❶ 數學是什麼意思
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
數學屬性是任何事物的可量度屬性,即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關,但其結果卻取決於參數的選擇。例如:時間,不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度;空間,不管用米、微米還是用英寸、光年來量度,它們的可量度屬性永遠存在,但結果的准確性與這些參照系數有關。
數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說,是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求,即使是最原始的民族,也知道簡單的計數,並由用手指或實物計數發展到用數字計數。
(老師,你的解釋也是正確的,不過有點籠統,我覺得數學通俗一點的說是用抽象思維研究抽象事物或有形事物的數於量的一門學科,它是一些學科的基礎)也是可以的,不過給二年級的上課可以講一些通俗易懂的例子····
❷ 數學是什麼意思
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段。
定義:
亞里士多德把數學定義為「數量數學」,這個定義直到18世紀。從19世紀開始,數學研究越來越嚴格,開始涉及與數量和量度無明確關系的群論和投影幾轎察何等抽象主題,數學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調了大量數學的演繹性質敏帆巧,一些強調了它的抽象性,一些強調數學中的某些話題。
即使在專業人士中,對數學的定義也沒有達成共識。數學是否是藝術或科學,甚至沒有一致意見。許多專業數學家對數學的定義不感興趣,或者認為它是不可定義的。有些只是說,「數學是數學家做的。」
❸ 數學是什麼意思
數學(mathematics或maths),是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,從某種角度看屬於形式科學的一種。
而在人類歷史發展和社會生活中,數學也發揮著不可替代的作用,也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
數學分支
1:數學史
2:數理邏輯與數學基礎
X軸Y軸(4張)
a:演繹邏輯學(亦稱符號邏輯學)b:證明論 (亦稱元數學) c:遞歸論 d:模型論 e:公理集合論 f:數學基礎 g:數理邏輯與數學基礎其他學科
3:數論
a:初等數論 b:解析數論 c:代數數論 d:超越數論 e:丟番圖逼近 f:數的幾何 g:概率數論 h:計算數論 i:數論其他學科
4:代數學
a:線性代數 b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數 f:Kac-Moody代數 g:環論 (包括交換環與交換代數,結合環與結合代數,非結合環與非結 合代數等) h:模論 i:格論 j:泛代數理論 k:范疇論 l:同調代數 m:代數K理論 n:微分代數 o:代數編碼理論 p:代數學其他學科
5:代數幾何學
6:幾何學
a:幾何學基礎 b:歐氏幾何學 c:非歐幾何學 (包括黎曼幾何學等) d:球面幾何學 e:向量和張量分析 f:仿射幾何學 g:射影幾何學 h:微分幾何學 i:分數維幾何 j:計算幾何學 k:幾何學其他學科
7:拓撲學
a:點集拓撲學 b:代數拓撲學 c:同倫論 d:低維拓撲學 e:同調論 f:維數論 g:格上拓撲學 h:纖維叢論 i:幾何拓撲學 j:奇點理論 k:微分拓撲學 l:拓撲學其他學科
8:數學分析
a:微分學 b:積分學 c:級數論 d:數學分析其他學科
9:非標准分析
10:函數論
a:實變函數論 b:單復變函數論 c:多復變函數論 d:函數逼近論 e:調和分析 f:復流形 g:特殊函數論 h:函數論其他學科
11:常微分方程
a:定性理論 b:穩定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學科
12:偏微分方程
a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學科
13:動力系統
a:微分動力系統 b:拓撲動力系統 c:復動力系統 d:動力系統其他學科
14:積分方程
15:泛函分析
a:線性運算元理論 b:變分法 c:拓撲線性空間 d:希爾伯特空間 e:函數空間 f:巴拿赫空間 g:運算元代數 h:測度與積分 i:廣義函數論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學科
16:計算數學
a:插值法與逼近論b:常微分方程數值解 c:偏微分方程數值解 d:積分方程數值解 e:數值代數 f:連續問題離散化方法 g:隨機數值實驗 h:誤差分析 i:計算數學其他學科
17:概率論
a:幾何概率 b:概率分布 c:極限理論 d:隨機過程 (包括正態過程與平穩過程、點過程等) e:馬爾可夫過程 f:隨機分析 g:鞅論 h:應用概率論 (具體應用入有關學科) i:概率論其他學科
18:數理統計學
a:抽樣理論 (包括抽樣分布、抽樣調查等 )b:假設檢驗 c:非參數統計 d:方差分析 e:相關回歸分析 f:統計推斷 g:貝葉斯統計 (包括參數估計等) h:試驗設計 i:多元分析 j:統計判決理論 k:時間序列分析 l:數理統計學其他學科
19:應用統計數學
a:統計質量控制 b:可靠性數學 c:保險數學 d:統計模擬
20:應用統計數學其他學科
21:運籌學
a:線性規劃b:非線性規劃 c:動態規劃 d:組合最優化 e:參數規劃 f:整數規劃 g:隨機規劃 h:排隊論 i:對策論 亦稱博弈論 j:庫存論 k:決策論 l:搜索論 m:圖論 n:統籌論 o:最優化 p:運籌學其他學科
22:組合數學
