㈠ 如何在數學教學過程中體現數學思想
一、在概念、定理、公式、法則教學中滲透數學思想方法
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中,是有「形」的,而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡,是無「形」的,並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識,把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的,把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材,努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素,對於每一章每一節,都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪些數學思想方法,怎麼滲透,滲透到什麼程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。例如:在立幾「空間的角」的教學中,教師不要簡單下定義,應當引導學生領悟「兩異面直線所成的角」「直線與平面所成的角」「平面與平面所成的角」的形成隱含的「轉化思想」,使學生認識到將空間問題轉化為平面問題是學習立幾的基本思想方法。又如在「一元二次不等式的解法」的教學中,教師要挖掘一元二次不等式的解法與二次函數的圖象、一元二次方程的關系。教師可作如下引導:(ax2+bx+c>0,a>0為例)(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0與二次函數的解析式有何聯系?(2)設y=ax2+bx+c,那麼ax2+bx+c>0的意義是什麼?(3)函數值y>0表明函數圖象與x軸有什麼關系?(4)函數圖象在x軸上方要滿足什麼條件?這樣使學生感受到一元二次不等式的解的情況實際上是二次函數圖象與x軸的位置關系的情況,滲透了數形結合的思想方法。
顯然上述的教學活動中,由於讓學生親自參與問題的探索過程,從而大大激發學生的求知興趣。並使學生在學習和探索中感受和領會。
㈡ 教學設計如何體現數學思想和方法
1、教學設計如何體現數學思想和方法
數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別於基礎知識。除基本的數學方法外，其他思想方法都呈隱蔽形式，滲透於學習新知識和運用知識解決問題的過程中。今天，朴新小編給大家帶來教學設計如何體現數學思想和方法.
在問題的解決過程中滲透數學思想方法
問題解決是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動，是在新情境下通過思考去實現學習目標的活動，「思考活動」和「探索過程」是問題解決的內核。數學領域中的問題解決，與其他科學領域用數學去解決問題不同。數學領域里的問題解決，不僅關心問題的結果，而且還關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程。數學問題解決是按照一定的思維對策進行的思維過程。在數學問題解決的過程中，既運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感(頓悟)等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。
問題是數學的心臟，數學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數學思想方法的反復運用過程。數學思想方法是數學問題的解決觀念性成果，它存在於數學問題的解決之中。數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向，因此，通過問題解決，可以培養學生的數學意識，構造數學模型，提供數學想像;加以實際操作，誘發創造動機，可以把數學嵌入活的思維活動之中，並不斷在學數學、用數學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。 數學問題的解決過程是用「不變」的數學思想和方法去解決不斷「變換」的數學命題，在數學問題的解決過程中滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到舉一反三，觸類旁通的效果。
在復習與小結中提煉、概括數學思想方法
小結與復習是數學教學的一個重要環節，揭示知識之間的內在聯系以及歸納、提煉知識中蘊含的數學思想方法是小結與復習的功能之一。數學的小結與復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生、展開和證明的，其實質是什麼?怎樣應用它等。小結與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發展和提高能力的極好機會，也是滲透數學思想方法的極好機會與途徑。
學生學完一個單元的內容，應在整體上對該單元的內容有一個清晰、全面的認識。因此，在小結與復習時，應提煉、概括這一單元知識所涉及的數學思想方法;並從知識發展的過程來綜觀數學思想方法所起的作用，以新的更為全面的觀點分析所學知識;從數學思想方法的角度進行提高與精練。由於同一內容可體現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常蘊藏在許多不同的知識點里，因此，在小結與復習時，還應從縱橫兩方面整理出數學思想方法及其系統。
