知道概率密度如何求數學期望

⑴ 概率密度求期望公式

概率密度求期望公式：f(x)=(1/2√π)。概率指事件隨機發生的機率，對於均勻分布函數，概率密度等於一段區間(事件的取值范圍)的概率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。

⑵ 已知概率密度函數怎麼求它的數學期望和方差

求方差要利用個公式，DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的積分區間都是-a到a 為了書寫我就不寫明了。
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
當然，對於一些常見分布的期望和方差可以直接背公式
請別忘記採納，祝學習愉快

⑶ 求概率密度函數的期望值

直接用積分如圖計算Y的期望，需要分成兩段計算。

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2}

根據題中正態概率密度函數表達式就可以立馬得到隨機變數的數學期望和方差：

數學期望：μ = 3

方 差 : σ²= 2

數學期望值是每一次的概率乘以其結果的總和。公式就是反應連續性數學期望和概率密度的關系。

(3)知道概率密度如何求數學期望擴展閱讀：

1 、連續隨機變數

很多隨機變數不是離散的，而是連續的，如時間，降雨量。這樣的隨機變數叫連續隨機變數。定義5.1 隨機變數Y的累積分布函數F(y0)等於Y 取值小於 y0 的概率，即

F (y0) = P(Y<=y0）, -∞ < y0 < ∞

即是累積分布函數從 -∞ 到 y0 的 積分。連續隨機變數的累積分布函數一定是單調遞增函數。

2 、連續隨機變數的密度函數

定義5.3 若 F(y) 是連續型隨機變數 Y 的累積分布函數，則隨機變數 Y 的密度函數f(y) 是f(y) = d(F(y)/dy

3、連續隨機變數的期望值。定義5.4 設Y是一個連續隨機變數，密度函數f(y), g(Y) 是Y的任意函數，則Y的 期望值：

E(Y) = ∫[-∞, ∞] y f(y) dy，g(Y) 的期望值： E[g(Y)]= ∫[-∞, ∞] g(y) f(y) dy

（註：期望的定義類似向量內積的定義）

⑷ 已知概率密度函數怎麼求它的數學期望和方差 f(x)=1/2a (-a

求方差要利用個公式,DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的積分區間都是-a到a 為了書寫我就不寫明了.
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
當然,對於一些常見分布的期望和方差可以直接背公式
請別忘記採納,祝學習愉快

⑸ 數學期望已知概率密度函數f，怎麼求E

• 已知概率密度函數f(x)，求數學期望E(x)：
  

• E(x) = ∫(∞,-∞) xf(x)dx ---------- (1)

⑹ 已知概率密度函數,如何求該隨機變數的數學期望EX

求解方法：

代入公式。在[a,b]上的均勻分數。

期望：

EX=∫{從-a積到a} xf(x) dx。

=∫{從-a積到a} x/2a dx。

=x^2/4a |{上a,下-a}。

=0。

E(X^2)=∫{從-a積到a} (x^2)*f(x) dx。

=∫{從-a積到a} x^2/2a dx。

=x^3/6a |{上a,下-a}。

=(a^2)/3。

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

總結如下：

離散型隨機變數與連續型隨機變數都是由隨機變數取值范圍(取值)確定。

變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數，因而k是離散型隨機變數。

⑺ 已知概率密度，求數學期望，題目如圖

見圖

⑻ 二維隨機變數已知概率密度，求期望方差

概率密度：f（x）＝（1／2√π）exp｛－（x－3）²／2＊2｝

根據題中正態概率密度函數表達式就可以立馬得到隨機變數的數學期望和方差：

數學期望：μ＝3

方差：σ²＝2

連續型隨機變數的概率密度函數（在不至於混淆時可以簡稱為密度函數）是一個描述這個隨機變數的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函數。

而隨機變數的取值落在某個區域之內的概率則為概率密度函數在這個區域上的積分。當概率密度函數存在的時候，累積分布函數是概率密度函數的積分。

(8)知道概率密度如何求數學期望擴展閱讀：

連續隨機變數在任意點的概率為0。作為推論，連續隨機變數在某一區間上的概率與該區間是開的還是閉的無關。注意概率P｛x＝a｝＝0，但｛x＝a｝不是不可能的事件。

由於隨機變數X的值只取決於概率密度函數的積分，所以概率密度函數在單個點上的值並不影響隨機變數的性能。

如果一個函數和概率密度函數X只有有限數量的不同的值，可數無限或對整個實數線，這項措施是零（0組測量），然後函數也可以X的概率密度函數。