① 小學五年級數學蘇教版學案
五年級數學上冊講學稿 編寫人員 ： 劉 玲 蹤偉榮 認識負數（一） 、 ，完成練習一第 1—6 題。學習內容：第 1—3 頁的例 1、例 2 及「試一試」「練一練」學習目標：1、在現實情境中了解負數產生的背景，理解正負數及零的意義，掌握正負數表達方法。2、能用正負數描述現實生活中的現象，如溫度、收支、海拔高度等具有相反意義的量。學習重點：在現實情景中理解正負數及零的意義。學習難點：用正負數描述生活中的現象。學習過程：一、 課前預習。1.你能舉出生活中正數和負數的例子嗎2.請你寫出兩個正數和兩個負數。二．理解正負數的意義（一）出示例 11. 從圖中你能知道些什麼？2. 你是怎樣知道每個城市氣溫的？你是怎樣看溫度計的？3. 討論交流:你能用巧妙的方法來記錄這上海和北京兩個地方相反的氣溫嗎？零上 4 ℃記作（ ），零下 4 ℃記作（ ）鞏固氣溫的表示方法。 。練習第 2 頁的「試一試」（二）出示例 2，深入理解負數你從圖中能知道些什麼？你能用今天所學的知識表示這兩個海拔高度嗎？以海平面為基準，比海平面高 8 844.43 米，可以記作：（ ）米；比海平面低 155 米，可以記作：（ ）米。觀察這些數，你能把它們分類嗎？ ，- 4、19、 4、- 11、- 7、 8 844.43、- 155 、0你為什麼這樣分？練習鞏固。（1）完成第 3 頁「練一練」第 1 題（在原題中增加 0）。 提問： （1）0 為什麼不寫？ （2）觀察這些正數，你發現了什麼？完成第 6 頁第 2 題。提問：讀一讀下面的海拔高度，你知道些什麼？三、用「多層練習」鞏固——拓展負數的的外延 1.基本練習。 每人寫出 5 個正數和 5 個負數，並進行交流。 讀出所寫的數，並判斷寫的是否正確。 2.對比練習。 選擇合適的結果天在括弧內： 2007 年，我國發射成功的嫦娥衛星在太空中向陽面的溫度為（ ）以上，而背陽面卻低於（ ）， 但通過隔熱和控制，衛星艙內的溫度始終保持在（ ），保證了衛星能夠正常開展探測工作。 ① 21℃ ② 100℃ ③ -100℃ 3.拓展延伸。 調查自己家一個月的收入、支出情況，並作好記錄，記錄後對數據進行分析，把自己的感受與家人說一說，用數學日記記下自己的感受及開支建議。 糾 錯 欄 認識負數（二） 「試一試」「練一練」及相關習題。學習內容：第 3-5 頁的例 3 例 4、 、學習目標： 1、在盈與虧、收與支、升與降、增與減以及朝兩個相反方向運動等現實的情境中應用負數，進一步理解負數的意義。2、體驗數學與日常生活密切相關，、激發學生對數學的興趣。學習重點：應用正數和負數表示日常生活中具有相反意義的數量。學習過程一、知識回顧讀一讀，分一分。3000 4200 -1800 2700 -900 3700 正數 負數二、學習新知學習例 3，出示統計圖說明：通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。表中哪幾個月盈利？哪幾個月虧損？從表中你還能知道些什麼？根據新光服裝店去年下半年的盈虧情況，填寫下表。七月份：虧損 1200 元； 八月份：虧損 850 元；九月份：盈利 2500 元； 十月份：盈利 4300 元；十一月份：盈利 3700 元； 十二月份：虧損 250 元； 月 份 七 八 九 十 十一 十二 盈 虧（元）學習例 41、出示情境圖，辨別方向。小華從學校出發，沿東西方向的大街走了 2100 米，到了什麼地方？如果把向東走 2100 米記作2100 米，那麼向西走 2100 米可以記作什麼？可以把向西走 2100 米記作2100 米嗎？那麼向東走 2100 米記作什麼？2、表示南北方向運動的路程 從學校出發，沿南北方向的大街走 1240 米可以走到哪裡？根據行走的方向和路程，分別寫出一個正數和一個負數。 在小組里說說你的想法。3、試一試：（1） 你會填一填、讀一讀嗎？ -5 -2 -1 0 1 2 4 說一說你是怎樣想的？（2） -2 接近 2，還是接近 0？ 正數和負數在數軸上的排列方向是怎樣的？4、練一練1、小明家今年六月份收入和支出的記錄。你能說一說小明家各項收入和支出的情況嗎？2、（1）如果張軍向東走 30 米，記作30 米，那麼李剛向西走 52，記作（ ）米。（2）如果張軍向北走 40 米，記作40 米，那麼李剛走「-40 米」 表示他向 ， （ 走了 ） （ 。 ）四、鞏固練習。1、你能在括弧里填上合適的數嗎？（1）升降機上升 8 米記作8 米，下降 5 米記作（ ）米。（2）一幢大樓 18 層，地面以下有 2 層。地面以上第 3 層記作3 層，地面以下第 1 層記（ ） 層，地面以下第 2 層記作（ ）層。（3）學校舉行自然科學知識競賽，搶答題的評分規則是答對一題加 100 分，答錯一題扣 10 分。如果把加 100 分記作100 分，那麼扣 10 分應記作（ ）分。2、你能說說存摺中紅線框處的數各表示什麼嗎？媽媽於 6 月 10 日又存入 2000 元，在存摺上應記作（ ）元；6 月 25 日取出 400 元，在存摺上應記作（ ）元 糾 錯 欄 認識負數練習課學習內容：認識負數相關習題。學習目標： 1、學會在盈與虧、收與支、升與降、增與減以及朝兩個相反方向運動等現實情境中應用負數，從而進一步理解負數的意義。 