2、數學教學體現數學思想和方法
（1）滲透「方法」，了解「思想」。由於初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節――「有理數大小的比較」，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之後，就引出了「在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大」，「正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數」。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散;又向學生滲透了形數結合的思想，學生易於接受。
在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在「兩根之間」、「兩根之外」，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
（2）訓練「方法」，理解「思想」。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以後，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。
3、活躍數學課堂氣氛
1.語言要親切，富有感情，使學生產生好學之樂
要使學生始終保持積極的學習心態，具有飽滿的學習熱情，在教學的過程中，教師就要 使用親切感人的課堂教學語言，以此來保證教學效果。教師在教學過程中對待一些差生，要 維護他們的自尊心，不要對學生進行過多地指責、諷刺、挖苦，否則，長此以往會使學生喪 失學習數學的信心。要讓學生主動參與學習，就要給學生適當的鼓勵。在教學過程中，教師 讓學生回答問題的時候，可以多使用積極鼓勵性的語言對學生進行評價，讓學生有信心去學， 使他們獲得學習的成就感，進而讓學生產生學習的興趣，由於數學比較抽象，難懂，邏輯性 較強，所以在教學中教師要用語言營造一種具有趣味性的學習氛圍，激發學生的學習興趣， 讓學生積極主動地去學習數學。
2.快樂實踐——讓數學課堂生活化、探究化
實踐是創造的源泉。脫離了實踐活動的數學將成為無源之水，無本之木。現代教育思想認為：數學教學應該是數學活動的教學，學生的思維活動只有通過數學活動才有可能被激活，才能迸射出創新的火花。因此，在實際教學中就要把課堂知識的學習和社會體驗結合起來，使學生的學習渠道多樣化，學習的方式生活化，用動手實踐這把"鑰匙"開啟學生緊閉的心智，喚醒學生沉睡的潛能，激活學生封存的記憶，放飛學生囚禁的情愫，讓學生在動手實踐中對知識的認識和體驗不斷深化、豐滿、鮮活起來。
3.創設情景調動課堂氣氛
從心理學的角度來講，小學生有著好奇心理、疑問心理、愛美心理和活潑好動的特點。作為老師因從這些方面多去思考，充分的發揮小學生非智力因素在學習中的作用。在課堂中創設出學與"玩"交融為一體的教學方法，使學生在"玩"中學，在學中"玩"的情景。在課堂上創造情景的方法有很多，我們要根據自己班級學生的實際情況選擇合適的方法，提供具體的內容，生動活潑的形式，新奇動人的事物，以恰當的手法表現出來，讓學生真正的體會到其中的樂趣。如我在教作文《記一次游戲》時，我創設了這樣一個課堂情景。我與學生一起玩貼鼻子的游戲，自然，這個游戲其樂無窮，學生個個開懷大笑。在游戲中，我讓學生仔細觀察游戲過程以及人物的語言、動作、神態，同時談談自己的體會或感觸，一節課里學生的熱情始終高漲。這樣，既解決了學生寫作文"寫什麼"，"怎樣寫"兩大老大難問題，又提高了學生的學習興趣，這樣課堂氣氛會更活躍些的。
4、學習數學的興趣激發
讓學生享受成功的愉快，讓學生感受成功的快樂
心理學家研究表明，興趣能夠讓學生走向成功。教師要讓學生在不斷獲得成功以後收獲幸福和快樂的感受，產生學習的成就感，產生對學習的快樂的感受，並走向更多的成功，獲得一次又一次的成功，並激發學生持久的學習興趣。教師要從學生的實際情況出發，創造學生自由競爭的機會，鼓勵不同層次的學生都獲得不同程度的成功，讓學生都能夠跳躍起來摘桃子，收獲學生學習的信心。教師可以創造機會，讓學生解答不同的難題，並讓學生完成不同的學習難題。
教師要教育學生面向全體學生，做到因材進行教育，讓每個學生都獲得成功的感受，讓每個學生都收獲學習的幸福。在教學過程中，教師要教育學生注意學習的深度，注意學習的精準性，注意學習的速度，教師要重視精講，讓學生精練，教師要在課堂上將每節課的難點都講解結束，教師也要根據學生學科的特點，對學生進行分層教學。教師要讓學生進行大膽地學習實踐，滿足學生深入研究題目的本質的特點，並要求學生在教師的指導下，完成數學學習任務，並對學生的學習潛能加以激發，鼓勵增加練習的環節，重視分清楚作業的要求，讓學生做好基本題的基礎上，更多地完成任務的題目，並設計好教學的過程，引導學生思考質量高的題目。
教師要運用數學美，來增長學生的學習潛能
數學美不同於自然美和藝術美，教師的教學中所展現的數學美主要是內在的美，邏輯的美和理智的美，而數學其實還包含著隱藏的美，深邃的美和思想內容的美等。教師要引導學生去領悟去發現數學的美，通過抽象數學符號的運用，數學公式和數學定理的運用引導學生探究數學學習思想，開展智力活動，豐富學生的情感。數學教師要引導學生深入剖析數學的情感，激發學生數學學習興趣，教育學生有效掌握數學學習內容，提升學生的數學學習的能力，發展學生的數學創造能力，實現數學教學的價值。
