1. 在新課程標準的實施下，數學教學設計應該遵循哪些基本原則
傳統的數學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課－講授新課－練習鞏固。即使在學習環節中注重了「預習」，也是為了更好地「講授新課」，為了更好、更快地讓學生接受「新知」。久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以致於喪失了創造力。因此，新的數學課程強調，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。
1、教學設計的特徵
傳統意義上的教學設計過分強調預設、封閉，使課堂教學變得機械，沉悶和程式化，師生的創造性得不到充分發揮。而現在新頒布的數學課程標准，明確提出了知識與技能，過程與方法以及情感態度和價值觀的三維目標，以實現結論與過程，認知與情感、科學世界與生活世界的統一。因此，符合新課程標准理念的教學設計應該具有以下主要特徵：
1.1整合性
在設計課堂教學目標時，應體現知識與能力，過程與方法，情感與態度的有機整合；在設計的各個教學環節中，應緊緊圍繞目標，讓學生通過主動探索，獲得數學知識，掌握數學思想和方法，培養學生豐富的情感，積極的態度和正確的價值觀。
1.2交互性
課堂師生交互實現了教學過程的完整化。教學本是師生雙方在同一時空中共同參與的傳授活動，雙方互動，相互依存，相互制約，貫穿著教學的全過程。一份好的教學設計不僅應體現教師如何教，同時也應體現學生如何學，以促使師生之間的知識互動，情感互動和思維的碰撞，讓課堂煥發出生命的活力。
1.3開放性
教學設計在教學內容上，應從傳統的書本知識向學生的生活數學開放，把學生的個體知識，直接經驗看成重要的課程資源；在教學過程上，應從單向的教師教，學生學向師生交往，互動開放，讓預設的教學目標在實施過程中開放地納入學生的直接經驗以及始料未及的體驗；在教學方法上，應從灌輸式、填壓式的教學向學生的自主學習、探究學習、合作學習開放；在練習的設計上，應從答案唯一、解法唯一、向條件、問題演算法和結果的不唯一開放，以發展學生的思維，培養學生的創新意識。
1.4實效性
教學有法，但無定法，貴在得法，重在實效。教學設計的最終目的是為了實現課堂教學目標，所有的教學內容的確定、教學策略的選擇，教學媒體的選定，教學情境的創設，課堂教學結構的安排等，都必須注重實效，並摒棄與實現目標無關的內容，方法和形式，扎實地提高學生的素質。
2、課堂教學設計的主要策略
課堂教學設計反映著教師的教育理念和教學策略，反映著教師教學的軌跡。在新的課改實驗中，小學數學教材的內容，課堂教學結構，學生學習方式和師生角色等方面都發生了很大變化，無疑教學設計應與時俱進。其主要策略是：
2.1創設教學情境，激發參與興趣
興趣是推動學生學習的一種最實際的內部驅動力，是學生學習積極性中最現實，最活躍的心理成份。學生一旦對學習發生了興趣，就會在大腦中形成優勢興奮中心，促使各種感官包括大腦處於最活躍狀態，引起學生的高度注意，從而為參與學習提供最佳的心理准備。可見濃厚的學習興趣是促使學生參與學習的前提。因此，在課堂教學中，通過各種途徑創設與教學有關的、使學生感到真實、新奇、有趣的教學情境，形成學生「心求通而未得」的心態，產生躍躍欲試的探索意識，以激發學生參與興趣。教學中，教師可採取講故事、猜謎語、念兒歌、開展游戲等形式，把抽象的數學知識與生動實際內容聯系起來，激起學生心理上的需求。例如，有的教師在教「分數的基本性質」時，別具匠心地創設了情境，使學生在愉快而又緊張的氛圍中學會這一抽象的知識。