文明古國時代有哪些數學歷史

1. 世界數學史分為哪四個時期

學術界通常將數學發展劃分為以下四個時期：數學形成時期、初等數學時期、變數數學時期、近現代數學時期。

一、數學形成時期；萌芽時期是最初的數學知識積累時期，是數學發展過程中的漸變階段。這一時期的數學知識是零散的、初步的、非系統的，但是這是數學發展史的源頭，為數學後續的發展奠定了基礎。

這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

中國歷史悠久，發掘出來的大量石器、陶器、青銅器、龜甲以及獸骨上面的圖形和銘文表明: 幾何觀念遠在舊石器時代就已經在中國逐步形成。早在五六千年前，古中國就有了數學符號，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數字已十分常見。

這時，自然數記數都採用了十進位制。甲骨文中就有從一到十再到百、千、萬的十三個記數單位。這說明古中國也形成了數學的基本概念。

二、初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；初等數學時期從公元前五世紀到公元十七世紀，延續了兩千多年、由於高等數學的建立而結束。

這個時期最明顯的結果就是系統地創立了初等數學，也就是現在中小學課程中的算術、初等代數、初等幾何(平面幾何和立體幾何)和平面三角等內容。

初等數學時期可以根據內容的不同分成兩部分，幾何發展的時期(到公元二世紀)和代數優先發展時期(從二世紀到十七進紀)。又可以按照歷史條件的不同把它分成「希臘時期」、「東方時期」和「歐洲文藝復興時期」。

希臘時期正好和希臘文化普遍繁榮的時代一致。希臘是一個文明古國，但是，和四大文明古國巴比倫、埃及、印度、中國相比，在文明史上，希臘文明要晚一段時間。

三、變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。它是數學的一個基礎學科。

內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。

積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

四、近現代數學時期（19世紀20年代）；現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎。代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。近代數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

17世紀，數學的發展突飛猛進，實現了從常量數學到變數數學的轉折。中國近代數學的研究是從1919年五四運動以後才真正開始的。

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歷史介紹：

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。

當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。

2. 數學的發展歷史 古今中外

數學知識伴隨著人類文明的產生而起源,並率先在幾個文明古國開始了漫長的原始積累過程,人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料,最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書,較為集中地反映了古埃及數學和巴比的水平,它們被視為人類早期數學知識積累的代表. 古埃及紙草書,是用尼羅河流域沼澤地水生植物的莖皮壓制、粘連成紙草卷,用天然塗料液書寫而成的.有兩份紙草書直接書寫著數學內容.一份叫做「莫斯科紙草」,大約出自公元前1850年左右,它包括25個數學問題.這份紙草書於1893年被俄國人戈蘭尼采夫買得,也稱之為「戈蘭尼采夫紙草」,現藏莫斯科美術博物館.另一份叫做「萊因特紙草」,大約成書於公元前1650年左右,開頭寫有：「獲知一切奧秘的指南」的字樣,接著是作者阿默士從更早的文獻中抄下來的85個數學問題.這份紙草書於1858年被格蘭人萊因特購得,後為博物館收藏.這兩份草書是我們研究古埃及數學的重要資料,其內容豐富,記述了古埃及的記數法、整數四則運算、單位分數的獨特用法、試位法、求幾何圖形的面積、體積問題,以及數學在生產、生活初中中的應用問題. 古巴比倫泥板書,是用截面呈三角形的利器作筆,在將干未乾的膠泥板上刻寫而成的,由於字體為楔形筆劃,故稱之為楔形文字泥板,從19世紀前期至今,相繼出土了這種泥板有50萬塊之多.它們分別屬於公元前2100年蘇美爾文化末期,公元前1790年至公元前1600年間漢莫拉比時代和公元前600年至公元300年間新巴比倫帝國及隨後的波斯、塞流西得時代.其中,大約有300至400塊是數學泥板,數學泥板中又以數表居多,據信這些數學表是用來運算和解題的.這些古老的泥板,現在散藏於世界各地許多博物館,並且被一一編號,成為我們研究巴比倫數學最可靠的資料.巴比倫數學從整體上講比古埃及數學高明,古巴比倫人採用60進位制記數法,並計算出倒數表、平方表、立方表、平方根表和立方根表,其中2的平方根近似為1.414213.巴比倫的代數有相當水平,他們用語言文字敘述方程問題及其解法,常用特殊的「長」、「寬」、「面積」等字眼表示未知量,除求解二次、三次方程的問題之外,也有一些數論性質的問題.巴比倫的幾何似乎沒有古埃及的幾何那麼重要,只是收羅了一些計算簡單圖形的面積、體積的法則,也許他們只是在解決實際問題時才搞點幾何.此外,巴比倫數學中有很明顯的商業、農業和天文的應用背景. 我們可以說,在人類早期數學知識積累過程中,由於計數物件的需要,產生了自然數,隨著記數法的產生和發展,逐漸形成了運算,導致算術的產生；由於計量實物的需要,產生了簡單的幾何,隨著農業、建築業、手工業及天文觀測的發展,逐漸積累了有關這些的基本性質和相互關系的經驗知識,於是幾何學萌芽了；由於商業計算、工程計算、天文的需要,在算術計算技巧的基礎上,逐漸積累起代數學基本知識.但是,在這個階段上,直到公元前6世紀,無論如何也找不到我們今天所謂的「理性的數學」,而只是一種初級的「經驗的數學」.
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3. 世界數學發展史

