數學家高斯日記里有哪些發現

❶ 大數學家高斯在數學方面的主要成就是什麼

一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：k=0，1，2……十七世紀時法國數學家費馬（Fermat）以為公式在k=0，1，2，3，……給出素數。（事實上，目前只確定F0，F1，F2，F4是質數，F5不是）。

高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

高斯總結了復數的應用

並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，做出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。

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❷ 歷史上最偉大的數學家——高斯講的是什麼呢

高斯（1777-1855），生於不倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數學家，有數學王子的美譽，並被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基米德、牛頓並列，同享盛名。

高斯的成就遍及數學的各個領域，在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻。他十分注重數學的應用，並且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重於用數學方法進行研究。

高斯18歲時，發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標准正態分布（或高斯分布），並在概率計算中大量使用。

19歲時，高斯僅用沒有刻度的尺規與圓規便構造出了正17邊形（阿基米德與牛頓均未畫出），並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。

高斯計算的穀神星軌跡高斯總結了復數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。在他的第一本著名的著作《數論》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。

高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。並用這種方法，發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由義大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中「豐收女神」(Ceres)來命名它，即穀神星(Planetoiden Ceres)，並將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星，從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》中。

高斯重視科學表達的嚴格性與精煉，他對前人一些經不起推敲的敘述和證明完全不能容忍，從而決心使自己的著作在這方面無懈可擊。他在致友人的信中明言：「你知道我寫得慢，這主要是因為我總是想要用盡量少的字句來表達盡量多的思想，而寫得簡短比長篇大論地寫更要花費時間。」

高斯才思泉涌，只得把科學發現作成簡短的日誌，來不及寫成詳述的論文，他說：「給予我最大愉快的事情不是所取得的成就而是得出成就的過程。當我把一個問題搞清楚了，研究透徹了，我就放下不管，轉而探索未知的領域。」1898年，從高斯孫子家發現了只有19頁的高斯筆記本，說日記中記載了他146項數學發現。有人估計，如果把他在科學上的每一個發現都寫成完滿的形式發表出來，那就需要好幾個長壽的高斯終生的時間。他在數論、函數論、概率統計、微積分幾何、非歐幾何等數學領域都有開創性的巨大成就。

美國數學家賽蒙斯說：「這就是高斯，一個至高無上的數學家，他在那麼多方面的成就超過一個普通天才人物所能達到的水平，以致我們有時會產生一種離奇的感覺，以為他是上界的天人。」