哪些數學家對概率論做出的貢獻

A. 有哪些數學家對近世代數的理論作出了突出貢獻

摘要 伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的概念的數學家，一般稱他為近世代數創始人。

B. 數學家有哪些貢獻貢獻

歐拉：分析的化身，數學英雄，貢獻：《無窮小分析引論》

阿基米德：數學之神，貢獻：首次運用極限方法算出了曲面圖形的面積

牛頓：貢獻：微積分

高斯：數學王子，貢獻：復數,最小二乘法

非歐幾何之父——羅巴切夫斯基

泛函分析之父——巴拿赫

傅里葉分析之父——傅里葉

現代微分幾何之父——陳省身

分形幾何之父——芒德勃羅

解析幾何之父——笛卡爾

數學成果

中國古代算術的許多研究成果裡麵包含了一些後來西方數學的思想方法，近代也有一些數學研究成果是以華人數學家命名的。這里列舉中國近現代數學家的一些重要的貢獻。

李善蘭在級數求和方面的研究成果，被命名為「李善蘭恆等式」。華羅庚關於完整三角和的研究成果被稱為「華氏定理」；另外他與王元提出多重積分近似計算的方法被成為「華—王方法」。

以上內容參考：網路-數學家

C. 哪些數學家對解析幾何的完善做出哪些方面的貢獻

笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規作圖；第二卷是曲線的性質；第三卷是立體和「超立體」的作圖，但他實際是代數問題，探討方程的根的性質。後世的數學家和數學史學家都把笛卡爾的《幾何學》作為解析幾何的起點。引入了新的思想，為開辟數學新園地做出了貢獻。

D. 現在我國還有哪些偉大的數學家和天文家做出哪些貢獻

1. 陳省身2.華羅庚3.陳景潤4.丘成桐5.吳文俊

5.吳文俊

原籍浙江嘉興人，1919年5月12日出生於中國上海。中國著名的數學家。畢業於上海交通大學，1949年在法國取得博士學位。 在拓撲學的示性類和示嵌類、數學機械化等領域中作出了重要貢獻，後者得益於他對中國數學史的研究。這是近代數學史上的第一個中國原創的領域，被國際上稱為「吳方法」。

4.丘成桐

1949年4月4日生於中國廣東汕頭，著名華裔數學家，哈佛大學終身教授，美國科學院院士，中國科學院外籍院士，中華民國中央研究院院士，俄羅斯科學院外籍院士，義大利科學院外籍院士，哈佛大學名譽博士，香港中文大學名譽博士，中北大學榮譽教授。數學界最高榮譽菲爾茲獎得主，克拉福德獎得主，獲得有數學家終身成就獎之稱的沃爾夫數學獎。

3.陳景潤

福建福州人。中國著名數學家，廈門大學數學系畢業。1966年發表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱「1+2」），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所發表的成果也被稱之為陳氏定理。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。1999年，中國發行紀念陳景潤的郵票。同年10月，紫金山天文台將一顆行星命名為「陳景潤星」。

2.華羅庚

世界著名數學家，是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。1910年11月12日，出生於中國江蘇金壇縣。1985年6月12日，因心臟病突然發作，於日本東京病逝。國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。

1.陳省身：

漢族，籍貫浙江嘉興，美籍華人，國際數學大師、著名教育家、中國科學院外籍院士，「走進美妙的數學花園」創始人，20世紀世界級的幾何學家。少年時代即顯露數學才華，在其數學生涯中，幾經抉擇，努力攀登，終成輝煌。他在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數學的發展，被楊振寧譽為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當之後又一里程碑式的人物。曾先後主持、創辦了三大數學研究所，造就了一批世界知名的數學家。