教師要引導學生學會發現，理解數學的游戲功能，並通過數學學習鍛煉學生的頭腦，讓學生探究數學世界的奧秘，讓學生感受數學活動的美。教師要利用數學教材的美，讓學生探究數學的美，激發學生的數學學習動機和數學學習興趣，引導學生積極思考，充分感受數學的美，追求數學的美。在數學教師提出問題的時候，教師要讓學生充分感受數學的美，吸引學生學習的興趣，在學生分析問題的時候，教師要讓學生感受到數學思維的質量，引導學生去掌握數學學習的奧秘，在進行數學小結的時候，教師要讓學生研究數學的和諧的統一的簡潔的美，以此來減輕學生的數學學習負擔，讓學生充分感受數學知識結構的精彩。
㈢ 如何在教學實踐中貫徹體現數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。
㈣ 淺談新課改下如何體現小學數學化的思想
義務教育課程標准實驗教科書《數學》中所闡述的最大的一個特點就是：貼近生活、重視運用強化思維，其基本理念是讓「人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學」，所以，所有學習內容遵循從生活中來，到生活中去的原則，圍繞「生活中的數學化思想」這個中心議題，通過具體的數學活動，去經歷、體驗、感受數學知識的形成過程，從而完成數學知識的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識；在多年來的教育教學過程中，我們教研組以「小學數學教學如何體現數學化思想」為課題進行專題實驗、思考、探索、研究和總結認為：體現小學數學教學數學化的思想具備思想感悟、獲得精神享受、實現生命靈動和完成創新培養。
一、具備思想感悟
1、讓數學走進生活。包括數學在內的一切科學知識都來源於生活啟迪於生活，數學知識與學生的生活有著密切的聯系，藉助學生已有的數學知識和生活經驗，在教學過程中，我們把教數學與生活體驗結合起來，不僅生動、深刻，而且還能進行人文規范教育；如：帶領學生測量旗桿高度、計算操場面積、關注家庭支出等，使學生走進客觀現實生活中。
2、讓數學走進游戲。游戲能夠讓學生主動發展，使學生全身心地投入，激活情感、個性和智能；例：轉動鍾表的指針，指示表面數字，既讓學生知道時間，也讓學生辨別角度，還讓學生明白原理，寓娛樂於掌握、記憶。
3、讓數學走進語言。在教育數學的實際過程中我們發現，保證數學本身的科學性，教師在數學語言化上引用比喻和實際事例明確化；即：設計紅、黃、藍三種服裝的一個班級學生，每四人互相握一次手，另一位同學仔細觀察記錄，這樣的方式增強了認識的意識、提升了同學感情、促進了思想觀念。
二、獲得精神享受
1、融情於數學教學。改變傳統的數學教學模式，創設數學教學情境，激發學生學習數學的興趣；托爾斯泰說過：「成功的教學不是強制，而是激發學生的興趣」。數學是能夠運用感情教學的，教師要通過創造生動、活潑、和諧的教育氛圍喚起學生學習的熱情，以最佳狀態參與思想教學活動，強化師生的互相交流、互相愛護和互相幫助，這樣，教師是無意之間獲得熱愛孩子的精神境界。
2、融樂於數學教學。小學學生從家庭來到學校，教師就成為他們最親近、最友愛、最實際的朋友，教師要加大感情投入，放下架子、帶上微笑、集中熱情，幽默一些、風趣一些、信任一些，使學生感覺到數學課學習的歡樂愉快。
3、融責於數學教學。教學的責任是讓學生懂得每一門學科的重要性，把數學的實用性、科學性和思想性融會貫通於課前准備、課堂教學和課後總結，誠然，教師可以問心無愧於每一個孩子，能夠獲得既是學生的良師益友，也是學生的父母兄姐，陶醉於美好的嚮往之中。
三、實現生命靈動
1、點燃生命靈動之火。《數學的發現》一書中這樣講：「教師在課堂上講了什麼並不是重要的，學生想了些什麼更為重要。」教師要及時准確地掌握和發現學生的思想、思考和思路並及時給予表揚、鼓勵和評價，使學生得到成功的優越感，發現自己的發展優勢，激發靈動、點燃熱情、感悟生命的價值。
2、撥響生命靈動之弦。課堂是師生共同獲得文化知識、提高人生價值和實現生活夢想的場所，教師要充分利用這個有利條件，運用學生所學道的知識反映社會主義物質文明和精神文明建設的巨大成就，進行愛祖國、愛人民、愛學習。
3、閃耀生命靈動之光。現代教育教學過程不是機械地執行教案的內容，而且是在課內、課外實現全面提高學生素質的一個動態的、開放的、高效的環境，發現學生的特長、鼓勵學生的思維、捕捉學生的亮點，使學生在實際學習過程中閃耀超前思維的光輝。
四、完成創新培養
在數學教學中注重對學生創新能力的培養，不僅能取得明顯的教學效果，還能使學生學會獨立思考，為他們以後的發展奠定科學的思想基礎；根據多年的教學實踐，我們認為：
1、創設情景，捕捉好奇。新課程改革理論指出：「數學教學應從學生的實際出發，創設有助於學生自主學習的問題情景」。因此，在小學數學教學中，教師要創設合理有趣的情景，逐漸培養學生學習數學的興趣，喚起創新意識；小學生具有十分濃厚的好奇心，愛看、愛想、愛問，這就是創新意識的萌芽狀態，教師要不失時機地抓住這種「跡象」使其從好奇心上升為興趣、理想和願望實現。
2、轉變觀念，提供機會。新課程改革理論強調要打破「教師講，學生聽」的陳舊方式，變「傳授」為「探究」、變「灌輸」為「交流」、變「教師」為「學友」，把課堂還給學生、把試題交給學生、把機會讓給學生，讓學生選擇興趣、大膽參與、盡情發揮。
我們在實踐中還通過多媒體進行數學高效課堂教學，把現代新型科學技術運用推廣，以圖、文、聲、像等等大容量、多信息、多趣味和高效率的優點，使小學數學里抽象的概念在課堂明朗化、簡單化、清晰化、形象化，學生課堂上的注意力明顯提高、興趣感快速上升、主動性迅速增強，有效地改變了傳統教學方式耗時多、效果差、理解慢的弊端，有力地加強和推進了數學化思想的進程，是小學數學教學實現合理化、科學化、思想化的跨越。
