數學集合是什麼意思

㈠ 什麼是集合數學

集合一般是在高中一年級的基礎數學章節。是高中數學函數的基礎哦~~

關於集合的概念:

點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念.

初中代數中曾經了解「正數的集合」、「不等式解的集合」;初中幾何中也知道中垂線是「到兩定點距離相等的點的集合」等等.在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識.教科書給出的「一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.」這句話，只是對集合概念的描述性說明.

我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想像出來的，而是來自現實世界.

總之，集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

集合的表示方法

1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括弧內表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}.

注:(1)有些集合亦可如下表示:

從51到100的所有整數組成的集合:{51，52，53，…，100}

所有正奇數組成的集合:{1，3，5，7，…}

(2)a與{a}不同:a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合，並把這個條件寫在大括弧內表示集合的方法。

格式:{x∈A| P(x)}

含義:在集合A中滿足條件P(x)的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為: 或

所有直角三角形的集合可以表示為:

注:(1)在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如:{直角三角形};{大於104的實數}

(2)錯誤表示法:{實數集};{全體實數}

3、文氏圖:用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

注:何時用列舉法?何時用描述法?

(1) 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

(2) 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便於、不需要一一列舉出來，常用描述法。

如:集合{1000以內的質數}

㈡ 數學中的集合是什麼意思

定義
非正式的，一個集合就是將幾個對象適當歸類而作為一個整體。一般來說，集合為具有某種屬性的事物的全體，或是一些確定對象的匯合。構成集合的事物或對象稱作元素或成員。集合的元素可以是任何東西：數字，人，字母，別的集合，等等。[編輯]
符號
集合通常表示為大寫字母
A，
B，
C……。而元素通常表示為小寫字母a,b,c……。元素a屬於集合A,記作aA。假如元素a不屬於A，則記作aA。如果兩個集合
A
和
B
它們各自所包含的元素完全一樣，則二者相等，寫作
A
=
B。[編輯]
集合的特點
無序性
在同一個集合裡面的每一個元素的地位都是相同的，所以元素的排列是沒有順序的。
互異性
在同一個集合裡面每一個元素只能出現一次，不能重復出現。
確定性
定製集合的標準是確定的而不是含糊的，如全國全體較高的男生，這里的較高沒有標準是含糊的。
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集合的表示
集合可以用文字或數學符號描述，稱為描述法，比如：
A
=
大於零的前三個自然數
B
=
紅色、白色、藍色和綠色
集合的另一種表示方法是在大括弧中列出其元素，稱為列舉法，比如：
C
=
{1,
2,
3}
D
=
{紅色，白色，藍色，綠色}
盡管兩個集合有不同的表示，它們仍可能是相同的。比如：上述集合中，A
=
C
而
B
=
D，因為它們正好有相同的元素。元素列出的順序不同，或者元素列表中有重復，都沒有關系。比如：這三個集合
{2,
4}，{4,
2}
和
{2,
2,
4,
2}
是相同的，同樣因為它們有相同的元素。集合在不嚴格的意義下也可以通過草圖來表示，更多信息，請見文氏圖。
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集合的元素個數
上述每一個集合都有確定的元素個數；比如：集合
A
有三個元素，而集合
B
有四個。一個集合中元素的數目稱為該集合的基數。集合可以沒有元素。這樣的集合叫做空集，用符號
表示。比如：在2004年，集合
A
是所有住在月球上的人，它沒有元素，則
A
=
。就像數字零，看上去微不足道，而在數學上，空集非常重要。更多信息請看空集。如果集合含有有限個元素，那麼這個集合可以稱為有限集。集合也可以有無窮多個元素。比如：自然數的集合是無窮大的。關於無窮大和集合的大小的更多信息請見集合的勢。[編輯]
子集
主條目：子集如果集合
A
的所有元素同時都是集合
B
的元素，則
A
稱作是
B
的子集，寫作
A
⊆
B。
若
A
是
B
的子集，且
A
不等於
B，則
A
稱作是
B
的真子集，寫作
A
⊂
B。B
的子集
A