2、經歷在現實的情境應用負數的過程，體驗負數的作用和使用方法。 3、在學習的過程中，充分感受數學來源於生活，數學在生活中有著廣泛的應用，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心。學習重點:應用正數和負數表示日常生活中具有相反意義的數量學習難點：體會兩種具有相反意義的量 一、基礎練習 根據新光服裝店下半年的盈虧情況，填寫下表。 七月份：虧損 1200 元； 八月份：虧損 550 元 九月份：盈利 2200 元 十月芬：贏利 4300 元 十一月份：贏利 3700 元； 十二月份：贏利 2000 元 這些信息，你覺得小店的情況怎樣？你能用我們最簡潔的方法，最快的速度把上面的信息反映在下表中嗎？ 月份 七 八 九 十 十一 十二盈虧（元） 二、專項練習 1、一幢大樓 18 層，地面以上有 2 層。地面以上第 3 層記作3 層，地面以下第 1 層記作（ ）層，地面以下第 2 層記作（ ）。 2、升降機上升 8 米記作8 米，下降 5 米記作（ ）米 3、水庫的水位變化時，我們如果把上升 5 米記作5 米，那麼下降 3 米記作（ ）米，上升 3 米呢？ 4、學校舉行自然科學知識競賽，搶答題的評分規則是答對一題加 100 分，答錯一題扣10 分。如果把加 100 分記作100 分，那麼扣 10 分記作（ ）分 5、如果如果張軍向東走 30 米，記作30 米，那麼李剛向西走 50 米，記作（ ）米。 6、如果張軍向北走 40 米，記作40 米，那麼李剛走「-40 米」表示他向（ ）走了（ ）米。 7、上車 3 人記作3 人，下車 8 人記作（ ）人。 三、提高應用（1）6名同學參加數學競賽。老師蔣80分作為標准將他們的成績簡記為：＋3，＋10， 0，＋7，－4，－5，這6名同學的實際成績分別是多少？平均成績是多少？ 。（2）一種精密儀器的長度標明為：10±0.05（單位：毫米） 你知道這種零件的標准長度是多少毫米嗎？它的最大和最小長度分別是多少？（3）完成練習一第十題五、課堂小結： 。 糾 錯 欄 實踐活動：面積是多少學習目標：1. 復習面積的意義、常用的面積單位、長方形和正方形的面積計算公式，初步建立圖形的等積變形思想。2. 體會轉化、估計等解決問題的策略，為教學平行四邊形等圖形的面積計算作比較充分的知識准備和思想准備。3. 學習重難點：對圖形進行分解與組合、分割與移拼的轉化方法學具准備：學具盒學習過程：一、分一分、數一數1、下面兩個圖形的面積分別是多少平方厘米？你能先把每個圖形分成幾塊，再數一數嗎？2、你是怎樣分的？怎樣數的？在小組里交流一下。二、移一移、數一數1、怎樣移動右邊圖形中的一部分，能很快數出它的面積？2、利用分割與平移，保持面積不變，把多邊形轉化為長方形，計算它的面積。這個圖形的面積是多少？三、數一數、算一算1、下面是牧場中一個池塘的平面圖。先把池塘上面整格的和不滿整格的分別塗上不同的顏色，數一數各有多少個，再算出池塘面積大約是多少平方米？（不滿整格的， 。 都按半格計算）2、你算出的面積大約是多少？ 這樣的演算法合理嗎？ 在小組里說說自己的想法。3、你能算出右邊樹葉的面積大約是多少平方厘米嗎？四、估一估、算一算1、採集幾片樹葉，先估計他們的面積個是多少平方厘米，再把樹葉描在第 122 頁的方格紙上，用數方格的方法算促他們的面積。2、你能用這樣的方法算出自己手掌的面積嗎？五、小結：今天我們進行面積是多少實踐活動，怎樣計算不規則圖形的面積呢？ 平行四邊形面積的計算 、 。學習內容：第 12—14 頁的例 1、例 2、例 3 及「試一試」「練一練」學習目標： 1、在理解的基礎上掌握平行四邊形面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。 2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生初步知道轉化的思考方法在研究平行四邊形面積時的運用。 3、培養分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。學習重點：理解並掌握平行四邊形的面積公式學習難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程學習過程：一、知識回顧： 1、說出學過的平面圖形。 2、在這些圖形中，哪些圖形的面積你會求？二、探究新知： 1、學習例 1： （1）出示例 1 中的第 1 組圖 要求：下面的兩個圖形面積是否相等？在小組里說一說你准備怎樣比較這兩個圖形的面積。（學生分組活動後組織交流） （2）出示例 1 中的第 2 組圖 要求：不用剛才的方法還能比較這兩個圖形的大小嗎？ 2、學習例 2： （1）出示一個平行四邊形 你能想辦法把這個平行四邊形轉化成學過的圖形嗎？ 第一種： 第二種：（4）小組討論： ①轉化後長方形的面積與原平行四邊形面積相等嗎？ ②長方形的長與平行四邊形的底有什麼關系？ ③長方形的寬與平行四邊形的高有什麼關系？ 3、學習例 3： （1）提問：是不是任意一個平行四邊形都能轉化成長方形？都能推導出平行四邊形的面積公式呢？