「本質」。
（2） 經驗性。直覺所運用的知識組塊和形象直感都是經驗的積累和升華。直覺不斷地組合老經驗，形成新經驗，從而不斷提高直覺的水平。
（3） 迅速性。直覺解決問題的過程短暫，反應靈敏，領悟直接。
（4） 或然性。直覺判斷的結果不一定正確。直覺判斷的結果不一定都正確，這是由於組塊本身及其聯結存在模糊性所致。
三、 數學直覺思維的培養
從前面的分析可知，培養數學直覺思維的重點是重視數學直覺。徐利治教授指出：「數學直覺是可以後天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。」也就是說數學直覺是可以通過訓練提高的。美國著名心理學家布魯納指出：「直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受忽視而重要的特徵。」並提出了「怎樣才有可能從早年級起便開始發展學生的直覺天賦」。我們的學生，特別是差生，都有著極豐富的直覺思維的潛能，關鍵在於教師的啟發誘導和有意培養。在明確了直覺的意義的基礎上，就可以從下列各個方面入手來培養數學直覺：
1、 重視數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成並豐富數學知識組塊。
直覺不是靠「機遇」，直覺的獲得雖然是有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花。所以對數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用是很重要的。所謂知識組塊又稱知識反應塊。它們由數學中的定義、定理、公式、法則等組成，並集中地反映在一些基本問題，典型題型或方法模式。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化為某類典型題型，或者運用某種方式模式。這些知識組塊由於不一定以定理、性質、法則等形式出現，而是分布於例題或問題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒在題海之中，如何將它們篩選出來加以精練是數學中值得研究的一個重要課題。
在解數學題時，主體在明了題意並抓住題目條件或結論的特徵之後，往往一個念頭閃現就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學生經常會碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學生更多的知識組塊和形象直感，因此快速反應的數學直覺就應運而生。
例：已知 ，求證：
分析 觀察題目條件與結論的式結構後會閃現兩個念頭：（1）在a、b、c為任意值時，等式通常是不成立的，從而在a、b、c之間存在比題給條件更簡單的關系；（2）作為特例考慮，顯然三個數中有兩個互為相反數時，條件與結論均成立，這意味著條件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由於輪換對稱性，則必含有（a+b）(b+c) (c+a)於是數學直覺形成，只需化簡條件至既定目標即可推得結論。這個直覺來源於過去的運算經驗—知識組塊，也來源於對題給的圖式表象的象質轉換直感。
2、強調數形結合，發展幾何思維與類幾何思維。
數學形象直感是數學直覺思維的源泉之一，而數學形象直感是一種幾何直覺或空間觀念的表現，對於幾何問題要培養幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對於非幾何問題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過渡到類幾何思維。
例2：若a＜b＜c，求函數y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。
分析：數軸上兩點間的距離公式AB=|xA－xB|,而數a、b、c在數軸上大致位置如圖所示
a
b
c
求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在數軸上求點x，使它到a、b、c的距離之和最小。顯然當x定在a、c之間，|x－a|+|x－c|最小。所以
當x=b時，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。
