① 初一下冊數學重點知識點總結歸納
在初一階段，初一下冊數學重點知識點總結歸納有哪些呢?以下是我分享給大家的初一下冊數學重點知識點，希望可以幫到你!
初一下冊數學重點知識點
1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、 整式：單項式和多項式統稱整式。
4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、 餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、 補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變數：變化的數量，就叫變數。
20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。
23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
初一下冊數學重點試題
1.某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那麼有15個學生沒車坐;如果每輛車坐60人，那麼可以空出一輛車。問共有幾輛車，幾個學生?
2.福建欣欣電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元.甲種貸款每年的利率是12%，乙種貸款每年的利率是13%，求這兩種貸款的數額各是多少?
3.某服裝廠要生產一批某種型號的學生服裝，已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產，應分別用多少布料生產上衣和褲子才能恰好配套?共能生產多少套?
4.某商場按定價銷售某種電器時，每台可獲利48元，按定價的九折銷售該電器6台與將定價降低30元銷售該電器9台所獲得的利潤相等.求該電器每台的進價、定價各是多少元?
5.一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有10m3木料，那麼用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.
6.甲、乙二人在上午8時，自A、B兩地同時相向而行，上午10時相距36km，二人繼續前行，到12時又相距36km，已知甲每小時比乙多走2km，求A，B兩地的距離.
7.某中學組織學生春遊，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位;若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其餘客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元.試問：
(1)春遊學生共多少人?原計劃租45座客車多少輛?
(2)若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算?
8.光明中學9年級甲、乙兩班為希望工程捐款活動中，兩班捐款的總數相同，均多於300元且少於400元，已知甲班有一人捐6元，其餘每人捐9元;乙班有一人捐13元，其餘每人捐8元，求甲、乙兩班學生總人數共是多少人?
9.曉躍汽車銷售公司到某汽車製造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.
(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元?
(2)若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲取8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司准備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出後總獲利不低於20.4萬元，問有幾種購車方案?在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出後，分別獲利多少萬元?
10.雙蓉服裝店老闆到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元;若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元.
(1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元?
(2)若銷售1件A型號服裝可獲利18元，銷售1件B型號服裝可獲利30元，根據市場需求，服裝店老闆決定，購進A型服裝的數量要比購進B型服裝數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出後，可使總的獲利不少於699元，問有幾種進貨方案?如何進貨?
11.武漢市江漢一橋維修工程中擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目，從兩個工程隊的資料可以知道：若兩個工程隊合做24天恰好完成;若兩隊工程隊合做18天後，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成該項目各需多少天?
(2)已知甲工程隊每天的施工費為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費為0.35萬元，要使該項目總的施工費不超過22萬元，則乙工程隊最少施工多少天?
12.某企業在蜀南竹海收購毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸獲利800元，如果對毛竹進行精加工，每天可加工1噸，每噸獲利4000元.由於受條件限制，每天只能採用一種方式加工，要求在一月內(30天)將這批毛竹全部銷售.為此企業廠長召集職工開會，讓職工們討論如何加工銷售更合算.甲說：將毛竹全部進行粗加工銷售;乙說：30天都進行精加工，未加工的毛竹直接銷售;丙說：30天中可以幾天粗加工，再用幾天精加工後銷售，請問廠長採用哪位說的方案獲利最大?
初一數學學習方法
一、注重學習內容的銜接
1.初一數學是在小學數學的基礎上進行拓展和提高的。難度適中，廣度有所加大。它與小學數學的最大的不同在於，初一數學的概念明顯增多。小學對於一些概念只要求讀懂就可以了，初一的數學概念要求牢牢掌握，要有一種敢於較真的精神，抓住本質細摳內容，在理解的基礎上掌握概念、運用概念，它貫穿中學數學學習的始終。
2.小學數學的計算相對簡單，中學數學的計算相對繁雜。要盡量培養准確而迅速的計算習慣。這首先需要對前面概念和定義較好的理解和熟練，其次還需要專心和細致，嚴格要求自己不犯粗心大意的錯誤，不要為考試低分找客觀原因，養成凡事認真仔細的習慣。
3.在小學學習的基礎上，培養自己攻克難題的能力。有些學生小學學習過奧數，中學的學習中也會遇到難題，要發揚一種釘子精神，對習題做到一題多解、舉一反三，要知難而上，勇於探索。
二、注重學習方法的培養
1.首先要會學習，好的學習方法是努力抓好學習中的各個環節：預習、聽講、復習、總結、考試。課前預習，才能做到有針對性的聽講，帶著問題聽講，高質量的聽課是中學數學學習的基礎和關鍵，課後復習總結是學習過程的升華，認真完成作業時它的重要體現，不要忽視每一天的作業，正所謂細節決定成敗!只有落實好前面的學習任務，加之以一顆平常心、自信心對待考試，才可能在考試中立於不敗之地。
2.積極培養自主學習習慣。初一課程設置較小學要多出很多，作為老師，要培養學生獨立自主的學習習慣，作為學生更要主動適應學習習慣的改變，要及時主動地發現問題，解決問題，不要將今天的問題過夜!否則後患無窮，要總結出一套適合自己的學習計劃，定期檢查和回顧其實施情況。
3.學會取人之長，補己之短。在你的身邊一定有一些學習較輕松，成績又好的同學，多向他們學習好的學習方法。要做的一項具體的工作時，准備一個"好題本"，隨時收錄一些解題的好方法，以及自己曾做錯的習題改正。幾年下來你會發現，你的學習會有飛速的提高，你的解題思路也被有效的打開了，更可貴的事，到中考前，你可以拿出來有針對性的復習，對你來說，只有"它"才是最有針對性的!這樣豈不是事半而功倍。
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② 數學七年級下冊知識點
知識的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個人比別人成功，只不過是多學了一點知識，多用了一點心而已。接下來我給大家分享關於數學七年級下冊知識，希望對大家有所幫助！
數學七年級下冊知識1
相交線與平行線
一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。
②對頂角：兩個角有一個公共頂點，並且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。
③對頂角相等。
二、垂線
1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
2．垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3．垂足：兩條垂線的交點叫垂足。
4．垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5．點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
圖片 圖片
三、同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1．同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．內錯角：（在兩條直線內部，位於第三條直線兩側）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。
3．同旁內角：（在兩條直線內部，位於第三條直線同側）在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。
四、平行線及其判定
平行線
1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論：平行於同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c
平行線的判定：
1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）
2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）
3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）
推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
平行線的性質
(一)平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角相等）
(二)命題、定理、證明
1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。
題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如果??，那麼??」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
3．真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。
4．假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立。
