數學史研究的對象有哪些

『壹』 數學研究的對象是什麼有哪些類型

數學的研究對象可以是任何事物，只要它有量，並和事物發生關系，就能通過不同量的變化關系進行研究

『貳』 數學史對數學教育意義有什麼意義

數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段；

在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。

數學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。

通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。

(2)數學史研究的對象有哪些擴展閱讀：

數學史的研究范圍：

按研究的范圍又可分為內史和外史：

1、內史：從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；

2、外史：從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。

從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。

『叄』 從數學的發展歷史來看，數學的研究對象各個階段有哪些

數學發展具有階段性，因此根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前通常將數學發展劃分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）
在數學萌芽期這一時期，數學經過漫長時間的萌芽階段，在生產的基礎上積累了豐富的有關數和形的感性知識。到了公元前六世紀，希臘幾何學的出現成為第一個轉折點，數學從此由具體的、實驗的階段，過渡到抽象的、理論的階段，開始創立初等數學。此後又經過不斷的發展和交流，最後形成了幾何、算術、代數、三角等獨立學科。世界上最古老的幾個國家都位於大河流域：黃河流域的中國；尼羅河下游的埃及；幼發拉底河與底格里斯河的巴比倫國；印度河與恆河的印度。這些國家都是在農業的基礎上發展起來的，因此他們就必須掌握四季氣候變遷的規律。
現在對於古巴比倫數學的了解主要是根據巴比倫泥版，這些數學泥版表明，巴比倫自公元前2000年左右即開始使用60進位制的記數法進行較復雜的計算了，並出現了60進位的分數，用與整數同樣的法則進行計算；已經有了關於倒數、乘法、平方、立方、平方根、立方根的數表；藉助於倒數表，除法常轉化為乘法進行計算。巴比倫數學具有算術和代數的特徵，幾何只是表達代數問題的一種方法。這時還沒有產生數學的理論。對埃及古代數學的了解，主要是根據兩卷紙草書。從這兩卷文獻中可以看到，古埃及是採用10進位制的記數法。埃及人的數學興趣是測量土地，幾何問題多是講度量法的，涉及到田地的面積、谷倉的容積和有關金字塔的簡易計演算法。但是由於這些計演算法是為了解決尼羅河泛濫後土地測量和穀物分配、容量計算等日常生活中必須解決的課題而設想出來的，因此並沒有出現對公式、定理、證明加以理論推導的傾向。埃及數學的一個主要用途是天文研究，也在研究天文中得到了發展。由於地理位置和自然條件，古希臘受到埃及、巴比倫這些文明古國的許多影響，成為歐洲最先創造文明的地區。
希臘的數學是輝煌的數學，第一個時期開始於公元前6世紀，結束於公元前4世紀。泰勒斯開始了命題的邏輯證明，開始了希臘偉大的數學發展。進入公元前5世紀，愛利亞學派的芝諾提出了四個關於運動的悖論，柏拉圖強調幾何對培養邏輯思維能力的重要作用，亞里士多德建立了形式邏輯，並且把它作為證明的工具；德謨克利特把幾何量看成是由許多不可再分的原子所構成。第二個時期自公元前4世紀末至公元1世紀，這時的學術中心從雅典轉移到了亞歷山大里亞，因此被稱為亞歷山大里亞時期。這一時期有許多水平很高的數學書稿問世，並一直流傳到了現在。公元前3世紀，歐幾里得寫出了平面幾何、比例論、數論、無理量論、立體幾何的集大成的著作幾何原本，第一次把幾何學建立在演繹體繫上，成為數學史乃至思想史上一部劃時代的名著。之後的阿基米德把抽象的數學理論和具體的工程技術結合起來，根據力學原理去探求幾何圖形的面積和體積，奠定了微積分的基礎。阿波羅尼寫出了《圓錐曲線》一書，成為後來研究這一問題的基礎。公元一世紀的赫倫寫出了使用具體數解釋求積法的《測量術》等著作。二世紀的托勒密完成了到那時為止的數理天文學的集大成著作《數學匯編》，結合天文學研究三角學。三世紀丟番圖著《算術》，使用簡略號求解不定方程式等問題，它對數學發展的影響僅次於《幾何原本》。希臘數學中最突出的三大成就--歐幾里得的幾何學，阿基米德的窮竭法和阿波羅尼的圓錐曲線論，標志著當時數學的主體部分--算術、代數、幾何基本上已經建立起來了。
羅馬人征服了希臘也摧毀了希臘的文化。公元前47年，羅馬人焚毀了亞歷山大里亞圖書館，兩個半世紀以來收集的藏書和50萬份手稿競付之一炬。
從5世紀到15世紀，數學發展的中心轉移到了東方的印度、中亞細亞、阿拉伯國家和中國。在這1000多年時間里，數學主要是由於計算的需要，特別是由於天文學的需要而得到迅速發展。古希臘的數學看重抽象、邏輯和理論，強調數學是認識自然的工具，重點是幾何；而古代中國和印度的數學看重具體、經驗和應用，強調數學是支配自然的工具，重點是算術和代數。
印度的數學也是世界數學的重要組成部分。數學作為一門學科確立和發展起來。印度數學受婆羅門教的影響很大，此外還受希臘、中國和近東數學的影響，特別是受中國的影響。
