1. 數學六大素養包括哪些如何落實
包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析六個方面。數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。
數學學科教學活動是數學學科素養培養的主要途徑。研究性學習綜合實踐活動課程是數學學科素養培養的重要途徑。青少年科技創新活動是數學學科素養培養的很好途徑。通用技術課程也是數學學科素養培養的有效途徑。從雙基教學的產生，到素質教育、情感態度價值觀、學生學科核心素養等一系列理念的提出、研究和實施，不難發現，在這個變化發展的過程中，教育教學目標的實施一步步具體、明確、可操作，充分體現了基礎教育科學研究的不斷深入，體現了教育研究水平的不斷提高
一、數學抽象能力的培養
數學是一門集邏輯性、抽象性為一體的學科。抽象性是數
學教學中一個主要的特性，對於剛升入初中的學生來說，他們 的抽象思維能力不太豐富，因此，培養學生的數學抽象能力也
是發展學生數學核心素養一個重要環節。數學內容抽象，如空 間形式抽象，例題數量關系抽象，學生一時無法理解思路受阻，
這顯然不利於學生的數學發展。倘若教師將話語權獨占，過多 的提點只會讓學生養成思維惰性，造成思維障礙。例如，在幫
助學生理解正數和負數的定義時，倘若將正數定義為「前面帶 正號的便是正數」給負數的定義是「前面帶負號的就是負數」。
這兩個定義能說明是正數？是負數嗎？顯然並不能，如果給正 數定義為「大於零的便是正數」，負數定義為「小於零的便是負
數」這種定義方式便不會造成上述的其一，也能幫助學生理清 概念，將正數與負數以「0」為基準點，分為左右兩部分，學生
很自然就能到處零既不是正數也不是負數，這顯然比死記硬背 更有效。
二、正確認識教與學的關系
初中數學的課堂教學是動態的教學形式，老師的教和學生
的學是這個教學過程中的基本形式，二者的目的都是為了讓學 生熟練掌握所學的數學知識。對於老師的教來說，其最終的目
的也是為了學生的學，傳統教學中老師只顧及到了個人講課的 感受，沒考慮到學生是否感興趣學，導致教學的效果和學習的
效果不理想。素質教育形式下的數學課堂教學，老師應正確認 識和把握好教與學的關系，擺正教的位置，認清教師的角色定
位，切實處理好數學教學中教與學的關系，積極地培養學生參 與課堂教學的興趣，重視和尊重學生，培養學生的問題意識和
解決問題的能力，提高教學的有效性，以提高學生的數學核心 素養。在初中數學的課堂教學中，要想培養和提高學生發現問
題，解決問題的能力，培養和提高學生探究意識和能力，就需 要培養和提高學生的自主學習能力。而學生自主學習能力的培
養，需要優化教學設計和教學過程的設計，從而為學生敢於提 出問題打下基礎。
自主學習能力的提高還表現在，學習中學生 能發現疑問，能利用所學的數學知識去解決疑問，並且能多角 度、多方面地提出問題的解決方法。
三、在解決問題中突出拓展思維培養
數學最美妙的就是它巨大的邏輯體系，整體數學的邏輯體
系幾乎可以涵蓋了所有可見的物質計算。對初中而而言，數學 科目也許只是以課時為單位的知識灌輸，他們意識不到這些課
時內容能夠聯合形成一個整體。如果教師能夠在數學課堂中培 養學生的數學思維，就能夠讓學生在攻克課時知識的過程中體
會到翻越山嶺的滿足感，從而不再認為數學是過了一山又一山 的疲憊來源。對此教師可以利用課後編制好的拓展問題輔助學
生進行邏輯拓展思維能力的鍛煉。這里以九年級上冊課本第二 十二章第三課時的課後拓展問題為例，具體問題為：分別用一 段長為 L
的線段圍成矩形與圓形，哪個面積更大？教師列出二 次函數，矩形一條邊長為 A，則矩形面積 S1=A×（L-2A） /2=AL/2-A2，而圓形半徑
r=L÷2π，圓形面 S2=π×（L÷2π）2=L2/4π，不難看出周長確定圓形的面積是固定的，再結合圖 像，找到矩形面積最大時的值（當
A=L/4 時矩形面積最大），進 行比較，即可解決問題。
四、創新教學理念和教學模式
在初中數學課堂培養學生的核心素養一定要創新教學理念
和教學模式，做到理論聯系實際。在以往的教學中，很多的教 師不重視數學課程的設計，採取的教學模式多數都是教師講授，
學生聆聽，然後依據筆記掌握相關的理論知識。其實，在一線 的教育教學中，教師應該落實素質教育的理念，從學情出發，