剛上課，教師給學生講一個「猴子分餅」的故事：猴山上的小猴喜歡吃猴王做的餅。一天，做了3個大小同樣的餅，先把第一個餅平均分成4塊，給猴甲1塊。猴乙看到說；「太少了，我要2塊」，猴王把第二塊餅平均分成8塊，給他2塊。猴丙更貪心，說：「我要3塊」，猴王又拿出第三個餅平均分成12塊，給他3塊。「小朋友，你們知道哪只猴子吃得多？」不一會兒，學生都說：「同樣多」。於是，教師追問：「聰明的猴王是用什麼辦法來滿足小猴的要求，而且又分得公平呢，你們想知道嗎？」正當學生聚精會神地聽完故事，而又百思不得其要領時，老師說：「通過今天的學習，你們就知道了！」在學生最佳的心理狀態之下進行了新課。在教師引導下，大家通過比較、綜合、抽象、概括，逐步得出分數基本性質的內涵後，教師風趣地激活學生的思路：「現在你們知道猴王是用什麼規律來分餅了吧！」「如果猴丁要4塊，你們想猴王該怎麼辦？要5塊呢……」學生們信心十足地回答出來，此時老師充分表揚大家：「你們真比猴王還聰明！」既鞏固了新知識，又滿足了學生求知慾望，整個40分鍾學生始終在愉悅、歡樂但又緊張的氣氛中學習，體現在「在愉快中求發展，在發展中求愉快。」
2.2精心設計學習方式，引導學生合作探究
新課標主要的是以學生發展為中心的「合作—探究」的互動式教學，教師通過相互矛盾的事件引起學生認識的不平衡，引導學生在自主探索和合作交流的過程中，理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的活動經驗。
2.3注重過程，發展學生的創新思維
數學課程標准指出：「要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程。」這一理念揭示數學教學不僅僅是為了掌握現成的知識結論，更重要的目的是將可得的知識遷移到新情境中，讓學生創造性地解決問題。
2. 簡述選擇小學數學課程內容的基本原則有哪些
1、 數學課程內容的選擇應以課程目標為主要依據。 2、 數學課程內容應滿足學生成為合格公民的需要。 3、 數學課程內容應有利於學生的發展。 4、 數學課程內容應貼近學生生活。 5、 數學課程內容應反映數學自身的發展。
3. 中學數學課堂教學設計要遵循哪些原則
1、數學課程觀 課程觀它是所有的學生都要達到的基本的水平，在這個基礎上它期望每一個孩子都能夠適合他個體的、個性化的發展，保底上不封頂。 2、課程內容 又有基本性又有發展性，課程內容首先要反映社會的需要，要反映學科的特點，同時要符合學生的認知規律。 3、教學觀與學生觀 教育是一個主動的學的形為，因此，學習的主體是學生，我們老師應該學會從如何利用學生學習的角度來進行教學，這是很重要的。一個好的教育核心是啟發學生思考，培養學生良好的學習習慣，所以這是一個真正的教學觀，所以在《義務教育法》里明確寫到了啟發式教學。 4、評價觀： 建立多維的、多元的評價體系。 5、信息技術與課程資源觀 隨著時代的發展信息要求越來越高了，信息技術與我們數學課程的整合。用多媒體進行教學，它有很多好處，它能夠節省時間、能夠幫助老師教學、幫助學生擴展視野有很大的好處；但是最核心的問題，就是通過多媒體教學能夠把課講得更好，讓學生更多的參與、讓學生建起直觀、加深理解。老師還要善於挖掘身邊的資源，把資源用到我們的小學、中學的課堂教學當中。 我在教學中是這樣認真貫徹新課程理念下初中數學課堂教學評價： 1．處理好繼承與創新的關系，具有刻意求新的意識和大膽嘗試的精神。 要重視繼承前人優良的教育傳統，決不意味著墨守成規。