23:模糊數學
24:量子數學
25:應用數學 (具體應用入有關學科)
26:數學其他學科
發展歷史
數學(漢語拼音:shù xué;希臘語:μαθηματικ;英語:Mathematics),源自於古希臘語的μθημα(máthēma),其有學習、學問、科學之意.古希臘學者視其為哲學之起點,「學問的基礎」.另外,還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」.即使在其語源內,其形容詞意義凡與學習有關的,亦會被用來指數學的.
其在英語的復數形式,及在法語中的復數形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性復數(Mathematica),由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά(ta mathēmatiká).
在中國古代,數學叫作算術,又稱算學,最後才改為數學.中國古代的算術是六藝之一(六藝中稱為「數」).
數學起源於人類早期的生產活動,古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識,並能應用實際問題.從數學本身看,他們的數學知識也只是觀察和經驗所得,沒有綜合結論和證明,但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻.
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見.從那時開始,其發展便持續不斷地有小幅度的進展.但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態.
代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」.可以說每一個人從小時候開始學數數起,最先接觸到的數學就是代數學.而數學作為一個研究「數」的學科,代數學也是數學最重要的組成部分之一.幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支.
直到16世紀的文藝復興時期,笛卡爾創立了解析幾何,將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起.從那以後,我們終於可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程.而其後更發展出更加精微的微積分.
現時數學已包括多個分支.創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學,至少純數學,是研究抽象結構的理論.結構,就是以初始概念和公理出發的演繹系統.他們認為,數學有三種基本的母結構:代數結構(群,環,域,格……)、序結構(偏序,全序……)、拓撲結構(鄰域,極限,連通性,維數……).[1]
數學被應用在很多不同的領域上,包括科學、工程、醫學和經濟學等.數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並促成全新數學學科的發展.數學家也研究純數學,也就是數學本身,而不以任何實際應用為目標.雖然有許多工作以研究純數學為開端,但之後也許會發現合適的應用.
具體的,有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代的對於不確定性的研究(混沌、模糊數學).
就縱度而言,在數學各自領域上的探索亦越發深入.
圖中數字為國家二級學科編號.
結構
許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構.數學就研究這些結構的性質,例如:數論研究整數在算數運算下如何表示.此外,不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生,這使得通過進一步的抽象,然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能,需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構.因此,我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統.把這些研究(通過由代數運算定義的結構)可以組成抽象代數的領域.由於抽象代數具有極大的通用性,它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題,例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅理論解決了,它涉及到域論和群論.代數理論的另外一個例子是線性代數,它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究.這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性.組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法.
空間
空間的研究源自於歐式幾何.三角學則結合了空間及數,且包含有非常著名的勾股定理、三角函數等。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學.數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色.在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念.在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述,結合了數和空間的概念;亦有著拓撲群的研究,結合了結構與空間.李群被用來研究空間、結構及變化.