3、重視整體分析，提倡塊狀思維。
在解決數學問題時要教會學習從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構和本質關系，從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維，使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問題，分析和辨認組成問題的知識集成塊，培養思維跳躍的能力。在練習中注意方法的探求，思路的尋找和類型的識別，養成簡縮邏輯推理過程，迅速作出直覺判斷的洞察能力。
例3 ：I為△ABC的內心，AI、BI、CI的延長線分別交△ABC的外接圓於D、E、F，求證：AD+BE+CF＞AB+BC+CA
D
E
F
B
A
C
I
分析：細心觀察圖形，尋求可運用的知識組塊。有兩個形象直感不難獲得：（1）由內心性質知DI=DB=DC；（2）應運用三角形不等式的適當組合構成特徵不等式，由此得到啟發可將AD分成兩段推證（BE、CF類同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四個類似不等式後，將它們同向相加即可推至結論。
4、鼓勵大膽猜測，養成善於猜想的數學思維習慣。
數學猜想是在數學證明之前構想數學命題思維過程。「數學事實首先是被猜想，然後才被證實。」猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對於未給出結論的數學問題，猜想的形成有利於解題思路的正確誘導；對於已有結論的問題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數學猜想是有一定規律的，並且要以數學知識的經驗為支柱。但是培養敢於猜想、善於探索的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也不應忽視思維的探索性和發現性，即應重視數學直覺猜想的合理性和必要性。
例4：如圖，正方形ABCD中，BC=2厘米，現有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發，點E沿線BA以1厘米/秒的速度向點A運動，點F沿折線A—D—C以2厘米/秒的速度向點C運動，設點E離開點B的時間為t（秒）（1≤t≤2），EF與 AC相交於點P，問點E、F運動時，點P的位置是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請給予證明，並求AP∶PC的值。
猜想：點P的位置不變。分析：因為點E離開點B的時間為t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因為點F離開點A的時間為t（秒），速度為2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。則：
E
F
D
A
B
C
P
由於AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以點P的位置不變。
數學直覺思維能力的培養是一個長期的過程。要作一名好的教師，就必須在數學教育的每一個角落滲透對學生的直覺思維的培養，讓學生有敏捷的思維，靈活的解題思路和很強的對以往知識結構綜合利用能力。這不僅有利於對學生的智力開發，更有利於對學生邏輯思維的培養。
主要參考文獻
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B. 如何有效地復習整理數學知識點
數學的邏輯性很強，知識往往分散在不同階段，學生對這些知識理解容易割裂。在階段學習的基礎上需對各領域內容進行系統整理與復習。整理與復習是要把平時相對獨立進行教學的知識，其中特別重要的是把帶有規律性的知識，以再現、整理、歸納等方法串聯起來，進而加深學生對知識的理解、溝通。它既不同於新授課，更不同於練習課。其基本任務就是整理知識，使之系統化、清晰化，並具有拓展性。
它的重要特點就是在系統原理的指導下，對所學知識進行系統的整理，使之形成一個較完整的知識體系，這樣有利於知識的系統化和對其內在聯系的把握，便於融合貫通，做到梳理——訓練——拓展，有序發展，真正提高復習的效果。
如何進行有效地復習與整理呢？
一、梳理歸納，溝通聯系，強化基礎