而要堅持「古為今用」的原則，既要研究初中數學教育發展史上值得借鑒的經驗，也要以科學、審慎的態度來分析批判以往初中數學教學中失敗的教訓，在教學內容、教學模式和教學方法等方面作大膽的嘗試，要敢於超越傳統，綜合創新，處理好繼承與創新的關系。 評價中主要觀測：（1）在教學設計上有沒有新的思路？（2）在課堂教學模式上有沒有新的探索，新的嘗試？（3）蘊涵的教學思想有沒有站在時代的前沿？ 2．處理好主體與主導的關系，做到服務與指導相結合，教師「教不越位」，學生「學習到位」。 課堂教學是教與學有機協調的系統，重教輕學，課堂教學中缺乏學生的積極性、主動性，不能收到好的效果；反之，重學輕教，片面強調學生的主體性，忽視或輕視教師的主導性，也不可能有好的教學質量。課堂教學改革的實踐證明，教師的主導作用與學生的主體作用的有機統一，才能獲得最佳教學效果。這就要求教師在課堂教學中能努力擺正自己的位置，力求建立平等、合作的師生關系。 教學中，不僅考慮到教師怎樣教，而且考慮到學生怎樣學。使教學真正從學生的學出發，能依據教學大綱的要求，圍繞教材的重點、難點，有的放矢地進行教學設計。特別是能順著學生的思路來設計教學過程，在教學中不迴避問題，隨時根據學生學的情況調整教學，加強提問的啟發性，處理好主體與主導的關系，力求服務與指導相結合。真正做到北師大的周玉仁教授所提倡的：凡是學生能自己探索得出的，決不替代；凡是學生能獨立思考的，決不暗示。要為學生多創造一點思考的時間，多一點活動的餘地，多一點表現自我的機會，多一點體嘗成功的愉快。
4. 中學數學教學有哪幾大原則
第一節 中學數學的教學原則
教學原則是教學規律的反映,教學經驗的結晶,是指導教學工作的基本要求,也是教師在教學工作中必須遵守的基本准則.
我國教育界在教學論中確定的一般教學原則有：科學性與思想性相結合的原則,理論聯系實際的原則,教師的主導作用與學生的自覺性、積極性相結合的原則,感知與理解相結合的原則,循序前進性與系統性原則,掌握知識技能的鞏固性原則,符合學生年齡特點和接受能力的原則,統一要求與因材施教的原則.
在一般教學原則的指導下,由於各科教學還有其特殊性,所以各學科的教學還應遵循符合本學科特點和學生年齡特徵的學科教學原則.
在以傳授知識為主的時代,我國廣大的數學教育工作者和數學教師根據中學數學的特點、教學實踐經驗和中學生的年齡特徵,總結出了許多行之有效的中學數學教學原則,其中影響最大的是：嚴謹性與量力性相結合的原則,抽象與具體相結合的原則,理論與實踐相結合的原則,鞏固與發展相結合的原則.
一.嚴謹性與量力性相結合的原則
1.數學理論的嚴謹性
嚴謹性是數學科學理論的基本特點之一,其涵義主要是指數學邏輯的嚴密性及結論的精確性,在中學的數學理論中也不例外.它主要表現在以下兩個方面：其一,概念（除原始概念外）必須定義；其二,命題（除公理外）都要證明.因此,
(1)每個數學分科所包含的數學概念都分為兩類：原始概念和被定義過的概念.原始概念是這個學科中定義其他概念的出發點,其本質屬性在該學科中無法用定義方式來表述,只能用公理來揭示；被定義的概念都必須確切的、符合邏輯要求.
(2)每個數學分科所包含的真命題也分為兩類：公理和定理.公理是本學科中被挑選出來作為證明其他真命題的正確性的原始依據,其本身的正確性不加邏輯證明而被承認.但是,它們作為一個體系,必須滿足相容性（無矛盾性）、獨立性和完備性；定理都必須經過邏輯證明.
(3)每個數學分支的概念和真命題按一定的邏輯順序構成一個體系.在該體系中,每個被定義的概念必須用前面已知的概念來定義；每個定理必須由前面已知其正確性的命題推導出來.
