① 高中數學的要點及解決方法
數學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。進入高中以後，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由於同學們不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。在此結合高中數學教學內容的特點和我的高中教學經研，談一談高中數學學習方法，供同學參考。
一：先注意以下三點。
一）、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二）、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三）、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
二：初中數學與高中數學的比較。
一）、初中數學與高中數學的差異。
1、知識差異。
初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是「00—1800」范圍內的，但實際當中也有7200和「--3000」等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習「排列組合」知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2= -1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以後的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異。
（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課後老師布置作業，然後通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（如：高一有八門課同時學習），每天至少上八節課，自習時間四節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，高中數學教師將不能向初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就不能向初中那樣把知識讓每個學生掌握後再進行新課。
（2）模仿與創新的區別。
初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即使就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。
3、學生自學能力的差異
初中學生自學能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其後半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。
4、思維習慣上的差異
初中學生由於學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那麼就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。
5、定量與變數的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們採用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變數的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
二）高中數學與初中數學特點的變化 。
1、數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。
2、思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼等。因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4、知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便於記憶，又適合於知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
三、如何學好高中數學 。
1，培養良好的學習興趣。
兩千多年前孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。「好」和「樂」就是願意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的「認識」過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那麼如何才能建立好的學習數學興趣呢？
（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什麼要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？
（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸於現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會准確。
2、 建立良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
3、 有意識培養自己的各方面能力 。
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想像能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想像能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，並在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計「智力課」和「智力問題」比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
4、及時了解、掌握常用的數學思想和方法。
學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。
5、逐步形成 「以我為主」的學習模式 。
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。
6、針對自己的學習情況，採取一些具體的措施。
記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中擴
展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再
犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。
熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化
或半自動化的熟練程度。
經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化，
使知識結構一目瞭然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納於同一知識方法。
閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課
外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏
固，消滅前學後忘。
學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解
題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。
經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學
思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而
不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。
7、認真聽好每一節棵。
在新學期要上好每一節課，數學課有知識的發生和形成的概念課，有解題思路探索和規律總結的習題課，有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識，掌握學習數學的方法。
概念課
要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。
習題課
要掌握「聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯」的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會「小題大做」和「大題小做」的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把「大」拆「小」，以「退」為「進」，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然後再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什麼題目難得倒我們。
復習課
在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什麼特點；要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家准備一本數學學習「病例卡」，把平時犯的錯誤記下來，找出「病因」開出「處方」，並且經常拿出來看看、想想錯在哪裡，為什麼會錯，怎麼改正，通過你的努力，到高考時你的數學就沒有什麼「病例」了。並且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以「練」代「復」的題海戰術。
四、其它注意事項
1、注意化歸轉化思想學習。
人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握後再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。
2、學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是採用蘊含披露的方式將數學思想溶於數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是_____（符號相反的數）。.②從數軸角度理解：什麼樣的兩點表示數是互為相反數的。（關於原點對稱的點）③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的（相等）。④相加為零的兩個數互為相反數嗎？這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。
五、學好數學的幾個建議。
1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。如：我在講課時的註解。
2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。
3、記憶數學規律和數學小結論。
4、與同學建立好關系，爭做「小老師」，形成數學學習「互助組」。
5、爭做數學課外題，加大自學力度。
6、反復鞏固，消滅前學後忘。
7、學會總結歸類。①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類。
總之，對高一新生來說，學好數學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。
其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會採用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會「提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思」的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。
祝學習進步
② 高中數學課題研究報告
中數學研究課題報告：自主學習
摘要：本課題以基礎教育課程改革的精神為理念，以高中數學新教材（實驗修訂本）為素材，以學生在實際學習中遇到的困惑和問題為切入點，努力探索高中數學知識結構的演繹流程及其多層多元遷移的運作規律，模擬、體悟學生學習中可能遭遇的跌宕頓挫的情狀和感受，使實踐和研究在教學過程中反復交替、互相滲透，從而初步構建了「五導」的教學策略和「五學」的學習方式。這樣，在教師轉變角色、以人為本的背景下讓學生自覺自主並快速有效地提升數學素養。
關鍵詞： 五導 五學 提升數學素養
一、課題研究的背景
在我省全面實施普通高中數學新大綱、使用新教材之際，我們提出並初步實施了本課題的研究工作。高中數學新教材具有鮮明的基礎性、時代性、實踐性和可讀性，為全面提高學生素質，特別對創新意識和綜合實踐能力的培養等方面提供了導向的牽引作用和操作的科學依據，體現了為學生的終身發展打基礎，為每一個人的發展提供機會的現代教育思想。我們在普通高中數學教學研究上進行了一些探索，在提高數學教學質量上做出了一定的成績.