E. 求一篇關於方程發展史，以及古今中外的數學家對方程的發展所做出的貢獻，自選角度以方程為話題的論文

人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月,早在公元前2000年左右,居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比倫人已經能解一些一元二次方程.而在中國,《九章算術》「勾股」章中就有一題：「今有戶高多於廣六尺八寸,兩隅相去適一丈,問戶高、廣各幾何?.」之後的丟番圖（古代希臘數學家）,歐幾里德（古代希臘數學家）,趙爽,張遂,楊輝對一元二次方程的貢獻更大
貝祖（Bezout Etienne 1730.3.31~1783.9.27）法國數學家.少年時酷愛數學,主要從事方程論研究.他是最先認識到行列式價值的數學家之一.最早證明了齊次線性方程組有非零解的條件是系數行列式等於零.他在其第一篇論文《幾種類型的方程》中用消元法將只含一個未知數的n次方程問題與解聯立方程組問題聯系起來,提供了某些n次方程的解法.他還用消元法解次數高於1的兩個二元方程,並證明了關於方程次數的貝祖定理.
1086～1093年,中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出「隙積術」和「會圓術」,開始高階等差級數的研究.
十一世紀,阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根.
十一世紀,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》.
十一世紀,埃及的阿爾·海賽姆解決了「海賽姆」問題,即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點,並與在該點的法線成等角.
十一世紀中葉,中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中,創造了開任意高次冪的「增乘開方法」,並列出了二項式定理系數表,這是現代「組合數學」的早期發現.後人所稱的「楊輝三角」即指此法.
十二世紀,印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書,這是東方算術和計算方面的重要著作.
1202年,義大利的裴波那契發表《計算之書》,把印度—阿拉伯記數法介紹到西方.
1220年,義大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書,介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例.
1247年,中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷,推廣了「增乘開方法」.書中提出的聯立一次同餘式的解法,比西方早五百七十餘年.
1248年,中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷,這是第一部系統論述「天元術」的著作.
1261年,中國宋朝的楊輝著《詳解九章演算法》,用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和.
1274年,中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》,敘述「九歸」捷法,介紹了籌算乘除的各種運演算法.
1280年,元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等).
十四世紀中葉前,中國開始應用珠算盤.
1303年,中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷,把「天元術」推廣為「四元術」.
1464年,德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中,系統地總結了三角學.
1494年,義大利的帕奇歐里發表《算術集成》,反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識.
1545年,義大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式.
1550～1572年,義大利的邦別利出版《代數學》,其中引入了虛數,完全解決了三次方程的代數解問題.
1591年左右,德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字系數的一般符號,推進了代數問題的一般討論.
1596～1613年,德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數的每間隔10秒的十五位小數表.
1614年,英國的耐普爾制定了對數.
1615年,德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》,研究了圓錐曲線旋轉體的體積.
1635年,義大利的卡瓦列利發表《不可分連續量的幾何學》,書中避免無窮小量,用不可分量制定了一種簡單形式的微積分.
1637年,法國的笛卡爾出版《幾何學》,提出了解析幾何,把變數引進數學,成為「數學中的轉折點」.
1638年,法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題.
1638年,義大利的伽里略發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》,研究距離、速度和加速度之間的關系,提出了無窮集合的概念,這本書被認為是伽里略重要的科學成就.
1639年,法國的迪沙格發表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》,這是近世射影幾何學的早期工作.
1641年,法國的帕斯卡發現關於圓錐內接六邊形的「帕斯卡定理」.
1649年,法國的帕斯卡製成帕斯卡計算器,它是近代計算機的先驅.
1654年,法國的帕斯卡、費爾瑪研究了概率論的基礎.
1655年,英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書,第一次把代數學擴展到分析學.
1657年,荷蘭的惠更斯發表了關於概率論的早期論文《論機會游戲的演算》.
1658年,法國的帕斯卡出版《擺線通論》,對「擺線」進行了充分的研究.
1665～1676年,牛頓(1665～1666年)先於萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分,萊布尼茨(1684～1686年)早於牛頓(1704～1736年)發表了微積分.
1669年,英國的牛頓、雷夫遜發明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法.
1670年,法國的費爾瑪提出「費爾瑪大定理」.
1673年,荷蘭的惠更斯發表了《擺動的時鍾》,其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線.
1684年,德國的萊布尼茨發表了關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》.
1686年,德國的萊布尼茨發表了關於積分法的著作.
1691年,瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》,這促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究.
1696年,法國的洛比達發明求不定式極限的「洛比達法則」.
1697年,瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題,發現最速下降線和測地線.
1704年,英國的牛頓發表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數求曲線的面積和長度》《流數法》.