優化教學設計，不斷的創新教學模式。學生未來在學習和工作 中都會遇到數學問題，所以在教學的過程中要引導學生掌握必
要的理論知識，同時參與生活實踐，把理論的數學學知識轉化 為生活常識，提升他們的核心素養。教學實踐證明，如果在初
中數學課程教學的過程中一味的讓學生死記硬背和機械式的掌 握相關的數學知識，學生只能考出一個好成績，但是他們的數
學核心素養是很難提高的。新形勢下，教師應該創新教學模式， 採取小組合作、自主探究、翻轉課堂、微課課堂等方式，調動
學生的積極性和主動性，同時注重學生生活實踐能力的培養， 促進學生數學核心素養的提高。
新課程改革背景下，教師需要注重學生數學核心素養的培
養。教師可以通過「課程設計，關注知識取向與文化取向；課 堂教學，兼顧知識引導與思維啟發；教學評價，考查數學思維
與核心素養」的方式，將數學核心素養的培養，深入貫徹到初 中學生數學學習的每一個階段中，使學生能夠在潛移默化的數
學知識學習過程中，形成良好的數學核心素養。
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2. 如何提升孩子數學核心素養
各學科核心素養的內容和要求既相互區別又相互聯系，不能截然分開。就數學學科而言，研究表明，數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析等六個方面。數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。第一，數學學科教學活動是數學學科素養培養的主要途徑。數學核心素養的六個方面在小學、初中、高中、本專科、研究生教育等五個階段的內涵、學科價值和教育價值、表現等方面的要求各不相同，要仔細推敲，准確把握，切實貫穿到學科教學活動中去。第二，研究性學習綜合實踐活動課程是數學學科素養培養的重要途徑。由於研究性學習屬於綜合課程，所以必然包含數學學科的相關知識內容，又由於其實踐活動課程的特點，對數學建模、數學抽象、數學推理等方面都有較高的要求。第三，青少年科技創新活動是數學學科素養培養的很好途徑。全國青少年科技創新大賽是一項具有20多年歷史的全國性青少年科技創新成果和科學探究項目的綜合性科技競賽，是面向在校中小學生開展的具有示範性和導向性的科技教育活動之一,是目前我國中小學各類科技活動優秀成果集中展示的一種形式。大賽競賽項目分為數學、物理學、化學、微生物學等13個研究領域，具有科學性、先進性、實用性的特點。在活動中培養和提高相關的數學學科素養，可以起到單純的學科教學難以起到的作用。第四，通用技術課程也是數學學科素養培養的有效途徑。通用技術課程立足實踐，注重創造，高度綜合，融科學與人文於一體，課程學習與實踐中，必然涉及相關的數學核心素養，與其它素養相輔相成，使學生的身心素質得到全面健康的發展。
3. 如何提高自身的數學素養
有效教學是一線教師普遍關注的戰略性問題。隨著新一輪基礎教育課程改革的不斷深入，新《課標》教材的實施，特別是有效教學的不斷嘗試和實踐，對教師的專業素養提出了更高要求，英盛觀察實踐經驗告訴我們，教師的專業素養的高低直接影響到有效教學的質量。我的學習後的體會如下：
1、要清晰了解數學教材呈現的知識結構。作為一名小學數學教師，至少要對小學六年所有的數學知識以及每一年級學生要達到怎樣的水平有清晰的了解。只有這樣，我們才能不僅僅局限在自己經常任教的那一個或幾個年級，而能用發展的眼光看待自己的教學，為學生的進一步學習打下扎實的基礎。而且，只有對所教的學科知識體系有了深入的了解，才能設身處地地用學生的眼光看待教材，使自己的教學真正切合學生的實際需要，促進學生的有效發展。
2、要廣泛地閱讀小學數學教育教學書刊。讀書是提高人素養的一個重要方法，作為一名新形勢下的小學數學教師應該多搜集和閱讀有關的小學數學教育教學方面的書刊。如「課程論」、「小學數學教學論」、「小學教育論」、「小學數學教育」、「小學數學教師」等廣大教師會有很大幫助的。也許我們會覺得有的專業知識離我們太遠，看不懂或聽不懂。其實，看得多了自然也就理解了。所以，就應該積極主動地去探索未知的知識。
3、要研究一些「教學案例」。案例是一種理論與實踐，培養研究者反思案例是和團隊合作能力的研究方法，普通性重於特殊性之中，並通過特殊性表現出來的。案例具有典型性和具體意義。通過對一些案例的分析，可以提高了我的教學能力。所以請教師們要留意教學案例，研究教學案例。