請大家從教科書第 123 頁上任選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形，再求出面積並填寫下表。 轉化後的長方形 平行四邊形長（cm） 寬（cm） 面積（cm） 底（cm） 高（cm） 面積（cm） （2）學生操作，反饋交流。 （3）用字母表示面積公式：（ ）三、鞏固練習：1、出示書上「試一試」 讀題，說說已知什麼，求什麼？ 獨立解答，反饋，說說應用了哪一個計算公式？2、做書上的練一練3、拿出你手中的平行四邊形紙片想辦法求出它的面積.四、課堂小結： 。 糾 錯 欄 平行四邊形面積的計算練習課學習內容：練習二及有關習題。學習目標：使學生進一步熟悉平行四邊形的面積公式並能熟練地加以運用。學習重點：應用所學的知識解決一些實際問題。學習過程： 一、基本練習 1、填空： （1）把一個平行四邊形轉化成一個（ ），它的面積和原來的平行四邊形（ ， ）平行四邊形的底是長方形的（ ， ）長方形的寬和平行四邊形的（ ）相等。 （2）平行四邊形面積的計算公式是（ ），用含有字母的式子表示是（ ）。 2、在括弧里填上適當的數。 3.4 平方米 平方分米 708 平方厘米 平方米 0.12 平方分米 平方厘米 4430 平方厘米 平方分米 平方厘米 3、填空。 （1）平行四邊形的底不變，高擴大 2 倍，面積（ ）。 （2）平行四邊形的底和高都擴大 2 倍，面積（ ）。 （3）平行四邊形的底擴大 6 倍，高縮小 2 倍，面積（ ）。二、應用練習： 1、完成練習二第 3 題 2、一個平行四邊形的停車場，底是 63 米，高是 25 米。平均每輛車佔地 15 平方米，這個停車場可停車多少輛？3、一塊平行四邊形的麥田，底 250 米，高 84 米，共收小麥 14.7 噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？ （1）獨立列式解答 （2）如果問題改為：「每公頃可收小麥 7000 千克，這塊地共可收小麥多少千克？ ①必須知道哪兩個條件？ ②獨立列式 （3）如果問題改為：「一共可收小麥 58500 千克，平均每公頃可收小麥多少千克」又該怎樣想？三、探索實踐 用細木條釘成一個長方形框，長 12 厘米，寬 7 厘米。它的周長和面積各是多少？如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長變化了沒有？面積呢？你能說說這是為什麼嗎？五、課堂小結： 。 糾 錯 欄 三角形面積的計算 、學習內容：第 15 頁的例 4、例 5、及「試一試」「練一練」練習三 5-8 題。學習目標： 1、經歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數學活動，探索並掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，並應用公式解決簡單的實際問題。 2、進一步體會轉化方法的價值，培養應用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。學習重點：理解並掌握三角形面積的計算公式學習難點：理解三角形面積公式的推導過程學習過程：一、知識回顧： 出示一個底是 4 分米，高是 3 分米的平行四邊形。 這是一個什麼圖形？它的面積如何計算？二、探究新知： 1、學習例 4： 仔細觀察這 3 個平行四邊形，請說出如何求每個塗色的三角形的面積？ 先自己想，隨後在小組中交流。 你是怎樣求出每個塗色的三角形的面積？ 三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關系？ 三角形的面積應當如何計算？ 2、學習例 5： （1）出示例 5： （注意：組內所選的三角形都要齊全） 用例 5 中提供的三角形拼成平行四邊形。 （2）小組交流： 你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什麼特點？ （3）測量數據計算拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積並填表。 小組交流：如何計算一個三角形的面積？ 從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關系？ 得出以下結論： 這兩個 的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成 這個平行四邊形的底等於 這個平行四邊形的高等於 因為 每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的 所以 三角形的面積＝ （4）用字母表示三角形面積公式：三、鞏固練習： 1、完成試一試： 2、完成練一練： （1）先回憶拼得過程，再回答。 （2）你是如何想的。 3.判斷。 （1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.…… 2平行四邊形面積一定比三角形面積大.…… 3一個平行四邊形與一個三角形等底等高那麼平行四邊形的面積一定是三角形的 2 倍.……… 4底和高都是 0.2 厘米的三角形面積是 0.2 平方厘米……. 