數學中的復數都是用在哪裡

1. 復數在實際生活中有什麼作用

復數是生活中的另一種驚喜，它是我們用日常觀念無法預料卻又冥冥一中存在的事一樣。
從數學的角度來看，你若沒有發現x平方加1等於零在已經認知的實數范圍沒有實數根，又怎麼會轉換角度讓x的平方等於-1呢。再試著看，數軸上我圈一個點讓它看起來不滿足實際條件。但是那個圈不在數上嗎？
所以，數學是來源於生活，來源於觀察的。留給有心人的！實在不敢說自己懂數學，只是用心。那些大神說的比較難懂的理論我作為一個高三學生無法明白。以後一定會去好好感悟

2. 數學中的復數有何作用

復數運算的幾何意義復數a+bi、c+di分別對應復平面上以原點為起點的向量(a,b)與(c,d)。

兩者相乘相當於如下變換：

在復平面上
將向量(a,b)伸長或縮短復數c+di的模倍，然後逆時針轉過復數c+di輻角的度數，得到的新向量即是兩復數

乘積對應的向量。

如：(1+i)*(1+i)=2i。將向量(1,1)伸長為復數1+i的模倍(即根2倍)，然後逆時針轉過1+i的輻角度數(即45˙)，得到向

量(0,2),即乘積2i所對應的向量

除法與乘法相反。

加法與減法的幾何意義：復數對應的向量在復平面上進行平行四邊形或三角形法則運算。

由此可見，復數的運算可以表示二維平面上的伸縮和旋轉變換。

3. 數學學習復數有什麼實際的生活應用

復數在生活中的應用

1、在系統分析中：

系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。

無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點 位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。

如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

2、量子力學：

量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。 相對論 如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。

應用數學 實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函數的線性組合表示。

3、信號分析：

信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z）表示給定頻率的正弦波的相位。 利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。

這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示： 其中ω對應角頻率，復數z包含了幅度和相位的信息。

電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關系用簡單的線性方程表示並求解。（有時用字母j作為虛數單位，以免與電流符號i混淆。）反常積分在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。

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復數運演算法則

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和.

復數的加法滿足交換律和結合律，即對任意復數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

3、乘法法則

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi^2，因為i^2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數.

4、除法法則

復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商.

運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個復數相乘是個實常數.

4. 數學中的復數是什麼

復數
（一）數學名詞.由實數部分和虛數部分所組成的數,形如a＋bi .其中a、b為實數,i 為「虛數單位」,i 的平方等於－1.a、b分別叫做復數a＋bi的實部和虛部.當b＝0時,a＋bi＝a 為實數；當b≠0時,a＋bi 又稱虛數；當b≠0、a＝0時,bi 稱為純虛數.實數和虛數都是復數的子集.如同實數可以在數軸上表示一樣,復數可以在平面上表示,這種表示通常被稱為「阿干圖示法」,以紀念瑞士數學家阿干(J.R.Argand,1768—1822).復數x+yi以坐標黑點(x,y)來表示.表示復數的平面稱為「復數平面」.如果兩個復數的實部相等,虛部互為相反數,那麼這兩個復數稱為共軛復數.

將數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到復數范圍， 並建立了與實數軸垂直的數軸來表示復數。

規定形如z=a+bi（a,b均為任意實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位，且i^2=i×i=-1。

當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。

向左轉|向右轉

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復數在很多的方面有著應用，如：

量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。

相對論中如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。

信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。