4、要積極參加各科培訓活動。職前教育是我們教育教學的重要基礎，但我們要不斷的學習，特別是參加培養學習。對於培訓機構或者是學科開展的一些培訓活動。如新課程培訓、校本研究培訓、網路研究培訓、教材培訓等，以提升我們的專業素養。
4. 如何提高學生數學素養
提升學生的數學素養不僅是素質教育的根本要求，也是新課程改革的應然選擇。下面是我給大家搜集整理的提高學生數學素養的方法內容。
一、結合教學內容，提高學生的思想素養
課程改革要求我們教師結合教學內容有機地滲透思想教育，這是數學教育的重要任務，對促進學生的全面發展具有重要意義。在教學中，教師可通過介紹我國的數學發展史、數學成就和數學在社會生活的應用，激發學生的民族自尊心和愛國主義情感，從而為培養學生的思想素養奠定良好的基礎。此外，數學教學中我們還要滲透辯證唯物主義思想，讓學生樹立正確的學習觀念，培養實事求是的科學態度，留心觀察、獨立思考的良好習慣。
二、引導數學鑒賞，提高學生的審美素養
美的社會形態有藝術美和科學美，數學美正是二者的有機結合，是“內在的美”、“智慧的美”，具有和諧性、簡單性、奇異性，能不能領悟數學美，取決於學生的數學審美素養。因此，在教學中要充分挖掘教材中蘊含的數學美讓學生鑒賞，幫助學生養成善於發現數學美的自覺意識，從而在悄無聲息的滲透引導中發展學生的數學審美素養。
三、精心創設教材，提高學生的心理素養
心理素養，是學生多方面心理能力的綜合體現和表現出來的經常而穩定的心理特徵。敏銳的觀察、堅強的意志、頑強的毅力、大膽的創新……這些都是學生成長所不可或缺的心理素養。21世紀的競爭關鍵是人才素養的競爭，培養學生良好的個性品質顯得尤為重要。我們的學生將來無論從事什麼崗位，可以沒有十分淵博的知識，但絕不可缺少良好的心理素養，否則會嚴重影響自身的發展。數學發展史與數學家成長道路的艱辛與坎坷，其實就是對學生進行意志教育的鮮活教材。在教學時，我們可通過介紹華羅庚、陳景潤等數學家戰勝挫折的事例，發揮榜樣作用。同時還可精心設計問題，合理把握難度，因材施教，讓全體學生都能在盡力而為的過程中培養勇氣和毅力。
四、加強語言轉化，提高學生的語言素養
語言是一種社會現象，是人際交往必備的工具。語言素質是學生綜合素質的重要內容，對於促進學生思維的發展起到關鍵作用。數學同其它學科一樣，有它自身的語言系統，數學語言是數學特有的形態化和符號化，它包括文字語言、圖形語言、符號語言三種形式。數學語言作為思維的載體，其准確反映了數學思想的強弱，素質教育要求我們的學生能初步運用這種簡約、准確的科學語言。教師可通過文字語言、圖形語言、符號語言三者之間的相互轉化，特別是對定理、法則、性質的准確翻譯，提高學生的理解能力與應用能力。
數學觀念是用數學思維方式處理問題形成的推理、抽象、化歸、整體等意識。《數學課程標准》在“總體目標”和“學段目標”中多次提到“應重視學生數學觀念的培養”。合理把握滲透時機，幫助學生領悟並逐步學會運用這些思想，形成自覺意識並轉化為能力，從而提高學生的數學技能素質。例如：課外活動時把學生帶出教室，要求學生只允許站在操場上，運用數學知識去測量計算小河的寬度和河邊大樹的高度，這充分體現了“數學即生活”的教育思想，不僅有利於學生鞏固新知，加強知識間的聯系，同時又是提升學生數學技能素養的巧妙而有效的補充。
5. 如何提高數學素養
一、學慣用數學的眼光思考問題並解決問題，形成數學應用意識
數學源於生活，用於生活。培養學生數學的應用意識，從而明白數學知識的應用性以及掌握數學知識的重要性。可是學生的數學應用意識不是一朝一夕就能養成的，不是一件簡單就能實現的事情，對知識的掌握到應用不是一蹴而就的，而且還要從生活中具體的事物進行加工、分析、提煉數學問題，結合日常生活來解決數學問題，從而形成數學應用意識。例如《田忌賽馬》，「田忌賽馬」的關鍵點在於如何讓學生在動腦、動手、動口解決問題的過程中領悟其中的數學應用意識。這也是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要思維活動。可是數學應用意識的特點是隱性的，它比數學知識更抽象。而「田忌賽馬」的內容都是以生動的歷史故事呈現出來，非常直觀，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，讓學生主動參與，積極感受，展現學生思維過程，充分體驗數學思想，並形成數學知識中隱含的數學應用意識，最終達到掌握運用的目的，感受並學會運用數學應用意識解決問題的策略、方法。