此外，阿拉伯數學也有著舉足輕重的作用，阿拉伯人改進了印度的計數系統，"代數"的研究對象規定為方程論；讓幾何從屬於代數，不重視證明；引入正切、餘切、正割、餘割等三角函數，製作精密的三角函數表，發現平面三角與球面三角若乾重要的公式，使三角學脫離天文學獨立出來。
在我國，春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。魏、晉時期趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。這之後，我國數學經過像秦九邵、祖沖之、郭守敬、程大位這樣的數學家進一步發展了我國的數學事業。
在西歐的歷史上，中世紀的黑暗在一定程度上阻礙了數學的發展，15世紀開始了歐洲的文藝復興，使歐洲的數學得以進一步發展，15世紀的數學活動集中在算術、代數和三角方面。繆勒的名著《三角全書》是歐洲人對平面和球面三角學所作的獨立於天文學的第一個系統的闡述。16世紀塔塔利亞發現三次方程的代數解法，接受了負數並使用了虛數。16世紀最偉大的數學家是偉達，他寫了許多關於三角學、代數學和幾何學的著作，其中最著名的《分析方法入門》改進了符號，使代數學大為改觀；斯蒂文創設了小數。17世紀初，對數的發明是初等數學的一大成就。1614年，耐普爾首創了對對數，1624年布里格斯引入了相當於現在的常用對數，計算方法因而向前推進了一大步。至此，初等數學的主體部分--算術、代數與幾何已經全部形成，並且發展成熟。
變數數學時期從17世紀中葉到19世紀20年代，這一時期數學研究的主要內容是數量的變化及幾何變換。這一時期的主要成果是解析幾何、微積分、高等代數等學科。
17世紀是一個開創性的世紀。這個世紀中發生了對於數學具有重大意義的三件大事。 首先是伽里略實驗數學方法的出現，它表明了數學與自然科學的一種嶄新的結合。其特點是在所研究的現象中，找出一些可以度量的因素，並把數學方法應用到這些量的變化規律中去。第二件大事是笛卡兒的重要著作《方法談》及其附錄《幾何學》於1637年發表。它引入了運動著的一點的坐標的概念，引入了變數和函數的概念。由於有了坐標，平面曲線與二元方程之間建立起了聯系，由此產生了一門用代數方法研究幾何學的新學科--解析幾何學。這是數學的一個轉折點，也是變數數學發展的第一個決定性步驟。第三件大事是微積分學的建立，最重要的工作是由牛頓和萊布尼茲各自獨立完成的。他們認識到微分和積分實際上是一對逆運算，從而給出了微積分學基本定理，即牛頓-萊布尼茲公式。17世紀的數學，發生了許多深刻的、明顯的變革。在數學的活動范圍方面，數學教育擴大了，從事數學工作的人迅速增加，數學著作在較廣的范圍內得到傳播，而且建立了各種學會。在數學的傳統方面，從形的研究轉向了數的研究，代數占據了主導地位。在數學發展的趨勢方面，開始了科學數學化的過程。最早出現的是力學的數學化，它以1687年牛頓寫的《自然哲學的數學原理》為代表，從三大定律出發，用數學的邏輯推理將力學定律逐個地、必然地引申出來。18世紀數學的各個學科，如三角學、解析幾何學、微積分學、數論、方程論，得到快速發展。19世紀20年代出現了一個偉大的數學成就，它就是把微積分的理論基礎牢固地建立在極限的概念上。柯西於1821年在《分析教程》一書中，發展了可接受的極限理論，然後極其嚴格地定義了函數的連續性、導數和積分，強調了研究級數收斂性的必要，給出了正項級數的根式判別法和積分判別法。而在這一時期，非歐幾何的出現，成為數學史上的一件大事，非歐幾何的出現，改變了人們認為歐氏幾何唯一地存在是天經地義的觀點。它的革命思想不僅為新幾何學開辟了道路，而且是20世紀相對論產生的前奏和准備。這時人們發現了與通常的歐幾里得幾何不同的、但也是正確的幾何--非歐幾何。非歐幾何所導致的思想解放對現代數學和現代科學有著極為重要的意義，因為人類終於開始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本質。非歐幾何的發現，黎曼和羅巴切夫斯基功不可滅，黎曼推廣了空間的概念，開創了幾何學一片更廣闊的領域--黎曼幾何學。後來，哈密頓發現了一種乘法交換律不成立的代數--四元數代數。不可交換代數的出現，改變了人們認為存在與一般的算術代數不同的代數是不可思議的觀點。它的革命思想打開了近代代數的大門。另一方面，由於一元方程根式求解條件的探究，引進了群的概念。19世紀20～30年代，阿貝爾和伽羅瓦開創了近世代數學的研究。這時，代數學的研究對象擴大為向量、矩陣，等等，並漸漸轉向代數系統結構本身的研究。19世紀還發生了第三個有深遠意義的數學事件：分析的算術化。1874年威爾斯特拉斯提出了被稱為"分析的算術化"的著名設想，實數系本身最先應該嚴格化，然後分析的所有概念應該由此數系導出。19世紀後期，由於狄德金、康托和皮亞諾的工作，這些數學基礎已經建立在更簡單、更基礎的自然數系之上。
20世紀40～50年代，世界科學史上發生了三件驚天動地的大事，即原子能的利用、電子計算機的發明和空間技術的興起。此外還出現了許多新的情況，促使數學發生急劇的變化。1945年，第一台電子計算機誕生以後，由於電子計算機應用廣泛、影響巨大，圍繞它很自然要形成一門龐大的科學。計算機的出現更是促進了數學的發展，使數學分為了三個領域，純粹數學，計算機數學，應用數學。 現代數學雖然呈現出多姿多彩的局面，但是它的主要特點可以概括如下：(1)數學的對象、內容在深度和廣度上都有了很大的發展，分析學、代數學、幾何學的思想、理論和方法都發生了驚人的變化，數學的不斷分化，不斷綜合的趨勢都在加強。(2)電子計算機進入數學領域，產生巨大而深遠的影響。(3)數學滲透到幾乎所有的科學領域，並且起著越來越大的作用，純粹數學不斷向縱深發展，數理邏輯和數學基礎已經成為整個數學大廈基礎。