基礎
旋轉曲面(8張)
主條目:數學基礎
為了弄清楚數學基礎,數學邏輯和集合論等領域被發展了出來.德國數學家康托爾(1845-1918)首創集合論,大膽地向「無窮大」進軍,為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎,而它本身的內容也是相當豐富的,提出了實無窮的思想,為以後的數學發展作出了不可估量的貢獻.
集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支,成為了分析理論,測度論,拓撲學及數理科學中必不可少的工具.20世紀初,數學家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想,把集合論稱為「數學家的樂園」和「數學思想最驚人的產物」.英國哲學家羅素把康托的工作譽為「這個時代所能誇耀的最巨大的工作」
邏輯
主條目:數理邏輯
數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上,並研究此一架構的成果.就其本身而言,其為哥德爾第二不完備定理的產地,而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果.現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論,且和理論計算機科學有著密切的關聯性.
符號
主條目:數學符號
也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一,起源於商代的占卜.
我們現今所使用的大部分數學符號都是到了16世紀後才被發明出來的.在此之前,數學是用文字書寫出來,這是個會限制住數學發展的刻苦程序.現今的符號使得數學對於人們而言更便於操作,但初學者卻常對此感到怯步.它被極度的壓縮:少量的符號包含著大量的訊息.如同音樂符號一般,現今的數學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼.
嚴謹性
數學語言亦對初學者而言感到困難.如何使這些字有著比日常用語更精確的意思,亦困惱著初學者,如開放和域等字在數學里有著特別的意思.數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞.但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的:數學需要比日常用語更多的精確性.數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」.
嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分.數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去.這是為了避免依著不可靠的直觀,從而得出錯誤的「定理」或"證明",而這情形在歷史上曾出現過許多的例子.在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同:希臘人期許著仔細的論點,但在牛頓的時代,所使用的方法則較不嚴謹.牛頓為了解決問題所作的定義,到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理.今日,數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度.當大量的計算難以被驗證時,其證明亦很難說是有效地嚴謹.
數量
數量的學習起於數,一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的有理和無理數.
另一個研究的領域為其大小,這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念:阿列夫數,它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較.
簡史
西方數學簡史
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展,或是題材的延展.而東西方文化也採用了不同的角度,歐洲文明發展出來幾何學,而中國則發展出算術.第一個被抽象化的概念大概是數字(中國的算籌),其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破.除了認知到如何去數實際物件的數量,史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量,如時間—日、季節和年.算術(加減乘除)也自然而然地產生了.
更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統,如符木或於印加人使用的奇普.歷史上曾有過許多各異的記數系統.
古時,數學內的主要原理是為了研究天文,土地糧食作物的合理分配,稅務和貿易等相關的計算.數學也就是為了了解數字間的關系,為了測量土地,以及為了預測天文事件而形成的.這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究.
西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代,初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備.但尚未出現極限的概念.
17世紀在歐洲變數概念的產生,使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換.在經典力學的建立過程中,結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明.隨著自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發展.
中國數學簡史
主條目:中國數學史
數學古稱算學,是中國古代科學中一門重要的學科,根據中國古代數學發展的特點,可以分為五個時期:萌芽;體系的形成;發展;繁榮和中西方數學的融合.