㈤ 淺談小學數學計算教學中如何體現數學化思想
數學教學是數學活動的教學，數學源於生活，數學植根於生活。新的《數學課程標准》提出：應加強數學與學生的生活經驗相聯系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發，以生活實踐為依託，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發出數學課堂的活力。在數學教學中，要遵循《數學課程標准》理念，讓學生在生活中找數學、學數學、用數學。把數學真正應用於現實生活中去。數學教學的成功與否，在很大程度上表現在是否培養了學生的數學能力，而數學能力的強弱在很大程度上表現在學生能否培養了用所學知識去解決實際生活問題。
㈥ 如何在數學解題教學中滲透數學思想
一、數學思想方法教學與能力的關系
思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被應用到新的思維活動中，並產生出新的結果。數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。所以，數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所採用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。
數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對於數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，並使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的
一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。
從心理發展規律看，初中學生的思維是以形式思維為主向辨證思維過渡，高中學生的思維則是辨證思維的形成。進行數學思想方法教學，不僅有助於學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發展學生辯證思維的重要途徑。
從認知心理學角度看，數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學材料進行加工改造，使之與原教學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整成改造原來的數學內部結構去適應新的學習材料．在同化中，數學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導「加工」過程的進行。而心理成份只給主體提供願望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現「加工」過程。數學思想方法不僅提供思維策略(設計思想)，而且還提供實施目標的具體手段(解題方法)。實際上數學中的轉化、化歸就是實現新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數學思想方法的指導下進行。積極進行數學思想方法教學，將極大地促進學生的數學認知結構的發展與完善。
從學習遷移看，數學思想方法有利於學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。布魯納認為
「學習基本原理的目的，就在於促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。」由此可見，數學思想方法作為數學學科的「一般原理」，在教學中是至關重要的，因此，對於中學生，不管他們將來從事什麼工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發生作用，使他們受益終生。
二、數學思想方法的教學原理
數學思想方法的教學原理是說明數學思想方法的教學規律的。中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，並沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。
㈦ 教學設計中如何體現數學思想和方法
問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個數學大廈的構建，核心問題在於數學思想方法的培養和建立。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識。因此，在數學教學中，不僅要重視知識形成過程，還要十分重視挖掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的數學思想方法。 一、在備課中,有意識地體現數學思想方法 教師要進行數學思想方法的教學，首先要有意識地從教學目的的確定、教學過程的實施，教學效果的落實等各個方面來體現，使每節課的教學、教育目的獲得和諧的統一。通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然後建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。因而，在備課時就必須把數學思想方法的教學從鑽研教材中加以挖掘。例如,在備《二元一次方程組》(北師大版八年級上冊第七章)這一章時，就要挖掘方程思想、建模思想、化未知為己知、化二元為一元的化歸思想方法。 