因此，我們在認真學習和研究「嘗試教學法」、「自學輔導法」、「問題解決教學」等研究成果的基礎上，結合高中學生的認知水平和思維能力的特點，同時考慮到創設情景，讓研究性學習走進課堂，真正改變學生的學習方式等要素，進行了「高中數學自主學習研究」的課題實踐與探索。
我們把研究的突破口放在數學課堂教學上，重點是新教材的教學，於2001年12月在我校高一年級（現高二年級）重點實踐，在高二、高三年級（使用舊教材）根據教材特點、學生和任課教師的情況也進行了局部的實踐研究。
二、課題研究的內容與目標
學校「自主學習」，是指學生在教師的科學指導下，學生主動參與，自主構建、創造性地獲取知識，發展創新意識和綜合實踐能力的學習活動。教師的科學指導是前提、是主導，學生是學習的主人、主體；學生能動的創造性的學習是教育教學活動的中心，實現自主性發展是教育教學活動的目的。
「高中數學自主學習研究」課題研究的目標是：
1、構建一個自主學習的教學模式;
2、提高學生學習數學的積極性、主動性，改變學的方式，學會學習數學的基本方法，促使學生數學素養的形成，並使智力和能力得到開發和提高.
三、課題研究的過程
本課題作為浙江省教育科學2002年度規劃課題在我校實踐歷時一年。實際上王天照同志在浙江長興泗安中學工作期間，帶領該校高二年級數學教師於2001年1月至6月進行了本課題的初期實踐。通過一個學期的初期實踐，學生的數學學習能力得到了普遍提高，數學素養明顯提高，教與學的方式有了大的變革，數學成績也有了長足的進步。故本課題實際歷時一年半，在長興一中實施時已初步具有理性思考的框架和實際操作的經驗。在具體實踐中，我們堅持邊學習、邊思考、邊調整的原則，不斷地解決實際操作中出現的問題，圍繞「學——練——講——練」和「通過問題解決來學習」的總體教學思路積極地開展了本課題的實踐研究。
課題研究的原則應體現：
（1）教學結構的完整性：學生的學習與教師的指導科學結合；學生的智力發展、個性張揚與基礎知識、基本技能的掌握科學結合；發現、探究、嘗試、實踐活動與學習書本知識和教師的講授科學結合。
（2）學習目標的發展性：學習目標是學習活動的出發點和歸宿。我們力求把教學目標內化為學生的學習目標，讓學生自己思考：「我認為應該學會什麼」，「我想學會什麼」。隨著學生認知水平和學習能力的提高，教學目標將向更高層次發展。
（3）學習方式的自主性：教學的主要目標在於「授人以魚，不如授以漁」，給學生以終身受用的學習方法。通過改變學生的學習方式，使學生養成自覺的、主動的、創造性的學習習慣，實現學習方式的自主性。
課堂教學預設模式為：先學後講，講後再練，即：學——講——練。2、2001年12月—2002年11月，實施階段。課題負責人定期召集研討會，協調有關工作，有計劃地開展聽課評課活動，及時分析、總結課題階段實施情況，隨時研究解決實施過程中暴露的問題,修改教法，調整教學模式，及時收集整理課題研究材料及階段成果。3、2002年12月，總結評價階段。全面整理課題研究材料及成果，召開學生座談會並問卷調查，召開課題組全體成員會議，撰寫課題報告，邀請主管部門及專家鑒定。
四、課題研究的措施
學會學習是21世紀人才的首要能力，學會學習的根本是形成自主學習的能力，使自己既具備更新原有知識和吸納新知識的能力，又具備綜合各門學科知識的能力。高中學習階段學生自主學習意識及自覺性逐漸增強，個人的價值觀逐漸形成，成就慾望也逐漸強烈，因而是學生掌握學習方法，培養自主學習能力，夯實「終身學習」知識和能力基礎的關鍵時期。
高中數學自主學習是學生在教師的科學指導下促使數學素養的形成，使學生願學、樂學、會學、善學、巧學，促進學生個性健康發展。我們在繼承傳統的同時又向傳統教學提出了挑戰,在課題的整個實踐過程中始終進行著「教的研究」、「學的研究」和「教學模式的研究」。
（一）「教」的研究
要上好一堂高中數學課不是一件容易的事，我們以調動學生積極性、主動性為出發點，根據教學對象的實際和數學學科的特點，在課堂教學過程中，努力做到：新課引入趣味化、揭示概念深入化、講解例題多變化、分析思路常規化、點撥規律條理化、練習形式多樣化、選題難度層次化、教學方法靈活化、教學技巧藝術化。在本課題的實踐過程中，我們教師的角色是「導演」、是學生自主學習的「引路人」.