❹ 數學真正的含義是什麼
到了16世紀,算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使所有的人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中,微積分的方法被發明。隨著奇普,印加帝國時所使用的計數工具。數學,起源於人類早期的生產活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικ�0�2�0�9(mathematikós)意思是「學問的基礎」,源於μ�0�4θημα(máthema)(「科學,知識,學問」)。
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展,或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字,其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數實際物質的數量,史前的人類亦了解了如何去數抽象物質的數量,如時間-日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統,如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。
從歷史時代的一開始,數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算,為了了解數字間的關系,為了測量土地,以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
數學從古至今便一直不斷地延展,且與科學有豐富的相互作用,並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現,並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說,「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份,而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」
❺ 研究數學或者說學數學的意義是什麼
我是學數學的,說說自己的看法。先說我對「數學學習」意義的理解:對大部分理工科同學而言,數學可能更多的是一種解決問題的工具。只有學好了數學,才可能利用它來解決現實中的問題。比如說:我們已經有流體力學方程了,也有了強有力的計算軟體,所以很多人就認為我們可以清楚的計算各種流體了。但事實上完全不是這樣,如果沒有學習過相關的數學方面的知識與方法,得到的結果很可能是錯誤的,或者計算過程是(非必要地)耗時的。所以只有學習了數學中的相關知識,才能更好地利用數學,特別是用它來解決工作中的問題。而對大部分普通人而言,數學除了是日常生活中必不可少的基本技能(當然,只是基礎數學);如果能夠對統計學、數學模型理論有所了解的話,我認為這兩者可以顯著地改善你對現實世界的認識,至少不會被「45度水+55度水為什麼不是100度的水」這樣的簡單問題迷惑,也更加容易識別各種騙局、虛假宣傳等等。另外,邏輯學可能真的沒有你想像的那麼簡單。再說說我對「數學研究」的體會:現在的數學受到了兩個方向的驅動:應用的需求與自身的發展。還是以流體力學為例,湍流現象的數學表示是一個重要的數學問題,他既來源於實驗科學與工程發展對湍流現象了解的需要,同時也是數學本身解決自身產生的新課題的需要。在某種意義下,數學可以被看做是單純的形式邏輯,可以不與現實產生聯系,所以作為邏輯的發展,怎樣的背景下產生怎樣的邏輯結果,這就是數學本身可以產生的新課題,例如哥德巴赫猜想,既然有素數的概念,就自然地會問這樣的問題;另一方面,數學是其他科學的語言,其他的科學以數學作為描述的方法提出了一系列的模型(比如牛頓的經典力學模型),然後利用數學的形式邏輯,就可以由這個模型直接得到一系列的結果(比如較精確地計算行星的軌道),這其中就可能產生應用上對形式邏輯的需求,即提出的模型能不能得到這個結論,由此產生的問題比如「三體問題」往往就是跟多偏向現實需要(事實上還是與數學自身相混合)的問題。數學研究就是致力於解決這些問題,從而使得自身內容更豐富,而其他學科對他的應用更加順利。就先簡單的說這些吧。
❻ 數學數理是什麼意思
問題一:數學是什麼意思 數學數學(mathematics或maths),是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,從某種角度看屬於形式科學的一種。
而在人類歷史發展和社會生活中,數學也發揮著不可替代的作用,也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