4．完成課本第 17 頁第 6 題。 5、拓展練習 量出你的三角板兩個任選一個的底和高然後算出它的面積。四、課外延伸：閱讀第 16 頁「你知道嗎」五、課堂小結： 。 糾 錯 欄 三角形面積的計算練習課 學習內容：練習三第 4-10 題及思考題 學習目標： 進一步掌握梯形面積的計算公式，能正確、熟練地計算梯形的面積。 學習重點：應用所學的知識解決一些實際問題。 學習過程： 一、基本練習 1、 口算下列各題 8× 600 300÷ 50 44× 200 68 ÷34 11 × 400 240 ÷60 12 × 100 480÷ 4 2、填空 （1）一個三角形的高是 5 厘米，它的底是 2.5 厘米，面積是（ ）平方厘米。 （2）在一個長 12 厘米，寬 6 厘米的長方形紙里剪一個最大的三角形，這個三角形的面積是（ ） （3）2.5 公頃（ ）平方米 5.3 平方米（ ）平方米（ ）平方分米 （4）一個三角形和平行四邊形的面積和底相等，三角形的底是 12 厘米，平行四邊形的底是（ ）厘米。 3、計算下列圖形的面積（單位：cm）完成二、練習與應用 1、有一塊三角形的花圃，底是 25 米，高是 22 米平均每平方米產鮮花 50 枝，這塊花 圃一共可以產鮮花多少枝？ 2、完成課本第 10 題 3、一個三角形的高是 86 厘米，底是 45 厘米，求這個三角形的面積。 4、量出紅領巾的底和高去整理秘書，算出它的面積。三、拓展提高 1、一個直角三角形的面積是 36 平方分米，它的一條直角邊是 9 分米，另一條直角邊 是多少分米？ 2、我是小小設計師，有一塊長方形紅布料長 1.8 米，寬 0.9 米，用這塊面料做成底邊長 90 厘米，高 30 厘米的紅領巾，最多能做多少個？四、課堂小結： 。 糾 錯 欄 梯形面積的計算 、學習內容：第 19 頁的例 6 及「試一試」「練一練」練習四 1-3 題。學習目標： 1、通過觀察、操作、猜測、填表、討論等方法探索並掌握梯形面積的計算方法，通過遷移前面學法，自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關系，能正確計算梯形的面積，應用公式解決相關的實際問題。 2、培養觀察、推理、歸納能力，體會轉化思想的價值。 3、進一步積累解決問題的經驗，增長新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學習自信心。學習重點：探索並掌握梯形的面積計算方法。學習難點：理解梯形推導公式過程中梯形上、下底與平行四邊形的底之間的關系。學習准備：剪下書後的梯形學習過程：一、知識回顧： 1、按算式畫出相應的圖形，說說自己是怎麼想的？算式：4×3 4×3÷2 2、復習梯形的有關知識：舉一梯形。說說梯形的基本特徵及各部分名稱。二、探究新知： 1、學習例 6： （1）出示例 6： 用例 6 中提供的梯形拼成平行四邊形。（注意：組內所選的梯形都要齊全） （2）小組交流： 你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個梯形有什麼特點？ 測量數據計算拼成的平行四邊形的面積和一個梯形的面積並填表。 （3）如何計算一個梯形的面積？ 從表中可以看出梯形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關系？（小組交流） 得出以下結論： 這兩個 的梯形，無論是直角梯形、等腰梯形、還是一般的梯形，都可以拼 成一個 這個平行四邊形的底等於 這個平行四邊形的高等於 因為 每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的 所以 梯形的面積＝ （4）用字母表示梯形面積公式：三、鞏固練習： 1、試一試：一塊梯形的麥田，上底是 36 米，下底是 54 米，高是 40 米。求這塊麥田的面積。 2、完成 P20 練一練 第 1 題 塗色梯形的面積與整個平行四邊形的面積有什麼關系？ 3、完成 P20 練一練 第 2 題： （1）提問：你能准確說出每個圖形的上底、下底和高嗎？ （2）再計算它們的面積。 4、完成 P20 練一練 第 3 題 指一指，圖中的物體的「橫截面」具體在哪裡？再應用公式進行計算。五、課堂小結： 。 糾 錯 欄 梯形面積的計算練習課學習內容：梯形面積的鞏固練習。學習要求：進一步掌握梯形面積的計算公式，能正確、熟練地計算梯形的面積。學習重點：應用所學的知識解決一.
② 請問什麼是學案