基礎知識與基本技能是數學學習的基礎，創新能力的高樓必須建立在扎實的雙基基礎之上，只有具備扎實的數學基礎，學生才會出現創新的可能。教師要引導學生進行回顧與整理，使學生在平時學習的基礎上溝通各部分之間的聯系。在回顧與整理時，應以雙基為基礎，充分發揮學生的主體作用，引導學生自主整理知識，形成知識網路，體驗數學的系統性。
但是在這樣的學習過程中，必須注意兩個問題：一是由於小學生受到知識結構和能力水平的限制，學生所要整理、溝通的知識內容的切人點一定要小，做到小而精，提出的學習要求要明確，以便學生能更好地進行整理；二是在學生整理時，教師應適當給予一些幫助，學生的整理盡管是不完整或粗糙的，教師也應給予充分地評價，並結合學生的整理，取其精華概括出較合理的知識網路圖。
在平時的學習中，有些學生可能對基本概念的理解不夠重視，有些學生則會在理解法則上有些模糊。對於易混淆的知識點，教師適時引導學生結合具體的事例進行理解，讓學生在理解的基礎上進行記憶；同時對學生已能熟練記憶的基礎知識，再要求學生加強理解，弄清知識間的聯系，分清類似知識點的區別，從而更好地掌握基礎知識。如果學生對鈍角的概念只是機械記憶，只記概念「大於90度，小於180度的角是鈍角」，沒有準確理解鈍角概念的內涵與外延，會認為「鈍角大於90度」是正確的。對於商不變規律「被除數和除同時乘或除以相同的數（零除外），商不變」。學生往往會把0除外忽視，還會影響分數的基本性質的學習。
二、合理訓練，提高能力，發展思維
在回顧與整理的基礎上，需要通過合理的訓練以鞏固學生所學知識。只有通過合理的訓練、反饋，才能暴露出學生在學習中存在的問題，同時訓練可以鍛煉學生如何應用已有知識解決具體的數學問題的能力。學生在回顧與整理中具備了一定的數學基礎知識與技能，那麼在鞏固與應用環節的訓練中，首先要培養學生的應用意識，讓他們學會合理地應用已有知識和常見的解題策略來解決數學問題。鞏固與應用中的訓練應注重訓練量的合理，這就要求教師在訓練中精選習題，注重習題的創新性，同時適當加強訓練題的趣味性和生活味，以激發學生的興趣，調節學生心理。
從教學實踐來看，有時一些具有一定思維難度的數學題，也會激起學生的探究慾望。激發學生的學習興趣與熱情是平常教學，更是復習時很重要的教學手段：即通過創設情境激發學生學習的興奮點，讓學生在復習時也有新鮮感，從而以一種積極的心態投人到復習中，避免以往復習課那種沉悶的氣氛及面面俱到的「炒冷飯」般的復習方式。
數學是思維的體操，思維活動是數學學科的特徵，任何數學教學活動都不能缺少思維活動，復習課同樣不例外。因此在復習的全過程中，教師必須以培養學生的思維能力為目標，注重學生思維的發展與提高，在發展與提高學生思維能力的過程中，教師應注重培養學生的解題的靈活性與創新意識。培養學生解題的靈活性，可通過一題多解進行，例如在解決「5米長的鐵絲重250克，2500克的一捆鐵絲有多長？」時，學生可能會先求出每米鐵絲的重量再求這捆鐵絲的重量或先求出每克鐵絲的長度再求這捆鐵絲的長或根據重量比與長度之比求出鐵絲的長度。在這種一題多解的訓練中，讓學生體驗解題的靈活性，發展他們的思維能力。同時，一題多解的訓練，還可培養學生在解題過程中，當某種思路受阻時，可以換一種思路來解決問題。此外教師要在課堂上留給學生思考的時間和空間，鼓勵他們發揮自己的創造力，讓他們的想像得到充分的展現。讓學生提數學問題，解決生活實際的問題。
三、培養良好的學習習慣，提高學習效益
在復習過程中，要注意培養學生良好的學習習慣。良好的學習習慣不僅能提高學習，而且一生受益。
總之，整理和復習課的形式要多樣化，運用多種方法和策略，揭示數學知識之間的聯系與區別，並幫助學生掌握相關規律，認識事物的本質，達到整理有序和復習有效的目的，使學生在獲得對數學理解的同時，思維能力、個性品質、情感態度等方面都得到發展。
C. 如何快速記憶數學知識
數學中的記憶能力是掌握基礎知識，形成基本能力的基礎。許多數學知識，不僅需要我們理解，而且更需要我們記住它。下面由我給你帶來關於如何快速記憶數學知識，希望對你有幫助!
一、分類記憶法
遇到數學公式較多，一時難於記憶時，可以將這些公式適當分組。
二、推理記憶法
許多數學知識之間邏輯關系比較明顯，要記住這些知識，只需記憶一個，而其餘可利用推理得到，這種記憶稱為推理記憶。
三、標志記憶法
在學習某一章節知識時，先看一遍，對於重要部分用彩筆在下面畫上波浪線，再記憶時，就不需要將整個章節的內容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看劃重點的地方並在它的啟示下就能記住本章節主要內容，這種記憶稱為標志記憶。
