用字母表示數有哪些數學思想

⑴ 一般的數學思想方法有哪些

1 函數思想

把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。

2 數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

4 轉化思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

5 類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

(1)用字母表示數有哪些數學思想擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。

它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系。

實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。

⑵ 用字母表示數的數學知識點

1、用字母表示數的意義和作用

用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

2、用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

(1)常見的數量關系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質：a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a

s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=∏d=2∏r

s=∏r2

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。

s=∏nr2/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s=6a2

v=a3

圓柱的.高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s側=ch

s表=s側+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示數的寫法

數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作「.」，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。

當「1」與任何字母相乘時，「1」省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括弧把含字母的式子括起來，再在括弧後面寫上單位的名稱。

4、將數值代入式子求值

把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等於幾，然後寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，後面不寫單位名稱。

同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那麼所求出的式子的值也不相同。

本文就是我們為大家准備的小升初數學用字母表示數知識點，希望可以為大家的學習起到一定作用!

⑶ 初中必備的數學思維有哪些

初中數學教材中體現出的基本數學思想
數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，只有充分掌握領會，才能用效地應用知識，形成能力。那麼，什麼是數學思想呢？數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系不反映到人的意識之中，經過思維活動而產生結果，是對數學事實與理論的本質認識。
初中數學整套教材涉及的數學思想三十多種，這里就幾種主要的數學思想作一總結。
一、用字母表示數的思想，這是基本的數學思想之一
在代數第一冊第一章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。例如：
設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的1/3與乙數的1/2差：1/3a-1/2b
二、數形結合的思想
「數形結合」是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。實中數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。6、「圓」這一章中，賀的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數據扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。
三、轉化思想
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、「圓」這一章中，證明圓周角定理進所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉化都是通過輔助線來完成的。
4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相似比問題來解決。
四、分類思想
集合的分類，有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關生活經驗等都是通過分類討論的。
五、特殊與一般化思想
1．「圓」這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運用。
2.「整式乘除」這一章，首先人數和的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。例：103 ×103 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105 =103 + 2
a3 ??a3 =a3 + 2 am ??an am + n
乘法公式的推導則是採用一般到特殊的推導過程。
六、類比思想
1． 不等式的性質，一元一次不等式的解法等內容時多採取與等式的性質，一無一次方和的解法等做類比。
2． 通過有理數的相反數、絕對值、運算律等得到實靈敏的相反數、絕對值、運算律等知識。
3．
在二次根式加減的運算中，指出「合並同類二次根式與合並同類項」類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。
4．
「角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線」，可與線段的相關知識進行類比；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行類比。
5． 相似多邊形的性質和相似三角形的性質類比。
七、數式通性
用數的運算所具有的性質，去控索式的同類運算是否也具有這樣的性質，如具有，叫數式通性，整式的乘除這一章中，是由數的性質推知式的性質的；由數的國減推知式的加減的。
八、同類合並思想
這一思想在「整式的加減」這一章中的具體體現是合並同類項。「根式」這一章中的合並同類根式。
九、無逼近思想
在無限不循環小數以及用有理數逼近表示無理數時，體現了無限逼近的思想。
十、對稱變換思想
在

根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等內容中，多次運用等價轉化、對稱變化，反用公式的

⑷ 教學總結：初中數學常見的幾種數學思想

教學總結：初中數學常見的幾種數學思想 篇1

與數學基礎知識一樣，數學思想也是數學的重要內容之一。重視與加強中學數學思想的教學，這對於抓好雙基，培養能力以及培養學生的數學素質都具有十分重要的作用。本人結合幾年的初中數學教學實踐，認為初中數學常見的數學思想有以下幾種：

一、字母代數思想

用字母代替數字，是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。

在初中數學中，用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言。例如：用∣a︱表示某個數的絕對值，用— a表示某個數的相反數，用an表示n個a連續相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關系，用一對有序實數對（x，y）表示某個點在平面直角坐標系中的位置。

初中數學教材在七（上）第三章講解用字母代替數字，也就是當學生剛從小學生轉變為初中生，便開始從原有的數字與數字的運算轉變為用字母代替數字進行推理與運算，這對大多數學生來說要有一個轉變適應的過程，所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學生生活的情境來引導學生逐漸掌握用字母代替數的數學思想。用字母表示數是「代數」的基礎和出發點，也是「符號感」的主要表現之一。其實，日常生活中人們經常用符號表示某種意義，例如：天氣預報圖標、交通標志、五線譜等，從這樣的情境出發，有助於學生藉助已有經驗感受「在數學中，經常用字母表示數」。

用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察，總結規律，形成對「用字母表示數」的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。

總之，要學好初中數學首先必須掌握好用字母代替數的數學思想。

二、化歸轉換思想

化歸，即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。

人們在研究運用數學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規定的解決方法和程序的問題，叫做規范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉化為規范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對於整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規范問題，而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化。