二、以教材知識為載體，在教學中滲透數學思想方法 數學教材是按數學內容的邏輯體系與認識理論的教學體系相結合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內容較多顯示的是數學結論，對數學結論裡面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，並沒有在教材里明顯地體現。然而，數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在教學中，深入挖掘隱含在教材里的數學思想方法，精心設計課堂教學過程，展示數學思維過程，這樣才有助於學生了解其中數學思想方法的產生、應用和發展的過程；理解數學思想方法的特徵，應用的條件，掌握數學思想方法的實質。例如立體幾何教學中許多內容都體現了一個重要思想方法把空間里的問題轉化為平面上的問題，在教學過程中，就要善於引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法。並進一步上升為降維的思想方法，再總結出更一般的更高層次的思想轉化與化歸。 不同的教學內容，可根據其特點，選配不同的數學思想方法進行教學：一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等；在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等；在知識的總結階段或新、舊知識結合部分，選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分組討論思想體現了局部與整體的相互轉化。 三、在掌握重點、突破難點中,有意識地運用數學思想方法 數學教學中的重點,往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數學思想方法組織教學。例如，二次根式的加減運算是一個教學難點，為了突破難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉換思想方法尋找解決問題途徑，採用類比整式的加減運算的手段，構造出具體形象的數學模型，從而進行猜想、推理、研究，實現從未知到已知的轉化。 四、在展現數學知識的形成與應用過程中，提煉數學思想方法 數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，採取問題情境建立模型解釋、應用與拓展的模式，通過對相關問題情境的研究為有效切入點，對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，並在此過程領會如數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力等數學思想方法。例如在講授《探索勾股定理》(北師大版八年級上冊第一章第一節)時，將概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學：先讓學生在方格紙上計算面積的方法理解勾股定理，再用拼圖的方法驗證其內容，讓學生經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現過程，使學生在動腦、動手的過程中領悟、體驗、提煉數學思想方法數形結合思想(將三角形三邊的平方與正方形面積聯系起來，再比較同一正方形面積的幾種不同的代數表示，得到勾股定理)。在展現數學知識的形成與應用過程中，著重過程(不要過早下結論)，引導學生積極參與數學定理、性質、法則、公式等結論的探索、發現、推導過程，弄清每個結論的因果關系。經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，完整地體現這一生動過程，不失時機地引導學生(不要包辦代替)，揭示數學思想方法本質特徵。 五、通過範例教學，挖掘數學思想方法 有意識地組織學生進行必要的解題訓練，設計具有探索性的、能從中抽象一般和特
㈧ 如何在小學數學教學中滲透數學思想
小學數學中蘊含著豐富的數學思想方法，因此，在小學數學教學中加強數學思想方法的滲透教學不但重要，而且是現實可行的。
一、轉變思想，重視挖掘數學思想方法
數學知識明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。
二、把握機會，適時滲透數學思想方法
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究數學思想方法滲透的手段和方式。小學階段，數學思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。在教學過程中，教師應掌握方法，不失時機地向學生滲透數學思想方法。
三、勤於訓練，自覺提煉數學思想方法
數學思想方法的教學是一個長期的過程，它應通過一定的訓練，鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，進而歸納和提煉出新的數學思想方法。在教學中，教師可通過數學思想方法的廣泛滲透，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題。
四、統籌安排，逐步領悟數學思想方法
對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，而且常常是幾種數學思想方法交織在一起出現，這就要求教師有一個總體的設計安排，分析什麼時候滲透哪些數學思想方法，如何滲透，滲透到什麼程度，並據此提出不同階段的具體教學要求，確定在某一段時間內重點滲透與明確哪一種數學思想方法。長此以往，逐步使學生領悟數學思想方法的真諦。