數學分支
1:數學史
2:數理邏輯與數學基礎
X軸Y軸(4張)
a:演繹邏輯學(亦稱符號邏輯學)b:證明論 (亦稱元數學) c:遞歸論 d:模型論 e:公理 *** 論 f:數學基礎 g:數理邏輯與數學基礎其他學科 3:數論 a:初等數論 b:解析數論 c:代數數論 d:超越數論 e:丟番圖逼近 f:數的幾何 g:概率數論 h:計算數論 i:數論其他學科 4:代數學 a:線性代數 b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數 f:Kac-Moody代數 g:環論 (包括交換環與交換代數,結合環與結合代數,非結合環與非結 合代數等) h:模論 i:格論 j:泛代數理論 k:范疇論 l:同調代數 m:代數K理論 n:微分代數 o:代數編碼理論 p:代數學其他學科5:代數幾何學6:幾何學 a:幾何學基礎 b:歐氏幾何學 c:非歐幾何學 (包括黎曼幾何學等) d:球面幾何學 e:向量和張量分析 f:仿射幾何學 g:射影幾何學 h:微分幾何學 i:分數維幾何 j:計算幾何學 k:幾何學其他學科
7:拓撲學 a:點集拓撲學 b:代數拓撲學 c:同倫論 d:低維拓撲學 e:同調論 f:維數論 g:格上拓撲學 h:纖維叢論 i:幾何拓撲學 j:奇點理論 k:微分拓撲學 l:拓撲學其他學科 8:數學分析
a:微分學 b:積分學 c:級數論 d:數學分析其他學科 9:非標准分析 10:函數論 a:實變函數論 b:單復變函數論 c:多復變函數論 d:函數逼近論 e:調和分析 f:復流形 g:特殊函數論 h:函數論其他學科 11:常微分方程 a:定性理論 b:穩定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學科 12:偏微分方程 a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學科 13:動力系統 a:微分動力系統 b:拓撲動力系統 c:復動力老李系統 d:動力系統其他學科 14:積分方程 15:泛函分析 a:線性運算元理論 b:變分法 c:拓撲線性空間 d:希爾伯特空間 e:函數空間 f:巴拿赫空間 g:運算元代數 h:測度與積分 i:廣義函數論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學科 16:計算數學 a:插值法與逼近論 b:常微分方程數值解 c:偏微分方程數值解 d:積分方程數值解 e:數值代數 f:連續問題離散化方法 g:隨機數值實驗 h:誤差分析 i:計算數學其他學科 17:概率論 a:幾何概率 b:概率分布 c:極限理論 d:隨機過程 (包括正態過程與平穩過程、點過程等) e:馬侍雀遲爾可夫過程 f:隨機分析 g:鞅論 h:應用概率論 (具體應用入有關學科) i:概率論其他學科 18:數理統計學 a:抽樣理論 (包括抽樣分布、抽樣調查等 )b:假設檢驗 c:非參數統計 d:方差分析 e:相關回歸分析 f:統計推斷 g:貝葉斯統計 (包括參數估計等) h:試驗設計 i:多元分析 j:統計判決理論 k:時間序列分析 l:數理統計學其他學科 19:應用統計數學 a:統計質量控制 b:可靠性數學 c:保險數學 d:統計模擬 20:應用統計數學其他學科 ......>>
問題二:數學老師說孩子數理不通什麼意思 不聰明,要勤奮一點才能有好成績歲高。
問題三:√在數學中是什麼意思? 根號
問題四:研究數學的意義是什麼?數理邏輯為什麼是數學分支? 任何一個學科,只有當其能用數學來表達來論證來推理的時候,才能算作一門成熟的理論。自然科學諸如物理化學生物地理天文等,其表達形式須臾不可離開數學的;社會人文科學如經濟學(尤其是微觀經濟學),只有在引入了數學之後,才能從一種經驗式的學科上升到具有嚴格理論的學科。因此數學是有用的,這也許是數學的重要意義之一。
數學不是自然科學,但是它的高度抽象性使它成為各個學科的最重要的工具,同時,純數學的研究與發現,給人類精神的寶庫中增添了越來越精美的財富,這是數學重要意義的另一層面。
問題五:數學及應用數學(數理金融)這樣寫是什麼意思 數學與應用數學是本科生的的一個專業,因為數學作為基礎學科,對於數學用來做應用可以向多個方向發展,其中數理金融就是其中之一,數理金融比一般金融更偏重理論(就是通過數據,用科學的思維,數學方法解釋金融的現象,追求本質的原理)。當然如果你願意用數學知識來做大數據,做統計,做計算機,做通信等等都是可以的,只要你敢去做,數學的潛力是巨大的。
問題六:在數學中「⊙O」是什麼意思? A,B,C是三個固定的圓盤。A上插著兩個圓盤,下面的大,上面的小。請按下面的規則把圓盤移到C上(可以藉助B)。 a、每次只能移動一個圓盤; b、虎動過程中不能把大圓盤放在小圓盤的上面。!