本文主要對數學學案的含義和學案的設計原則進行討論。1 學案的含義</b> 什麼叫學案？簡言之，學案，就是引導和幫助學生自主學習、探究的方案．在以往的教學中，由於學生已習慣了「老師講，學生聽，老師布置，學生練習」的學習方式，使得學生自主學習、探究的意識與能力比較薄弱，即便是進行某種形式的自主學習、探究，也因為缺乏自主學習、探究的經驗和方法而往往流於形式，難以使學習進入到一個較深的層次．而要使學生進行有效的自主學習、探究，並使這種學習進入到更深的層次，就需要一個引導和幫助學生自主學習、探究的具體方案，即學案．學案，是教師在教學理論與學習理論的指導下，在二度消化教材與分析學情的基礎上，根據《課程標准》（以下簡稱《標准》）的要求和學生的認知水平與知識經驗，並以學生的學為出發點，把學習的內容、目標、要求和學習方法與探究方法等要素有機地融入到學習過程之中而編寫的一個引導和幫助學生自主學習、探究的方案． 二度消化論認為：一個教師對自己所教的內容必須進行二度消化，否則，他的教學就只能是照本宣科。第一度消化是在他自己當學生或搞科研時，針對自己存在的問題，結合自己的特點、條件，對輸入的教學信息進行的加工，目的是為了求得自己的理解。而第二度消化則是在他成為教師後，為了使學生或他人獲得理解而結合接受者的特點、條件，對即將輸出的信息進行的加工【3】。學案中教師對教材的「二度消化」是指教師結合教學的要求和學生的特點、條件，為更好地達到促進學生的學習而對學習的內容作進一步創造性的理解、加工和挖掘。真正有效的學習應是學生的自主學習（肖川），而學生的自主學習是在課前、課中和課後的學習活動之中進行的。學生在自主學習、探究的過程中會遇到許多疑惑和困難，若能及時得到教師或他人的當面指點和幫助，則能大大提高自主學習、探究的質量和效率，而這在實際中又不可能完全實現。學案，就是教師通過對教材的二度消化，把對學生在學習中的將會遇到的困難進行分解以及學習方法與探究方法的指導寫入學案之中，這樣學生在自主學習、探究遇到困難時就可以根據學案的提示、建議和要求進行學習從而獲得對學習內容的一度消化。因此，學案又是幫助學生課前自學、課堂學習、課後復習所使用的主動學習、探究的工具與方案；是教師啟發、引導、指導學生學習的工具與方案[4]．由此可知，學案不是教學內容的拷貝，也不是教師講授知識點的簡單羅列．它一方面要幫助學生將所學知識與已有的知識經驗形成聯結，為知識的學習提供適當的附著點，以幫助學生盡快進入「最近發展區」，促進和幫助學生對知識的理解；另一方面，它又提供和指導學生掌握有效的探究、學習的方式方法與學習策略，幫助學生形成良好的學習、探究的習慣，提高學習、探究的能力。因此，學案實質上是教師用以幫助學生掌握教材內容、溝通學與教的橋梁，也是培養學生自主學習、探究能力和建構知識能力的一種重要工具與媒介，是教師主導取向接受學習和學生自主取向的探究式學習的取中和平衡，是教與學的最佳結合點。它具有「導讀、導思、導聽、導做」的作用。2 學案與教案的區別</b> 從設計的理念、角度和針對性等方面，學案與教案都有一定的區別．學案是以學生的「學」為出發點和歸宿，是從學生如何「學」的角度思考和設計學生的學習內容與學習活動，其著眼點在於學生學什麼和如何學．學案強調的是學生的「學」，體現的是以學生為中心．學案反映的內容主要是學生的學習目標、學習內容、學習環節以及學生的學習、探究活動過程．而教案則是從教師如何「教」的角度出發進行的教與學的活動設計方案。教案中主要反映的是教師的教學活動過程與教學的環節，其著眼點在於教師講什麼和如何講，體現的是以教師為中心，強調的是教師的「教」．雖然教案中也有學生的學習活動設計，但表現不夠突出，體現不夠充分，整體仍然是以教師的「教」為主線．此外，學案與教案還有以下不同點：（1）各自設計時的角度與理念不同，教案為學生提供的是一種接受知識的「跑道」，而學案為學生提供的則是一種自主發展的「通道」．（2）針對性不同．學案主要是針對學生的學習而設計的，而教案主要針對教師的教學而設計的．（3）使用的對象不同.學案的使用對象主要是學生；而教案的使用對象只是教師；（4）體現的學習環節不同．學案，體現了學生學習的完整過程，包括了課前、課中及課後三個學習環節，而教案則主要體現了課堂上師生「教」與「學」的學習環節．3 學案設計的原則</b> 教師對學案的設計，是在二度消化教材和對自己所教學生的認知水平與知識經驗進行認真分析的基礎上，根據《標准》的要求並結合所學內容，以引導學生的學習、探究，提高學習效率為出發點進行系統的規劃與安排。在設計時，教師要認真分析教材和學情，合理地處理教材，並將學法指導有機融入到學習的各個環節中，使學案的運用達到啟發和開拓學生思維，提高學生自主學習、探究能力的目的。學案的設計是實施學案教學的前提，學案的質量直接關繫到學生學習、探究的質量。為了提高學案的質量，有效發揮學案的作用，學案設計應遵循以下教學原則。3.1 目標性原則 學案設計應緊緊圍繞學習目標進行。從教材的理解到練習題的設計和學生的反思小結都應以目標的達成為宗旨。學案，作為引導和幫助學生學習、探究的方案，在學生學習的過程中起著啟動、引導和組織的作用。同時，學生在依學案進行學習的過程中也需要有一個評判學習進程與學習質量的指標或標准。因此目標的設立既要能夠激發學生的學習需求、明確學習意向，產生一種對學習相關知識內容的期盼，又要能夠為學生的自主學習、探究提供一個明確而有效的自我評價（包括過程性評價與結果性評價）的依據或標准。3.2 啟發性原則 對教材中學生難以理解的內容，學案設計時應作適當的提示，並配以一定數量的思考問題，以引導學生自主學習、探究。學案是學生學習、探究某課時知識的線路或流程，這一過程中的每一個環節均是在學生自我意識的控制下完成的。從相關知識的復習與組織、概念的形成與理解、結論的發現與證明、方法的探究與概括、知識的反思與評價等，其中許多內容的學習是由學生獨自完成的。整體來看，學生依學案進行的學習是一種自主閱讀、探究的學習過程。