(4)概念和命題的陳述以及命題的論證過程日益符號化、形式化.
但是,數學的嚴謹性是相對的,是逐步發展的.嚴謹性並不是各數學分支發展初期就具有的,只是到了最後完善階段才能達到.例如,函數概念經歷了七個發展階段才逐步嚴謹起來.歐氏幾何直到19世紀末希爾伯特公理體系建立後才真正嚴謹起來.數學的嚴謹性還有另一方面的相對性.例如側重於理論的基礎數學和側重於應用的應用數學,二者對於嚴謹性的要求是不盡相同的.前者要求高,而後者則相對地要求較低一些.
2.對中學生的量力性
在掌握數學科學的嚴謹性方面,必須根據中學生的知識水平和接受能力量力而行.對中學生的量力性,應該注意以下幾點：
(1)對數學嚴謹性的要求,只能逐步適應,中學生在由低年級到高年級的學習過程中逐步達到.開始學習時往往都是不夠嚴謹的,理解上依賴於直觀,解題中依賴於模仿.例如,在小學和初中的數學教材中滲透了集合與對應的思想,但直到高中階段才作初步的研究,進入理性認識階段,才能逐步達到嚴謹的要求.因此,在教學中必須順應學生認識的發展規律,要求恰當,量力而行.要有計劃、有步驟地逐步提高要求,才能達到逐步理解和掌握教學嚴謹性的要求.
(2)對數學嚴謹性的認識具有相對性.由於數學的嚴謹性是相對的,人類認識數學的嚴謹性又經歷了相當長期的過程.而且,中學生的學習本身也是一種認識活動,學習數學就是對人類經過漫長歷史認識所獲得的成果進行認識,這一認識過程不必要也不可能重復歷史,而是在教師的指導下,遵循由低級到高級、由簡單到復雜、由淺入深、逐步深入的一般認識規律進行的.再加上中學的數學課時和學生原有的基礎知識與能力都有限,因此,中學生只可能認識數學的最基本的內容和方法,相應地,對數學嚴謹性的認識也只可能是基本的、相對的和初步的.
(3)中學生智力發展的可塑性很大.中學階段正是青少年智力迅速發展的時期,中學生接受知識的能力既有局限,可塑性也很大,應該充分估計到他們認識上的潛力.在教學中應恰當地誘發他們的積極性,發揮他們的潛能,促進他們的思維發展.
3.嚴謹性與量力性相結合
數學科學是嚴謹的,中學生認識數學科學又要受量力性原則的制約,因此,在數學教學中,既要體現數學科學的本色,又要符合學生的實際,這就是嚴謹性與量力性相結合的原則對數學教學的總要求.這條原則的實質就是數學教學要兼顧嚴謹性與量力性這兩方面的要求,一方面對數學教學的各個階段要提出恰當而又明確的目的任務,另一方面要循序漸近地培養學生的邏輯思維能力.
在數學教學中,主要是通過下列的各項要求來貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則的.
(1)教學要求應恰當、明確.這就是說,根據嚴謹性與量力性相結合的原則,妥善處理好科學數學體系與作為中學教育科目的數學體系之間的關系.
(2)教學中要邏輯嚴謹,思路清晰,語言准確.這就是說,在講解數學知識時,要有意識地滲透形式邏輯方面的知識,注意培養邏輯思維,學會推理論證.數學中的每一個名詞、術語、公式、法則都有精確的涵義,學生能否確切地理解它們的涵義是能否保證數學教學的科學性的重要標志之一,而學生理解的程度如何又常常反映在他們的語言表達之中.因此,應該要求學生掌握精確的數學語言.
