如何培養數學證明題

A. 數學的幾何證明題如何學好

很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

證明題有三種思考方式

● 正向思維

對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。這里就不詳細講述了。

● 逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。

● 正逆結合

對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

證明題要用到哪些原理

要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。

下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到採用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大於它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

B. 怎樣才能學好數學證明題

應用題，證明題關鍵是要認真審題，找准關鍵條件。

一道證明題往往分好多小題，這時候一定要記住，第1小題答案很有可能為下面問題做鋪墊，所以要學會貫通，仔細。還有，當你實在想不起來的時候，要學會藉助輔助線，一定要大膽去想，去嘗試。
做應用題，特別那種涉及利潤的難題，要多列出關系式，找等量關系。
我們數學老師說升學考試題目的 簡單、中等、難題比例是8：1：1，所以基礎也是關鍵，細節決定成敗。加油，好好學吧！

C. 數學證明題的八種方法是什麼

數學證明題的八種方法：

1、分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等。

結合題意選出其中的一種方法，然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

2、逆推法從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。

3、換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數。有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變萬化的數字關系的泥堆里。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。

D. 數學證明題不會怎麼辦 有哪些技巧

對於很多學生來說，證明題是很難的部分，我整理了一些做證明題的方法。

使用技巧

解決證明題時，選擇向量或者輔助線的方式是一個不錯的選擇，防止使用普通解題方法導致解題過程繁雜，進而出現錯誤。加強證明題的靈活性，重點關注題目的變形以及與其他題型的綜合，研究典型的證明題題型，多思考。

提高興趣

俗話說：「興趣是最好的老師.」因此，提高高中生對數學的學習興趣可以說是提高數學證明題解題能力的重要方法。因此，在高中數學學習的過程中應該找到學習數學的樂趣，並且充分調動解證明題積極性，並培養獨立思考的能力，進而培養其解決數學證明題的能力。

逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。

這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。

如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去。

以上是我整理的做證明題的方法，希望能幫到你。

E. 數學證明題有什麼技巧嗎我每次做數學試卷時間都不夠

以下就是10類幾何證明題的常見思路：

1
證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

2
證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

9
證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

10
證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

F. 孩子數學幾何證明題不會怎麼辦

數學不好的孩子，怎麼辦：
①首先培養孩子數學興趣，用孩子喜歡的方式切入，孩子只有對感興趣的東西才更認真；
②基礎知識牢牢掌握，扎實的基礎是最重要的；
③知識點整理，制定學習計劃；
④針對性訓練，及時復習，查漏補缺。