（二）「學」的研究
教師的「教」必須通過學生的「學」才起作用，只有我們的學生積極主動地、生動活潑地學起來了，我們的教學才能變被動為主動，我們開展的「高中數學自主學習研究」才達到了「改變學生學習方式」這個目標。我們對「學」的研究的側重點是怎樣培養學生的自主學習能力。自主學習能力的培養和形成涉及到學生自身和為學生提供學習條件的主客觀兩大方面的諸多因素，我們重點進行了以下實踐研究:1、對學生進行高中數學自主學習專題講座。2、指導學生自學，培養自主學習能力。3、改變學生「學」的方式。4、發揮教法對學法的示範作用。（三）教學模式及其操作基於不加重學生負擔的前提下，提高學生自主學習能力，提高數學教育教學質量，我們以提高課時效率為抓手，同時考慮到高中學生學習數學的可接受性和教學的可操作性，在課堂教學預設模式的基礎上，通過反復研究實踐，確定了「高中數學自主學習」教學的一般模式。將教學過程分為五個板塊：學習導引→ 基礎訓練→ 提高訓練→ 鞏固延伸性訓練→小結歸納體驗。要求教師在實踐中按照「五導」和「五學」的要求，積極地、能動地、創造性地去操作，展開教學過程。教學過程以「學習導引」為開端，有針對性地、有目標地引導學生去預習新知、回憶舊知；整個過程突出學生的主體性和教師的主導性，給學生以空間和時間，圍繞新知和具體問題積極思維、自覺訓練，在訓練中掌握新知、學會方法；教學目標層層遞進，充分體現培養學生學習能力，提高數學素養的理念。
為了使學生課前知道學習的內容和要求，便於指導預習，便於課內學習和課後復習整理，特以公開教案（提綱）的形式提前告知學生。
板塊1：學習導引 板塊2：基礎訓練 板塊3：提高訓練 板塊4 鞏固與延伸性訓練板塊5小結歸納體驗五、研究成果及啟示（一）構建了高中數學自主學習的教學模式 按照現代教育的要求，本課題從「教」與「學」兩個方面展開研究，構建了「五導」、「五學」的教學策略和「學習導引→ 基礎訓練→ 提高訓練→ 鞏固延伸性訓練→小結歸納體驗」的教學模式。本課題的教學模式具有很強的操作性，教師和學生都容易領會和掌握，，有利於在教學中操作實施。課題在我校實施期間，其操作的便利性和實用性得到了普遍的認同。（二）提高了高中學生的數學素養1、學習的主動性。本課題的研究，創設了一個提高學生自主學習能力的環境。我們圍繞預設目標，由易到難、環環相扣、層層遞進地開展教學活動，讓學生不斷體會過程、體會成功，極大地激發了學生學習數學的興趣，學生學習的積極性、主動性明顯提高（參閱問卷調查材料統計）。
六、值得再研究的問題
「高中數學自主學習研究」獲得的收獲是大的。但反思整個過程，我們在如何更好的幫助知識基礎薄弱的學生提高學習能力，提高學習成績這個問題上還沒有很好的辦法。高中學生的基礎已經經過了九年甚至更長時間的積累，對一些基礎很弱的高中生，要求他們自主學習面對的困難比老師「手把手」地教要大的多。我們作了努力，但效果不明顯，需要再研究。
我們相信，隨著課題研究的進一步深入，學生的自主學習能力會越來越好，教師的綜合素養會越來越好，高中數學教學質量會越來越高。我們倡導「以人為本、質量立校、科研興校」，我們要培養學生使之終身受益，鍛煉教師使之成為研究者。
③ 新課改下數學教與學的幾點做法
數學新課程對於學生認識數學與自然界，數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值，應用價值，文化價值，提高提出問題，分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用．同時數學素質又是公民必須具備的一種基本素質，因此數學作為一門工具學科在社會經濟發展中的作用越來越明顯．如何處理好新課改下數學的教與學，成了廣大中學數學教師面臨的一次重大挑戰．下面談談我校在這方面的幾點做法．
一、立足新教材，認真研讀課標，站在一個整體，全局的高度把握好教學的深淺度
從整套教材來看，對教學，學習的要求不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的，新教材更加註重學生的認知規律，及學生的學習興趣．因此我們要加強對新教材的研究，以此來改變教師腦海中原有模式，發現新問題，採取新方法，新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法，只有這樣才能把握好教學的深淺度，只有這樣才能處理好課時問題．當然立足新教材，也不完全局限於新教材，有些地方可作適當的補充，可依據學生的實際情況加入過渡知識，做好初高中的銜接．