為了培養學生語言精確,教師在數學語言上應有較高的素養.新教師在語言上要克服兩種傾向：一是濫用學生還接受不了的語言和符號.例如對初一學生講「每一個概念的定義中包含的判定性質是充分必要的」,並用雙箭頭符號表示.二是把日常流行而又不太准確的習慣語言帶到教學中.如在講授分式的約分時,常說：「約去上面的和下面的公因式.」這些話容易引起學生的誤解,以致出現下面的錯誤：
因此,數學教師的語言應該既簡練、又精確,力爭達到規范化的要求.要防止隨意製作定義,亂下判斷的現象在教學中出現,不能為了通俗易懂,就用含義不十分確切的生活用語來代替數學術語.
(3)教學中注意由淺入深、由易到難、由已知到未知、由具體到抽象、由特殊到一般地講解數學知識,要善於激發學生的求知慾,但所涉及的問題不宜太難,不能讓學生望而生畏,這樣才能取得好的教學效果.
總之,在強調嚴謹性時,不可忽視學生的可接受性；在強調量力性時,又不可忽視內容的科學性.只有將兩者有機地結合起來,才能提高教學質量.
二.抽象與具體相結合的原則
1.數學的抽象性
一切科學都具有抽象性,但是數學是對客觀對象的空間形式和數量關系這一特性的抽象.這一特性是事物最一般的也是最本質的特性之一,因而,數學的抽象需要舍棄事物的其它一切特性,達到很高的抽象程度.
數學的抽象性還表現為高度的概括性和應用的廣泛性.概括,就是把從部分對象抽象出來的某一屬性,推廣到同類對象中去的思維過程.例如,從解某類習題的過程中抽象出來的某一解題方法推廣到解同類習題中去.抽象和概括是互相聯系、不可分離的,數學的抽象程度越高,其概括性也越強,應用范圍也越廣.
數學的抽象性還表現為廣泛而系統地使用了數學符號,具有詞語、詞義、符號三位一體的特性,這是其它學科所無法比擬的.例如「平行」這個詞,其詞義是表示空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的一種特定位置關系,有專門符號「//」表示,並可用具體圖形表示.
數學的抽象是一個逐級抽象、逐次提高,抽象再抽象的過程.數學教學中充分注意到這個特點,就能有效地培養學生的抽象概括能力.
2.學生抽象思維的局限性
中學生正處於形象思維、經驗型抽象思維的水平,到了高中才逐步向理論型抽象思維過渡.由於受年齡、理解問題的能力、認識問題的方位等特點的影響,他們的抽象思維具有一定的局限性.其具體表現為：過分地依賴於具體素材,即從其中可以抽象出所學概念和結論的事例；具體與抽象相割裂,對抽象理論的理解與掌握有片面性、局限性,不能將抽象理論應用到具體問題中去；對抽象的數學對象間的關系不易掌握等方面.
3.抽象與具體相結合
數學理論的抽象性與中學生抽象思維的局限性是中學數學教學中的一對矛盾.如何處理好這對矛盾的關系,關鍵在於正確理解認識具體與抽象的基本關系——具體是抽象的基礎,抽象又以具體為歸宿,且有待於上升到高一級的抽象.
(1)從具體到抽象,培養和發展學生的抽象思維能力和創新意識.從具體到抽象在認識上是一個飛躍,是感性上升到理性的一個階段.在中學數學教學中,應該注意從實例引入,通過實物（包括教具）直觀、圖象直觀或語言直觀,形成直觀形象,提供感性材料,這是促進和發展學生抽象思維能力的有效途徑,例如,通過溫度的升降,貨物的進出口等實例,引進意義相反的量；通過觀察教室里牆面與牆面的交線和牆面與地面的交線之間的關系,引進異面直線垂直的概念等等.應注意從特例引入,講解一般性的規律.例如,一元二次方程的解法,一般先學習x2=a型,後學習(x+a)2=b型,再學習ax2+bx+c=0型,這樣學生比較容易接受.數形結合的方法可以作為直觀化的一種重要手段,有利於學生分析、發現和理解.
