Ⅰ 初二上冊數學第一章測試題及答案
一、填空題（共13小題，每小題2分，滿分26分）
1．已知：2x-3y=1，若把 看成 的函數，則可以表示為
2．已知y是x的一次函數，又表給出了部分對應值，則m的值是
3．若函數y＝2x＋b經過點(1，3)，則b＝ _________．
4．當x＝_________時，函數y＝3x＋1與y＝2x－4的函數值相等。
5．直線y＝－8x－1向上平移___________個單位，就可以得到直線y＝－8x＋3．
6．已知直線y＝2x＋8與x軸和y軸的交點的坐標分別是______________；與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是__________．
7．一根彈簧的原長為12 cm，它能掛的重量不能超過15 kg並且每掛重1kg就伸長0.5cm寫出掛重後的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數關系式是_______________.
8．寫出同時具備下列兩個條件的一次函數表達式:（寫出一個即可） __ _ .(1)y隨著x的增大而減小；(2)圖象經過點（0，-3）.
9．若函數 是一次函數，則m＝_______，且 隨 的增大而_______．
10．如圖是某工程隊在「村村通」工程中，修築的公路長度y（米）與時間x（天）之間的關系圖象.根據圖象提供的信息，可知該公路的長度是______米.
11. 如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用y（元）與托運行李的質量x(千克)的關系，由圖中可知行李的質量,只要不超過_________千克，就可以免費托運．
12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線 (k＞0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)， 則Bn的坐標是______________．
13．如下圖所示，利用函數圖象回答下列問題：
（1）方程組 的解為__________；
（2）不等式2x>－x＋3的解集為___________；
二、選擇題（每小題3分，滿分24分）
1. 一次函數y=（2m＋2）x＋m中，y隨x的增大而減小，且其圖象不經過第一象限，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．把直線y＝－2x向上平移後得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的解析式是（ ）．
A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6
3.下列說法中：
①直線y=－2x＋4與直線y=x＋1的交點坐標是（1,1）；
②一次函數 ＝kx+b，若k＞0，b＜0，那麼它的圖象過第一、二、三象限；
③函數y＝－6x是一次函數，且y隨著x的增大而減小；
④已知一次函數的圖象與直線y=－x＋1平行，且過點（8，2），那麼此一次函數的解析式為y=－x＋6；
⑤在平面直角坐標系中，函數 的圖象經過一、二、四象限
⑥若一次函數 中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是m＞3學
⑦點A的坐標為(2，0)，點B在直線y=－x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（－1,1）；
⑧直線y=x—1與坐標軸交於A、B兩點，點C在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的.點C最多有5個. 正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（ ）
A．y1>y2>y3 B．y1<y2
C.y1>y2 D．y3<y1<y2
5．下列函數中，其圖象同時滿足兩個條件①у隨著χ的增大而增大；②與軸的正半軸相交，則它的解析式為（ ）
（A）у=-2χ-1 （B）у=-2χ+1 （C）у=2χ-1 （D）у=2χ+1
6．已知y－2與x成正比例，且x＝2時，y＝4，若點(m，2m+7)，在這個函數的圖象上，則m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
7．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時時的收入是( )
A.310元 B．300元 C.290元 D．280元
8．已知函數y＝kx＋b的圖象如圖，則y＝2kx＋b的圖象可能是（ ）
三、解答題（共50分）
1．（10分）兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給出的數據信息，解答問題：
(1)求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數x (個)之間的一次函數解析式(不要求寫出自變數x的取值范圍)；
(2 )若桌面上有12個飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度。
2．（10分）已知一次函數的圖象經過A(－2，－3)，B(1，3)兩點.
⑴ 求這個一次函數的解析式；
⑵ 試判斷點P(－1,1)是否在這個一次函數的圖象上.
⑶ 求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積.