因此，學案要能夠為學生的學習提供一個合適的角度或恰當的平台，要有利於激活學生的舊知識，開展豐富的聯想，構建較為明晰的個人意義（對新知識的一種個人理解或解釋）；要有利於學生開展對知識的探究，經歷抽象概括、歸納猜想、實驗驗證、演繹證明等思維過程，積累相應的基本活動經驗，從而「讓每個學生都會用自己內心的體驗和主動參與去學習數學。」3.3 漸進性原則 學案中問題的設計應有一定的層次和梯度，應根據學生對問題的認識逐漸加深，做到循序漸進，以引導學生逐漸走向深入。首先，學案體現了學生學習的一個相對完整的過程，完成了一個學案中的內容，就完成了一個學習循環周期：課前——課中——課後。在課前的學習主要是一種准備性的學習，對一般學生而言，在這一階段所獲得的知識中有諸多的感性經驗成分，所達到的是「最近發展區」的前端水平；在課堂上所進行的主要是一種師生互動的學習，所獲得的知識中以理性成分居多，所達到的是「最近發展區」的後端水平；在課後的學習中，通過反思、應用、拓展等學習活動，使所學知識更加明晰、准確和穩定，並且具有一定的思辯性和延展性，使學習進入到「後發展區」的水平。從思維的角度講，在學案學習中，學生經歷了感性思維——理性思維——辨證思維的過程。其次，「問題是數學的心臟」。一個好的數學學案應該體現「問題驅動」的教學原理，以問題作為學生學習、探究的導向與學習、探究進程的標志，並注意學生知識和思維的層次性，並且，所提出的問題應既具有鋪墊性又具有發展性，使得問題之間環環相扣，步步深入。3.4 挑戰性原則 學案設計時，所設計的問題要有一定的挑戰性，以引導學生去深入地研讀教材，開展探究性學習，培養學生的歸納發現能力。要使學生意識到，要解決學案中設計的問題，不看書不行，看書不細致也不行，光看書不思考不行，思考不深不透也不行。首先，所提出的問題要能夠激發學生的好奇心，能夠激起探究的慾望。在問題的敘述形式上要簡明、生動、新穎；在內容上要有價值，要圍繞教學的重難點，能夠較好地體現數學的科學、應用、文化、美學等方面的價值。其次，提出的問題要有一定的開放性，要有利於培養學生的問題意識、探究意識和創新意識。在思維能力上，能夠使歸納思維與演繹思維和諧發展。再次，問題的難度要適中，相對於學生而言要具有潛在的心理意義，使多數學生在通過一定的思考與探究後能夠獲得答案或發現結論。3.5 指導性原則 由於學案是「引導」和「幫助」學生自主學習、探究的方案，是連接「教」與「學」的最佳結合點，是教師主導與學生主體的和諧統一。因此，學案在重視和強調學生自主學習、探究的同時，也要充分體現教師的主導作用，這種主導作用主要體現在學案中對學生學習、探究的指導上。一個好的學案應該能夠給學生以動機上的誘導、知識上的疏導、思想上的引導、探究上的輔導以及學法上的指導。由於利用學案的目的是要學生真正「學會學習」、「學會探究」，因此，學法的指導就是學案的核心內容。所以，在學案設計時，要把教師對學生的學法指導融入到每節課具體的學習內容之中。如，閱讀教材時如何手腦並用，如何查閱資料，到哪裡去查閱資料，如何歸類整理，如何總結提煉等都應在學案中明確指出。而且有關學習的前期准備也應做出交代，如，學習該部分知識應先復習那些知識，應准備那些工具等。3.6 評價性原則 學生在學案的引導下進行學習，其效果如何需要及時的予以評價，而且對有些學習內容的真正理解是在相互評價中完成的。同時，學生學習興趣與積極性的激發、調動與保持也需要評價予以保障。因此，學案的設計要把評價有機地融入到學生學習的過程之中，特別是把評價看作是學生認知活動的有機組成部分。評價是保證和提高認知活動有效性的心理過程，這種有效性主要體現以下三個方面：其一，評價使得學生所建立的關於知識的個人意義經受了某種檢驗而變得更加清晰、明確、合理；其二，學生在對他人的講解進行分析評判時，要用自己的語言說出個人的看法和觀點，就需要對知識的個人意義進行加工、改組、歸納、概括，從而促進和豐富了學生對知識的心理表象，提高了知識內化的效率；其三，通過評價，可使學生認識到所學知識的重要性，體會到在應用中的有效性，感受和欣賞到數學那特有的內在美，從而使他們對知識產生一種嚮往的感覺經驗。第四,通過自我評價， 不斷反思調節自己的學習策略與方法，不斷的豐富和積累數學活動經驗。
以上幾個原則相互聯系，互相依存，它們一起構築成一個和諧的整體。在具體設計學案的過程中，要綜合運用這幾個原則，才能有效提高學案設計的質量。4 學案設計的內容</b> 根據學案的含義，學案應含有學習內容、目標、要求和學習方法，還應有為學生提供有利於理解學習內容的材料以及引導學生學習的路線與環節。一份完整的學案應包含以下內容與欄目：學習課題、內容分析、學習目標、學習重難點、學法指導、學習過程、達標測評與資源連接。4.1 內容分析 這里要求主要分析所學內容在學科中的地位與作用；與前後知識的內在聯系；高考、中考的考試要求與考察方式方法；重點、難點、易混點和易錯點等學習注意事項。根據格式塔心理學的觀點，人對事物的認識一般總是從整體開始的。當學生對所學內容得到了整體性的第一印象後，認知結構中已有的觀念就能與這個整體性的介紹發生關系，建立起進一步吸收具體知識的框架。【5】「內容分析」就是對知識的整體背景、發生時的關聯或演繹框架做一概括性說明，讓學生對所學部分在大范圍中的地位和各部分之間的一些聯系有一定程度的初步了解，使他們能基本明了所學的這一部分內容的前因後果和注意事項，這樣他們要求掌握知識整體的內在動機就更強烈，更有針對性。
