八年級下冊數學二次根式如何想乘

『壹』 初中數學二次根式知識點及運算方法歸納

「二次根式」是初中數學的一個大難點，下面我為了大家方便復習整理了二次根式知識點及運算方法，供大家參考。

什麼是二次根式

一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中「√」稱為二次根號，「a」叫作被開方數。

註：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

初中數學二次根式運算方法整理

二次根式的乘除法運算

1.乘法規定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。

推廣：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0）

2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積。

注意：公式中的a、b可以是數，也可以是代數式，但必須滿足a≥0，b≥0;

3.除法規定：（a≥0，b>0）二次根式相處，把被開方數相除，根指數不變。

推廣：其中a≥0，b>0，。

方法歸納：兩個二次根式相除，可採用根號前的系數與系數對應相除，根號內的被開方數與被開方數對應相除，再把除得得結果相乘。

4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

二次限式的加減法運算

1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫作同類二次根式。

關鍵提醒：定義中強調在化成最簡二次根式後，要滿足「兩相同，即根指數是2，被開方數相同」這一條件，這一定義的應用很廣。

2.二次根式相加減

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，找出同類次根式，然後把同類二次根式分別合並。

關鍵提醒:二次根式的加減和整式的加減很相似，前者是合並同類二次根式，後者為合並同類項。

同類二次根式與同類項的異同

相同點

1.兩者都是兩個代數式間的一種關系。同類項是兩個單項間的關系，字母及相同字母的指數都相同的項；同類二次根式是兩個二次根式間的關系，指化成最簡二次根式後被開方數相同的二次根式。

2.兩者都能合並，而且合並法則相同。我們如果把最簡二次根式的根號部分看做是同類項的指數部分，把根號外的因式看做是同類項的系數部分，那麼同類二次根式的合並法則與同類項的合並法則相同，即「同類二次根式（或同類項）相加減，根式（字母）不變，系數相加減」。

不同點

1.判斷准則不同。判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據是「被開方數是否相同」，與根號外的因式無關；而同類項的判斷依據是「字母因式及其指數是否對應相同」，與系數無關。

2. 合並形式不同。

『貳』 二次根式的乘法：（1）-√12×√6= （2）√（3×7 ） × √（6×11）=

二次根式的乘法：（1）-√12×√6= （2）√（3×7 ） × √（6×11）=

（1）-√12×√6
=-√(12×6)
=-√(6²×2)
=-6√2

（2）√（3×7 ） × √（6×11）
=√(3×7×6×11)
=√(3²×154)
=3√154

6√27乘（-2√3） 二次根式

6√27=6*3√3=18√3
18√3*（-2√3）=-108

二次根式的運算：(√3+√2)*√6

（1）原式=√3*√6+√2*√6
=√18+√12
=2√3+2√2
（2）原式=√2*√49/√2-√2*√24
=√49-√48
（3）原式=3√6/√2+√24/√2
=3√2*√3/√2+√12*√2/√2
=3√3+2√2
為你解答，如有幫助請採納，
如對本題有疑問可追問，Good luck!

數學.二次根式乘法

18根號2的平方是18*18*2=648，24*27也是648，所以根號24乘根號27是18根號2

二次根式的乘法怎麼得出的

a=根號x b=根號y
a^2=x b^2=y
(a*b)^2=a^2*b^2=x*y
同求算數平方根
根號x 乘 根號y 等於 根號（x乘y）

10道二次根式的乘法和除法題目

①5√8-2√32+√50
=5*3√2-2*4√2+5√2
=√2(15-8+5)
=12√2
②√6-√3/2-√2/3
=√6-√6/2-√6/3
=√6/6
③(√45+√27)-(√4/3+√125)
=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)
=-2√5+7√5/3
④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)
=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)
=-4√a-6√2b
⑤√4x*(√3x/2-√x/6)
=2√x(√6x/2-√6x/6)
=2√x*(√6x/3)
=2/3*|x|*√6
⑥(x√y-y√x)÷√xy
=x√y÷√xy-y√x÷√xy
=√x-√y
⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)
=(2√3)^2-(3√7)^2
=12-63
=-51
⑧(√32-3√3)(4√2+√27)
=(4√2-3√3)(4√2+3√3)
=(4√2)^2-(3√3)^2
=32-27
=5
⑨(3√6-√4)²
=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2
=54-12√6+4
=58-12√6
⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）
=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]
=1-(√2-√3)^2
=1-(2+3+2√6)
=-4-2√6