在中學數學教學中,為了培養和發展學生的抽象思維能力,教師的主要任務在於創設具體的數學情境,啟發引導學生積極參與教學活動,防止包辦代替.
(2)從抽象到具體,形成技能和進一步培養學生的分析問題、解決問題的能力.從抽象到具體是認識的又一個階段,它是在從具體的感性認識上升到抽象的理性認識的基礎上的又一次飛躍,它屬於整個認識過程的更重要的階段,也就是應用數學理論去初步解決問題,使理性認識具體化的新階段.
從抽象到具體,是讓學生在掌握抽象的數學理論的基礎上,用來解決具體的實際問題,並為進一步的從具體到抽象做好准備.解答數學題的過程,主要是抽象的數學理論的運用過程,是形成數學的相關技能的過程,同時,也是進一步培養和發展觀察能力和分析、綜合等邏輯思維能力的過程；在解答難度較大的數學題時,除了運用抽象理論外,還可能學到一些新的數學思想和方法,對於培養學生的創造性思維能力也有一定的作用.
抽象與具體將結合,是為了使學生對抽象的理論理解得正確、認識得深刻.具體、直觀僅僅是手段,而培養抽象思維能力才是根本的目的.因此,只有不斷地實施具體——抽象——具體,循環往復的過程,才能不斷將學習向縱深發展,使認識逐步提高和深化.
三.理論與實踐相結合的原則
1.數學理論與實踐的辯證統一
數學理論的抽象性、嚴謹性都有實踐基礎,數學理論又具有廣泛的應用性.這說明了數學理論既來自於實踐,又反過來指導實踐,在實踐中接受檢驗和發展.這就是數學理論與實踐的辯證統一.
數學理論來源於實踐.通過把實踐中多種多樣的客觀事物、現象,根據需要經過分析、綜合,歸納出簡單而又具有普遍性的道理,從而形成抽象形式的理論,這就是「由繁到簡」的認識過程.例如,二次函數y=ax2就是將許多實際的數量關系抽象概括而來的,形成這一數學模型的抽象理論後,它就具有更大的普遍性.對其中的字母賦予不同的含義,就可以表示不同的數量關系,比如自由落體運動公式S=gt2、能量公式E=mv2、圓面積公式S=πr2等等.
正是由於數學理論的精而簡和普遍性,才使得它能用來「以簡馭繁」,指導實踐,應用廣泛地去解決問題,同時在解決問題的實踐中檢驗理論、發展理論.
2.中學生學習數學的實際
中學生學習數學的過程,是一種特殊的認識與實踐的過程.這就是在教師的指導下,以課堂教學形式為主、以學習間接知識為主的學習過程.
中學生學習的數學理論知識,是經過前人若干世紀的實踐錘煉、整理而形成的.由於課堂教學時間有限,對中學數學中的基礎知識,不可能也不必要都從實際開始,更不可能事事都讓學生去發現.但是應該盡量讓學生了解知識的實際背景,來龍去脈,參與知識的形成過程,從而逐步樹立正確的數學觀.
將生產實際、生活實際問題抽象出明確的數學問題,從而建立起清晰的數學模型,對中學生來說,是十分困難的問題.這也是造成許多學生害怕學數學,進而不願學數學的重要原因.
中學生由於對數學原理不理解或理解不深刻,不善於具體分析,往往停留在死記硬背、生搬硬套的水平上,對數學問題中的數量關系往往分析不清楚,因此,在應用理論解決實際問題中,很難發揮理論的指導作用.
3.理論與實踐相結合
理論與實踐相結合,既是認識論與方法論的基本原則,又是教學論與學習論的基本原則.應用這一原則進行教學時,應該注意以下幾方面：
(1)注重中學數學與實際的聯系.在教學中,教師必須從實際出發,從學生熟知的生活、生產實際出發,創設適當的數學情境,逐步教會學生提出數學問題、解決數學問題,逐步達到數學知識與實踐的統一.
