中國古代數學是怎麼計算的

㈠ 中國古代數學如何記數的

古時候人們計數的方法有結繩記數，籌碼記數和算盤記數。
籌碼計數：每一籌碼代表1,或10,或100等,以此類推.
商碼計數
【釋義】我國舊時表示數目的符號,也叫草碼,商碼.
此外,零還是0.
【商碼字元】〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十
【對應數字】
商碼：〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十
漢字：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
大寫：壹 貳 叄 肆 伍 陸 柒 捌 玖 拾
阿拉伯：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【書寫】
1,就寫一個豎；
2,兩個豎：〢
3, 三個豎：〣
4,是個交叉：〤
5,寫成〥,其實只是 5 字寫得草和快
6,寫成一點加一橫,其中的一點,代表了5： 〦
7,寫成一點加兩橫：〧
8,一點加三橫：〨
9,寫成「久」的草體：〩

㈡ 中國古代是用什麼計算數學和幾何的

算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用

㈢ 中國古代沒有阿拉伯數字，祖沖之到底是如何計算圓周率的

祖沖之是第一個將圓周率精準到小數點後7位的人！比西方早了大約將近1000年的時間！祖沖之應該是作用了割圓術的方法來計算圓周率的。就是對多邊型的極限研究思想，史記中記載了祖沖之用了12200邊型進行割圓，以圓徑1億為1丈，這的確有點誇張哈，但是祖沖之還真的做到了！並且還將圓周率直接界定為3.1415926到3.1415927之間的某個數！可謂是前無古人，後無來者啊！

問題來了，古代沒有阿拉伯數字，他是怎麼算得呢?首先古代數學是以竹片作為籌碼來計算的，據說祖沖之為了計算圓周率，在書房的地面上畫了一個直徑1丈的大圓，在大圓里做內接正多邊形。使用的方法與劉徽的"割圓術"一致，唯一不同的是，劉徽當時只做到了內接正96邊形，祖沖之做到了做到了驚人的正12288邊形。且不去探究這個故事真實與否，我們只需從中體會研究圓周率的困難和祖沖之付出的努力和汗水，這不僅需要細心的運算，更需要耐心和堅韌的意志。

其實，中國古代的數學一直存在而且並不落後，只是那時的數學主要來源於數學，以實用性為導向。而且數學研究以單打獨斗為主。對於數學理論缺乏系統的研究。這就是為什麼我們現代學習的數學很少能看到中國人的貢獻的原因。比如勾股定理，中國人應該是最早發展的勾三股四弦五的關系，但是古希臘的畢達哥拉斯學派系統的研究和發展了勾股定理，所以現在國際上公認的勾股定理稱為畢達哥拉斯定理。珠算是我國古代最偉大的發明，也是機器輔助運算鼻祖，只可惜隨著計算機的發展，算盤慢慢成為了歷史。同時中國古代對於開方運算的研究也很先進，我就見過我們村的會計在丈量土地的時候，飛快的筆算開方，真是嘆為觀止，記得我上學的時候書上還有筆算開方的課外讀物，不知現在有沒有。

中國古代沒有阿拉伯數字，所以就沒有現在的這種簡潔的數學計算公式。其次是中國古代表達一個數字，還要帶著單位，比如丈，尺，寸等等。不過，好在中國古代一開始就發明了十進制，這是最科學的計數方法。其他古代文明有二十進制，十二進制，甚至還有六十進制。其次，中國古代發明了算籌，實際上也大大簡化了計算過程。第三，中國古代還發明了乘法口訣表，這也更加簡化了計算過程。通過綜合運用，中國古代數學運算的方法，實際已經非常接近現在的數學計算方法了。由於古代文字普及都做不到，數學計算更是一般人接觸不到的，但是在很多特殊行業肯定需要計算的，比如掌管歷法，錢糧的官員，建築工匠等。

㈣ 中國古代數字如何計算

我們今天算數，都用印度-阿拉伯數碼記數，用＋、－、×、÷等符號表示四則運算。但是，這些符號自清末以來才在中國逐漸推廣，那麼，中國古代是怎樣記數和算數的呢？中國古代採用十進制，有多種記數法，這里只介紹最常見、簡單的文字記數法和算籌記數法，然後介紹古人如何做四則運算。
文字記數法
文字記數法有基本數字和數字單位兩種基本的符號單元。前者用一、二、三、四、五、六、七、八、九共9個漢字分別表示1至9，後來又出現表示0的零和○。後者有一、十、百、千、萬、億、兆、京等21個。從一開始至萬每級都是十進，從萬到億開始，有多種不同的進制，先秦時代常用十進，漢代以來常見的有兩種：一種是萬進；另一種以萬萬為億，從億到兆開始為萬萬進。
中國自古至今，萬以內的數通常以「幾千幾百幾十幾」的形式寫成。萬以上的部分，根據進制的不同而有所區別，若為十進，就用與之相同的方式，如