5.定理：經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的依據)
6．證明：推理的過程叫做證明。
平移
1．平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
數學七年級下冊知識2
平面直角坐標系
一、平面直角坐標系
有序數對
1．有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。
平面直角坐標系
1．平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。
2．X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3．Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4．原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。
對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。
坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
象限
1．象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2．象限的特點：
1、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
2、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|；
點到y軸的距離為|x|；
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
3、三大規律
（1）平移規律：
點的平移規律
左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；
上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。
圖形的平移規律 找特殊點
（2）對稱規律
關於x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數；
關於y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變；
關於原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。
（3）位置規律
各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬於任何一個象限）
圖片
二、坐標 方法 的簡單應用
用坐標表示地理位置的過程：
1．建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2．根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
用坐標表示地理位置的過程：
1．建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2．根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
數學七年級下冊知識3
不等式與不等式組
一、不等式
不等式及其解集
1．不等式：用不等號(包括：>、圖片、圖片、<、≠)表示大小關系的式子。
2．不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解。
3．不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
不等式的性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數，不等號的方向改變。
如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）< span=""></bc.(不等式的乘法法則）<>
性質4:如果a>b,c>d,那麼a+c>b+d. (不等式的加法法則)
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd. (可乘性)
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.當0<n<1時也成立. (乘方法則) < span=""></n<1時也成立. (乘方法則) <>
二、一元一次不等式
1.一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式。
2、不等式的解法：
步驟：去分母，去括弧，移項，合並同類項，系數化為一；
注意：去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。
三、一元一次不等式組
1．一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。
3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的解集。
解一元一次不等式組的一般方法：
以兩條不等式組成的不等式組為例，
①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同小取小」
②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同大取大」
③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃「相交取中
④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那麼不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃「向背取空」不等式組的解集的確定方法（a＞b）
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★ 初一下期數學知識點總結
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③ 數學中成對出現的角有哪些 在七下為止學過的6種成對出現的角有哪些
補角
餘角
內錯角
同位角
對頂角
同旁內角
④ 七年級下冊數學第二單元知識點整理歸納
相交線與平行線
1.同一平面內，兩直線不平行就相交。
2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
6.垂線段最短;
7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。
9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//cP174題
11.平行線的判定。
結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。平行線的性質：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的判定第1課時
1、C
2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4
3、ADBEADBCAECD同位角相等，兩直線平行
4、題目略
MNAB內錯角相等，兩直線平行
MNAB同位角相等，兩直線平行
兩直線平行於同一條直線，兩直線平行
5、B
6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
7、證明：
∵AC⊥AEBD⊥BF
∴∠CAE=∠DBF=90°
∵∠1=35°∠2=35°
∴∠1=∠2
∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°
∴∠CBF=∠BAE
∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
8、題目略
（1）DEBC
（2）∠F同位角相等，兩直線平行
（3）∠BCFDEBC同位角相等，兩直線平行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°—37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
11、已知互補等量代換同位角相等，兩直線平行
12、平行，證明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4
∴DF∥AE（內錯角相等，兩直線平行）
探索研究
13、對，證明如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°
∴∠1+∠3=100°
∵∠1=∠3
∴∠1=∠3=50°
∵∠D=50°
∴∠1=∠D=50°
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
14、證明：
∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形內角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°
∴∠GEF=180°—65°—50°=65°
∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°
∴∠BEG=∠2=65°
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）
內錯角Z（在兩條直線內部，位於第三條直線兩側）
同旁內角U（在兩條直線內部，位於第三條直線同側）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足。
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那麼b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
12、平行線的性質：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
14、平移：①平移前後的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分；題設是如果後面的，結論是那麼後面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。
概率
一、事件：
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。
2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發生的概率等於此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
（1）首先分析事件所佔的面積與總面積的關系；
（2）然後計算出各部分的面積；
（3）最後代入公式求出幾何概率。
三角形
1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）
②a—b
3、第三邊取值范圍：a—b
4、對應周長取值范圍
若兩邊分別為a，b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
5、三角形中三角的關系
（1）、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等於1800。
n邊行內角和公式（n—2）
（2）、三角形按內角的大小可分為三類：