1711年,英國的牛頓發表《使用級數、流數等等的分析》.
1713年,瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術》.
1715年,英國的布·泰勒發表《增量方法及其他》.
1731年,法國的克雷洛出版《關於雙重曲率的曲線的研究》,這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試.
1733年,英國的德·勒哈佛爾發現正態概率曲線.
1734年,英國的貝克萊發表《分析學者》,副標題是《致不信神的數學家》,攻擊牛頓的《流數法》,引起所謂第二次數學危機.
1736年,英國的牛頓發表《流數法和無窮級數》.
1736年,瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》,這是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作.
1742年,英國的麥克勞林引進了函數的冪級數展開法.
1744年,瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程,發現某些極小曲面.
1747年,法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創偏微分方程論.
1748年,瑞士的歐拉出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》,這是歐拉的主要著作之一.
1755～1774年,瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷.書中包括微分方程論和一些特殊的函數.
1760～1761年,法國的拉格朗日系統地研究了變分法及其在力學上的應用.
1767年,法國的拉格朗日發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法.
1770～1771年,法國的拉格朗日把置換群用於代數方程式求解,這是群論的開始.
1772年,法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解.
1788年,法國的拉格朗日出版了《解析力學》,把新發展的解析法應用於質點、剛體力學.
1794年,法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》.
1794年,德國的高斯從研究測量誤差,提出最小二乘法,於1809年發表.
1797年,法國的拉格朗日發表《解析函數論》,不用極限的概念而用代數方法建立微分學.
1799年,法國的蒙日創立畫法幾何學,在工程技術中應用頗多.
1799年,德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實系數代數方程必有根.
微分方程:大致與微積分同時產生 .事實上,求y′＝f(x)的原函數問題便是最簡單的微分方程.I.牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下,一個單一的行星的運動.他把兩個物體都理想化為質點,得到3個未知函數的3個二階方程組,經簡單計算證明,可化為平面問題,即兩個未知函數的兩個二階微分方程組.用現在叫做「首次積分」的辦法,完全解決了它的求解問題.17世紀就提出了彈性問題,這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等.總之,力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程.在當代,甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程,如人口發展模型、交通流模型…….因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的.當初,數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上,後來證明這一般不可能,於是逐步放棄了這一奢望,而轉向定解問題：初值問題、邊值問題、混合問題等.但是,即便是一階常微分方程,初等解(化為積分形式)也被證明不可能,於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法,而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題.
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程,比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等.這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關系找出來,列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式,然後取求方程的解.
但是在實際工作中,常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題.比如：物質在一定條件下的運動變化,要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落,要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行,要尋求它飛行的軌道,等等.
物質運動和它的變化規律在數學上是用函數關系來描述的,因此,這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數.也就是說,凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值,而是要求一個或者幾個未知的函數.
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似,也是要把研究的問題中已知函數和未知函數之間的關系找出來,從列出的包含未知函數的一個或幾個方程中去求得未知函數的表達式.但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面,都和初等數學中的解方程有許多不同的地方.
在數學上,解這類方程,要用到微分和導數的知識.因此,凡是表示未知函數的導數以及自變數之間的關系的方程,就叫做微分方程.
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的,蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候,就討論過微分方程的近似解.牛頓在建立微積分的同時,對簡單的微分方程用級數來求解.後來瑞士數學家雅各布?貝努利、歐拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論.
常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學,以及其他科學技術的發展密切相關的.數學的其他分支的新發展,如復變函數、李群、組合拓撲學等,都對常微分方程的發展產生了深刻的影響,當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具.
牛頓研究天體力學和機械力學的時候,利用了微分方程這個工具,從理論上得到了行星運動規律.後來,法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置.這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量.
微分方程的理論逐步完善的時候,利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律,只要列出相應的微分方程,有了解方程的方法.微分方程也就成了最有生命力的數學分支.

