離散數學指構成環是什麼

1. 什麼是離散數學 離散數學是什麼意思

1、離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。

2、離散數學是傳統的邏輯學，集合論（包括函數），數論基礎，演算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數（包括代數系統，群、環、域等），布爾代數，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域。

2. 數學中，群、環、域、集分別是什麼它們的范圍不同嗎

群：在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構，包括阿貝爾群、同態和共軛類。

環(Ring)：是一類包含兩種運算(加法和乘法)的代數系統，是現代代數學十分重要的一類研究對象。其發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。

域：定義域，值域，數學名詞，函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。

集合：簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是「確定的一堆東西」，集合里的「東西」則稱為元素。現代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構成的整體。

范圍：

群、環、域都是滿足一定條件的集合，可大可小，可可數 也可 不可數，一個元素可以是群『0』，三個也可以『0，1，-1』，可數的：以整數為系數的多項式（可以驗證也是環），當然R也是；環不過是在群的基礎上加上了交換律和另外一種運算，域的條件更強（除0元可逆），常見的一般是數域，也就是：整數，有理數，實數，復數。

群，環，域都是集合，在這個集合上定義有特定元素和一些運算，這些運算具有一些性質。群上定義一個運算，滿足結合律，有單位元（元素和單位元進行運算不變），每個元素有逆元（元素和逆元運算得單位元） 例整數集，加法及結合律，單位元0,逆元是相反數， 正數集，乘法及結合律，單位元1，逆元是倒數 環是一種群，定義的群運算（記為＋）還要滿足交換律。

另外環上還有一個運算（記為×），滿足結合律，同時有分配律a(b+c)＝ab+ac，（a+b)c=ac+bc，由於×不一定有交換律，所以分開寫。 例整數集上加法和乘法。 域是一種環，上面的×要滿足交換律，除了有＋的單位元還要有×的單位元（二者不等），除了＋的單位元外其他元素都有×的逆元。 例整數集上加法和乘法，單位元0,1。

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群、環、域代數結構：

群、環、域、向量空間、有序集等等，用集合與關系的語言給出來的統一的形式。首先，由於數學對象的多樣性，有不同的類型的集。

如群表示的集為G×G.實際上，群涉及的是二元運算；而向量空間表示的集為F×F→F，F×V→V，V×V→V，向量空間涉及域F中的運算，域F中的元對V中元的運算，V中元的運算.引入基本概念——「合成」(如，群的合成就是乘法運算；向量空間的「合成」有F中的元對V中元的作用乘法，V中元的加法運算)，並且，要求「合成」適合給定的公理體系，得到的就是一個數學結構。

事實上，代數結構中，所有概念均可用集合及關系來定義，即用集合及關系的語言來表述。

做為基本概念，若僅僅著眼於「合成」(即「運算」)，則這種數學結構稱為代數結構，或代數系(統).換言之，代數結構(代數系)就是帶有若干合成(運算)的集合。

3. 離散數學簡單圖的明確概念是什麼說不含平行邊和環的圖，但是n階完全圖就含環啊

這裡面的環指的是自迴路，就是一條邊從一點出發又重新回到這個點，這個叫環。完全圖說的是只有迴路但沒有環

4. 離散數學都有哪些內容

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