（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；
（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用「RtΔ」表示「直角三角形」，其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
註：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。
（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。
（4）、直角三角形的面積等於兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
（1）、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，並且它們相交於三角形內一點。（內心）
（2）、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交於三角形內一點。（重心）
3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形
（3）、三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交於一點。（垂心）
3、注意等底等高知識的考試
7、相關命題：
1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小於60度。
3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
4）鈍角三角形有兩條高在外部。
5）全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。
6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
7）能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
8）三角形具有穩定性。
9）三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。
10）三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。
11）兩個等邊三角形不一定全等。
12）兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。
13）兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。
14）兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
15）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
16）一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。
17）一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等的兩個三角形全等。
18）一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。
19）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
8、全等圖形
1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
9、全等三角形
1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號「≌」連接，讀作「全等於」。
2、用「≌」連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。
2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角邊角」或「ASA」。
3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角角邊」或「AAS」。
4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊角邊」或「SAS」。
11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊）。
12、利用三角形全等測距離；
13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。
變數之間的關系
一、理論理解
1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變數Y是因變數。
自變數是主動發生變化的量，因變數是隨著自變數的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那麼y與x的關系式為y=180—2x。
2、能確定變數之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×（長+寬）③梯形面積=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間
二、列表法：採用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變數之間的關系。列表時要選取能代表自變數的一些數據，並按從小到大的順序列出，再分別求出因變數的.對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變數與因變數的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變數的一部分。
三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變數之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變數的值求出相應的因變數的值，也可以已知因變數的值求出相應的自變數的值。
四、圖像注意：
a、認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；
b、從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點
八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：
1、隨著自變數x的逐漸增加（大），因變數y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變數y隨著自變數x的增加（大）而增加（大））；
2、隨著自變數x的逐漸增加（大），因變數y逐漸減小（或者用函數語言描述也可：因變數y隨著自變數x的增加（大）而減小）。
注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以採用分段描述。例如在什麼范圍內隨著自變數x的逐漸增加（大），因變數y逐漸增加（大）等等。
九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：
1、利用事物的變化規律進行估計（或者估算）。例如：自變數x每增加一定量，因變數y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數—首數）/次數或相差年數）等等；
2、利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變數y的值；
3、利用關系式：首先求出關系式，然後直接代入求值即可。
學好數學的方法是什麼
1、學數學要善於思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。
2、課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3、數學公式一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。
4、學好數學最基礎的就是把課本知識點及課後習題都掌握好。
5、數學80%的分數來源於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。
6、數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
7、數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8、數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
9、數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
10、數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
數學經典學習思維
假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
認識三角形
1、關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2、關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b—c|
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b—c|
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
3、關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
快速提高數學成績的方法
1、掌握正確做題方法
數學學習離不開做題，對於大多數學生來說很難做到舉一反三，既然做不到我們就需要用用大量的題來彌補，但是做題也不能盲目的去做。第一，做題要由易到難，第二，做題要先專題後限時模考，第三，做題要學會整理錯題，第四，做題要學會分析試題，第五，做題要會猜題。
2、鞏固基礎知識
掌握初中數學知識點是由淺入深的，只有在掌握了基礎知識的前提下，識記理解公式、定理，運用公式、定理分析解決問題，才能對數學問題進一步深化與提高。
3、發現規律
在做題的過程中要多發現規律，不要總是硬套公式，可以嘗試一下思維的轉換，這樣可能給自己帶了不一樣的轉機，其實數學和其他的科目是一樣，可以用其他的話代替，但是意思並沒有轉變，數學的公式也是一樣，最終的答案是一個。
4、保持好心態
心態問題是影響考試的最重要的原因。走進考場就要有舍我其誰的霸氣。要信心十足，要相信自己已經讀了一千天的初中，進行了三百多天的復習，做了三千至四千道題，養兵千日，用兵一時，現在是收獲的時候，自己會取得好成績的。反過來，如果進考場就底氣不足，必定會影響自己的發揮。
5、總結梳理，提煉方法。
數學復習的最後階段，對於知識點的總結梳理，應重視教材，立足基礎，在准確理解基本概念，掌握公式、法則、定理的實質及其基本運用的基礎上，弄清概念之間的聯系與區別。對於題型的總結梳理，應擺脫盲目的題海戰術，對重點習題進行歸類，找出解題規律，要關註解題的思路、方法、技巧。
三角函數公式
銳角三角函數公式
sinα=∠α的對邊/斜邊
cosα=∠α的鄰邊/斜邊
tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊
cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