3．（10分）鞋子的「鞋碼」和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組「鞋碼」與鞋長換算的對應數值：［註：「鞋碼」是表示鞋子大小的一種號碼］
鞋長（cm） 16 19 21 24
鞋碼（號） 22 28 32 38
（1）設鞋長為x，「鞋碼」為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數的圖象上？
（2）求x、y之間的函數關系式；
（3）如果某人穿44號「鞋碼」的鞋，那麼他的鞋長是多少？
4． （10分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中「元/噸千米」表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）
（1）若甲庫運往A庫糧食 噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費 （元）與 （噸）的函數關系式
（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？
5．（10分）某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產品需要裝入某一規格的紙箱．供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定製購買，每個紙箱價格為4元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工製作這種紙箱，機器租賃費按生產紙箱數收取．工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．
（1）若需要這種規格的紙箱 個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用 （元）和蔬菜加工廠自己加工製作紙箱的費用 （元）關於 （個）的函數關系式；
（2）假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？並說明理由．
參考答案：
一、填空題 1. 2.－7 3. 1 4.－5 5. 4 6.（－4,0）、（0,8），16
7. y=0.5x+12 8.略 9. 1,增大 10. 504 11.20 12. 13. （1）x=1,y=2 （2）x＞1
二、選擇題 1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7. B 8.C
三、解答題
1. （1） y=1.5x+4.5 (2) 22.5
2. (1) y=2x+1 (2)不在 （3）0.25
3.解：（1）一次函數．
（2）設 ．
由題意，得 解得
∴ ．（x是一些不連續的值．一般情況下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）
說明：只要求對k、b的值，不寫最後一步不扣分．
（3） 時， ． 答：此人的鞋長為27cm．
4.解（1）依題意有：
＝ 其中
（2）上述一次函數中
∴ 隨 的增大而減小
∴當 ＝70噸時，總運費最省
最省的總運費為：
答：從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元。
5. 解：（1）從紙箱廠定製購買紙箱費用：
蔬菜加工廠自己加工紙箱費用： ．
（2） ，
由 ，得： ，解得： ．
當 時， ，
選擇方案一，從紙箱廠定製購買紙箱所需的費用低．
當 時， ，
選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低．
當 時， ，
兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同．
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.商場一天中售出李寧牌運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，鞋的尺碼(單位：厘米)23.52424.52526銷售量(單位：雙)12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數據中眾數和中位數分別為()
A.25，25B.24.5，25C.26，25D.25，24.5
2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那麼斜邊長擴大到原來
的()
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍
3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等腰直角三角形
4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C的面積為169，那麼正方形A的面積為()
A.313B.144C.169D.25
5.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，若AC=5cm，BC=12cm，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為()
A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm
6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()
A.三內角之比為1︰2︰3B.三邊長的平方之比為1︰2︰3
C.三邊長之比為3︰4︰5D.三內角之比為3︰4︰5
7.如圖，在△ABC中，ACB=90，AC=40，BC=9，點M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，則MN的長為()
A.6B.7C.8D.9
8.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一隻螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是()
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
9.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那麼這個三角形一定是()
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等腰三角形
10.在Rt△ABC中，C=90，A,B,C所對的邊分別為a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，則△ABC的面積為()
A.24B.12C.28D.30
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.現有兩根木棒的長度分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角
為直角，則所需木棒的最短長度為________.
12.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC於點D，則AD=_______.
13.在△ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積
為________.
14.如圖，某會展中心在會展期間准備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地
毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要________元錢.
第15題圖
15.(2015湖南株洲中考)如圖是趙爽弦圖，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那麼AH等於.
16.(2015湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為.
17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.
18.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走捷徑，在花圃內走出了一
條路，他們僅僅少走了________步路(假設2步為1m)，卻踩傷了花草.
三、解答題(共46分)
19.(6分)(2016湖南益陽中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.
某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.
20.(6分)如圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，現測量出ACB=90，AB=5km，BC=4km，
若每天鑿隧道0.2km，問幾天才能把隧道AC鑿通?
21.(6分)若三角形的三個內角的比是1︰2︰3，最短邊長為1，最長邊長為2.
求：(1)這個三角形各內角的度數;
(2)另外一條邊長的平方.
22.(7分)如圖，台風過後，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?
23.(7分)張老師在一次探究性學習課中，設計了如下數表：
n2345
a22-132-142-152-1
b46810
c22+132+142+152+1
(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，並用含自然數n(n1)的代數式表示：
a=__________，b=__________，c=__________.
(2)以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什麼?
24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm，AB=8cm.
求：(1)FC的長;(2)EF的長.
25.(7分)如圖，在長方體中，，AD=3，一隻螞蟻從A點出發，沿長方體表面爬到點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少?
教材全解八年級數學上測試題參考答案
1.A解析：從小到大排列此數據為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，數據25出現了五次最多為眾數.25處在第6位為中位數.所以中位數是25，眾數是25.
2.B解析：設原直角三角形的兩直角邊長分別是a，b，斜邊長是c，則a2+b2=c2，則擴大後的直角三角形兩直角邊長的平方和為斜邊長的平方為，即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.
3.B解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B.