F. 現代中國數學家對概率論的貢獻有哪些

許寶祿 (1910~1970)
中國現代數學家,統計學家,1910年4月生於北京,1928年入燕京大學學習,1930年轉入清華大學攻數學,畢業後在北京大學任助教,1936年赴英國留學,在倫敦大學讀研究生,同時又在劍橋大學學習,獲哲學博士和科學博士學位.1940年回國任北京大學教授,執教於西南聯合大學.1945年再次出國,先後在美國泊克利加州大學、哥倫比亞大學等任訪問教授.1947年回國後一直在北京大學任教授.他是中國科學院學部委員.

許寶祿是中國早期從事概率論和數理統計學研究並達到世界先進水平的一位傑出學者.他在多元統計分析與統計推斷方面發表了一系列出色論文,推進了矩陣論在數理統計學中的應用.他對高斯一馬爾可夫模型中方差的最優估計的研究是後來關於方差分量和方差的最佳二次估計的眾多研究的起點,他揭示了線性假設的似然比檢驗的第一個優良性質,經研究他得到了樣本方差分布的漸進展開以及中心極限定理中誤差大小的階的精確估計及其他若干成果.

20世紀50年代後他抱病工作,為國家培養新一代數理工作者做出很大貢獻,並對馬爾可夫過程轉多函數的可微性、次序統計量的極限分布等多方面開展研究,並發表了有價值的論文.他的著作主要有《抽樣論》、《許寶祿論文選集》等.