(2)大力提高理論水平,強化理論的指導作用.理論聯系實際的中心環節是深刻理解理論、發揮理論的指導作用.只有加深知識理解,提高中學數學教學的理論水平,才能牢固掌握有關的數學知識,使之應用到實踐中去.應試教育的影響之大,一個重要的原因就是由於理論水平不高,缺乏理論指導,只講演算法不講算理；不注重理解和系統掌握,滿足於記憶加模仿；不注重科學的「通法」,追求所謂解題技巧等等.
(3)掌握好理論與實踐相結合的度.在中學數學教學中,如何創設數學情境,使之與要學習的數學知識密切聯系,從而有利於培養學生提出問題的能力；學生應當掌握哪些典型實際問題,根據數學情境提出數學問題應該達到什麼程度與要求,根據數學建模的思想方法,通過從實際問題抽象出數學問題的訓練,如何有計劃地培養學生的抽象能力、分析與綜合能力、類比能力等各種能力,進而建立數學模型,解決數學問題,從而解決實際問題,都需要有計劃、經常化,全面地進行考慮.
四.鞏固與發展相結合的原則
鞏固與發展相結合,是科學的教學原則之一,它是由中學數學的課程目標、教學特點與規律所決定的,是受人的記憶發展的心理規律所制約的.鞏固是為了發展知識,而發展了的知識反過來又可以促進知識的牢固掌握.
1.鞏固所學的數學知識
知識的掌握包括感知、領會、鞏固與應用四個有聯系的層次和過程.感知是由不知到知,領會是由淺知到深知,鞏固是由遺忘到保持,應用是由認識到行動的過程.掌握知識的目的在於應用,但如果所學的知識得不夠鞏固,應用也就成了空話.要鞏固所學的知識,關鍵在於記憶,只有提高記憶力,才能牢固掌握數學基礎知識和基本技能.
(1)理解是記憶的基礎.數學知識只有在被深刻理解的基礎上才能被牢固地記憶.在教學中,加強基礎知識教學,從多方面揭示數學事實、數學概念和原理的本質,建立一定的邏輯體系,使學生深刻理解,這是增強記憶、鞏固知識的有效辦法；而善於引導學生理解事物間的聯系,充分利用已有知識和經驗,使新聯系在已有聯系的基礎上建立,把新知識納入相應的知識系統,不斷充實和完善認知結構,也是使學生深入理解、牢固記憶的好辦法.
(2)形象識記與邏輯識記有機結合.在教學中,充分揭示數學知識和客觀實際的聯系,新舊知識的關系和聯系,各單元之間的內在聯系,適當藉助直觀化手段,把理論知識與實際結合起來,有利於達到鞏固知識的目的.因此,對定理、公式、法則的講解,除了注意邏輯推理外,還應該注意採用適當的直觀手段,比如實物、模型、圖表、圖解、圖示等等,來說明其意義,幫助學生在頭腦中形成直觀的形象,從而促進記憶.
(3)通過歸納、類比,引起聯想促進記憶.對於性質相近、形狀相似的同類事物可以引起類似聯想.對於具有相反特點的事物引起的對比聯想,當矛盾的一方出現時,可以引起對矛盾的另一方的聯想,從而提高記憶的效果.還可以從事物的因果關系、從屬關繫上進行關系聯想.例如數的概念的擴充,其知識內容一環套一環,在邏輯上是因果關系,從屬關系.理解這些關系,有利於記憶.
(4)識記與再現相結合,加速與鞏固記憶.在教學中要讓學生在學習中掌握遺忘規律,合理地組織復習,設法促進知識的再現.同時要注意復習方式的多樣化,防止單調的機械重復,以提高鞏固知識的效率.
2.注重發展學生思維
數學教學的目的不僅要使學生牢固地掌握系統的知識和技能,更重要的是培養學生的創新思維和實踐能力.只有讓學生的思維得到發展,才能更深刻地理解和鞏固所學的知識,從而提高學生的實踐能力.「數學是人類思維的體操」,說明數學教學必須發展學生的思維,而且有利於發展思維.