1題。二次根式的乘除法

你可以先算出根式的整數部分 是2 就是x是2 y就是根式減2 然後再把xy都帶到要求的式子里就行了

87的二次根式除69的二次根式，＋69的二次根式×78的二次根數昌散式

！

二次根式的乘除結果可以是二次根式嗎

可以，在要求不嚴格迅枯的情況下。不過一般能開則開，不能開用最簡根式表示，像√2，√3，√5等等

二次根薯氏式的乘除

根號a×根號b=根號(ab)
根號a÷根號b=根號(a/b)

『叄』 初二數學下冊知識點歸納

初二數學下冊知識點歸納

在平平淡淡的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是「讓別人看完能理解」或者「通過練習我能掌握」的內容。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是我整理的初二數學下冊知識點歸納，歡迎閱讀與收藏。

初二數學下冊知識點歸納 篇1

第一章分式

1、分式及其基本性質

分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變

2、分式的運算

（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。

（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3、整數指數冪的加減乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函數

1、反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x（k不為0）

性質：兩支的增減性相同；

2、反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1、平行四邊形

性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。

2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。

（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

初二數學下冊知識點歸納 篇2

1、分式的定義：

如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子B叫做分式。

2、對於分式概念的理解，應把握以下幾點：

（1）分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括弧的作用；

（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

（3）分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

（1）分式有意義的條件：分式的分母不等於0；

（2）分式無意義的條件：分式的分母等於0。

4、分式的值為0的條件：

當分式的分子等於0，而分母不等於0時，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式整式和分式統稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式；多項式：由幾個單項式的和組成的代數式。

只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。由數學網為您提供的初二下冊數學知識點歸納：分式的概念，祝您學習愉快！

初二數學下冊知識點歸納 篇3

含義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：

①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母（最簡公分母：①系數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪），將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號}；

②按解整式方程的步驟（移項，若有括弧應去括弧，注意變號，合並同類項，系數化為1）求出未知數的值；

③驗根（求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根）。

一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。

初二數學下冊知識點歸納 篇4

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最後證明它是矩形(或菱形)。

初二數學下冊知識點歸納 篇5

一、一般地，用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.

二、不等式的基本性質

1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(註：移項要變號，但不等號不變。)

性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.

性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、若a>b,則a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac<bc

不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

三、解不等式的步驟:

1、去分母;

2、去括弧;

3、移項合並同類項;

4、系數化為1。

四、解不等式組的步驟:

1、解出不等式的解集

2、在同一數軸表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

(1)審題;

(2)設未知數，找(不等量)關系式;

(3)設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗並作答。

六、常考題型：

1、求4x-67x-12的非負數解.

2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

初二數學下冊知識點歸納 篇6

一、 基本情況分析

1、學生情況分析：

上學期期末考試的成績總體來看，成績較好，優等生較多。在學生所學知識的掌握程度上，一部分學生能夠理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，但個別學生連簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差。

2、教材分析：

本學期教學內容共計五章，知識的前後聯系，教材的教學目標，重、難點分析如下：

第十六章 二次根式

本節課的主要內容是二次根式的乘除運算和二次根式的化簡。通過本節課應使學生掌握二次根式的乘除運演算法則和化簡二次根式的常用方法。

第十七章 勾股定理

直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余， 30度角所對的直角邊等於斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質，而且是一條非常重要的性質，本章分為兩節，第一節介紹勾股定理及其應用，第二節介紹勾股定理的逆定理。