如"不等式"是數學解題的一個常用工具，是否在講集合的運算前加講一些簡單不等式的解法的教學(如"一元二次不等式"和"簡單分式不等式"等)，這個是集合這一章教學中面臨的最大問題．新課程對集合的要求只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力，而不在於集合的等價變形，更不在於集合更深層的運算．因此教學中要切實把握好集合的"語言"教學，如確要加講一元二次不等式和簡單分式不等式的解法，則要控制好難度，深度，否則課時又會成為問題．
如新課程中函數與映射的順序與舊教材是不同的，因此函數概念的教學應從學生在義務教育階段已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，從而構建函數和映射的一般概念．
如新課程中較舊教材進一步明確了函數最大值和最小值的概念，因此在教學中除了把握好課標要求外(單調性的應用和信息技術的應用)，可在這里把閉區間上二次函數的最值問題加以闡述，推廣，但又要避免此類問題的過於繁難的以及過於技巧化的推廣延伸，同時注意迴避舊教材的有關值域問題．
如課本冪函數這一節，明確給出只討論a=1，2，3，0.5，-1是的情形，而復習參考題(A)組又出現了a=-0.5的情況，因此我們考慮在冪函數的教學中一方面不可將冪函數的圖象和性質推廣到一般情況，以此增加學生負擔；另一方面應加強應用信息技術來教學，以此減輕學生負擔；
在函數應用的教學中，首先要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數，對數函數等與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用．其次應利用函數應用的教學溝通各模塊之間的聯系，使學生體會知識間的有機聯系，例如，《標准》要求結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的關系；根據具體函數的圖象，能藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，為後面的演算法學習作一些准備等；
如立體幾何內容的體系結構有重大改革．過去常從研究點，直線和平面開始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現在先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點，直線和平面．這種安排有助於培養學生的空間想像能力，幾何直觀能力，降低立體幾何學習入門難的門檻，提高學生學習立體幾何學習的興趣．
由於沒有點，直線與平面的有關知識，本章的學習不能建立在嚴格的邏輯推理的基礎上，這與以往教科書有相當大的區別，教師在實際教學中要充分注意到這一點，即立體幾何的"直觀性"．
如按"課標"的要求，先學解析幾何，後學三角．這樣， 解析幾何中的度量問題如何處理 新課程這樣安排，我們認為有兩個好處：一方面加強學生代數運算能力的培養．考慮到義務教育階段學生學到的代數知識需要提高，設未知數列方程，解方程的能力需要加強，完全用代數方法討論直線與直線的關系可提高學生用代數方法處理數學問題的能力；另一方面加強勾股定理的應用．這一章所有度量問題用勾股定理處理，使學生進一步感受勾股定理的威力．經過反復考慮，我們擬決定突破傳統，按課標給出的順序進行教學．
諸如此類問題，都需要對新教材做更深入研究，從而做出適當的處理．
二、加強新舊教材的對比的研究
如通過對《數學2》的比較研究，我們深切體會到它具有如下特色：
(1)，在內容安排上，通過研讀課標和作新舊教材的如下對比，我們發現新課程《數學2》中立體幾何初步的內容體現了從整體到局部，從具體到抽象的原則，而舊教材這部分的內容遵循的是從局部到整體的原則．同時在內容的難度要求上，《數學2》與舊教材比較，難度進行了降低，並且引入了合情推理．《數學2》中解析幾何初步的內容安排遵循了階段性，螺旋式上行的原則，而舊教材遵循的是連續性，一步到位的原則．