G. 高考數學相關數學家主要貢獻和事跡

十八九世紀之交，德國產生了一位偉大的數學家，他就是人稱「數學王子」的高斯。
對數學的痴迷，加上勤奮的學習，18歲時高斯發明了用圓規和直尺作正17邊形的方法，從而解決了2000年來懸而未解的難題。他21歲大學畢業，22歲獲博士學位。他在博士論文中證明了代數基本定理，即一元n次議程在復數范圍內一定有根。在幾何方面，高斯是非歐幾何的發明人之一。高斯最重要的貢獻還是在數論上，他的偉大著作《算術研究》標志著數論成為獨立的數學分支學科的開始，而且這本書所討論的內容成為直到20世紀數論研究的方向。高斯首先使用了同餘記號，並系統而深入地闡述了同餘式的理論；他證明了數論中的重要結果二次互反律等。高斯去世後，人們建立了以正17邊形稜柱為基座的高斯像，以紀念這位偉大的數學家。
1777年4月30日生於不倫瑞克的一個工匠家庭，1855年2月23日卒於格丁根 幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進學校受教育。1795～1798年在格丁根大學學習1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文台台長直至逝世。高斯是近代數學奠基者之一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉並列，有「數學王子」之稱。高斯的成就遍及數學的各個領域，在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻。他十分注重數學的應用，並且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重於用數學方法進行研究。
高斯長期從事於數學並將數學應用於物理、天文學和大地測得學等領域的研究，著述豐富，成就甚多。他一生中共發表323篇（種）著作，提出404項科學創見（發表178項），完成4項意義重大的發明：（日光）、回照器(1820)、光度計(1821)、電報(1832)和磁強計(1837)。在各領域的主要成就有：1．物理學和地磁學中，關於靜電學（如高斯定理）、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質量和時間）法則量度非力學量（如磁場強度）以及地磁場分布的理論研究（如把地面上任一點的磁勢進行球諧分析）。2．利用幾何學知識研究光學系統近軸光線行為和成像，建立高斯光學。3．天文學和大地測量學中，如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。4．結合實驗數據的測算，發展了概率統計理論和誤差理論，發明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外在純數學方面，他對數論、代數、幾何學的若干基本定理作出嚴格證明，如自然數為素數乘積定理、二項式定理、散度定理等。
職業生涯
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的尺規作圖法。並給出可用尺規作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用於天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。高理的數論研究 總結 在《算術研究》（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。 他還深入研究復變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1828年高斯出版了《關於曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，並提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論後來由黎曼發展。 高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。
高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了一道算術難題：「計算1＋2＋3…＋100＝？」。 這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒後將答案解了出來，他利用算術級數（等差級數）的對稱性，然後就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一對對的湊在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。 1801年高斯有機會戲劇性地施展他的優勢的計算技巧。那年的元旦，有一個後來被證認為小行星並被命名為穀神星的天體被發現當時它好像在向太陽靠近，天文學家雖然有40天的時間可以觀察它，但還不能計算出它的軌道。高斯只作了3次觀測就提出了一種計算軌道參數的方法，而且達到的精確度使得天文學家在1801年末和1802年初能夠毫無困難地再確定穀神星的位置。高斯在這一計算方法中用到了他大約在1794年創造的最小二乘法（一種可從特定計算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學中這一成就立即得到公認。他在《天體運動理論》中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應現代計算機的要求。高斯在小行星」智神星」方面也獲得類似的成功。
數學神童
