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高中數學統計學了哪些知識點

發布時間:2023-02-21 21:40:07

㈠ 統計學主要學習的內容有哪些

簡單地說,統計學主要就是學處理數據、分析數據來給經濟決策方針出建議,統計學專業是一門非常專業性、綜合性的學科,一般是本科專業,涉及到計算機、大數據軟體的綜合運用,統計學專業是經濟類專業裡面比較難的專業,對學生的綜合素質要求高,要一定的數學基礎。

開設課程:數學分析、幾何代數、數學實驗,常微分方程,復變函數,實變與泛函、概率論、數理統計,抽樣調查,隨機過程,多元統計,計算機應用基礎,程序設計語言,數據分析及統計軟體、回歸分析,可靠性數學,實驗設計與質量控制,計量經濟學,經濟預測與決策,金融數學,證券投資的統計分析,數值分析,數據結構與演算法,資料庫管理系統,計算機網路系統,系統分析與軟體設計等。

㈡ 高中數學必修三知識點

一個人的知識面是一個圓圈,知識儲備越多,圓圈越大,接觸到的面積便越廣闊,便能掌握和窺視更多的機會。下面是由我為大家整理的高中數學必修三知識點,僅供參考,歡迎大家閱讀。

高中數學必修三知識點1

演算法初步

1:演算法的概念

(1)演算法概念:在數學上,現代意義上的「演算法」通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成.

(2)演算法的特點:

圖片有限性:一個演算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之後停止,不能是無限的.

圖片確定性:演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果,而不應當是模稜兩可.

圖片順序性與正確性:演算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟,前一步是後一步的前提,只有執行完前一步才能進行下一步,並且每一步都准確無誤,才能完成問題.

圖片不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對於一個問題可以有不同的演算法.

圖片普遍性:很多具體的問題,都可以設計合理的演算法去解決,如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

2: 程序框圖

(1)程序框圖基本概念:

圖片程序構圖的概念:程序框圖又稱流程圖,是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

圖片構成程序框的圖形符號及其作用

程序框

名稱

功能

圖片

起止框

表示一個演算法的起始和結束,是任何流程圖不可少的。

圖片

輸入、輸出框

表示一個演算法輸入和輸出的信息,可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置。

圖片

圖片

處理框

賦值、計算,演算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。

判斷框

判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明「是」或「Y」;不成立時標明「否」或「N」。

3:演算法的三種基本邏輯結構:順序結構、條件結構、循環結構。

(1)順序結構:順序結構是最簡單的演算法結構,語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進行的,它是由若干個依次執行的處理步驟組成的,它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。

(2)條件結構:條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的

演算法結構。

(3)循環結構:在一些演算法中,經常會出現從某處開始,按照一定條件,反復執行某一處理步驟的情況,這就是循環結構,反復執行的處理步驟為循環體,顯然,循環結構中一定包含條件結構。

高中數學必修三知識點2

統計

2.1.1簡單隨機抽樣

1.總體和樣本

在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數叫做總體容量.為了研究總體 的有關性質,一般從總體中隨機抽取一部分: 研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣,也叫純隨機抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機地抽取調查單位。特點是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨立,彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是 其它 各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時,才採用這種 方法 。

3.簡單隨機抽樣常用的方法:

(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟體直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中,主要考慮:①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;

(2)准備抽簽的工具,實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例:請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機數表法:

例:利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

2.1.2系統抽樣

1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣):

把總體的單位進行排序,再計算出抽樣距離,然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

前提條件:總體中個體的排列對於研究的變數來說,應是隨機的,即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下,從不同的樣本開始抽樣,對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別,說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律,且這種循環和抽樣距離重合。

2.系統抽樣,即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低,實施也比較簡單。更為重要的是,如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用,總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話,使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

2.1.3分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣):

先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次,然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最後,將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法:

1.先以分層變數將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變數將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進而代表總體。

分層標准:

(1)以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。

(3)以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。

3.分層的比例問題:

(1)按比例分層抽樣:根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會非常少,此時採用該方法,主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時,則需要先對各層的數據資料進行加權處理,調整樣本中各層的比例,使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值:

2、樣本標准差:

3.用樣本估計總體時,如果抽樣的方法比較合理,那麼樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中,這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標准差並不是總體的真正的分布、均值和標准差,而只是一個估計,但這種估計是合理的,特別是當樣本量很大時,它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數,標准差不變

(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k,標准差變為原來的k倍

(3)一組數據中的最大值和最小值對標准差的影響,區間 的應用;

「去掉一個最高分,去掉一個最低分」中的科學道理

2.3.2兩個變數的線性相關

1、概念:

(1)回歸直線方程

(2)回歸系數

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應用

(1)描述兩變數之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關系

(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變數x)代入回歸方程對預報量(即因變數Y)進行估計,即可得到個體Y值的容許區間。

(3)利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化,通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程,即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4.應用直線回歸的注意事項

(1)做回歸分析要有實際意義;

(2)回歸分析前,最好先作出散點圖;

(3)回歸直線不要外延。

高中數學必修三知識點3

概 率

3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念:

(1)必然事件:在條件S下,一定會發生的事件,叫相對於條件S的必然事件;

(2)不可能事件:在條件S下,一定不會發生的事件,叫相對於條件S的不可能事件;

(3)確定事件:必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;

(4)隨機事件:在條件S下可能發生也可能不發生的事件,叫相對於條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率:對於給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯系:隨機事件的頻率,指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值 ,它具有一定的穩定性,總在某個常數附近擺動,且隨著試驗次數的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率,概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3概率的基本性質

1、基本概念:

(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那麼稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那麼稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,於是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質:

1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;

2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,於是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對立事件的區別與聯系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發生且事件B不發生;(2)事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生,其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2)事件B發生事件A不發生,對立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數的產生

1、(1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數;

②求出事件A所包含的基本事件數,然後利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生

1、基本概念:

(1)幾何概率模型:如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式:

P(A)=;

(3)幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等。

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㈢ 高中數學必修知識點

書籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的夥伴。在任何艱難困苦的時刻,它都不會拋棄你。下面我給大家分享一些高中數學必修知識點,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!