『肆』 從數學的發展歷史來看,數學的研究對象各個階段有哪些

1、數學發生圖

數學可分為五大學科：純粹（基礎）數學、應用數學、計算數學、運籌與控制、概率論與數理統
計。
應用數學則以以上數學為綜合理論基礎，可分為：價值數學、運籌學、數理統計學、系統科
學、決策論等。目前又發展出混沌、小波變換、分形幾何等。
2、算術：人類逐步有了數的概念，由自然數開始。由於人有十個手指，所以多數民族建立了十進位制的自然數表示方法。二十個一組的太多太大，不能一目瞭然，還要用上腳趾，五個一組又太少，使組數太多，十個一組是比較會讓人喜愛的折衷方法。有古巴比侖記數法、希臘記數法、羅馬記數法、中國記數法，發展進步了5000年後，印度人第一次發明了零，零加自然數稱為為整數，傳入伊斯蘭世界形成目前通用的阿拉伯數字。計算機的出現又需要二進位制，就是近幾十年的事了。
算術運算起步只需要有加法的概念，乘是多次加的簡化運算，減是加的逆運算，除是乘的逆運算，這就是四則運算。除法很快導致了分數的出現，以十、百等為分母的除法，簡化表達就是
小數和循環小數。不是擁有錢而是欠人的錢如何表示，這就出現了負數，以上這些數放在一起，
就是有理數，可以表示在一個數軸上。人們曾經很長時間以為數軸上的數都是有理數，後來有人發現，正方形的邊是1，它的對角線長度就無法用有理數表示，用園規在數軸上找到那個對應點就是無理數的點，這是第一次數學危機。1761年德國物理學家和數學家蘭伯盧格嚴格證明了
π也是一個無理數，這樣把無理數包入之後，有理數與無理數統稱為實數，數軸也稱之為實數軸。後來人們發現，如果在實數軸上隨機的抽取，得到有理數的概率幾乎是零，得到無理數的概率幾乎是1，無理數比有理數多得多。為什麼會如此，因為我們生活的這個客觀世界，本來就是無理的多過有理的。為了解決負數的開平方是什麼，16世紀出了虛數i，虛軸與實軸垂直交叉形成一個復平面，數也發展成為由虛部和實部組成的復數。數的概念會不會繼續發展，我們試目以待。
3、代數：對實數的運算進入代數學階段，有「加、減、乘、除、乘方、開方、指數、對數」八則，用符號代表數，列出方程，求解方程成了比算術更有力的武器。這個時期稱為初等數學，從5世紀一直到17世紀，大約持續了一千多年。初等數學是常數的數學。對一組數群體性質的研究就導
致線性代數。
4、幾何：以上是研究數的，在研究形方面也平行的發展著，古希臘的歐幾里得用公理化的方法，構建了幾何學是最輝煌的成就。二千多年前的平面幾何成就已經與目前中學幾何教科書幾乎一樣了。他們還了解了眾多曲線的性質，在計算復雜圖形的面積時，接近了高等數學。還初步了解到三角函數的值。在幾何學方面，後來進一步發展出非歐幾何，包括羅巴切夫幾何、黎曼幾何、圖論和拓撲學等分支。 直到17世紀，笛卡爾的工作終於把平行發展的代數與幾何聯系起來，除建立了平面坐標系之外，還完善了目前通行的符號運算系統。
5、變數數學 ： 變化著的量以及它們間的依賴關系，產生了變數與函數的概念，研究函數的領域叫數學分析，其主要內容是微積分，牛頓由物理力學推動了微積分的產生，萊布尼茲從數學中求曲線多邊形的面積出發推動了微積分的發現，兩人的工作殊途同歸，目前的微積分符號的記法，都是萊布尼茲最先採用的。他們都運用了極限的概念和無窮小的分析方法。 有了微積分，一系列分支出現了，如級數理論、微分方程、偏微分方程、微分幾何等等。級數是無窮項數列的求和問題，微分方程是另一類方程，它們的解不是數而是函數，多元的情況下就出現了偏微分概念和偏微分方程。微分幾何是關於曲線和曲面的一般理論，將實數分析的方法推廣到復數域中就產生了復變函數論。