歷史上間或出現神童。神童常常出現在數學、音樂、棋藝等方面。卡爾·弗雷德里希·高斯，一位數學神童，是各式各樣的天才里最出色的一個。就像獅子號稱萬獸之王，高斯在數學家之林中稱王，他有一個美號——數學王子。高斯不僅被公認為是十九世紀最偉大的數學家，並且與阿基米德、牛頓並稱為歷史上三個最偉大的數學家。現在阿基米德和牛頓的名字早已進入了中學的教科書，他們的工作或多或少成為大眾的常識，而高斯和他的數學仍遙不可及，甚至於在大學的基礎課程中也不出現。但高斯的肖像畫卻赫然印在10馬克——流通最廣泛的德國紙上，相應地出現在美元和英鎊上的分別是喬治·華盛頓和伊麗莎白二世。1777年4月30日，高斯出生在德國下薩克森洲的不倫瑞克（Braunscheig），他的祖先里沒有一個人可以說明為什麼會產生高斯這樣的天才。高斯的父親是個普通的勞動者，做過石匠、纖夫、花農，母親是他父親的第二個妻子，當過女僕，沒有受過什麼教育，但她聰明善良，有幽默感，並且個性很強，她以97歲高壽仙逝，高斯是她的獨養兒子。據說高斯3歲時就發現父親帳簿上的一處錯誤。高斯9歲那年在公立小學讀書，一次他的老師為了讓學生們有事干，叫他們把從1到100這些數加起來，高斯幾乎立刻就把寫好結果的石板面朝下放在自己的桌子上，當所有的石板最終被翻過時，這位老師驚訝地發現只有高斯得出了正確的答案：5050，但是沒有演算過程。高斯已經在腦子里對這個算術級數求了和，他注意到了1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……這么一來，就等於50個101相加，從而答案是5050。高斯在晚年常幽默地宣稱，在他會說話之前就會計算，還說他問了大人字母如何發音，就自己學著讀起書來。高斯的早熟引起了不倫瑞克公爵的注意，這位公爵是個熱心腸的贊助人。高斯14歲進不倫瑞克學院，18歲入哥廷根大學。當時的哥廷根仍默默無聞，由於高斯的到來，才使得這所日後享譽世界的大學變得重要起來。起初，高斯在做個語言學家抑或數學家之間猶豫不決，他決心獻身數學是1796年3月30日的事了。當他差一個月滿19歲時，他對正多邊形的歐幾里德作圖理論（只用圓規和沒有刻度的直尺）做出了驚人的貢獻，尤其是，發現了作正十七邊形的方法，這是一個有著二千多年歷史的數學懸案。高斯初出茅廬，就已經爐火純青了，而且以後的五十年間他一直維持這樣的水準。高斯所處的時代，正是德國浪漫主義盛行的時代。高斯受時尚的影響，在其私函和講述中，充滿了美麗的詞藻。高斯說過：「數學是科學的皇後，而數論是數學的女王。」那個時代的人也都稱高斯為「數學王子」。事實上，縱觀高斯整個一生的工作，似乎也帶有浪漫主義的色彩
在高斯的時代，幾乎找不到什麼人能夠分享他的想法或向他提供新的觀念。每當他發現新的理論時，他沒有人可以討論。這種孤獨的感覺，經年累月積存下來，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。這種智慧上的孤獨，在歷史上只有很少幾個偉人感受過。高斯從不參加公開爭論，他對辯論一向深惡痛絕，他認為那很容易演變成愚蠢的喊叫，這或許是他從小對粗暴專制的父親一種心理上的反抗。高斯成名後很少離開過哥廷根，他曾多次拒絕柏林、聖彼德堡等地科學院的邀請。高斯甚至厭惡教學，也不熱衷於培養和發現年輕人，自然就談不上創立什麼學派，這主要是由於高斯天賦之優異，因而心靈上離群索居。可這不等於說高斯沒有出類拔萃的學生，黎曼、狄里克雷都堪稱偉大的數學家，戴特金和艾森斯坦也對數學作出了傑出貢獻。但是由於高斯的登峰造極，在這幾個人中，也只有黎曼（在狄里克雷死後繼承了高斯的職位）被認為和高斯比較親近。和高斯同時代的偉大數學家雅可比和阿貝爾都抱怨高斯漠視了他們的成就。雅可比是個很有思想的人，他有一句流傳至今的名言：「科學的唯一目的是為人類的精神增光」。他是高斯的同胞，又是狄里克雷的丈人，但他一直沒能和高斯攀上親密的友情。在1849年哥廷根那次慶祝會上，從柏林趕來的雅可比坐在高斯身旁的榮譽席上，當他想找話題談數學時，高斯不予理睬，這可能是時機不對，當時高斯幾杯甜酒下肚，有點不能自製；但即使換個場合，結果恐怕也是一樣。在給他兄弟論及該宴會的一封信中，雅克比寫到，「你要知道，在這二十年裡，他（高斯）從未提及我和狄里克雷……」阿貝爾的命運很慘，他與後來的同胞易卜生、格里格和蒙克一樣，是在自己領域里唯一取得世界性成就的挪威人。他是一個偉大的天才，卻過著貧窮的生活，毫無同時代人的了解。阿貝爾20歲時，解決了數學史上的一個大問題，即證明了用根式解一般五次方程的不可能性，他將短短六頁「不可解」的證明寄給歐洲一些著名的數學家，高斯自然也收到了一份。阿貝爾在引言中滿懷信心，以為數學家們會親切地接受這篇論文。不久，鄉村牧師的兒子阿貝爾開始了他一生唯一的一次遠足，當時他想以這篇文章作敲門磚。阿貝爾此行最大的願望就是拜訪高斯，但高斯高不可攀，只是將論文瞄了幾行，便把它丟在一旁，仍然專心於自己的研究工作。阿貝爾只得在從巴黎去往柏林的旅途中，以漸增的痛苦繞過哥廷根。高斯雖然孤傲，但令人驚奇的是，他春風得意地度過了中產階級的一生，而沒有遭受到冷酷現實的打擊；這種打擊常無情地加諸於每個脫離現實環境生活的人。或許高斯講求實效和追求完美的性格，有助於讓他抓住生活中的簡單現實。高斯22歲獲博士學位，25歲當選聖彼德堡科學院外籍院士，30歲任哥廷根大學數學教授兼天文台台長。雖說高斯不喜歡浮華榮耀，但在他成名後的五十年間，這些東西就像雨點似的落在他身上，幾乎整個歐洲都捲入了這場授獎的風潮，他一生共獲得75種形形色色的榮譽，包括1818年英王喬治三世賜封的「參議員」，1845年又被賜封為「首席參議員」。高斯的兩次婚姻也都非常幸福，第一個妻子死於難產後，不到十個月，高斯又娶了第二個妻子。心理學和生理學上有一個常見的現象，婚姻生活過得幸福的人，常在喪偶之後很快再婚，一生赤貧的音樂家約翰·塞巴斯蒂安·巴赫也是這樣。