(2)，突顯"數學探究"和"數學文化"．從課本中問題的引入，探索與發現，閱讀與思考，部分例題習題等內容我們不難發現《數學2》的這個特點．
(3)，所選擇的素材貼近學生的生活實際，激發了學生學習數學的興趣，並且在生活中自覺樹立起了數學意識．
如4．2節直線，圓的位置關系的引例問題：一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象台的台風預報：台風中心位於輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區域．已知港口位於台風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那麼它是否受到台風的影響．
本章復習參教題A組第7題： 為了歡度新年，高一(1)班訂購了一個三層大蛋糕，如果蛋糕外層均勻包裹著厚度為0．1cm，密度為0．7g/cm3的奶油，那麼全班同學約吃掉多少克奶油？
這些素材，都較好地反映了學生的生活實際，我們認為通過學習《數學2》，學生的應用意識將得到進一步增強，實踐能力將得到進一步提高．
(4)，注重與信息技術的融合．
如在教材中多處提到用信息技術探索數學問題，如習題3．1第6題：經過點(0，-1)作直線L，若直線L與連結A(1，-2)，B(2，1)的線段總有公共點，藉助信息技術工具，找出直線L的傾斜角a與斜率k的取值范圍，並說明理由；習題3．2B組第6題：用信息技術工具畫出直線L：2x-y+3=0，並在平面上取若干點，度量它們的坐標，將這些點的坐標代入2x-y+3，求它的值，觀察有什麼規律；習題4．1B組第3題：已知點M與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離的比為1∶2，先利用信息技術手段，探求點M的軌跡，然後求出它的方程；第四章復習參考題B組第6題：
已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0．
①求證：直線L過定點；
②運用信息技術，判斷直線L被圓C載得的弦何時最長，何時最短?並求截得的弦長最短時m的值，以及最短長度．
在閱讀材料中，根據需要穿插了"信息技術應用"欄目．
通過與信息技術的融合，有利於提高學生探索，發現和解決數學問題的能力，有利於學生認識數學的本質．
(5)，在教科書中，各節根據需要，開設了"思考"，"觀察"和"探究"等欄目，把學生作為學習的主體來編排內容，符合新課程的理念．有利於學生開展自主和合作學習，實現教師教學和學生學習雙重行為方式的轉變．而且在教材中所穿插的"閱讀與思考"等內容，能很好地反映數學的歷史，數學的應用和發展的最新信息，有利於幫助學生認識數學是人類文化的重要組成部分．
(6)，課本增加了教材旁註，並且多處提到解決問題的基本數學思想方法．
如直線與平面平行判定定理的旁註：定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行，這是處理空間位置關系一種常用方法，即將直線與平面平行關系(空間問題)轉化為直線間平行關系(平面問題)；緊跟著例1完了以後，又指出：今後要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條直線與已知直線平行，就可以斷定已知直線與這個平面平行．這樣處理有利於提高學生自主學習的能力，使學生不但學會數學，而且會學數學．
通過對本模塊的研究，我們預計師生所遇到的困難主要有：教與學的深淺度不好把握；學生的課外輔導用書很多與課標的要求不相符合；整體編排內容覆蓋面過廣且容量大與課時少之間的矛盾；學生學習方式和方法還不能適應高中新課程的要求；學生用信息技術解決數學問題的能力比較弱．
我們擬所採取的克服方法：關於第1個困難的克服，上述已經談及；關於第2個困難的克服，主要是向學生推薦好的學習資料；關於第3個困難的克服，主要抓住教學內容的本質，重點，難點和關鍵，正確把握好教學深淺度，有放矢地授課，培養學生自主學習和探究的能力；關於第4個困難的克服，主要是通過開設學習方法講座，向學生介紹自主學習的方式及方法，介紹高中數學的特點及應採取的學習方法，大力開展研究性學習活動；關於第5個困難的克服，主要是利用課余時間，加強對學生使用數學軟體能力的培訓，特別是讓學生學會使用《幾何畫板》．