(1)在教學中要明確思維的目標與方向.學生的思維從問題開始,沒有挑戰性的問題,不能激發起學生的思維.因此,在教學中應該提出有啟發性的問題,創設問題情境,使學生明確思維的方向,從而激發學習的興趣,促進思維的發展,提出數學問題,進而解決數學問題,並能應用於實際中去,使學生的創新意識和實踐能力都得到培養.
有一位教師在講三角形的分類時,給出了如下三幅圖
讓學生根據圖形中顯然出的三角形的部分判別三角形的類型.學生在判別第一幅圖中的三角形的類型時,產生了很大的爭論,最後在教師的指導下統一了認識,獲得了正確的結果,對學生思維的發展起到了促進的作用.
(2)給學生進行思維加工提供充足的原料.學生的思維過程,就是對輸入信息加工的過程,因而,信息就是思維加工的原料.只有原料充足,思維加工才會有效地進行.在中學數學教學中,可供給學生的信息不外乎語言和表象.數學公式、符號等都屬於語言信息,圖象、模型、教具等屬於表現信息.在教學中,只有不斷豐富和積累這些數學語言和表象,明確這些思維加工原料的意義,才能促進思維的發展.
(3)要發展抽象思維形式.要發展思維,就要發展思維形式.抽象思維有概念、判斷和推理三大形式,概念是基礎,判斷是概念的聯接,推理是判斷的組合.在中學數學教學中,首先要讓學生掌握一系列的數學概念,才能在此基礎上進行正確的判斷,並進行正確的推理.只有這樣,才能在不斷掌握數學基礎知識和一定的數學技能的過程中,發展學生的思維.
(4)要教會學生掌握思維的方法.中學數學中的思維方法一般有：分析與綜合、比較與歸類、抽象與概括、歸納與演繹、系統化與具體化、一般化與特殊化等.這些思維方法是互相聯系、交織在一起的,在學習和運用的實踐中,必須綜合應用,才能正常地思維,才能理解和鞏固所學知識,在實踐中發現問題、解決問題.
3.鞏固與發展相結合
鞏固與發展相結合,就是要把牢固地掌握數學基礎知識、基本技能和發展思維、提高能力結合起來.鞏固知識的關鍵在於知識系統化和應用,發展思維的關鍵在於邏輯化和訓練.因此,在教學中應該有效地組織復習,溫故而知新,舉一反三,觸類旁通,使學生的知識系統化、不斷深化,思維得到訓練和發展,能力得到提高.
為了在教學中能夠很好地貫徹鞏固與發展相結合的原則,應該注意以下兩方面：
(1)認真研究對學生所學知識、技能和方法進行復習鞏固的工作.要全面系統地復習基礎知識,讓學生領會基本的數學思想和方法.適時地進行單元復習、總復習,使所學的知識系統化,形成有機的知識體系.領會了知識體系中數學思想方法,就不僅能舉一反三、靈活應用,達到鞏固和深化的目的,而且能夠將這些知識系統逐漸內化,由量變到質變,從而引起和促進學生思維整體結構的發展,提高學習和應用數學的能力.
(2)圍繞教學目的,著眼發展思維和培養能力,精心選配復習題.選配復習題不僅要具有概念性、基礎性、典型性、針對性、綜合性,而且還要有啟發性、思考性、靈活性和創造性等特點.例如,利用成套題復習,有利於調動各種手段,貫通各種方法,提高學生應用數學知識的能力；利用一題多解的習題復習,有利於發展學生的求異思維,提高解題能力；利用變式題進行復習,有利於培養學生思維的靈活性和創造性；利用改錯題進行復習,有利於培養學生思維的批判性,提高科學的辨別能力；利用引申題進行復習,可以培養學生思維的靈活性和深刻性,提高學生的數學能力.