四、回想記憶法
在重復記憶某一章節的知識時，不看具體內容，而是通過大腦回想達到重復記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶。在實際記憶時，回想記憶法與標志記憶法是配合使用的。
五、理解記憶法理解是一種有效的最基本的記憶方法，豐富的數學知識，靠死記硬背是容易忘記的，只有深刻理解了才能記牢。因此，對概念、性質的概括、法則的得出、公式的推導等過程都必須一清二楚。比如，各種面積公式，其中長方形面積公式是最基本的，其他圖形的面積公式都可以從長方形的面積公式中推導出來。學生理解了推導的過程和關系，就容易記住各種圖形的面積公式了。(五)理解記憶法
理解是一種有效的最基本的記憶方法，豐富的數學知識，靠死記硬背是容易忘記的，只有深刻理解了才能記牢。因此，對概念、性質的概括、法則的得出、公式的推導等過程都必須一清二楚。比如，各種面積公式，其中長方形面積公式是最基本的，其他圖形的面積公式都可以從長方形的面積公式中推導出來。學生理解了推導的過程和關系，就容易記住各種圖形的面積公式了。
六、規律記憶法
即根據事物的內在聯系，找出規律性的東西來進行記憶。比如，識記公制長度單位、面 積單位、體現單位的化法和聚法。化法和聚法是互逆聯系，即高級單位的數值×進率：低級單位的數值，低級單位的數值+進率=高級單位的數值。掌握了這兩條規律，化聚問題就迎刃而解了。規律記憶，需要學生開動腦筋對所學的有關材料進行加工和組織，因而記憶牢固。
一、壓縮記憶
壓縮記憶是一個總結歸納的過程，其實就是對知識點進行理解的過程。我們可以把所有的知識點進行分類歸納，把相同的知識點歸納在一起，在按照邏輯順序把所有知識點按照標題等級大小進行排列，通過這樣的方式就把該知識點的零碎內容從小到大歸納成一個整體。通過這種方法再去記憶，就更加容易了。壓縮記憶法的優勢就是比較全面、深入地進行記憶，有利於對考試的內容做總體的把握。
二、自檢記憶
自檢記憶就是通過不斷的自我檢測對所學的知識進行鞏固，換句話說，每次復習結束後，我們都應該把剛看的內容仔細想一遍，記住的就沒必要再看。在以後的復習中，不斷的重復上述的做法，就像過濾一樣沒記住的范圍就會變得越來越少，直到全部都記住。這種方法的好處是不受時間的限制，只要有時間，就可以隨時進行自檢，只要腦子有空閑，就可以不斷的想自己沒有記住的知識。不斷的重復就是將知識刻在腦海中的有效辦法。
三、聯想記憶
所謂聯想記憶就是在生活和工作中去應用書本上學到的知識，利用課程較強的應用性，通過這種屬性用學過的知識分析身邊中出現的案例，利用實際案例中的應用來理解自己所學的知識。利用聯想記憶法，不僅記住了書本所涉及的知識，更是記住了案例分析，這樣記憶往往比直接空洞的死記硬背要好。
D. 如何幫助學生積累數學活動經驗，如何提升學生的數學學科素養
2001年《數學課程標准（實驗稿）》第一次將「數學活動經驗」列入義務教育數學課程目標：「獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」表明數學知識不僅包括「客觀性知識」，還包括從屬於自己的「主觀性知識」。十年後（2011年）出版的《數學課程標准》把「雙基」擴展為「四基」，即除了「基本知識」、「基本技能」以外，加上了「基本思想」和「基本活動經驗」，意在進一步強化基本活動經驗。把數學活動經驗確定數學課程目標，體現了對數學課程價值的全面認識；數學活動經驗的積累有助於形成比較完整的認知結構，提升學生素養，對後續學習和發展產生積極的影響。下面我從「如何讓學生積累數學活動經驗」的視角，對四年級下冊數學「小數的加減法」一課談幾點個人的看法。
一、激活已有認知， 喚醒活動經驗