本章重點是勾股定理和逆定理，難點是靈活運用勾股定理和逆定理解題。

第十八章 平行四邊形

四邊形是人們日常生活中應用較廣泛的一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是「空間與圖形」領域研究的主要對象之一。本章是在學生前面學段已經學過的四邊形知識、本學段學過的多邊形、平行線、三角形的有關知識的基礎上來學習的，也可以說是在已有知識的基礎上做進一步系統的整理和研究，本章內容的學習也反復運用了平行線和三角形的知識。從這個角度來看，本章的內容也是前面平行線和三角形等內容的應用和深化。

本章重點是平行四邊形的定義、性質和判定，難點是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯系與區別。

第十九章 一次函數

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，本單元學生在學習了一次函數後，進一步研究反比例函數。學生在本章中經歷：反比例函數概念的抽象概括過程，體會建立數學模型的思想，進一步發展學生的抽象思維能力；經歷反比例函數的圖象及其性質的探索過程，在交流中發展能力這是本章的重點之一；經歷本章的重點之二：利用反比例函數及圖象解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力；經歷函數圖象信息的識別應用過程，發展學生形象思維；能根據所給信息確定反比例函數表達式，會作反比例函數圖象，並利用它們解決

簡單的實際問題。本章的難點在於對學生抽象思維的培養，以及提高數形結合的意識和能力。

第二十章 數據的分析

本章主要研究平均數、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，並通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。

本章重點是平均數、中位數、眾數以及極差、方差等知識，難點是運用統計相關的知識解決實際問題。

二、 教學目標和要求

1、知識與技能目標

學生通過學習二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據分析，掌握有關規律、概念、性質和定理，並能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能。加強雙基訓練。

2、過程與方法目標

掌握提取實際問題中的數學信息的能力，並用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究勾股定理、平行四邊形的有關判定、性質進一步培養學生的識圖能力；初步建立數形結合的數學模式；通過對二次根式和一次函數的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想。

3、情感與態度目標

通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的'密切聯系，明確學習數學的意義，並用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流。

三、 提高教學質量的主要措施?

1、認真做好教學工作，也是提高成績的主要方法：認真研讀新課程標准，鑽研新教材，根據新課程標准，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真製作測試試卷，也讓學生學會認真學習，快樂生活。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源於學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，以題類題，觸類旁通。培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處於一種思如泉湧的狀態。

初二數學下冊知識點歸納 篇7

分式方程：

含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

解分式方程的步驟 ：

(1)能化簡的先化簡

(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;

(4)驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。

分式方程檢驗方法 ：

將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

列方程應用題的步驟是什麼?

(1)審;

(2)設;

(3)列;

(4)解;

(5)答.

應用題有幾種類型;基本公式是什麼?基本上有五種：

(1)行程問題：

基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

(2)數字問題

在數字問題中要掌握十進制數的表示法.

(3)工程問題

基本公式：工作量=工時×工效.

(4)順水逆水問題

v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

初二數學下冊知識點歸納 篇8

五大知識點：

1、一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及應用

2、一元二次方程的四種解法(因式分解法、開平方法和配方法、配方法的拓展運用、公式法)

3、根的判別式

4、一元二次方程的應用(銷售問題和增長率問題、面積問題和動態問題)

5、一元二次方程根與系數的關系(韋達定理)

【課本相關知識點】

1、一元二次方程：只含有 未知數，並且未和數的 是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。

2、能使一元二次方程 的未知數的值叫做一元二次方程的解(或根)

3、一元二次方程的一般形式：任何一個一元二次方程經過化簡、整理都可以轉化為 的形式，這個形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是 ，a是 ，bx是 ，b是 ，c是常數項

初二數學下冊知識點歸納 篇9

1.乘法規定：(a≥0，b≥0)

二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。

推廣：

(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

(2)(b≥0，d≥0)