舉例：所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集。
{1,
3}
⊂
{1,
2,
3,
4}
{1,
2,
3,
4}
⊆
{1,
2,
3,
4}
空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：⊆
A
A
⊆
A
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並集
主條目：並集有多種方法通過現有集合來構造新的集合。兩個集合可以相"加"。A
和
B
的並集（聯集），寫作
A
∪
B，是或屬於
A
的、或屬於
B
的所有元素組成的集合。A
和
B
的並集
舉例：{1,
2}
∪
{紅色,
白色}
=
{1,
2,
紅色,
白色}
{1,
2,
綠色}
∪
{紅色,
白色,
綠色}
=
{1,
2,
紅色,
白色,
綠色}
{1,
2}
∪
{1,
2}
=
{1,
2}
並集的一些基本性質A
∪
B
=
B
∪
A
A
⊆
A
∪
B
A
∪
A
=
A
A
∪
=
A
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交集
主條目：交集一個新的集合也可以通過兩個集合"共"有的元素來構造。A
和
B
的交集，寫作
A
∩
B，是既屬於
A
的、又屬於
B
的所有元素組成的集合。若
A
∩
B
=
，則
A
和
B
稱作不相交。A
和
B
的交集
舉例：{1,
2}
∩
{紅色,
白色}
=
{1,
2,
綠色}
∩
{紅色,
白色,
綠色}
=
{綠色}
{1,
2}
∩
{1,
2}
=
{1,
2}
交集的一些基本性質A
∩
B
=
B
∩
A
A
∩
B
⊆
A
A
∩
A
=
A
A
∩
=
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補集
主條目：補集兩個集合也可以相"減"。A
在
B
中的相對補集，寫作
B
−
A，是屬於
B
的、但不屬於
A
的所有元素組成的集合。在特定情況下，所討論的所有集合是一個給定的全集
U
的子集。這樣，
U
−
A
稱作
A
的絕對補集，或簡稱補集（餘集），寫作
A′或CUA。相對補集
A
-
B
補集可以看作兩個集合相減，有時也稱作差集。舉例：{1,
2}
−
{紅色,
白色}
=
{1,
2}
{1,
2,
綠色}
−
{紅色,
白色,
綠色}
=
{1,
2}
{1,
2}
−
{1,
2}
=
若
U
是整數集，則奇數的補集是偶數
補集的基本性質：A
∪
A′
=
U
A
∩
A′
=
(A′)′
=
A
A
−
B
=
A
∩
B′
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對稱差
見對稱差。[編輯]
集合的其它名稱
在數學交流當中為了方便，集合會有一些別名。比如：族、系通常指它的元素也是一些集合。
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公理集合論
把集合看作「一堆東西」會得出所謂羅素悖論。為解決羅素悖論，數學家提出公理化集合論。在公理集合論中，集合是一個不加定義的概念。[編輯]
類
在更深層的公理化數學中，集合僅僅是一種特殊的類，是「良性類」，是能夠成為其它類的元素的類。類區分為兩種：一種是可以順利進行類運算的「良性類」，我們把這種「良性類」稱為集合；另一種是要限制運算的「本性類」，對於本性類，類運算是並不都能進行的。定義
類A如果滿足條件「」，則稱類A為一個集合(簡稱為集)，記為Set(A)。否則稱為本性類。這說明，一個集合可以作為其它類的元素，但一個本性類卻不能成為其它類的元素。因此可以理解為「本性類是最高層次的類」。

㈢ 數學中集合的意思是什麼通俗些謝謝百分百好評！

集合就是「一堆東西」。集合里的「東西」，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。
對這些東西進義定義，分類，符合條件的，歸為同一堆。如A記作家庭中女性的集合，則元素X可能是姐妹，媽媽，奶奶等，有的家庭奶奶不在，那X就只有姐妹，媽媽了。集合也就是符一定規定的元素，將其歸類在一起。

㈣ 什麼是集合數學高一

集合一般是在高中一年級的基礎數學章節。

關於集合的概念：

點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念。

初中代數中曾經了解「正數的集合」、「不等式解的集合」；初中幾何中也知道中垂線是「到兩定點距離相等的點的集合」等等。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。

教科書給出的「一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。」這句話，只是對集合概念的描述性說明。

一、注意點

1、研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然後再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什麼．如本例(1)中集合B中的元素為實數，而有的是數對(點集)。

2、對於含有字母的集合，在求出字母的值後，要注意檢驗集合是否滿足互異性。

二、集合間的基本關系

集合與集合之間的關系有包含、真包含和相等．若有限集有n個元素，其子集個數是2n，真子集個數得2n－1，非空子集個數是2n－1。