三，研究新教材的編排體系
新教材的編排體系較舊教材發生了較大變化，這樣的變化對教與學會產生什麼樣的影響呢 這也是新課程實施遇到的難點之一．那麼在具體的教學中是否需要對教材體系進行調整，整合呢 (如必修1，2，4，5，3或1，4，5，2，3)我們認為，無論如何進行調整或整合，針對體系的變化我們應深入分析體系調整以及內容刪減和增加的原因，從而去更好地把握對知識點的要求程度．由於教材本身容量大，課堂教學任務重，在盡量不增加學生的額外分擔的情況下，對要點，難點以及方法，思想做到講透，講清，使學生清楚，明白，把方法，思想掌握准．
但對新教材中放在後面模塊中的有些知識，如集合的基本運算及函數定義域，值域的求解對不等式的解法有要求，我們考慮擬把不等式的解法作些調整，提前進行講解，以便更好地進行知識的應用．如在"函數與方程"的教學中應滲透"演算法思想"，讓學生逐步熟悉演算法流程圖的畫法，以便在必修3中更好地進行演算法初步的教學．
四、正確把握例題，習題的選取與講解
首先例題的講解應注重規范，格式化．尤其是學生易出錯的地方，憑感覺走的地方，這些往往又是題目的關鍵．如學生在用函數單調性定義證明函數f(x)=x3+1在R上是增函數時，在作完差後，往往根據x1<x2，直接得出x12<x22，導致本題關鍵處出錯誤，因此，在這方面不僅要分析學生出錯的原因，又要找出問題的症結所在，培養學生的良好習慣．
其次例題的講解應注重與信息技術的結合．如必修(1)P35例4：已知函數y=2/(x-1)，xÎ[2，6]，求函數的最大值和最小值．在講解時可藉助信息根據(Excel或幾何畫板)作出函數圖象，讓學生有直觀的體會，進而引導學生利用函數單調性的定義嚴格證明，從而解決問題．
第三對習題的選擇注重針對性，偏難題不選，選能體現課本主要知識點，體現方法，思想的練習題，同時對課本中部分習題結合學生的知識結構進行適當調整．如必修(1)第二章復習題"B"組最後一題，由於學生尚未學到物理上的知識，放在物理講過之後再處理．總之，所選題一定符合學生的認知范圍．
五、吃透新教材的"思考"與"探索"
新教材中的"思考"與"探索"是新，舊教材較明顯的一個區別，新教材中的"思考"與"探索"不僅有助於學生加深對知識的理解，同時對培養學生的發現問題，探索問題，分析，歸納能力有極大的幫助，彰顯數學的探究以及文化價值．我們擬利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻探討，力爭在教學中盡量多地去設計，滲透教材的"思考"與"探索"，目的在於讓學生體會數學的美，體會數學的文化價值．
六、不僅教會學生解決問題，更要教會學生"提出問題"．
這既是新課程的重要理念之一，也是新課程下教學面臨的又一個重大問題，它體現了高中數學課改的價值取向．
案例：關於中日甲午戰爭的歷史，在中國和日本的歷史課上是分別這樣進行的：
中國學生會提出如下問題：中日甲午戰爭何時爆發的 其導火索是什麼 中國在甲午戰爭後簽訂了哪些不平等條約等；而日本學生會提出這樣的問題：通過中日甲午戰爭的歷史，你認為近代中日何時會再爆發戰爭 會在什麼樣的背景下爆發 日本要戰勝中國，應在哪些方面進行准備和加強．從以上的問題提出可以看出問題的價值，以及問題對學生今後發展的影響．
"提出一個問題比解決一個問題更為重要"，山東曲阜師范大學附屬中學孔凡代老師所作的報告《問題中心-高中數學課改的價值取向》，為我們在今後的教學提供了解決這個問題的理論依據和操作方法，有待我們在教學中去實踐．
七、轉變觀念，提升理念，改進教學方法
由於新課程要體現時代性，基礎性，選擇性，多樣性的基本理念，使不同學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展．因此，作為教師首先應轉變觀念，充分認識數學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用，即不僅要做知識的傳授者，更要成為學生學習的引導者，組織者和合作者，正如"授之以魚，不如授之以漁"．
在轉變觀念的同時，要積極探索改進教學的方法．華南師大附中羅華老師為我們介紹了非常好且可操作的具體方法：