「五億三萬四千八百六十三」表示534863；若為萬進，則用「幾千幾百幾十幾+數字單位」的形式表示數字單位的倍數。如南宋楊輝《續古摘奇演算法》中有一個大數「一兆八千五百三十億二千一十八萬八千八百五十一」，從萬以上用萬進。如果省略數字單位並用○代替空缺的數位，則變成「一八五三○二○一八八八五一」，與今天印度-阿拉伯數字表示的1853020188851就一一對應了。
漢字記數簡潔而自然，如30作「三十」，13作「十三」或「一十三」，只需基本數字與數字單位，對比英語的「thirty」、
「thirteen」，不僅有超出數字單位「ten」的「-ty」和「teen」、超出基本數字的「thir-」，而且與3對應的「thir-」在30和
13中位置不變，漢字記數的優點就一目瞭然了。
算籌記數法
算籌是用竹、木等製成用來表示數字的小棍，記數時有兩種基本的擺放形式：

在這些符號中，對1至5，表示幾就用幾根算籌；對6至9，用一根在上面的算籌表示所含的5，比5多幾就在下面放幾根算籌，與表示5的算籌垂直。記數時，個、百、萬等位上的數字用縱式，十、千、十萬等位上的數字用橫式，縱橫交錯進行。如果某位上數字為零，則空出相應的位置。早期的古人席地而坐，就規定右膝所對的位置為個位。如68012用算籌表示就是

算籌記數是完全遵循十進位值制，同一算籌符號在不同的位置表示不同數字單位的倍數，與現代的印度-阿拉伯數字記法完全一致。
四則運算
中國古代一般用算籌計算，用文字記錄。
也許因為算籌記數非常簡單，古代數學經典中沒有記載用算籌做加減的具體做法。但可推知其演算法與現代筆算加減的方法差不多，只是用算籌更靈活，既可先從低位算起，也可先從高位算起。以下是計算38+63的兩種圖示（為便於現代讀者的習慣，用印度-拉伯數字代替算籌)：

古代乘除法以算籌記數為基礎，以九九口訣為核心。因為早期的口訣從「九九八十一」開始，所以稱為「九九」。九九在不同時代有所變化,但都包括「九九八十一」至「二二而四」等核心句子。九九的內容不多，古人都熟讀背誦下來。
做乘法比如計算72×39時，用算籌分三行擺放數字（仍用印度-阿拉伯數字代替算籌），中間為乘積，上、下為乘數，分別稱為上數、下數。先讓下數末位與上數首位對齊，如圖3-1。用上數首位3乘下數首位7，念「三七二十一」，在中行放21，使其個位1與所乘的7對齊,如圖3-2。3再乘下數次位2，念「二三而六」，將6加入中行，如圖3-3。上數首位3已乘遍下數各位，故將它撤去，然後右移下數，使末位2與這時的上數首位9對齊,如圖3-4。仿照上面的步驟，用上數9依次乘下數各位，加入中行，撤去9，中行得到乘積為2808。如圖3-5、3-6、3-7。

做除法時，被除數、除數分別放在中行、下行，上行先空著等待放置商。先將除數左移，與被除數首位對齊，若相同位上除數比被除數大，則除數向右退一位。如2808÷72，因72＞28，故將72與80對齊,如圖4-1。試商3，置於上行，與除數個位對齊，如圖4-2。以3乘除數首位7，念「三七二十一」，從被除數中與7對齊的位及之前的位所構成的數28中減去21，如圖4-3。再以3乘除數個位2，念「二三而六」，從中行減去6，如圖4-4。將除數右移一位，如圖4-5。商第2位得數9，再按剛才的方法，從中行減去9與除數的乘積，最後除盡得商39，如圖4-6、4-7。如果有餘數，就得到一個帶分數，商為其整數部分，除數、余數分別為其分數部分的分母、分子。

利用上述方法，古人很容易應付日常事務的計算。中國古代還用不同顏色或形狀的算籌來表示正負數，甚至利用算籌的擺放位置，通過今天的分離系數法來表示方程和代數式。這不僅使中國古代數學長於計算，而且在代數方面非常發達。

㈤ 你還知道哪些中國古代計算方法一記算方法

在人類文明發展的歷史上中國曾經在早期計算工具的發明創造方面寫過光輝的一頁。遠在商代，中國就創造了十進制記數方法，領先於世界千餘年。

到了周代，發明了當時最先進的計算工具——算籌。這是一種用竹、木或骨製成的顏色不同的小棍。計算每一個數學問題時，通常編出一套歌訣形式的演算法，一邊計算，一邊不斷地重新布棍。中國古代數學家祖沖之，就是用算籌計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一結果比西方早一千年。