4.2 學習過程 學習過程包括「學習准備、閱讀探究、質疑提問、練習鞏固、反思拓展」五個方面。教師對學生的學法指導和學生學習過程中的質疑提問不作為一個欄目單獨列出，而是結合學習內容有機地融入到學習過程之中。如對學法指導的具體設計可用「提示」、「建議」、「注意」、「要求」等指導語，把教師對學生的學習要求與建議、學法指導融入具體的學習內容之中，以引導學生自主學習。4.2.1 學習准備 學習的關鍵在於對知識的理解，而理解的本質是建立新舊知識的內在聯系，將新知納入到原有的認知結構之中【5】。而要使新舊知識相互作用，建立聯系，前提就是要有相應的基礎圖式。學案中的「學習准備」就是為學生在學習新知前建構好一定的心理基礎，組建好相應的基礎圖式，為學習新知作好鋪墊。學習准備包括知識准備、工具准備和情緒准備。知識准備主要是學習本節內容應具有的知識儲備。學案中可以用提問、題組練習和建議等方式指導學生去進行自查、復習，為學習新知掃清知識上的障礙，起到「先行組織者」的作用。情緒准備就是創設學習情境，激發學生的學習興趣，使學生產生學習的慾望和心向，為學習新知作好情緒狀態上的准備。學習的慾望和心向是屬於學習的動力部分，情緒准備的作用就是激發學生學習的內驅力，使學生產生閱讀自學的好奇心和學習慾望。例如，平方公式第一節的「學習准備」可設計為：「①學習本節內容需要熟悉『多項式乘多項式』、『冪的乘方』和『積的乘方』的運演算法則，學習前可先檢查自己是否熟悉這幾個法則；②同學們在利用多項式乘法方則進行多項式乘多項式的運算時，是否感到有些繁瑣？是否渴望有一個公式能很快得出運算結果？學完本節內容後你的這一願望就會如願以賞了！」其中的第一條為知識准備，主要目的是掃清學習平方差公式的知識障礙；第二條為情緒准備，設計時要設身處地的為學生著想，並從學生期盼有一個簡潔的公式這一心理需求為切入點提出問題，以激發學生的學習興趣和學習慾望。4.2.2閱讀探究 教材的閱讀探究分為解讀教材和挖掘教材兩部分。 第一，解讀教材（讀懂教材）。這是指學生在學案的引導下，自己去讀懂教材，包括對概念和公式定理所涉及的有關名詞的涵義以及本身所表述內容的理解。我們知道，學生所學的知識主要是書本知識，即教材中的文本知識。教材表述的文本知識具有簡練性、抽象性和較強的邏輯性，學生不易讀懂，這就需要對教材進行解讀。這種解讀表現在學案中就是把學生不易讀懂或把握不準的內容通過教師解讀後，分解為一個個便於學生理解與接受的小問題，再用解釋、提問或填空的形式在學案中反映出來，或者指出需要查閱的相關參考資料，以引導學生去閱讀教材，達到對教材知識內容意義的理解，這時的學習屬於有意義的接受學習的范疇。在具體進行學案設計時，要把指導學生如何去閱讀教材的方法設計進去，以指導學生有效閱讀理解教材。 第二，挖掘教材（讀透教材）。這是指學生在學案的引導下自己去探索、發掘、歸納教材知識內容背後隱藏的數學思想、方法和規律，從而讀透教材。這時的學習屬於自主探究學習的范疇。 由於學生學習的內容主要來自於教材，而要深入地理解和掌握所學內容，就必須深入挖掘教材。挖掘教材的內容為：（1）知識的本質特徵。如，概念的內涵與外延；公式、定理、法則成立的條件、特徵和適應的范圍；（2）知識的來龍去脈和內在的聯系；（3）知識的潛在價值與功能；（4）例、習題的作用與價值；（5）知識中隱藏的數學思想、方法和規律等。 以前的教學，一般都是教師對教材進行挖掘和處理後再完整的傳輸給學生，學生的學習方式就是「聽講解――記筆記——做作業」，學生完全處於被動接受的狀態。這種教學雖然學生也有一些思考，但思考的時間位於教師講解之後，部分能夠自己獨立解決的問題由教師代勞了，使得學生的自主探究既不充分也不深入，從而影響了學生探究能力的培養。我們這里所說的挖掘教材，是指教師挖掘後再以問題串或填空的形式寫在學案中，引導學生自己去挖掘，從而把學生思考的時間置於教師的講解之前。學生根據教師提出的問題，自己獨立地去思考、挖掘教材的內容進行解答，課堂上再通過師生的交流討論最後達到對所學內容深刻地理解與掌握。這樣，不但可以使學生深入理解教材，而且還可以培養學生的閱讀理解能力和探索發現能力。4.2.3 質疑提問 學生在依照學案進行學習時會產生許多在學案的提示下自己仍然不能解決的疑問；在學習的過程中還會對某些問題產生聯想和猜想；對某些問題進行的質疑等，這些均是培養學生問題意識和創新能力的有效教學資源。因此，學案應要求學生把自學中的疑問、質疑、聯想和猜想作好記錄，讓學生帶著問題走入課堂。這樣做的好處是：（1）可以使學生上課的注意力集中到未解決的問題上，使上課更具有目的性和針對性；（2）可以培養學生的問題意識與創新意識，提高他們發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；（3）能使學生逐步養成良好的自學習慣，掌握正確的自學方法。具體設計時質疑提問不作為一個單獨的欄目，而是要求學生在具體產生問題時隨即記下，以備課堂上討論時提出與交流。4.2.4 練習鞏固 在學生自學教材後，可指導學生嘗試解答課本習題，一則鞏固消化學習的知識；二則檢驗自學的效果；三則發現存在的問題。