問題七:這個數學符號代表什麼意思?好像是等於一個值,數理統計和概率論裡面的吧? 是組合數C(n,r)
問題八:數理邏輯是啥? 數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它是數學的一個分支,是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以後的形式系統。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字,但並不屬於單純邏輯學范疇。
所謂數學方法就是指數學採用的一般方法,包括使用符號和公式,已有的數學成果和方法,特別是使用形式的公理方法。
用數學的方法研究邏輯的系統思想一般追溯到萊布尼茨,他認為經典的傳統邏輯必須改造和發展,是之更為精確和便於演算。後人基本是沿著萊布尼茨的思想進行工作的。
簡而言之,數理邏輯就是精確化、數學化的形式邏輯。它是現代計算機技術的基礎。新的時代將是數學大發展的時代,而數理邏輯在其中將會起到很關鍵的作用。
邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的學科,最早由古希臘學者亞里士多德創建的。用數學的方法研究關於推理、證明等問題的學科就叫做數理邏輯。也叫做符號邏輯。
數理邏輯包括:「命題演算」和「謂詞演算」。
如果我們把命題看作運算的對象,如同代數中的數字、字母或代數式,而把邏輯連接詞看作運算符號,就象代數中的「加、減、乘、除」那樣,那麼由簡單命題組成復和命題的過程,就可以當作邏輯運算的過程,也就是命題的演算。
這樣的邏輯運算也同代數運算一樣具有一定的性質,滿足一定的運算規律。例如滿足交換律、結合律、分配律,同時也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。利用這些定律,我們可以進行邏輯推理,可以簡化復和命題,可以推證兩個復合命題是不是等價,也就是它們的真值表是不是完全相同等等。
命題演算的一個具體模型就是邏輯代數。邏輯代數也叫做開關代數,它的基本運算是邏輯加、邏輯乘和邏輯費,也就是命題演算中的「或」、「與」、「非」,運算對象只有兩個數 0和 1,相當於命題演算中的「真」和「假」。
邏輯代數的運算特點如同電路分析中的開和關、高電位和低電位、導電和截至等現象完全一樣,都只有兩種不同的狀態,因此,它在電路分析中得到廣泛的應用。
利用電子元件可以組成相當於邏輯加、邏輯成和邏輯非的門電路,就是邏輯元件。還能把簡單的邏輯元件組成各種邏輯網路,這樣任何復雜的邏輯關系都可以有邏輯元件經過適當的組合來實現,從而使電子元件具有邏輯判斷的功能。因此,在自動控制方面有重要的應用。
謂詞演算也叫做命題涵項演算。在謂詞演算里,把命題的內部結構分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式,由命題涵項、邏輯連接詞和量詞構成命題,然後研究這樣的命題之間的邏輯推理關系。
命題涵項就是指除了含有常項以外還含有變項的邏輯公式。常項是指一些確定的對象或者確定的屬性和關系;變項是指一定范圍內的任何一個,這個范圍叫做變項的變域。命題涵項和命題演算不同,它無所謂真和假。如果以一定的對象概念代替變項,那麼命題涵項就成為真的或假的命題了。
命題涵項加上全程量詞或者存在量詞,那麼它就成為全稱命題或者特稱命題了。
這么說你能理解嗎?希望對你有幫助 ^_^
問題九:什麼是數理邏輯? 數理邏輯又稱符憨邏輯、理論邏輯。它既是數學的一個分支,也是邏輯學的一個分支。是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以後的形式系統。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字,但並不屬於單純邏輯學范疇。
❼ 學數學是什麼意思開車
數學本身就是一個訓練思維的學科,就好比咱們學開車,從不會到會,從不熟練到熟練,靠的是什麼慶改,靠的就是鄭喊反復的練習。有人或許會說,譽叢判做練習誰不會呀,我們天天練,就是記不得,同樣類型的題目每次遇到都不會,就是沒有思路,練了根本沒有用。
❽ 數學的含義是什麼
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段,可以應用於現實世界的任何問題,所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上,數學屬於形式科學,而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。
許多諸如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構。數學就研究這些結構的性質,例如:數論研究整數在算數運算下如何表示。
此外,不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生,這使得通過進一步的抽象,然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能,需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構。因此,我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統。
把這些研究(通過由代數運算定義的結構)可以組成抽象代數的領域。由於抽象代數具有極大的通用性,它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題,例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅瓦理論解決了,它涉及到域論和群論。
代數理論的另外一個例子是線性代數,它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性。組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法。
應用數學及美學
一些數學只和生成它的領域有關,且用來解答此領域的更多問題。但一般被一領域生成的數學在其他許多領域內也十分有用,且可以成為一般的數學概念。即使是「最純的」數學通常亦有實際的用途,此一非比尋常的事實,被1963年諾貝爾物理獎得主維格納稱為「數學在自然科學中不可想像的有效性」。
如同大多數的研究領域,科學知識的爆發導致了數學的專業化。主要的分歧為純數學和應用數學。在應用數學內,又被分成兩大領域,並且變成了它們自身的學科——統計學和計算機科學。
許多數學家談論數學的優美,其內在的美學及美。「簡單」和「一般化」即為美的一種。另外亦包括巧妙的證明,如歐幾里得對存在無限多素數的證明;又或者是加快計算的數值方法,如快速傅里葉變換。
高德菲·哈羅德·哈代在《一個數學家的自白》一書中表明他相信單單是美學上的意義,就已經足夠作為純數學研究的正當理由。
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❾ 數學是什麼意思數學是什麼意思啊
數學,其英文是mathematics,這是一個復數名詞,「數學曾經是四門學科:算術、幾何、天文學和音樂,處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」
自古以來,多數人把數學看成是一種知識體系,是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和,它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系(恩格斯)」的認識(恩格斯),又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象,也可以來自人類思維的勞動創造。