珠算盤是中國的又一獨創，也是計算工具發展史上的第一項重大發明。這種輕巧靈活、攜帶方便、與人民生活關系密切的計算工具，最初大約出現於漢朝，到元朝時漸趨成熟。珠算盤不僅對中國經濟的發展起過有益的作用，而且傳到日本、朝鮮、東南亞等地區，經受了歷史的考驗，至今仍在使用。

中國發明創造指南車、水運渾象儀、記里鼓車、提花機等，不僅對自動控制機械的發展有卓越的貢獻，而且對計算工具的演進產生了直接或間接的影響。例如，張衡製作的水運渾象儀，可以自動地與地球運轉同步，後經唐、宋兩代的改進，遂成為世界上最早的天文鍾

記里鼓車則是世界上最早的自動計數裝置。提花機原理對計算機程序控制的發展有過間接的影響。中國古代用陽、陰兩爻構成八卦，也對計算技術的發展有過直接的影響。萊布尼茲寫過研究八卦的論文，系統地提出了二進制算術運演算法則。他認為，世界上最早的二進製表示法就是中國的八卦。

㈥ 古代算數的方法是什麼啊

《九章算術》是中國古代數學專著,是算經十書中最重要的一種.
該書內容十分豐富,系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就.同時,《九章算術》在數學上還有其獨到的成就,不僅最早提到分數問題,也首先記錄了盈不足等問題.該書經多次增補,成書時間已不可考,但據估算最遲在公元一世紀已有了現傳本. 許多人曾為它作過注釋,其中不乏歷史上的數學名人,最著名的有劉徽（公元263年）、李淳風（公元656年）等人.

《九章算術》的主要內容:
《九章算術》的內容十分豐富,全書採用問題集的形式,收有246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題,其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟,但沒有證明）,有的是一題一術,有的是多題一術或一題多術．這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（音崔cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示.原作有插圖,今傳本已只剩下正文了.
《九章算術》的九章的主要內容分別是：
第一章「方田」：田畝面積計算；
第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；
第三章「衰分」：比例分配問題；
第四章「少廣」：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；
第五章「商功」：土石工程、體積計算；
第六章「均輸」：合理攤派賦稅；
第七章「盈不足」：即雙設法問題；
第八章「方程」：一次方程組問題；
第九章「勾股」：利用勾股定理求解的各種問題．

㈦ 古代計數方法有哪些

1、算籌

用竹子、木頭、獸骨等材料製成一些長短、粗細差不多的小棍子用來計算數目，不用時則把它們放在小袋子裡面保存或攜帶。這些小棍子叫做「算籌」。

「籌」原本指的就是這種用於計算的小棍子，因為多用竹子製成，所以字形從竹。「算」則是指用這種竹製工具進行計算。二者合在一起，形成合成詞「籌算」「算籌」。

後來，「籌」和「算」各自都由「計算」之義引申出「謀劃」的意思。我們現在經常使用的「籌劃」「籌謀」以及「打算」「失算」等詞的意義就是這樣來的。

算籌是我國古代廣泛應用的一種計算工具，它的出現年代現在難以考證，但據史料推測，至遲在春秋晚期戰國初年時已經出現。算籌製作規范、體積小、便於攜帶，更利於精確計算，作為一種計數方式，顯然要比結繩計數和刻痕計數成熟得多。

事實也的確如此，一直到算盤發明推廣之前，算籌都是我國古代最重要的計算工具。算籌計數法遵循十進位制，在世界數學史上是一個偉大的創造，跟世界上其他古老民族的計數法相比，具有顯而易見的優越性。

2、結繩記事

原始社會創始的以繩結形式反映客觀經濟活動及其數量關系的記錄方式。結繩記事是被原始先民廣泛使用的記錄方式之一。

即根據事件的性質、規模或所涉數量的不同，系出不同的繩結。這表明當時已用」結繩」法來表現社會現象的數量，並產生了簡單的分組。這可視為中國古代統計思想的萌芽。

3、書契記數

古代記數結繩方法之後出現的記數方法。當時主要用於剩餘糧食數量的記數。「書契」指的就是文字。原始社會末期，隨著社會經濟的發展，人們在生產實踐中創造出了文字和數字，「結繩記事」 的計數方法使逐步被「書契記數」所替代。

書契是指正面寫字、側面刻齒以便驗對的文書，具有契約性質，早期刻在龜甲、獸骨上，後期刻在竹木上。

(7)中國古代數學是怎麼計算的擴展閱讀

我國古代在數學上的偉大成就的取得是跟古人對「數」的重視密不可分的。《後漢書·張衡傳》中所謂「通五經貫六藝」，說的是張衡學識淵博，精通典籍，具備多種技能。

「六藝」是周朝官學要求學生掌握的六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數。由此可見，古人對於「數」的學習要求和教育從那個時候就已經正式納入教育體系了。

正因為如此，才會有後來算籌、算盤等運算工具的發明以及《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《綴術》等數學經典的誕生。