2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積。

注意：公式中的a、b可以是數，也可以是代數式，但必須滿足a≥0，b≥0;

3.除法規定：(a≥0，b>0)

二次根式相處，把被開方數相除，根指數不變。

推廣：其中a≥0，b>0，。

方法歸納：兩個二次根式相除，可採用根號前的系數與系數對應相除，根號內的被開方數與被開方數對應相除，再把除得得結果相乘。

4.除法逆用：(a≥0，b>0)

商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

初二數學下冊知識點歸納 篇10

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

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『肆』 八年級下冊數學知識點總結歸納

八年級數學下冊主要有分式、二次根式、軸對稱、函數等重要章節，我整理了一些重要知識點。

分式

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子叫做分式。

2、對於分式概念的理解，應把握以下幾點：

(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括弧的作用；

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等於0；

(2)分式無意義的條件：分式的分母等於0。

二、分式的基本性質

1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式，分式的值不變。

2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：

（1）如果各分母都是單項式，那麼最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數的積。

（2）如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：

（1）如果分子、分母都是單項式，那麼可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的最大公約數，相同字母的最低次冪；

（2）如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然後找出它們的公因式再約分；

（3）約分一定要把公因式約完。

二次根式

一般地，式子√a,(a≥0)叫做二次根式。

注意：（1）若a＜0這個條件不成立，則 a不是二次根式；（2）a是一個重要的非負數，即a ≥0。

1、二次根式的乘法法則：√a X√b=√ab

2、二次根式比較大小的方法

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然後比大小；

（3）分別平方，然後比大小。

3、二次根式的除法法則：

（1）商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術。

（2）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

4、最簡二次根式

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

① 被開方數的因數是整數，因式是整式；② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式。

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母。

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式。

（4）二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式。

軸對稱

1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關於這條直線成軸對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊後重合的點是對應點，叫做對應點。

3、經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

函數及其圖象

一、一次函數

如果函數的關系式都是用自變數的一次整式表示的，我們稱它們為一次函數，一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k,b為常數且k≠0。形如y=kx(常數k≠0)的函數叫做正比例函數，它是特殊的一次函數。

1、一次函數的圖象

（1）一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線。特別地，當b=0時，該函數圖象經過原點。

（2）當k>0，b>0時，直線y=kx+b經過第一、二、三象限；

當k>0，b<0時，直線y=kx+b經過第一、三、四象限；

當k<0，b<0時，直線y=kx+b經過第一、二、四象限；

當k<0，b<0時，直線y=kx+b經過第二、三、四象限；

2、一次函數的性質

一次函數y=kx+b(k≠0)中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨著x的增大而減小。

3、求一次函數的表達式

（1）先設待求函數表達式，再根據條件列出方程或方程組，求出待定系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。

（2）用待定系數法求一次函數的解析式：可以先設出一次函數解析式為y=kx+b(k≠0)，然後利用題中給出的兩個條件，代入所設的解析式。列出關於k、b的二元一次方程組，求出k,b的值即可。

二、反比例函數

一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數，自變數x的取值范圍是x≠0，函數值y的取值范圍是y≠0。

1、反比例函數的圖象：雙曲線

2、反比例函數的性質：對於反比例函數，當k>0時，圖象在一、三象限，在每隔象限內，y隨著x的增大而減小；當k<0時，圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大。

以上是我整理的八年級下冊數學知識點，希望能幫到你。

『伍』 數學的二次根式乘法步驟是怎樣的

二次根式乘法，根指數不變，被開方數相乘。（結果化成最簡二次根式）

『陸』 數學的二次根式乘法步驟是怎樣的能說明一下！

能不能舉個例子，問題不詳細

『柒』 八年級下數學二次根式的運算是怎麼算的。。怎麼搞懂求大神教一教

二次根式的運算很簡單的，加減法就化作同鏈粗類二次根式進行合並同類項，乘除直接相乘除，最後化作最棚謹鎮簡二次根式。一般為化簡最為晌棗麻煩，多練計算