高中數學必修知識點1

必修1

【第一章】集合和函數的基本概念這一章的易錯點,都集中在空集這一概念上,而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念,一個不小心就會丟分。次一級的知識點就是集合的韋恩圖、會畫圖,掌握了這些,集合的「並、補、交、非」也就解決了。

還有函數的定義域和函數的單調性、增減性的概念,這些都是函數的基礎而且不難理解。在第一輪復習中一定要反復去記這些概念,最好的 方法 是寫在 筆記本 上,每天至少看上一遍。

【第二章】基本初等函數——指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現,單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式,多記多用,多做一點練習,基本就沒問題。

函數圖像是這一章的重難點,而且圖像問題是不能靠記憶的,必須要理解,要會熟練的畫出函數圖像,定義域、值域、零點等等。對於冪函數還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時圖像的不同及函數值的大小關系,這也是常考點。另外指數函數和對數函數的對立關系及其相互之間要怎樣轉化等問題,需要著重回看課本例題。

【第三章】函數的應用這一章主要考是函數與方程的結合,其實就是函數的零點,也就是函數圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關系是這一章的重點,要學會在這三者之間靈活轉化,以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法,直接計算加得必有零點,連續函數在x軸上方下方有定義則有零點等等,這些難點對應的證明方法都要記住,多練習。二次函數的零點的Δ判別法,這個需要你看懂定義,多畫多做題

高中數學必修知識點2

必修2

【第一章】空間幾何三視圖和直觀圖的繪制不算難,但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感,要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物,這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖,把實物圖和平面圖結合起來看,先熟練地正推,再慢慢的逆推(建議用紙做一個立方體來找感覺)。

在做題時結合草圖是有必要的,不能單憑想像。後面的錐體、柱體、台體的表面積和體積,把公式記牢問題就不大。

【第二章】點、直線、平面之間的位置關系這一章除了面與面的相交外,對空間概念的要求不強,大部分都可以直接畫圖,這就要求學生多看圖。自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線,這是個規范性問題。

關於這一章的內容,牢記直線與直線、面與面、直線與 面相 交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質,同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念,大多同學即使知道有這個概念,也無法理解怎麼在二面裡面做出這個角。對這種情況只有從定義入手,先要把定義記牢,再多做多看,這個沒有什麼捷徑可走。

【第三章】直線與方程這一章主要講斜率與直線的位置關系,只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問題就錯不了。需要注意的是當直線垂直時斜率不存在的情況是考試中的常考點。另外直線方程的幾種形式所涉及到的一般公式,會用就行,要求不高。點與點的距離、點與直線的距離、直線與直線的距離,只要直接套用公式就行,沒什麼難點。

【第四章】圓與方程能熟練的把一般式方程轉化為標准方程,通常的考試形式是等式的一邊含根號,另一邊不含,這時就要注意開方後定義域或值域的限制。通過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關系來判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況,自己把幾種對稱的形式羅列出來,多思考就不難理解了。

高中數學必修知識點3

必修3

總的來說這一本書難度不大,只是比較繁瑣,需要有耐心的去畫圖去計算。 程序框圖與三種演算法語句的結合,及框圖的演算法表示,不要用常規的語言來理解,否則你會在這樣的題型中栽跟頭。 秦九韶演算法是重點,要牢記演算法的公式。 統計就是對一堆數據的處理,考試也是以計算為主,會從條形圖中計算出中位數等數字特徵,對於回歸問題,只要記住公式,也就是個計算問題。 概率,主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會找表示所求事件的長度面積等,古典概型只要能表示出全部事件就可以。

高中數學必修知識點4

必修4

【第一章】三角函數考試必在這一塊出題,且題量不小!誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質,沒有太大難度,只要會畫圖就行。難度都在三角函數形函數的振幅、頻率、周期、相位、初相上,及根據最值計算A、B的值和周期,及恆等變化時的圖像及性質變化,這部分的知識點內容較多,需要多花時間,不要再定義上死扣,要從圖像和例題入手。

【第二章】平面向量向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大,只要在計算的時候記住要「同起點的向量」這一條就OK了。向量共線和垂直的數學表達,是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點坐標公式是重點內容,也是難點內容,要花心思記憶。

【第三章】三角恆等變換這一章公式特別多,像差倍半形公式這類內容常會出現,所以必須要記牢。由於量比較大,記憶難度大,所以建議用紙寫好後貼在桌子上,天天都要看。要提一點,就是三角恆等變換是有一定規律的,記憶的時候可以集合三角函數去記。

高中數學必修知識點5

必修5

【第一章】解三角形掌握正弦、餘弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。 【第二章】數列等差、等比數列的通項公式、前n項及一些性質常出現於填空、解答題中,這部分內容學起來比較簡單,但考驗對其推導、計算、活用的層面較深,因此要仔細。考試題中,通項公式、前n項和的內容出現頻次較多,這類題看到後要帶有目的的去推導就沒問題了。

【第三章】不等式這一章一般用線性規劃的形式來考察學生,這種題通常是和實際問題聯系的,所以要會讀題,從題中找不等式,畫出線性規劃圖,然後再根據實際問題的限制要求來求最值。


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