為了實現「化歸」，數學中常常藉助於「代換」，又稱之為轉換。代數中有恆等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+2x—6y+10=0，求xy。對於初中生來說本題無法直接解出關於x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+1）2+（y—3）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y—3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y—3）2=0，從而得出x=—1，y=3。最終問題得以解決。

三、分解組合思想

當面臨的數學問題不能以統一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然後通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。

分解組合，是重要的數學思想之一。對於復雜的計算題、證明題等，運用分解組合的思想方法去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的'思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：①若4為底，則5為腰，三邊長分別為4，5，5，可以構成三角形，此時周長為14；②若5為底，則4為腰，三邊長分別為5，4，4，可以構成三角形，此時周長為13。

四、方程函數思想

方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變數數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，對各類方程和簡單函數都作較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只須尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數關系式，就能很好地得到解決。

例如，某燈具店采購了一批某種型號的節能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把餘下的燈每盞加價4元全部售出，然後用所得的錢又采購了一批這種節能燈，且進價與上次相同，但購買的數量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。

五、數形結合思想

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。數形結合是初中數學中十分重要的思想，在數學問題的解決中具有數學獨特的策略指導與調節作用。例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質問題；A，B兩地之間修建一條100千米長的公路，C處是以C點為中心，方圓50千米的自然保護區，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向，問公路AB是否會經過自然保護區？

當然，初中數學所涉及到的數學思想不止這五種。以上只是本人對初中數學常見的幾種數學思想的淺見，在今後的教學實踐中本人將更加重視與加強對學生進行數學思想的數學，提高學生的解題能力，培養學生的數學素養。

教學總結：初中數學常見的幾種數學思想 篇2

一學期來，本人認真備課、上課、聽課、評課，及時批改作業、講評作業，做好課後輔導工作，廣泛涉獵各種知識，形成比較完整的知識結構，嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所得，不斷提高，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，並順利完成教育教學任務。

下面是本人的教學經驗及教訓。

1、 要提高教學質量，關鍵是上好課。為了上好課，我做了下面的工作：

⑴課前准備：備好課。

①認真鑽研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。

②了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，採取相應的預防措施。

③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。

⑵課堂上的情況。

組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。

2、要提高教學質量，還要做好課後輔導工作。

初中的學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，並使這一工作慣徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在後進生的轉化上，對後進生努力做到從友善開始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評學生之前，先談談自己工作的不足。

3、 積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，

博採眾長，提高教學水平。

4、培養多種興趣愛好，到圖書館博覽群書，不斷擴寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。

5、"進無足赤，人無完人"，在教學工作中難免有缺陷，例如，課堂語言平緩，平時考試較少，語言不夠生動。

走進21世紀，社會對教師的素質要求更高，在今後的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發揚優點，改正缺點，開拓前進，為美好的明天奉獻自己的力量

思想工作總結

半年來，在各位領導和我們備課組老師，特別是我的指導教師孫寧老師的親切關懷和熱情幫助下，我努力做好教育教學工作。現將我這半年的工作做一總結如下：

一、師德表現

平時積極參加教職工大會，班主任會議及各項教育教學活動。每周按時參加升旗儀式，按時出勤，始終堅持」教師無小節，事事是育人」的思想，平時注意自己的教師形象，以身作則，尊敬師長，服從學校統一的安排，與同事們關系融洽。

二、教學工作

20**年—20**學年，學校安排我教高一十班和十班的數學課，在教學工作中，我努力做到以下幾點：

（一）備課認真仔細，盡力做到科學。准確。嚴密。

由於剛剛參加工作，沒有任何的教學經驗。所以在備課的過程中，我除了認真專研教材，多方參閱各種有關書籍外，積極向孫老師及備課組其他老教師請教，力求深入理解教材，准確把握重點和難點。同時我還注意認真編寫教案，並不斷歸納總結教學中的經驗和教訓。

1、突出新教材新思路新方法。

要提高教學質量，還要做好課後輔導工作，小學階段的學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生不能完成作業，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，並使這一工作貫徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在後進生的轉化上，對後進生努力做到從友善開始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評學生之前，先談談自己工作的不足。

積極參與聽課、評課等教研組活動，虛心向同行學習教學方法，博採眾長，補己之短，提高教學水平。

培養多種興趣愛好，到圖書館博覽群書，不斷擴寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。

「金無足赤，人無完人」，在教學工作中難免有缺陷，例如，課堂語言平緩，平時考試較少，語言不夠生動，對於後進生的態度經常是比較急躁，這些都需要我在工作中逐步的改進，認真對待每一位學生。

走進新的世紀，社會對教師的素質要求更高，在今後的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發揚優點，改正缺點，開拓前進，為美好的明天奉獻自己的力量