《義務教育數學課程標准（2011版）》指出：「應重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程」，「有效的數學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗的基礎上」，分析學生已有的數學活動經驗與新知識之間的結合點是有效教學的前提。心理學研究表明：兒童的數學學習是基於自身經驗，用自己獨特的思維方式進行意義建構的過程。真正適合兒童的學習，應該是一種充滿活力的學習，一種能從內心深處喚醒沉睡的想像力和激情的學習，因此課堂教學中我們要從學生已有的經驗出發，幫助學生找准新舊知識的連接點精確切入，喚醒學生的活動經驗，讓學生生動、有效地學習新知，使他們的活動經驗得到積累，促進知識的有效遷移。四年級學生已經認識了簡單的小數，會計算一位小數的加減法、掌握了整數加減法的計算方法以及小數的基本性質，這些認知都是進一步學習小數的加減法的基礎，教學中充分利用學生的認知基礎，讓他們大膽嘗試、自主探索、合作交流，引導學生利用自己已掌握的整數加減法計算的舊知遷移到小數加減法。當教學計算「2.26-1.18」時，採用（1）議一議。如何列豎式？怎樣計算？（2）試一試。嘗試列豎式計算；（3）說一說。你是怎樣想的？整數加減法又是怎樣列豎式計算？（4）想一想。把2.26米、1.18米改寫成用厘米作 2.26 226
單位怎樣計算？（5）比一比：比較-1.18 -118 找出聯系與區別。這
1.08 108
樣激活學生已有的認知，向他們提供從事數學活動和交流的機會，突出相同數位對齊的道理和退位的過程，成功地解決了小數減法的問題，使學生在探索中感感悟了小數減法的計算方法，變「要我學」為「我要學」。
二、經歷生活過程，領悟直接經驗
建構主義理論認為：學生的數學學習是一個主動建構的過程。數學來源於生活，又服務於生活；學生生活經驗是很豐富的，它是數學學習的重要資源。教師要善於捕捉生活中的數學，從學生熟悉的生活經驗出發，創設生動有趣的生活情境，引導學生將生活經驗與數學經驗「有效對接」，讓學生感受到數學與生活的聯系，經歷生活過程，主動建構知識，進而領悟直接經驗，從而涌動激情，體驗學習成功的快樂。教學中教師從生活入手，設計到超市買東西的例子，通過使用人民幣的經驗來解釋數學問題。如設計趙亮是個喜歡運動的孩子，他買了一雙運動鞋20.18元，一盒乒乓球9.6元，他應付多少錢？媽媽包里有30元夠付嗎？應找回多少錢。學生通過自己平時購買物品的經驗，很快解決了這些問題，即
20.18元=20元1角8分 9.6元=9元6角
20元1角8分-9元6角=29元7角8分
30元-29元7角8分=2角2分
這個過程就是生活經驗轉化為數學知識和數學活動經驗的過程，學生在計算中領悟了直接經驗。這樣教學學生體會了小數加減法計算與我們日常生活息息相關，若不學習小數計算會影響我們日常生活，從而產生要學習小數加減法計算的迫切願望。
三、開展探究活動，豐富間接經驗
數學家華羅庚提出：「學數學不僅要獲取知識結論，更重要的是經歷結論得到的過程，因為只有經歷了這個探索過程，才能明晰數學思想方法的積淀、凝聚的過程。」學生的學習活動不僅建立在看數學、聽數學、說數學的基礎上，更應重視為學生提供親自探索實踐的機會，讓學生做數學，積累豐富的間接性活動經驗。
聯系學生的生活經驗學數學，並不意味著數學局限於讓學生借用生活經驗解決數學問題，如果忽略了把生活經驗提升為數學經驗，那麼學生盡管學得熱烈、積極，而少了數學化的深入思考，思維仍然徘徊不前，無法體現數學教學是數學學科的教學本色。因此，教師必須擺正生活感悟與數學思考的關系，應把生活經驗作為促進學生進行數學思考的催化劑，引導學生把直接的生活經驗提升為間接的數學經驗，在數學化的思考活動中建構數學。如上面趙亮買運動鞋和乒乓球一題，學生如果只停留在用人民幣購買物品的經驗屬於直接經驗，在教學中著重引導豎式計算：（1）計算20.18+0.96時，兩個小數怎樣相加減？使學生明確小數點對齊，就保證了相同數位對齊，只有相同數位對齊，才能保證相同計數單位上的數字相加減的道理。（2）計算30-29.78時，整數如何與小數相加減？使學生理解整數可根據小數的基本性質寫成小數的形式，小數的末尾添上零，小數的大小不變；30添上零後，兩個小數有同樣多的位數，可以更快更准確地計算。這樣向學生提供從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能，使學生在活動中體驗探索和策略，逐步豐富學生的間接經驗。又如出示53.42-49.8 53.4+58.6，教師大膽地放手讓學生去嘗試，給予學生自主探索、合作交流的空間和時間，學生之間互相交換對問題的看法，在運用數學語言交流的過程中逐漸理解「小數點對齊」和結果化簡的道理，在活動中體驗數學的簡潔美，在探索中感悟小數加減法的計算方法。這樣學生親身經歷了用豎式計算小數加減法的全過程，獲得筆算小數加減法的經歷和體驗；在數學活動中，學生積極探索、主動建構，享受了知識的形成過程，豐富了數學活動經驗。
