初中數學如何求最大值最小值

A. 如何求函數的最大值與最小值

求函數的最大值與最小值的方法：

f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。

一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。

當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。

當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函數最大值和最小值定義的理解：

這個函數的定義域是【I】

這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】

而恰好（至少有）某個數x0，

這個數x0的函數值f(x0)=M，

也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。

(1)初中數學如何求最大值最小值擴展閱讀：

常見的求函數最值方法有：

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。

B. 初中數學在函數或者幾個圖形中，有什麼方法求最大最小值

我是初三學生，咱倆應該有點共同語言，，

1.在一次函數和正比例函數中，求最大最小值需要通過x的取值范圍來求。

2.在二次函數中，求最大最小值是4a分之4ac-b²
用在題中的話，大多數是： 當x=﹣2a分之b時，y的最大或最小值等=4a分之4ac-b²
a,b,c是從y=ax²+bx+c中得來的。

3.在圖形中，要根據邊長的取值范圍。

比如說 在三角形中 兩邊之和大於第三邊，兩邊之和小於第三邊
在直角三角形中a²+b²=c²
還有一些是 動點在圖形的邊上運動 這樣的話 動點運動的距離不能超過圖形的邊長

基本就是這樣。我數學還不錯，有不會的歡迎來問我！

祝你學習進步!

C. 初中數學求最大最小值方法

求最大值和最小值用的最多的方法就是用二次函數搞，一般數學題都可以用二次函數求出最大值和最小值。

D. 求函數的最大值和最小值的方法。

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.還有三角換元法, 參數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。

如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.

(4)初中數學如何求最大值最小值擴展閱讀：

一般的，函數最值分為函數最小值與函數最大值。簡單來說，最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。

函數最大（小)值的幾何意義——函數圖像的最高（低）點的縱坐標即為該函數的最大（小）值。

最小值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。

最大值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。

一次函數

一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

所以，無論是正比例函數，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函數，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有范圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函數就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值范圍有關系

當a<0時

當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大

當a>0時

當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小[3]

二次函數

一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。

「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），

但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等於函數關系。

而二次函數的最值，也和一次函數一樣，與a扯上了關系。

當a<0時，則圖像開口於y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

當a>0時，則圖像開口於y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

參考資料：網路-函數最值

E. 初三數學幾何最大值最小值的解法

在數學中，幾何最值的計算是考試中的一個難點，解決此類計算一般可藉助以下定理：

（1）利用軸對稱轉化為：（將兩點之間的折線轉化為兩點之間的直線段）

兩點之間的距離——兩點之間，線段最短；

（2）利用三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；

（3）利用一點到直線的距離：

垂線段最短——將點到直線的折線段轉化為點到直線的垂線段；

（4）利用特殊角度（30°，45°，60°）將成倍數的線段轉化為首尾相連的折線段，在轉化為兩點之間的直線段最短；

（5）找臨界的特殊情況，確定最大值和最小值 .

因此，在以上定理的基礎之上，關鍵在於特徵的轉換，減少變數，從而快速高效率解題