4.D解析：設三個正方形A，B，C的邊長依次為a，b，c，因為三個正方形的邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.
5.C解析：由勾股定理可知，所以AB=13cm,再由三角形的面積公式，有，得.
6.D解析：在A選項中，求出三角形的三個內角分別是30，60，90;在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個內角分別是45，60，75，所以不是直角三角形，故選D.
7.C解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9，，所以.
8.C解析：如圖為圓柱的側面展開圖，
∵為的中點，則就是螞蟻爬行的最短路徑.
∵(cm)，
(cm).
∵cm，=100(cm)，
AB=10cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10cm.
9.B解析：由，
整理，得，
即，所以，
符合，所以這個三角形一定是直角三角形.
10.A解析：因為a∶b=3∶4，所以設a=3k，b=4k(k0).
在Rt△ABC中，C=90,由勾股定理，得a2+b2=c2.
因為c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，
所以S△ABC=12ab=1268=24.故選A.
11.30cm解析：當50cm長的木棒構成直角三角形的斜邊時，設最短的木棒長為xcm(x0)，由勾股定理，得,解得x=30.
12.15cm解析：如圖，∵等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合，
∵BC=16，
∵ADBC，ADB=90.
在Rt△ADB中，∵AB=AC=17，由勾股定理，得.AD=15cm.
13.108解析：因為，所以△是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為.
14.612解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的層的水平距離為12m,所以樓道上鋪地毯的長度為5+12=17(m).因為樓梯寬為2m,地毯每平方米18元，所以鋪完這個樓道需要的錢數為18172=612(元).
15.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，AH=DE.
又∵四邊形ABCD和EFGH都是正方形，
AD=AB=10，HE=EF=2，且AEDE.
在Rt△ADE中，，+=
+=，AH=6或AH=-8(不合題意,捨去).
16.126或66解析：本題分兩種情況.
(1)如圖(1)，在銳角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，
第16題答圖(1)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
由勾股定理，得=256，
CD=16，BC的長為BD+DC=5+16=21，
△ABC的面積=BCAD=2112=126.(2)如圖(2)，在鈍角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，
第16題答圖(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，CD=16.BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC的面積=BCAD=1112=66.
綜上，△ABC的面積是126或66.17.49解析：正方形A，B，C，D的面積之和是的正方形的面積，即49.
18.4解析：在Rt△ABC中，C=90，由勾股定理，得，所以AB=5.他們僅僅少走了(步).
19.解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
設，.
由勾股定理，得，
，
，
解得.
.
.
20.解：在Rt△中，由勾股定理，得，
即，解得AC=3,或AC=-3(捨去).
因為每天鑿隧道0.2km，
所以鑿隧道用的時間為30.2=15(天).
答：15天才能把隧道AC鑿通.
21.解：(1)因為三個內角的比是1︰2︰3，
所以設三個內角的度數分別為k，2k，3k(k0).
由k+2k+3k=180，得k=30，
所以三個內角的度數分別為30，60，90.
(2)由(1)知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.
設另外一條直角邊長為x，則，即.
所以另外一條邊長的平方為3.
22.分析：旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷後原旗桿頂部離旗桿底部的部分構成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出.
解：設旗桿未折斷部分的長為xm，則折斷部分的長為(16-x)m，
根據勾股定理,得，
解得，即旗桿在離底部6m處斷裂.
23.分析：從表中的數據找到規律.
解：(1)n2-12nn2+1
(2)以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.
理由如下：
∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，
以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.
24.分析：(1)因為將△翻折得到△，所以，則在Rt△中，可求得的長，從而的長可求;
(2)由於，可設的長為，在Rt△中，利用勾股定理解直角三角形即可.
解：(1)由題意,得AF=AD=BC=10cm，
在Rt△ABF中，B=90，
∵cm，,BF=6cm,
(cm).(2)由題意,得，設的長為，則.
在Rt△中，C=90，
由勾股定理,得即，
解得，即的長為5cm.
25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側面展開，進而根據兩點之間線段最短得出結果.
解：螞蟻沿如圖(1)所示的路線爬行時，長方形長為，寬為，
連接，則構成直角三角形.
由勾股定理,得.螞蟻沿如圖(2)所示的路線爬行時，長方形長為，寬為，
連接，則構成直角三角形.
由勾股定理,得,.
螞蟻沿如圖(3)所示的路線爬行時，長方形長為寬為AB=2，連接，則構成直角三角形.
由勾股定理，得
螞蟻從點出發穿過到達點時路程最短,最短路程是5.