Ⅰ 解決經濟分析的最優化問題的基本步驟是什麼
從數學角度看,最優化問題可以分為無約束最優化和約束最優化。所謂無約束最優化問題是比較簡單的微分問題,可用微分求解。
管理決策問題往往也就是最優化問題,而比較常用和方便的方法就是邊際分析法。
所謂「無約束」,即產品產量、資源投入量、價格和廣告費的支出等都不受限制。在這種情況下,最優化的原則是:邊際收入等於邊際成本,也就是邊際利潤為零時,利潤最大,此時的業務量為最優業務量。管升攔橡理決策中的諸多最優化問題,比如投入要素之間如何組合才能使成本最低;企業的產量多大,才能實現利潤最大,當因變數為自變數的連續函數時,經濟學與數學意義是統一的,可用邊際分析法解決;而在處理離散數列的最優化問題時則可以用統計的方法先將離散數列擬合成連續函數,求得最優點,然後在原離散數列中找到離擬合曲線最優點最近的前後兩點,比較其值及其投入量,既而求得最優點。
有約束條件的最優化包括一個或幾個貨幣、時間、生產能力或其他方面的限制,當存在不等式約束條件時,可以採用線性規劃。大多數情況下,管理者知道某些約束是連在一起的,即它們是同樣的約束條件,可以採用拉格朗日乘數法解決這些問題。
從數學上比較一般的觀點來看吵旁,所謂最優化問題可以概括為一種數學模型:結合一個函數F(x)以及自變數應滿足一定的條件,求X 為怎樣的值時,F(x)取得其最大值或最小值。通常,稱F(x)為目標函數,X 應滿足衡頌的條件為約束條件。求目標函數F(x)
在約束條件X 下的最大值或最小值問題,就是一般最優問題的數學模型,可以用數學符號簡潔地表示為MinF(x)或MaxF(x)。解決最優化問題地關鍵步驟是如何把實際問題,抽象成數學模型,也就是構造出目標函數與約束條件,一旦這一步完成,對於簡單問題,可藉助圖形或微積分來解決,遇到比較復雜地課題,可利用現有地數學軟體或最優化軟體,比如Matlab,Mathematica,Lindo,Lingo 等來計算。下面舉例說明如何計算有約束條件地最優化問題。
例設某種產品的產量是勞動力x和原料y(t)的函數,f(x),y=60X 3y 2,假定每單位勞動力費用100元,每單位原料費用200元,現有2萬元資金用於生產,為了得到最多的產品,應如何安排勞動力和原料。
解:依題意,可歸結為求函數f(x,y)=60x 3y 2在約束條件100x+200y=20000下的最大值,故可用拉格朗日乘數法求解。
Ⅱ 數學建模中的優化模型的意義是什麼呢求高手教教！！
在數學建模中，一個優化模型意味著你是在原有問題的基礎上來尋找一個改進的方向，可能這個模型最終找到的答案並不是最優的，但它一般而言，比現有的要好。通常而橘世言，我們一般在數學建模中，第一次建立都不是會是做鄭優化模型，而是一個一般化的模型，在這個圓胡肢模型的基礎上，我們尋找改進方向的時候，才會用到優化模型。這樣講明白否？
Ⅲ 數學建模中的最優模型什麼含義包括哪些模型在裡面用微積分求的最大值或最小值是不是最優模型
luckyxyz ，你好：
其實根本就沒什麼最優模型，因為現實的問題是復雜的，要考慮很多方面，建立模型永遠只能是個近似或模擬，最優模型是能最大限嫌櫻派度的反映問題的本質。比如說線性規劃問題，有時候會很好的反映問題的本質。這個算一個。還有很多，但是沒有完全最優模型，即使用微積分求的最大，最小值也不一定是最優解，很多時候，我們只能夠找到一個滿意解，頌數滿意解這個說法在運籌學中用的是很多的。有的問題無法用解析的方法找到解析解，只能用數值方法找個近似芹賀解。
Ⅳ 最優化問題的數學模型是什麼什麼叫線性規劃,什麼叫非線性規劃
最優化問題的數學模型，可能你想問的是數學規劃模型，或是最優化模型？
一般形式
目標函數： min（max）z=f(x)
約束條件： s.t. g(x) <= 0;
x >= 0
如果f(x)和g(x)都是x的線性函數，模型就稱為線性規劃，否則非線性規劃。
高中常用知識 畫圖尋找最優解 作圖是最煩但也是方便的
Ⅳ 數學模型是什麼意思
簡碼數學建模：就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號，數學式子，程序，圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展卜咐前規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（MathematicalModeling）。
不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與型清其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，並加以計算求解（通常藉助計算機）；數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。
Ⅵ 什麼是最優化
最優化是應用數學的一個分支，主要指在一定條件限制下，選取某種研究方案使目標達到最優的一種方法。最優化問題在當今的軍事、工程、管理等領域有著極其廣泛的應用。
梯度下降法是最早最簡單，也是最為常用的最優化方法。
梯度下降法實現簡單，當目標函數是凸函數時，梯度下降法的解是全局解。一般情況下，其解不保證是全局最優解，梯度下降法的速度也未必是最快的。
梯度下降法的優化思想是用當前位置負梯度方向作為搜索方向，因為該方向為當前位置的最快下降方向渣茄早，所以也被稱為是」最速下降法「。最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。
牛頓法是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓法最大的特點就在於它的收斂速度很快。