從人類社會的發展史看,人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識,最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數,而且直到19世紀中葉,對於數的科學探索還停留在普通的常識,」另一個例子是幾何中的相似性,「在個體發展中幾何學甚至先於算術」,其「最早的徵兆之一是相似性的知識,」相似性知識被發現得如此之早,「就象是大生的。」因此,19世紀以前,人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學,因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切,隨著數學研究的不斷深入,從19世紀中葉以後,數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位,這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展,他們認為數學是研究結構的科學,一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應,從古希臘的柏拉圖開始,許多人認為數學是研究模式的學問,數學家懷特海(A. N. Whiiehead,186----1947)在《數學與善》中說,「數學的本質特徵就是:在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究,」數學對於理解模式和分析模式之間的關系,是最強有力的技術。」1931年,歌德爾(K,G0de1,1978)不完全性定理的證明,宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾,這樣,人們又想到了數學是經驗科學的觀點,著名數學家馮·諾伊曼就認為,數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。
對於上述關於數學本質特徵的看法,我們應當以歷史的眼光來分析,實際上,對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐,因而這時的數學對象(作為抽象思維的產物)與客觀實在是非常接近的,人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型,這樣,人們自然地認為數學是一種經驗科學;隨著數學研究的深入,非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生,特別是現代數學向抽象、多元、高維發展,人們的注意力集中在這些抽象對象上,數學與現實之間的距離越來越遠,而且數學證明(作為一種演繹推理)在數學研究中占據了重要地位,因此,出現了認為數學是人類思維的自由創造物,是研究量的關系的科學,是研究抽象結構的理論,是關於模式的學問,等等觀點。這些認識,既反映了人們對數學理解的深化,也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的,「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的,前者反映了數學的來源,後者反映了現代數學的水平,現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法,則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋,另外,從思想根源上來看,人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學,是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念,是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現,因此人們認為,發展數學理論的這套方法,即從不證自明的公理出發進行演繹推理,是絕對可靠的,也即如果公理是真的,那麼由它演繹出來的結論也一定是真的,通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯,數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。
事實上,上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的,並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的。顯然,結果(作為一種理論的演繹體系)並不能反映數學的全貌,組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程,而且從總體上來說,數學是一個動態的過程,是一個「思維的實驗過程」,是數學真理的抽象概括過程。邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。在數學研究的過程中,數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示。波利亞(G. Poliva,1888一1985)認為,「數學有兩個側面,它是歐幾里德式的嚴謹科學,但也是別的什麼東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學,但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。」弗賴登塔爾說,「數學是一種相當特殊的活動,這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘,記在腦子里的東西。」他認為,數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態,」也即「數學的形式」是數學家將數學(活動)內容經過自己的組織(活動)而形成的;但對大多數人來說,他們是把數學當成一種工具,他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學,這就是,對於大眾來說,是要通過數學的形式來學習數學的內容,從而學會相應的(應用數學的)活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義。菲茨拜因(Efraim Fischbein)說,「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體,這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程:數學本質上是人類活動,數學是由人類發明的,」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。庫朗和羅賓遜(Courani Robbins)也說,「數學是人類意志的表達,反映積極的意願、深思熟慮的推理,以及精美而完善的願望,它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面,但只有這些對立勢力的相互作用,以及為它們的綜合所作的奮斗,才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。」