同時還要設計一些不同層次的變式練習，以達到鞏固新知、形成技能和培養遷移能力的目的。4.2.5 反思拓展 反思是學習的重要環節。反思的主要內容可分為三個方面：一是反思自己學習中的得與失，調節自己的學習策略與方法；二是反思所學內容與其它知識和本身的內在聯系，建構知識網路，完善認知結構；三是反思某些數學問題解決的過程與方法，積累數學活動經驗。同時，在反思的基礎上對某些知識進行進一步的引申與拓展，把學習內容和活動從課內延伸到課後。4.3 達標測評 在一節內容學習完後，再根據本節內容設計一套檢測題，用於學生自學測評和發現問題，也便於教師及時反饋了解學生的學習效果，有利於教師的教學。4.4 資源鏈接 結合學習內容提供和介紹相關的學習材料，以引導學生課後去查閱和閱讀。通過著名數學應用案例的評析、數學技術的介紹、網路資源的鏈接、學生優秀數學應用成果的展示等，開闊學生應用數學的視野，認識數學的應用價值，激發應用數學的興趣和願望。這樣既可以提高學生的閱讀興趣和養成數學閱讀的習慣，還可以孕育他們應用數學的意識。 以上欄目和內容是數學學案的一般要求，在進行具體內容的學案設計時，可以作些適當的調整。如,根據解題學習課的特點和要求將以上欄目作適當調整後可得解題學習課學案欄目為：學習課題、學習目標、學習重點、學習過程（學習准備、典型例析、變式練習、反思拓展）、達標測評、課後作業、資源連接；根據復習課的特點和教學要求，將一般學案的欄目做些適當調整可得復習課的學案欄目為：學習課題、內容分析（地位作用，相互聯系、考試要求等）、學習目標、學習重點、學習過程（學習准備、知識結構（框架結構，作必要的提示）、知識點整理、典型例析、變式練習、反思拓展）、達標測評、資源連接。 設計學案的主要目的是為了發揮學案的功能，提高教與學的效率，而運用學案進行教學的主要環節是「導學」、「講解」和「評價」，這種教學模式我們稱為「導學講評式教學」，限於篇幅筆者講另文闡述。
③ 小學三年級數學小樹有多少棵的學案
單元
第一單元———乘除法
課
題
小樹有多少棵
教學內容
課本第2——3頁
教學目標
1、知識與技能：探索並掌握整十、整百、整千數乘一位數的口算方法，並能正確地進行口算。
2、過程與方法：結合具體情境，在討論解決實際問題的過程中，培養學生提出問題和解決問題的意識和能力。
3、情感、態度與價值觀：進一步感受數學與生活的聯系。
教學重難點
教學重點：
理解並掌握整十、整百、整千數乘一位數的口算方法。
教學難點：
掌握整十、整百、整千數乘一位數的口算方法。
教學過程
一、復習。
1、口算。
7×8 = 9×6 = 6×5 = 8×5 = 4×6 =
2、70、100裡面有多少個十？500、2000各有多少個百？4000裡面有多少個千？
3、4個十、11個十是多少？5個百、13個百是多少？6個千是多少？
（復習數的組成，為口算乘法做准備。）
二、新授。
1、創設情境，提出問題。
（1）引導學生先觀察主題圖，理解圖意，明確一共有幾捆樹，每捆有多少棵。
（2）引導學生提出問題：如「小樹一共有多少棵？」
（3）學生獨立列出算式，並解答。
（4）小組交流。
2、探索口算方法。
（1）20×3 =60中的「20」表示每捆有20棵，「3」表示有3捆，「60」表示有60棵小樹。
（2）20＋20＋20=20×3=60（可以用學具擺一擺）
（3）3個20棵就是6個10棵，等於60棵。
（4）因為2×3=6，所以20×3=60。
（5）還可以理解成再寫上一個「0」就可以得到計算結果。
3、小結。
20×3表示的意義與我們學過的表內乘法的意義相同，也就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
4、找規律。（發現了什麼？）
2×3=6
20×3=60
200×3=600 （2個百乘以3是6個百，是600）
2000×3=6000（2個千乘以3是6個千，是6000）
師：剛才我們研究的算式有什麼特點？（這些算式都是一位數乘整十、整百、整千數）
師：你有什麼好方法？（一位數乘整十、整百、整千數，可以先用乘法口訣算出乘數和被乘數零前面的數相乘的積，再看被乘數末尾有幾個零，就在積的末尾添幾個零。）
思路：提出問題 → 演算法多樣化 → 建立數學模型 → 擺學具 → 討論算式的表示方法 → 類比推理。
三、試一試。
四、練一練。
看圖解決實際問題。
（1）讓學生理解圖意，說說情境表達的意思，明確有幾堆香蕉，每堆香蕉有幾根，大象和小象每天各吃幾根。
（2）解決問題。先讓學生獨立思考，嘗試解決問題，再交流。
方法一：60×3=180（根），再計算200－180=20（根），說明夠吃一天。
方法二：60×3=180（根），再比較大小，因為180根比200根少，所以夠吃一天。
（3）解決問題（2），先找出「一個星期有7天」這個條件。
（4）解決問題（3），因為培養學生提出問題的能力十分重要，所以要從不同的角度提出問題。
問題一：一共有多少根香蕉？
問題二：一頭大象和一頭小象每天吃多少根香蕉？
問題三：它們3天吃多少根香蕉？
………………
五、數學游戲。
通過生動活潑的數學游戲，激發學生的學習興趣，鞏固整十數乘一位數的口算。
六、作業。
板書設計
小樹有多少棵
小樹每捆20棵，有三捆，一共有多少棵?
20×3=60（棵）
答：一共有60棵。
教學後記