H. 概率論史 要稍微詳細點的。最好把有哪些有影響的人物寫出來。

概率論是一門研究隨機現象規律的數學分支。其起源於十七世紀中葉，當時在誤差、人口統計、人壽保險等范疇中，需要整理和研究大量的隨機數據資料，這就孕育出一種專門研究大量隨機現象的規律性的數學，但當時刺激數學家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。數學家費馬向一法國數學家帕斯卡提出下列的問題：「現有兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏s局就算贏了，當賭徒A贏a局〔a < s〕，而賭徒B贏b局〔b < s〕時，賭博中止，那賭本應怎樣分才合理呢？」於是他們從不同的理由出發，在1654年7月29日給出了正確的解法，而在三年後，即1657年，荷蘭的另一數學家惠根斯〔1629-1695〕亦用自己的方法解決了這一問題，更寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的論著，他們三人提出的解法中，都首先涉及了數學期望〔mathematical expectation〕這一概念，並由此奠定了古典概率論的基礎。

使概率論成為數學一個分支的另一奠基人是瑞士數學家雅各布-伯努利〔1654-1705〕。他的主要貢獻是建立了概率論中的第一個極限定理，我們稱為「伯努利大數定理」，即「在多次重復試驗中，頻率有越趨穩定的趨勢」。這一定理更在他死後，即1713年，發表在他的遺著《猜度術》中。

到了1730年，法國數學家棣莫弗出版其著作《分析雜論》，當中包含了著名的「棣莫弗—拉普拉斯定理」。這就是概率論中第二個基本極限定理的原始初形。而接著拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對概率作了古典的定義。另外，他又和數個數學家建立了關於「正態分布」及「最小二乘法」的理論。另一在概率論發展史上的代表人物是法國的泊松。他推廣了伯努利形式下的大數定律，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。概率論繼他們之後，其中心研究課題則集中在推廣和改進伯努利大數定律及中心極限定理。

概率論發展到1901年，中心極限定理終於被嚴格的證明了，及後數學家正利用這一定理第一次科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從以正態分布。到了20世紀的30年代，人們開始研究隨機過程，而著名的馬爾可夫過程的理論在1931年才被奠定其地位。而蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在概率論發展史上亦作出了重大貢獻，到了近代，出現了理論概率及應用概率的分支，及將概率論應用到不同范疇，從而開展了不同學科。因此，現代概率論已經成為一個非常龐大的數學分支。

I. 歐幾里得、劉微、秦九韶、笛卡爾、費馬幾位數學家有什麼貢獻它們有什麼成長經歷

劉徽（生於公元250年左右）山東人，中國古代偉大的數學家。他的傑作《九章算術注》和《海島算經》是我國最寶貴的數學遺產。劉徽是世界上最早提出十進小數概念的人，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的規則。提出了「割圓術」，並用「割圓術」求出圓周率π為3.14。劉徽在割園術中提出的「割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與園合體而無所失矣」被視為中國古代極限觀念的佳作。

J. 對微積分發展做出貢獻的數學家有哪些他們代表作是什麼

德國數學家萊布尼茨，微積分理論的開路人和微積分符號發明者。

法國數學家柯西提出極限定義的方法，把極限過程用不等式來刻畫，後經魏爾斯特拉斯改進，成為現在所說的柯西極限定義。當今所有微積分的教科書都還（至少是在本質上）沿用著柯西等人關於極限、連續、導數、收斂等概念的定義。他對微積分的解釋被後人普遍採用。柯西對定積分作了最系統的開創性工作，他把定積分定義為和的「極限」。在定積分運算之前，強調必須確立積分的存在性。他利用中值定理首先嚴格證明了微積分基本定理。通過柯西以及後來魏爾斯特拉斯的艱苦工作，使數學分析的基本概念得到嚴格的論述。從而結束微積分二百年來思想上的混亂局面，把微積分及其推廣從對幾何概念、運動和直觀了解的完全依賴中解放出來，並使微積分發展成現代數學最基礎最龐大的數學學科。

德國數學家魏爾斯特拉斯關於分析嚴格化的貢獻使他獲得了「現代分析之父」的稱號。他是把嚴格的論證引進分析學的一位大師，為分析嚴密化作出了不可磨滅的貢獻，是分析算術化運動的開創者之一。這種嚴格化的突出表現是創造了一套語言，用以重建分析體系。他首先構造了一個連續函數卻處處不可微的例子。1885年，魏爾斯特拉斯所證明的用多項式任意逼近連續函數的定理，是函數的逼近與插值理論的出發點之一。