我們偉大的祖國，作為世界四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，曾經作出許多傑出的貢獻。這些光輝的成就，遠遠走在世界的前列，在世界數學史上享有崇高的榮譽。 一、位置值制的最早使用 所謂位置值制，是指同一個數字由於它所在位置的不同而有不同的值。例如，365中，數字3表示三百，6表示六十。

用這種方法表示數，不但簡明，而且便於計算。採用十進位置值制記數法，以我國為最早。在考古發掘的殷墟甲骨文中，就曾發現13個記數單字，它們是：

用9個數字與4個位置值的符號，可以表示出大到上萬的自然數，已經有了位置值制的萌芽。到了春秋戰國時期，我們的祖先已普遍使用算籌來進行計算。在籌算中，完全是採用十進位置值制來記數的，既比古巴比倫的六十進位置值制方便，也比古希臘、羅馬的十進非位置值先進。這種先進的記數制度，是人類文明的重要里程碑之一，是世界數學史上無與倫比的光輝成就。

二、分數的最早使用 西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運演算法則。 從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、約分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運演算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。 分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種演算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。 三、小數的最早使用 劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。宋元時期，秦九韶、李冶都將1863.2寸表示為，與現在的記法基本相同。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。所以，我們完全可以自豪地宣稱：中國是世界上最先使用小數的國家。 四、負數的最早使用 在《九章算術》中，已經引入了負數的概念和正負數加減法則。劉徽說：「兩算得失相反，要令正負以名之」，這是關於正負數的明確定義，書中給出的正負數加減法則，和現在教科書中介紹的法則完全一樣。 這些內容出現在書上的《方程章》中，是為解方程（組）服務的，如該章的第八題是： 今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？ 其解法為： 術曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負，余錢數正：次置牛三正，羊九負，豕三正；次置牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術人之。 這里所說的意思就是：若每頭牛、羊、豕的價格分別用x、y、z表示，則可列出如下的方程（組）：

然後利用正負數去計算結果。在方程的各項系數及常數項中都出現了負數，在世界上率先把負數運用於計算之中。 在國外，有很長時期認為負數是一種「荒謬的數」，被摒棄於數的大家庭之外。直到公元7世紀，印度的婆羅門笈多才開始認識負數，歐洲第一個給予正負數以正確解釋的是斐波那契，但他們已分別比我們的祖先晚七百多年和一千年左右。

五、二項式系數的規律的最早發現 在學習了多項式乘法以後，不難知道：

等等。那麼，上述等式右端各項的系數有什麼規律呢？

1261年，我國宋代數學有楊輝曾在他所著的《詳解九章演算法》中給出一個「開方作法本源」圖（見下圖），把指數分別

為0—6的二項式系數—一列出，並且指明，「開方作法本源出《釋鎖算書》，賈憲用此術。」賈憲是北宋時期的數學家，生平不詳，大約生活在11世紀上半葉，這就是說，我國早在11世紀就已經認識了二項式各項系數的規律。現在，我們把這個規律簡稱為「賈憲三角形」。 在國外，直到15世紀，阿拉伯的數學家阿爾·卡西才用直角三角形表示了同樣意義的三角形。 1527年，德國人阿皮亞納斯在其所著的一本算術書的封面上也曾印有這個二項式系數表。16、17世紀，歐洲還有許多數學家也都提出過類似賈憲的三角形，其中以帕斯卡最為有名，歐洲人把這種二項式系數表稱為「帕斯卡三角形」，但那已經是1654年的事了，時間要比賈憲晚600多年，就是與楊輝相比，也要落後近400年。 當然，在世界數學發展史上，中國數學的「世界之最」遠遠不止上面介紹的五個方面。但由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發展作出過許多貢獻的偉大民族，我們的祖先在數學方面所取得的輝煌業績，必將彪炳千古，為世界各國人民所贊頌。