四、加強歸納應用， 提煉思維經驗
學生數學活動經驗的積累是一個循序漸進、層層遞進的過程，在這個遞進的過程中，後者建立在前者的基礎上，學生前期積累的數學活動經驗，只有參與多樣化的數學活動，經歷多次調用和加工才能逐漸內化為概括性更強的經驗，進而達到理性的領悟，更有效地推廣到同類問題的解決中去；學生在活動中獲得的經驗，起初往往是模糊零散的，並且不易被學生直接感受到，所以這就需要教師幫助學生將學習過程中習得的這些模糊零散的經驗清晰化、條理化、系統化，並因此留在大腦中。教學中對學生獲得的經驗，形成的表象要進行分析歸納、深化應用，形成抽象化意義的統一認識。教學中藉助學生筆算小數加減法的經歷，通過師生、生生間的交流，將初步的感悟上升到新的高度，共同總結出小數加減法計算的一般方法，進一步理解列豎式時小數點對齊的道理，促使學生思考提升對小數加減法筆算過程的認識，讓學生在總結概括數學知識的活動中，鍛煉提高思維水平。
朱德全教授認為：「應用意識的產生便是知識經驗形成的標志。」積累基本活動經驗要注重學生基本活動經驗的運用，這種經驗要注重思維的介入，沒有思維的活動只能速寫為缺失了數學意義的基本活動經驗。教師應經常讓學生運用所學知識去解決現代生產生活和其他學科學習中的實際問題，使學生在用數學的過程中，一方面進一步鞏固所學知識，另一方面深深感悟數學在社會生活中的地位和作用，體會數學的應用價值。當學生歸納總結出小數加減法方法後，讓學生練習：（1）填一填：鳥巢可容納約9.12萬觀眾，水立方可容納約1.68萬觀眾，兩處共容納約 萬觀眾。突出小數點的書寫，鞏固應用小數加減法的計算方法，滲透數學的簡潔美。（2）速算。8.88-2、8.88-0.2、8.88-0.02、8.88-0.002，進一步強調小數點對齊，並通過比較培養了學生的思維能力。（3）糾錯題。充分讓學生找出錯誤的原因，有針對性地較正，使得經驗的知識結構更加完善。（4）開放題。2012年倫敦奧運會跳水比賽中，女子10米跳台雙人決賽成績表如下：
讓學生搜集、處理信息，提出數學問題，這個過程就是一個思考、學習的過程。由於學生提的問題是多樣的，列式解答的方法也是多樣的，在解決問題中學生領會多種解題思路，感受解題策略的靈活性，提高了數學思考能力。通過這些練習使學生的經驗從一個水平上升到更高水平，鞏固了活動經驗，實現了經驗的重新改組。
五、引導反思評價，發展復合經驗
弗賴登塔爾教授認為：「反思是一種重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力。」教師要給予學生的反思以充足的時間和空間，使每一個學生都積極思考，真正培養他們的數學能力。當學生的數學活動經驗積累到一定程度後，教師應引導學生在回顧的基礎上進行深度反思，這樣一方面可以發揮經驗因素在數學學習中的積極作用，另一方面也使學生有意識地避免經驗因素的消極作用，使積累起來的數學活動經驗能夠更好地為學生所用。課堂教學中，教師在歸納強化後，要注意引導學生評價反思。對數學活動經驗進行提煉、總結、提升，使之成為經驗化並加以推廣，在此過程中，提升數學學習方法，養成反思體驗的習慣，發展復合經驗。如在經歷小數加減法探索後，組織學生進行討論並及時給予評價強化，幫助學生對獲得的小數豎式加減法經驗進行顯性化，當學生做完8.88-2、8.88-0.2、8.88-0.02、8.88-0.002時，引導學生反思，這些題目有什麼特點？從而使學生積累被減數相同，減數的數字相同而小數點的位置不同，差也不同的經驗；又如，學生計算出111.60-99.00=12.6後，讓學生反思，怎樣檢驗是否做正確了，引導學生驗算，既發揮了學生的主體作用，又有利於培養遷移；當學生計算錯誤時，要善於捕捉來自學生的失利經驗，調整教學策略，啟發學生反思，讓學生識錯、主動糾錯，讓學生真正學習自己需要的數學，使經驗的知識結構更加完善。一課結束時，可引導學生反思：我們是怎樣得到小數加減法計算方法的？在學生回答的基礎上，利用課件逐步出示學生將小數加減法數位對齊的活動過程，同時對學生及時作出評價；結束時的反思可以是知識、技能內容，也可以是思想方法、活動經驗的內容。
總之，數學活動經驗的獲得是一個積累、提升的過程，教師要充分激活學生原有的認知水平，讓學生經歷生活過程領悟經驗，在探究活動中豐富經驗，在反思評價中提升經驗，在歸納應用中發展經驗，切實將數學知識、數學技能、數學思想方法的獲得統一於數學活動經驗的積累過程中，從而不斷提高學生的數學素養。