擬牛頓法是求解非線性優化問題最有效的方法之一，其本質思想是改善牛頓法每次需要求解復雜的Hessian矩陣的逆矩陣的缺陷，它使用正定矩陣來近似Hessian矩陣的逆，從而簡化了運算的復雜度。擬牛頓法和最速下降法一樣只要求每一步迭代時知道目標函數的梯度。
通過測量梯度的變化，如雀構造一個目標函數的模型使之足以產生超線性收斂性。這類方法大大優於最速下降法，尤其對於困難的問題。另外，因為擬牛頓法不需要二階導數的信息，所以有時比牛頓法更為有效。如今，優化軟體中包含了大量的擬牛頓演算法用來解決無約束，約束，和大規模的優化問題。
共軛梯度法是介於最速下降法與牛頓法之間的一個方法納哪，它僅需利用一階導數信息，但克服了最速下降法收斂慢的缺點，又避免了牛頓法需要存儲和計算Hesse矩陣並求逆的缺點，共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一，也是解大型非線性最優化最有效的演算法之一。
在各種優化演算法中，共軛梯度法是非常重要的一種。其優點是所需存儲量小，具有步收斂性，穩定性高，而且不需要任何外來參數。
啟發式方法指人在解決問題時所採取的一種根據經驗規則進行發現的方法。其特點是在解決問題時,利用過去的經驗，選擇已經行之有效的方法，而不是系統地、以確定的步驟去尋求答案。
啟發式優化方法種類繁多，包括經典的模擬退火方法、遺傳演算法、蟻群演算法以及粒子群演算法等等。
作為一種優化演算法，拉格朗日乘子法主要用於解決約束優化問題，它的基本思想就是通過引入拉格朗日乘子來將含有n個變數和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有（n+k）個變數的無約束優化問題。拉格朗日乘子背後的數學意義是其為約束方程梯度線性組合中每個向量的系數。
將一個含有n個變數和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有（n+k）個變數的無約束優化問題，拉格朗日乘數法從數學意義入手，通過引入拉格朗日乘子建立極值條件，對n個變數分別求偏導對應了n個方程，然後加上k個約束條件（對應k個拉格朗日乘子）一起構成包含了（n+k）變數的（n+k）個方程的方程組問題，這樣就能根據求方程組的方法對其進行求解。
Ⅶ 數學優化問題(最優化問題)
數學優化（Mathematical Optimization）問題，也叫最優化問題，是指在一定約束條件下，求解一個目標函數的最大值（或最小值）問題。
數學優化問題的定義為：給定一個目標函數（也叫代價函數） f : A → R ，尋找一個變數（也叫參數） x ∗ ∈ D ，使得對於所有 D 中的 x ， f(x ∗ ) ≤ f(x) （最小化）；或者 f(x ∗ ) ≥ f(x) （最大化），其中 D 為變數 x 的約束集，也叫可行域； D 中的變數被稱為是可行解。
根據輸入變數 x 的值域是否為實數域，數學優化問題可以分為離散優化問題和連續優化問題。
離散優化（Discrete Optimization）問題是目標函數的輸入變數為離散變數，比如為整數或有限集合中的元素。連續優化（Continuous Optimization）問題是目標函數的輸入變數為連續變數 x ∈ R d ，即目標函數為實函數。離散優化問題主要有兩個分支：
離散優化問題的求解一般都比較困難，優化演算法的復雜度都比較高。後面的內容主要以連續優化為主。
在連續優化問題中，根據是否有變數的約束條件，可以將優化問題分為無約束優化問題和約束優化問題。
無約束優化問題（Unconstrained Optimization） 的可行域為整個實數域 D = R d ，可以寫為
其中 x ∈ R d 為輸入變數， f : R d → R 為目標函數。
約束優化問題（Constrained Optimization） 中變數 x 需要滿足一些等式或不等式的約束。約束優化問題通常使用拉格朗日乘數法來進行求解。
如果目標函數和所有的約束函數都為線性函數，則該問題為 線性規劃問題（Linear Programming） 。相反，如果目標函數或任何一個約束函數為非線性函數，則該問題為 非線性規劃問題（Nonlinear Programming） 。
在非線性優化問題中，有一類比較特殊的問題是 凸優化問題（Convex Programming） 。在凸優化問題中，變數 x 的可行域為凸集，即對於集合中任意兩點，它們的連線全部位於在集合內部。目標函數 f 也必須為凸函數，即滿足
凸優化問題是一種特殊的約束優化問題，需滿足目標函數為凸函數，並且等式約束函數為線性函數，不等式約束函數為凹函數。
優化問題 一般都是通過 迭代 的方式來求解：通過猜測一個初始的估計 x 0 ，然後不斷迭代產生新的估計 x 1 , x 2 , · · · x t ，希望 x t 最終收斂到期望的最優解 x ∗ 。一個好的優化演算法應該是在 一定的時間或空間復雜度下能夠快速准確地找到最優解。同時，好的優化演算法受初始猜測點的影響較小，通過迭代能穩定地找到最優解 x ∗ 的鄰域，然後迅速收斂於 x ∗ 。
優化演算法中常用的迭代方法有 線性搜索和置信域方法 等。線性搜索的策略是尋找方向和步長，具體演算法有梯度下降法、牛頓法、共軛梯度法等。
對於很多非線性優化問題，會存在若干個局部的極小值。局部最小值，或局部最優解 x ∗ 定義為：存在一個δ > 0，對於所有的滿足|| x − x∗|| ≤ δ 的 x ，公式 f(x ∗ ) ≤ f(x) 成立。也就是說，在 x ∗ 的附近區域內，所有的函數值都大於或者等於 f(x ∗ ) 。對於所有的 x ∈ A ，都有 f(x∗) ≤ f(x) 成立，則 x ∗ 為全局最小值，或全局最優解。一般的，求局部最優解是容易的，但很難保證其為全局最優解。 對於線性規劃或凸優化問題，局部最優解就是全局最優解 。