1. 幾何折疊原理
考慮無限大體中一長度為2a 的主裂紋。取極化方向垂直於裂紋面。直角坐標系x1一x2 的原點位於裂紋中心，x1軸沿裂紋方向,x2 軸垂直於裂紋沿極化方向。材料在遠處受機械和電場載荷的共同作用。由主裂紋右端萌生的偏折裂紋與x1軸成θ角。
在研究裂紋偏折時,通常採用分布位錯的方法，將裂紋偏折的部分等效為連續分布的位錯。採用這一位錯等效，Lo (1978)最先研究了各向同性線彈性體中的偏折裂紋。Obata 等(1989)，Azhdari 和Nemat-Nasser (1996a,b)分析了各向異性線彈性體中裂紋偏折的問題。通過進一步發展分布位錯的方法，Miller 和Stock (1989)，Wang 等(1992)，Wang (1994)研究了各向異性線彈性體中界面裂紋的偏折問題。[1]
以下亦採用分布位錯的方法求解壓電裂紋的偏折問題(Zhu與Yang,1999b)。與單純的力學分析有所不同,偏折裂紋的上下表面既存在著位移間斷，也存在著電勢間斷。滑移面上電勢間斷問題的解最先由Barnett和Lothe(1975)給出。利用這一結果,Deeg(1980)和Pak(1990)將無限大基體中的主裂紋等效為連續分布的位錯和電偶極子，求解了主裂紋尖端的電彈場。Fulton和Gao(1997)利用電偶極子的基本解，求解了裂紋前方延長線上電位移飽和區的問題。