(一)強化自主探索：在"疑"中"問"，在"探"中"索"，在"誤"中"悟"，在"用"中"學"；
(二)強化合作交流：課堂討論，小組交流，師生交流；
(三)強化數學應用：注重生活實例，引入通俗自然；強化數學本質 倡導實驗應用；
(四)強化創新意識：注重培養學生的新觀念，新思想和創新能力．
如對數函數圖象和性質這一節，可採用讓學生類比指數函數圖象和性質，由學生分工協作，作出函數的圖象，讓學生觀察，類比，分析，歸納其性質，以培養學生的自主探索能力．再如教材上實習作業《函數的發展史》，我們擬安排有條件的同學從網上查找有關信息，資料，其他同學到閱覽室查找資料，讓學生學會搜集信息，整理信息然後共同整理，對信息進行歸納整理，既培養了團結合作精神，又鍛煉了學生的能力．
如對數運算性質：loga(M·N)=logaM+logaN，此性質課本的證明我們認為太突然，學生不好接受，我們擬選擇如下講解，先讓學生計算：log216， log22，log28，提出問題：你能發現這三個對數之間的關系嗎 學生不難找到log216=log22+log28，進一步提問，等式中真數之間的關系如何 學生容易找到真數16=2×8，再進一步提問：你能否推廣到一般情況：loga(M·N)=logaM+logaN呢 這一推廣是否成立呢 激發起學生的求知慾，讓學生思考如何去證明，此時教師可適當引導．這樣不僅解決了這一難點，也給後面性質的證明打下了基礎．總之，要讓學生自始至終地參與探索過程，以提高學生的創新能力．
改進教學方法的另外一個顯著特徵就是加強了信息技術的應用，教材明確指出了要運用信息技術進行教學．如：能藉助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點；能藉助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並理解對數函數的單調性與特殊點；能藉助計算器用二分法求相應方程的近似解等．都體現了加強與信息技術整合的要求．
八、學生的學法指導
新課改下數學內容多，抽象性，理論性強，學生從初中升入高一後，首先遇到的又是理論性很強的函數，其中又有很多對實際情境不熟悉的實際問題，使一些同學感到不適應而造成學習上的困難．如何讓學生盡快適應高中數學的學習，除了要解決好初高中銜接問題外，學習方法的指導就顯然尤其重要．
1，課前要預習，提高聽課的針對性．由於高中課堂容量比初中要大的多，難度也大．因此預習中發現的難點，也就是聽課的重點．同時，對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助於提高思維能力和自學能力．
2，課後做好復習與小結．包括課下及時復習，單元復習及單元小結，章節小結，以及學習的體會，感想．(學習周記)
3，聽課過程中做到五到：(1)耳到：即專心聽老師對新課的引入，為本節課的學習做好准備，聽老師提出問題以及如何引導思考和探索，如何分析，如何歸納總結，另外還要聽同學的答問，看是否對自己有啟發．(2)眼到：即聽課的同時看老師對重點，難點的板書，以加深對知識的理解和掌握，看老師的表情，手勢及動作，以加深對關鍵點的印象．(3)心到：即用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的．(4)口到：即在老師的指導下，主動回答參加討論，鍛煉自己的數學語言表達能力．(5)手到：即在聽，看，想，說的基礎作好要點記錄，尤其是解題步驟的規范化．
為此，我們認為在教學設計中應充分考慮數學學科的本身特點，學生的心理特點，考慮到不同水平，不同興趣學生的學習需要，運用信息技術等多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，讓學生學會獨立思考，自主探索，動手實踐，合作交流．
九、加強學生信息反饋的處理
學生課堂聽課效果的質量高低，作業質量的高低，直接反映了學生對知識的掌握情況．對學生課下提問的問題及作業中出現的問題及時分析總結，及時糾正，不放過學生的任何一個疑問點，不放過任何一個不清楚的知識點，統一進行單元，章節測驗，對學生存在的問題統一匯總，在以後的測驗中加入這方面的試題，進行再加工，也可通過問卷調查，以從根本上徹底解決．