⑴ 數學有啥用我去找一找
從事數學工作的人總被問起:數學有什麼用?
不管是學者、教授、學生還是普通的愛好者,總得為自己喜歡數學找個理由。
有些人問得還算坦誠,比如:「代數是用來做什麼的?」或者:「統計還有點用處,但我真不知道函數能有什麼用。」有些人則略帶嘲諷:「我真搞不懂數學,這玩意兒什麼用也沒有。」或者:「現在都有計算器了,還研究個什麼勁兒啊?」這些話確實有些惱人,那該如何回答呢?
我們大致可以從兩方面反駁「數學無用論」。
一方面,可以說說數學的實際用途:比如,數論A 就是加密的基礎,沒有加密,銀行交易就會十分不安全,而代數B 和邏輯則是信息科學不可分割的一部分;金融中要用到概率,生物學家也要用概率來分析生物可能的進化過程;有了圖論,全球定位系統(GPS)才能找出道路網路上兩點之間的最短路線;更不用說分析學C 和物理學之間的緊密關系了。
另一方面,我們可以讓人感受一下「數學之美」。這里不是要說「自相似」的分形幾何之美,如寶塔花菜的奇妙外形或布列塔尼蜿蜒曲折的海岸線,也不是為人津津樂道的黃金比例——傳說中,是它造就了古希臘帕特農神廟的完美比例,而且我們的銀行卡也是按它製作的。「數學之美」不是視覺上的美,而是數學給人帶來的精神愉悅。如果一個公式能把兩個相去甚遠的領域聯系起來,我們就可以稱之為「美」。比如,等式1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … = π^2/6 把π 與無窮數列聯系了起來。如果一個證明簡潔奇妙,另闢蹊徑,那也可以說它十分優美。但是,如果對方認定了數學沒什麼用,那以上這些回答都不能讓他滿意。製造手機當然需要許多軟體和硬體方面的數學知識,但手機用戶完全不用懂得那麼多。歐拉恆等式在數學家眼裡十分優美,因為它把所有數學基本常數囊括在一個公式里,但在普通人看來,這沒有什麼了不起的。
A數論研究整數的性質及其運算,如質數、平方等。
B代數可定義為研究數學對象之間變換關系的科學,如幾何中的對稱就是一種變換關系。
C分析學是數學的一個分支,研究函數的性質及其變換,如極限、連續、導數、積分等。
那些問「數學有什麼用」的人,是想讓別人用一句話點醒他,為什麼會有人對這些抽象的問題樂此不疲,而不管有沒有實際意義?數學專業人士或者愛好者能給的答案也只有自己由衷的喜愛之情了,而正是這種喜愛之情,反而能讓旁人認同。有人喜歡數學,有人喜歡收集迪士尼小徽章,這在本質上沒有什麼不同。現在,讓我們試著從第三個角度來回答「數學有什麼用」的問題。這本書深入淺出地列舉了數學在日常生活中的「具體」應用。但要注意的是,某些對數學家來說很具體的問題,在普通人看來可能並非如此。下面說到的問題包括怎麼貼瓷磚、怎麼摞煎餅、怎麼讓民主更民主一些、怎麼閉著眼睛贏得法網公開賽,等等。當然,還有最重要的問題:上廁所的時候怎麼選擇小便器。數學能解決這么多荒唐的趣題,還需要找什麼具體應用呢?
不知道你注意到沒有,我們這本書的封面上圍繞著一圈小便器(小編莫不是選錯圖了吧?),腦洞是很大開,但這跟數學有什麼關系?好吧,我開始也沒明白這是何用意,尤其是本書的原名——《Le choix meilleur urinoir...》(法文意思:選擇最好的小便器...),真的很讓人摸不著頭腦🤔
順著目錄翻到最後一章 —— 小便器優選法,我才找到封面的由來,讓我提前小小的劇透一下:
酒吧氣氛正濃,你已喝了 3 杯啤酒,膀胱告急。酒吧的廁所特別大,而且神奇的是一個人都沒有。這是個典型的男廁所,方形屋子,進去後左邊是一排 N 個小便器,右邊是蹲坑和洗手池。你是第一個內急來上廁所的人,但門外已有一群啤酒愛好者在吵吵嚷嚷。不巧的是,蹲坑的門剛刷過漆,現在用不了。既然是來方便嘛,就要盡量「方便」,也就是說,最好不要有人站旁邊。假設小便器都一樣干凈,任君選擇,選哪個才能酣暢淋漓呢?
酒吧氣氛正濃,你已喝了 3 杯啤酒,膀胱告急。酒吧的廁所特別大,而且神奇的是一個人都沒有。這是個典型的男廁所,方形屋子,進去後左邊是一排 N 個小便器,右邊是蹲坑和洗手池。你是第一個內急來上廁所的人,但門外已有一群啤酒愛好者在吵吵嚷嚷。不巧的是,蹲坑的門剛刷過漆,現在用不了。既然是來方便嘛,就要盡量「方便」,也就是說,最好不要有人站旁邊。假設小便器都一樣干凈,任君選擇,選哪個才能酣暢淋漓呢?
原書配圖——小便池(沒進過男廁所的讀者也可默默地將「小便器」替換成「椅子」,將「廁所」替換成「候診室」以便進行想像🤧 )
模型有許多,但總原則不變——大家都想旁邊沒人。因此,除非不得已,不會有人挨著別人站。如果必須挨著,此時廁所即「飽和」。不「飽和」時,至少應該有 1 個小便器,兩邊都沒人,即為「孤立」;如果僅一邊有人,稱為「半孤立」。因為你第一個進來,你的選擇至關重要:要盡量擴大飽和所需的人數!
