1. 什麼是1度空間、2度空間。。。10度空間
基本數學，知道了一些東西，比如點，線，面的關系。這個，算是空間維度的原始解釋吧，那就是，某種描述事物的名詞。從這里，就可以引申出不同維數代表的不同意義。再到後來，開始搞計算機了，也就對這些東西都淡忘了。直到去年看了劉慈欣的三體，硬是在小說末尾添加了對維度的描述，讓我發現，原來到現在，作家們也不會放過這個永遠不會變成冷飯的玩意。前段時間在看「什麼是數學」，裡面有一段很有趣的對維數的描述，才勾起我對這玩意的一點記憶。
先從最簡單的初中概念談起吧。比如我們說點，那就是0維。或者，描述更嚴密一些，就是一個點，或者任何有限點集，都是0維。一些科普文章說，0維就是什麼都沒有，完全不準確，明明有點啊，哪能什麼都沒有，就算是真正意義上的點，什麼都不包含的純粹的點，那也是點唄，點是實際存在的。還有的文章說它是奇點，甚至用「黑洞」來解釋它，這更不準確了，首先奇點不見得是0維的，其次奇點物質能級無限大，而普通點根本不具有這個特性（當然０維事物能夠成為黑洞，只要它有足夠質量）。所以，咱們沒必要繞這么多概念。更嚴密的反駁，後面會寫到。
然後是一維，這個好說，在我們的世界裡，一維就是一條線，一條無限長的，能夠容納無限個點的線。一維所表徵的特徵呢，就是長度。繼續想像，假設我們把這條線多賦予一個特徵，那就是無線延伸的寬度，那麼就變成了面，也就是二維。同理可知，加一個高度，就成三維了。
說道這里，似乎都是理所當然的事情。初中就知道的東西，拿來重復幹嘛。問題在於，我們以上的定義，都是基於「常識」，或者說是「顯而易見」的現象，而不是嚴密而明確的定義。比如我現在問你，數軸上，有理數表示的全體點集，是什麼維數？有理數集是稠密的，所以，可能是和直線一樣是一維的；但換一個角度想，任何一對有理點之間都有無理點，這不和任意兩點間的有無理點的有限點集差不多麼？
所以，我們需要試著去觀察一些更深入的性質。
1912年，龐加萊提出了這樣一個定義：首先我們看，直線是一維的，因為我們可以通過剪開它的一個點（零維），使其上任意兩點分開；而平面是二維的，因為要分開平面上的一對點，我們必須切開整條一維的閉曲線；同理，來到三維空間，我們必須切開一個面，才能分開立體空間中的一對點。
以數學語言來歸納，就是，一個空間，如果通過去掉一個（n-1）維的子集的辦法，能把它的任意兩點分開；而去掉較低維德子集時，不一定能做到，就稱這個空間是N維的。
然後我們回過頭來，看看網上那些科普文章對於零維的錯誤描述。我們說，任何有限點集都有這樣一個性質，每一點都能被包圍在一個任意小的空間區域內，且使區域邊界上不包含該集合的點。換句話說，零維不等於「什麼都沒有」，你能用什麼區域來包含「什麼都沒有」？嚴格上講，「什麼都沒有」有維度，那是-1維。所以0維的嚴密定義應該是：
一個點集S，如果它不是-1維的（至少有一個點），S每一點都能被包圍在一個任意小的空間區域內，且使區域邊界上不包含該集合的點（也就是區域邊界和S交集是-1維），那麼稱S是0維。
按照這個思路往下走，定義就很順利成章了：一個點集S，如果它不是0維和-1維的，S每一點都能被包圍在一個任意小的空間區域內，且區域邊界和S交集是0維，那麼稱S是1維。2，3，4，5，6…….維的定義可以順推。
說到這里，似乎一切都迎刃而解了，我們有感性的對維度的認識，也有理性的對維度的分析，數學上，維度的概念得到了完美的歸納。
可惜這只是數學上。數學上對維的定義，集中在集的維數，或者說是空間的維數，的理論表達。而無論是科幻小說，還是科技新聞，我們平時生活中接觸的N維，已經不僅僅限於「空間」的范圍了。因為純空間的描述，是無法揭示我們這個世界的現象的，人們開始引入新的度量，來試圖詮釋真實世界中更高維的空間，這就是時間。
時間和空間，本質上是兩個完全不同的東西，但是卻不得不因為需要描述事物時間的關系而建立起將兩者混用的「完美坐標系」。怎麼來理解這個「混用」中的「完全不同」呢？我想，時間旅行——雖然被大部分當代物理學家認為是不可能的——也許是最容易讓人理解的東西。
舉個例子，傳統意義上，我們周圍的空間有三維（上下，前後，左右）。我們可以往這三維任意移動（可以藉助現有工具），沒有問題，只是比如你一直沿某一維走，過了一段時間，你都不會停在原地點，換句話說，你的空間坐標肯定會變化。在這個時候，時間和空間是緊密聯系的，時間的變化和空間變化是一致的。
而當我們提到「時間旅行」時——請注意，我舉例子，不代表我肯定其存在性——一切都變了。假如我們現在在某個空間位置A，通過時間旅行，我們可以在沿著一個方向運動一段時間後，回到這個位置A。更玄乎的，是我們可以在更早的某個時刻點，回到這個相同的位置。通過空間蟲洞。
霍金一直以量子力學效應為武器，來撲滅所有時間旅行幻想家的希望，在這里，我也不想對這個問題有太多見解，直接看宇宙簡史似乎更為科學一些。上面一段的目的，是想告訴各位兩個性質：
1 在物理學上，引入時間當作第四維
2 時間只能超某個方向前進，沒有負向運動。
好了，到這里，大家都應該明白，數學上維度的定義，已經不能解釋物理上的維度了。當然，物理上所有高維的概念，都是通過嚴密的數學推導，只是對於非物理專業人士來講，不需要，也很難理解這個具體的推導過程了。
解釋高維時空，對於三維空間中的人們來說，總是很困難的。就比如生活在二維平面世界的生命，它們的世界裡只有長和寬，根本無法理解第三維——「高」 這一維。因此，它們對三維世界的感知只限於三維物體在平面世界的投影，或者三維物體與平面世界的接觸面，用二維的眼光來打量這些面，永遠不可能將它們拼成一個三維整體。
所以最後，我想用一個二維平面的例子，來解釋時間這個第四維度，對我們三維空間的影響。假設，我們有一個二維的彎曲空間，上面有一群二維的人居住。然後，這個彎曲平面上有AB兩個點，我們可愛的二維人兒們呀，想從A點走到B點，問，怎麼走最快？
小學生們紛紛舉手回答：兩點之間直線距離最短。
正確。但是我們繼續想像，假設這個平面上有兩個小坑（二維平面可以有無數小坑），分別剛好就在A和B兩個位置。因為某個原因，它們越來越深，越來越深（想像水井），不僅深了，還朝著對方彎曲，最後，極限情況下，碰到了一起。這就是二維空間的「蟲洞」。此時，平面上的人，就有兩種選擇了，一種是筆直按一個方向從A走向B，一種是通過「外面的空間」，蟲洞，從A走向B。而當平面是類似於U這樣彎曲的時候，很明顯，蟲洞，這個外部的空間，提供了一條超級捷徑給二維人們，這是一條在他們自己空間中永遠也找不到的捷徑。
人類所幻想的時間機器，利用的就是這個「外面的空間」。