另外,對數學還有一些更加廣義的理解。如,有人認為,「數學是一種文化體系」,「數學是一種語言」,數學活動是社會性的,它是在人類文明發展的歷史進程中,人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響.也有人認為,數學是一門藝術,「和把數學看作一門學科相比,我幾乎更喜歡把它看作一門藝術,因為數學家在理性世界指導下(雖然不是控制下)所表現出的經久的創造性活動,具有和藝術家的,例如畫家的活動相似之處,這是真實的而並非臆造的。數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣,不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家,這些品質是最基本的,它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質,其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力。」「數學是推理的音樂,」而「音樂是形象的數學」.這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質,還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法,一種精神和觀念,即數學精神、數學觀念和態度。尼斯(Mogens Niss)等在《社會中的數學》一文中認為,數學是一門學科,「在認識論的意義上它是一門科學,目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的,數學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下,數學以內在的自我發展和自我理解為目標,獨立於外部世界,另一方面,如果所考慮的領域存在於數學之外,數學就起著用科學的作用,數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題,而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的,作為科學的數學有助於產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統,它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動,數學是美學的一個領域,能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗,作為一門學科,數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握。數學的學習不會同時而自動地進行,需要靠人來傳授,所以,數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目.」
從上所述可以看出,人們是從數學內部(又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度)。數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的。它們都從一個側面反映了數學的本質特徵,為我們全面認識數學的性質提供了一個視角。
基於對數學本質特徵的上述認識,人們也從不同側面討論了數學的具體特點。比較普遍的觀點是,數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點,其中最本質的特點是抽象性。A,。亞歷山大洛夫說,「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點:第一是它的抽象性,第二是精確性,或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性,最後是它的應用的極端廣泛性」王梓坤說,「數學的特點是:內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點,是數學特點的一個方面。另外,從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看,數學還有形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」的特點。對數學特點的認識也是有時代特徵的,例如,關於數學的嚴謹性,在各個數學歷史發展時期有不同的標准,從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系,關於嚴謹性的評價標准有很大差異,尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後,人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的。因此,數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的,具有相對性。關於數學的似真性,波利亞在他的《數學與猜想》中指出,「數學被人看作是一門論證科學。然而這僅僅是它的一個方面,以最後確定的形式出現的定型的數學,好像是僅含證明的純論證性的材料,然而,數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的,在證明一個數學定理之前,你先得猜測這個定理的內容,在你完全作出詳細證明之前,你先得推測證明的思路,你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比.你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果是論證推理,即證明;但是這個證明是通過合情推理,通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話,那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」正是從這個角度,我們說數學的確定性是相對的,有條件的,對數學的形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」特點的強調,實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析。比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性。
人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了,後來由於實踐的需要,數的概念進一步擴充,自然數被叫做正整數,而把它們的相反數叫做負整數,介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們和起來叫做整數。
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算,叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算,在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說,任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候,它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。
人們在對整數進行運算的應用和研究中,逐步熟悉了整數的特性。比如,整數可分為兩大類—奇數和偶數(通常被稱為單數、雙數)等。利用整數的一些基本性質,可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律,正是這些特性的魅力,吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。