模型有許多,但總原則不變——大家都想旁邊沒人。因此,除非不得已,不會有人挨著別人站。如果必須挨著,此時廁所即「飽和」。不「飽和」時,至少應該有 1 個小便器,兩邊都沒人,即為「孤立」;如果僅一邊有人,稱為「半孤立」。因為你第一個進來,你的選擇至關重要:要盡量擴大飽和所需的人數!
看明白問題後,我們就需要開始根據人性進行數學建模了。
先做第一種假設 —— 「懶人模型」,假設進來的人自動選擇離門最近的 孤立小便器,那麼根據小便池總數的奇偶不同,會有不同的公式
用方程總結一下。設第一人走進廁所時為 t = 1,之後依次為 t = 2, 3, 4,等等。如果 N 為偶數,則 t = N/2 時飽和;如果 N 為奇數,若第一人選擇了奇數位,則 t = (N + 1)/2 時飽和,若第一人選擇偶數位,則 t = (N - 1)/2 時飽和。然後根據公式我們可以畫出點陣圖
從上圖中可以比較直觀的看到——在「懶人模型」里不管總共有多少位置,離門越遠的位置,旁邊越不易有人。嗯,這點還是比較符合我通過經驗獲得的直覺
如果把人性模型修改一下,換成「 人性本羞」模型,又會怎樣呢?我們把模型描述一下:
新來的人不會選擇最近的孤立位,而是選擇離別人最遠的孤立位。如果好幾個位置都符合條件,那麼懶惰本性再度發揮作用——選擇這幾個位置中離門最近的。
新來的人不會選擇最近的孤立位,而是選擇離別人最遠的孤立位。如果好幾個位置都符合條件,那麼懶惰本性再度發揮作用——選擇這幾個位置中離門最近的。
經過一番推算,我們可以發現,在可以看出在「人性本羞」模型中,最後位置並不總是最好的選擇😝 ,這也可以理解,如果大家都害羞,就會往離門遠的地方去。
如果開啟「 醉鬼模式」,又會怎樣呢?
「所以說,如果我選倒數第二個位置,旁邊就不會很快來人,對吧?」
「這得看你什麼時候去上廁所。現在都快夜裡 2 點了,適用醉鬼模型而不是害羞模型。我只能跟你說,現在去方便,肯定不方便!」
「所以說,如果我選倒數第二個位置,旁邊就不會很快來人,對吧?」
「這得看你什麼時候去上廁所。現在都快夜裡 2 點了,適用醉鬼模型而不是害羞模型。我只能跟你說,現在去方便,肯定不方便!」
看了小劇透,應該覺得很有意思吧!
我總結了一下本書的特色:
1、選材貼近生活,問題「腦洞大開」—— 從劇透的例子我們可以管中窺豹,書里的所有問題都是我們在日常生活中可能遇到、聽到、看到的,比如「分蛋糕」、「打游戲」、「烙煎餅」等等,是為「貼近生活」。而「腦洞大開」則體現在這些生活中的問題所隱含的數學問題可能並不容易想到,是為「腦洞大開」。
2、問題不簡單,但是講解幽默簡單—— 每個故事涉及到的數學領域都不相同,比如拓撲學、概率、統計、資訊理論等等,但是每個故事都不會讓你覺得這些問題很高冷晦澀,相反你會感覺很有趣,產生對相關數學知識進行探索的慾望。而且每個故事結尾都有一個要燒腦的數學笑話哦😄
3、翻譯本土化,十分接地氣—— 本書是我在圖靈目前看到的翻譯最為流暢的書籍之一,如果沒有原作者的信息,你根本看不出來這是一本引進的圖書。從目錄我們就可以窺知一二 —— 青梅竹馬分披薩、山無陵,天地合,乃敢與君絕、玩轉《地產大亨》等等……
剩下的妙處請你打開書自己去體會吧
01早餐代表我的心 閱讀
02照(不)亮你的家
03瓷磚鋪法知多少
04青梅竹馬分披薩
05如何平分有菠蘿、奇異果和櫻桃的蛋糕
06創意桌上游戲
07掛不上牆的神作
08認識地球的形狀
09認識宇宙的形狀
10教你數數
11爭霸法國網球公開賽
12你究竟有幾個冷笑話
13玩轉《地產大亨》
14如何選秘書
15山無陵,天地合,乃敢與君絕
16議會席位怎麼分?
17如何選總統?
18走出迷宮
19蓋茨翻煎餅
20小便器優選法
⑵ 數學中的參數是什麼意思
我也不知道你是理解它的意思,只想找辭源;還是不理解。就當作你理解不深吧,辭源我也不知道。
我的理解是這樣。
參數不是我們要尋找的關鍵變數(因素),但是它的取值會影響我們要求得的目標變數。換句話說,參照它不同的取值,我們的要求的目標變數會改變。但這種變數就是參數。參數與待求變數(如x)工程上的的不同之處在於可以調整或者可以通過其它途徑得到。
比如飛機從一地到另一地(距離s已知)的目標變數是時間,t=s/v。但風向和風速會影響速度,間接影響時間。可用工程的方法得到一個參數k(0<k<1)作為影響時間的參數,故t=ks/v
參數方程就是含參數的方程。
⑶ 數學是什麼意思
數學【shù xué】(希臘語:μαθηματικ?)西方源自於古這一詞在希臘語的μ?θημα(máthēma),其有學習、學問、科學,以及另外還有個較狹隘且技術性的意義-「數學研究」,即使在其語源內。其形容詞意義為和學習有關的或用功的,亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式,及在法語中的表面復數形式les mathématiques,可溯至拉丁文的中性復數mathematica,由西塞hjt數學(math),以前我國古代把數學叫算術,又稱算學,最後才改為數學。
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。