二、體會數學問題的內涵，培養數學思想與方法
在認知心理學方面，思想方法對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。可見數學的靈魂與核心是數學思想方法，數學思想方法比數學知識更具有普通適用性，抽象概括性。它蘊涵在具體的數學知識之中，發揮著紐帶作用， 是知識轉化為能力的橋梁， 在學生遇到問題時，能溝通問題與知識之間的聯系，選擇出解決問題的最佳方案，這是學生理解和掌握數學思想方法的最好體現，因此，數學思想方法對學生以後的學習、生活和工作能夠真正長期起作用，並讓其終生受益。
6. 如何提高數學素養
如何在實際教學中，完成提高學生的數學素質這一歷史重任，是廣大數學工作者亟待探討和解決的問題。本文僅就自己的認識談幾點粗淺的看法。
一、更新觀念，加強自身思想建設
提高數學素養有著極其重要的意義。在社會高度文明的今天，物質世界和精神世界只有通過量化才能達到完善的展示,而數學正是這一高超智慧成就的結晶，它已滲透到**常生活的各個領域。提高學生的數學素養，即提高了學生適應社會、參加生產和進一步學習所必須的數學基礎知識和基本技能，這是時代的需要，也是學生實現自身價值的需要。提高學生數學素養應認清"應試教育"體制給數學教育帶來的弊端。在長期"應試教育"的影響下，數學教育重智輕能、重少數尖子生忽視大多數學生、重視理論價值忽視實際應用價值的現象非常嚴重。理論與實際脫節，知識與能力脫節，無法跟上時代的要求。
二、加強學習，提高自身業務素質
科學技術**新月異的發展，新思想新觀念層出不窮，給數學教學不斷注入了新的活力。隨著投影儀、電視錄像、計算機的**益普及應用，以微機輔助教學為代表的現代化教學方法將相對抽象、枯燥的數學教學變得直觀、形象、情趣盎然。
在這種形勢下，單一的知識結構已遠不能勝任提高學生數學素養的需要，這就要求數學教師不斷加強自己的業務學習，拓寬知識領域，更新知識結構，時刻了解數學發展的最新動向、經濟建設及社會發展對數學的要求等。豐富自己的知識貯備，成為學生的示範者、咨詢者、質疑者、鼓勵者。
三、探索提高數學素養的有效途徑
1、重視教材改革
教材內容的調整是提高數學素養應優先解決的問題，嚴格的說，我國目前部分數學教材基本上是按應試目的而設計的，忽視了實際應用。數學僅看成是繼續學習的工具，它所強調的思維，推理、判斷等能力也基本都是通過習題來培養的，以致變成了解題能力的訓練。而很多例題、習題又是多年不變，無法跟上社會進步的形勢，因此教材改革勢在必行。在新教材未出台之前，立足現行教材，充分挖掘內涵，滲透一些與市場經濟、**常生活、科技發展密切相關的數學應用內容則是必須和有效的，但教材內容調整應注意這樣幾個原則：一是要更貼近生活，提高學生的興趣，同時有利於使學生了解一般社會知識與科學知識；二是要具有典型性，使學生能夠形成科學解題的思想方法，達到舉一反三。橫向滲透的目的；三是要更具科學性、通俗性、趣味性。
2、加強數學運用能力教學
數學運用能力是目前數學教學的薄弱環節，因此提高學生數學運用能力是提高數學素養的關鍵，在實際教學中應注意從這樣兩個方面努力：①重視數學概念的演變過程教學。數學概念來源於實踐，是對實際問題高度抽象的結果，能更准確地反映科學本質，具有普遍意義。但正是這種概括和抽象的結果，使數學學習和數學應用之間形成了一條難以逾越的鴻溝，致使學生們雖學了很多知識卻不知如何運用。這就要求在數學概念教學中能體現從實踐中來到實踐中去的原則，使學生弄清數學概念的發生、發展過程，弄清概念在現實中原型是什麼？及演變後的一般意義又是什麼？這樣才能追本求源以不變應萬變。這樣在學習導數的應用，如生產效率、邊際、彈性時，就不致於覺得過於抽象而無從下手了。②開展模型教學及數學建模能力訓練。在運用數學知識去解決實際問題時，首先要構築實際問題的數學模型，然後用數學理論和方法尋出其結果，再返回到實際問題中實現問題解決，最後反過來又促進數學新思想、新理論的建立和發展。
因此數學建模是溝通數學理論與實際的中介和橋梁，培養學生數學建模能力是培養數學思維和應用能力的重要手段，在教學過程中穿插建模能力訓練對學生是十分必要的。