㈨ 如何在課堂教學中讓學生領悟數學思想
在「有形」的數學知識中，必定蘊含著「無形」的數學思想方法。數學知識是一條明線，寫在教材里；數學思想方法是一條暗線，體現在知識與技能的形成過程中。如何結合具體內容進行數學思想方法滲透、滲透哪些數學思想方法、怎麼滲透、滲透到什麼程度等，都會成為小學數學教師教學行為中的現實問題。作為課堂引領的小學數學教師，該如何調控自己的教學行為，讓數學知識與思想方法兩條線在數學課堂中齊頭並進呢？
1、在操作中交流比較，感悟有效滲透數學思想方法必要性。
讓我們走進兩位數學老師的「三角形的面積」課堂，一起感悟不同的教學定位演繹出的不同教學效果。
[案例甲]
教師課前讓每位學生准備兩個完全一樣的三角形。
上課時教師出示帶有方格的幾個三角形，問：誰能算出它們的面積？（學生用數方格的方法很快算出結果）
接著，教師出示不帶方格的幾個三角形，讓學生算出它們的面積。（學生感到困惑，教師抓住時機，告訴學生下面共同探討這個問題）
於是，教師請學生拿出課前准備好的兩個完全一樣的三角形，問：你能想辦法把兩個完全一樣的三角形拼成已學過的圖形嗎？
（學生動手操作，獲得以下結果。）
生1：我拼成了平行四邊形。
生2：我拼成了正方形。
生3：我拼成了長方形。
5.師：拼成的圖形與原三角形有什麼關系？
6.師生問答推導出三角形的面積公式。
[案例乙]
教師課前布置學生每人准備一把剪刀，給各小組准備完全一樣的（銳角、鈍角、直角）三角形各兩個和形狀、大小各不一樣的三角形6個。
上課時，老師讓同學們回顧一下，平行四邊形的面積公式我們是怎樣推導的？
生：把平行四邊形轉化成長方形，然後推導出來的。
師：好，那麼你們能不能把三角形也轉化成我們學過的圖形，然後推導出三角形的面積計算公式？（學生4人小組，動手拼擺、割補三角形）
全班交流後，學生獲得以下答案。
生1：我們發現一個銳角三角形和一個鈍角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生2：我們也發現兩個不一樣的直角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生3：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成了長方形。（邊說邊演示）
生4：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的是正方形。（邊說邊演示）
生5：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的可是平行四邊形。（邊說邊演示）
然後，又有幾名學生分別用兩個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形演示說明也能拼成已學過的圖形。
師：還有其他的發現嗎？
生6：一個三角形通過割補也能轉化成已學過的圖形。（邊說邊演示）
師：你真了不起！
【反思與啟示】：從甲教師身上看到的是「教教材」的影子，只是為了教教材而教，按照教材的安排順序組織教學，整個教學片斷缺少學生自主探究的空間，其根本原因是缺少數學思想方法的滲透，無法激發學生的數學思考。而乙教師通過小組合作探究活動，通過分組探究討論、全班交流，學生充分感受到了「轉化」的思想方法，在課堂中數學思考的廣度與深度明顯要優於前者，因此，我們認為在小學數學課堂中有必要進行滲透數學思想方法的研究。
2、在情境中多次體驗，逐級遞進提煉數學思想方法。
從學生的數學思想形成過程中，我們不難發現學生的數學思想不可能向數學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個「過程」的加強者，不斷用我們的數學思想「敲打」學生的思維、讓學生在一次次的「敲打」過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最後的主動應用。
以「化曲為直」思想在《認識周長》一課中的有效滲透為例，談如何圍繞「化曲為直」思想循序漸進地開展教學活動。
【教學片斷】1：預習設計測量圓邊線的長，初步感知「化曲為直」思想。
師：請同學們從學具袋中取一個圓。提問：你能想辦法知道圓一周邊線的長嗎？
生1：我沿著直尺滾一圈，就能知道圓一周邊線的長。
生2：我用繩子先圍一圍，再測量繩子的長就能知道圓一周邊線的長。
生3：我先將圓對折兩次，再用繩子量圓弧的長，然後後用尺子量出繩子的長，最後乘4就得到圓一周邊線的長。
㈩ 如何在教學中培養學生的數學思想
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座宏偉大廈，那麼數學方法相當於建築施工的手段，而這張張藍圖就相當於數學思想。
數學知識的發生、發展過程，也是數學思想方法不斷完善與創新的過程。伴隨課程改革日益深入，數學觀念不斷更新，數學思想方法的重要性也就越來越凸顯出來。《課程標准》指出，要讓不同的人在數學上得到不同的發展，其中最重要的就是學生數學思想方法的形成與發展。對學生來說，「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法和著眼點等。這些都隨時隨地發生作用，使他們終生受益。」（日本數學家米山國藏語）。那麼，作為初中數學教師，在教學實踐中，如何挖掘並系統地向學生進行數學思想方法的教育應是一個值得深思的課題。下面我就談談自己在平時的教學中如何進行數學思想方法的滲透。