我們偉大的祖國，作為世界四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，曾經作出許多傑出的貢獻。這些光輝的成就，遠遠走在世界的前列，在世界數學史上享有崇高的榮譽。 一、位置值制的最早使用 所謂位置值制，是指同一個數字由於它所在位置的不同而有不同的值。例如，365中，數字3表示三百，6表示六十。

用這種方法表示數，不但簡明，而且便於計算。採用十進位置值制記數法，以我國為最早。在考古發掘的殷墟甲骨文中，就曾發現13個記數單字，它們是：

用9個數字與4個位置值的符號，可以表示出大到上萬的自然數，已經有了位置值制的萌芽。到了春秋戰國時期，我們的祖先已普遍使用算籌來進行計算。在籌算中，完全是採用十進位置值制來記數的，既比古巴比倫的六十進位置值制方便，也比古希臘、羅馬的十進非位置值先進。這種先進的記數制度，是人類文明的重要里程碑之一，是世界數學史上無與倫比的光輝成就。

二、分數的最早使用 西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運演算法則。 從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、約分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運演算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。 分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種演算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。 三、小數的最早使用 劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。宋元時期，秦九韶、李冶都將1863.2寸表示為，與現在的記法基本相同。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。所以，我們完全可以自豪地宣稱：中國是世界上最先使用小數的國家。 四、負數的最早使用 在《九章算術》中，已經引入了負數的概念和正負數加減法則。劉徽說：「兩算得失相反，要令正負以名之」，這是關於正負數的明確定義，書中給出的正負數加減法則，和現在教科書中介紹的法則完全一樣。 這些內容出現在書上的《方程章》中，是為解方程（組）服務的，如該章的第八題是： 今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？ 其解法為： 術曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負，余錢數正：次置牛三正，羊九負，豕三正；次置牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術人之。 這里所說的意思就是：若每頭牛、羊、豕的價格分別用x、y、z表示，則可列出如下的方程（組）：

然後利用正負數去計算結果。在方程的各項系數及常數項中都出現了負數，在世界上率先把負數運用於計算之中。 在國外，有很長時期認為負數是一種「荒謬的數」，被摒棄於數的大家庭之外。直到公元7世紀，印度的婆羅門笈多才開始認識負數，歐洲第一個給予正負數以正確解釋的是斐波那契，但他們已分別比我們的祖先晚七百多年和一千年左右。

五、二項式系數的規律的最早發現 在學習了多項式乘法以後，不難知道：

等等。那麼，上述等式右端各項的系數有什麼規律呢？

1261年，我國宋代數學有楊輝曾在他所著的《詳解九章演算法》中給出一個「開方作法本源」圖（見下圖），把指數分別

為0—6的二項式系數—一列出，並且指明，「開方作法本源出《釋鎖算書》，賈憲用此術。」賈憲是北宋時期的數學家，生平不詳，大約生活在11世紀上半葉，這就是說，我國早在11世紀就已經認識了二項式各項系數的規律。現在，我們把這個規律簡稱為「賈憲三角形」。 在國外，直到15世紀，阿拉伯的數學家阿爾·卡西才用直角三角形表示了同樣意義的三角形。 1527年，德國人阿皮亞納斯在其所著的一本算術書的封面上也曾印有這個二項式系數表。16、17世紀，歐洲還有許多數學家也都提出過類似賈憲的三角形，其中以帕斯卡最為有名，歐洲人把這種二項式系數表稱為「帕斯卡三角形」，但那已經是1654年的事了，時間要比賈憲晚600多年，就是與楊輝相比，也要落後近400年。 當然，在世界數學發展史上，中國數學的「世界之最」遠遠不止上面介紹的五個方面。但由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發展作出過許多貢獻的偉大民族，我們的祖先在數學方面所取得的輝煌業績，必將彪炳千古，為世界各國人民所贊頌。