6、概率論和數理統計 ： 前面涉及的數量，無論是常量還是變數都是確定的量，但自然界中存在大量的隨機現象，其中存在很多不確定的、不可預測的量、是具有偶然性的量，這就由賭博中產生了概率論及其統計學等相關分枝。
7、模糊數學 ： 前面涉及的數量，無論是常量還是變數都是「准確」的量，但自然界中存在大量的不準確現象，人為地准確化只能使我們對客觀世界的描述變得不準確。「乏晰數學」Fuzzy就是以這種思想觀點和方法研究問題的數學。

『伍』 數學史是如何分期的各個時期有什麼特點

數學史的分期或發展過程 數學史的分期也是講述數學史時必然會遇到的問題，它實際上設計按怎樣的線索來描述數學發展的歷史。
不同的線索將給出不同的分期，通常採用的線索如： 1.按時代順序 2.按數學對象，方法等本身的質變過程 3.按數學發展的社會背景等等。由於數學的發展是一個錯綜復雜的只是過程與社會過程，用單一的線索貫穿難免有會有偏頗，因此一般數學通史著作往往採取以某一線索為主，同時兼顧其他因素的做法。分期問題的深入討論屬於數學史專門研究的范圍，而且存在許多爭議。對數學史作出如下分期： 1.數學的起源與早期發展（公元前6世紀） 2.初等數學時期（公元前6世紀——16世紀） ①古代希臘數學(公元前6世紀——6世紀） ②中世紀東方數學（3世紀——15世紀） ③歐洲文藝復興時期（15世紀——16世紀） 3.近代數學時期（或稱變數數學建立時期，17世紀——18世紀） 4.現代數學時期（1820——現在） ①現代數學醞釀時期（1820——1870） ②現代數學形成時期（1870——1940） ③現代數學繁榮時期（或稱當代數學時期，1950——現在） 特別說明的是，關於現代數學的起始與劃分，目前分歧較大。

『陸』 數學的研究對象和要解決的問題是什麼有哪些主要特點

數學研究的對象是數量、結構、變化、空間以及信息等概念，解決的是現實世界的任何問題。數學的主要特點是嚴謹性。

所有的數學對象本質上都是人為定義的，它們並不存在於自然界，而只存在於人類的思維與概念之中。因而，數學命題的正確性，無法像物理、化學等以研究自然現象為目標的自然科學那樣，能夠藉助於可以重復的實驗、觀察或測量來檢驗，而是直接利用嚴謹的邏輯推理加以證明。一旦通過邏輯推理證明了結論，那麼這個結論也就是正確的。

(6)數學史研究的對象有哪些擴展閱讀：

數學的公理化方法實質上就是邏輯學方法在數學中的直接應用。在公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的。從不加定義而直接採用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接採用作為前提的公理出發，藉助於邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然後再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統。

嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分。數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或「證明」，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所作的定義，到了19世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。