二元一次方程組有哪些數學思想

『壹』 二元一次方程組的解法

對於二元一次方程組的解法，我們用的方法是消元思想。也就是把兩個未知數轉換為一個未知數，這也是我們初中數學中重要的思想。代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種基本解法，它們都是通過消元將方程組轉化為一元一次方程，再求解.

• 代入消元法：

1. 把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

2. 用代入法解二元一次方程組的一般步驟:

① 從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數，例如y，用另一個未知數如x的代數式表示出來，即寫成y=mx+n的形式；

② 代入消元：把y=mx+n代入另一個方程中，消去y，得到一個關於x的一元一次方程；

③ 解這個一元一次方程，求出x的值；

④ 回代求解: 把求得的x的值代入y=mx+n中求出y的值，從而得出方程組的解.

⑤ 把這個方程組的解 寫成{x=ay=b的形式.

『貳』 二元一次方程消元法

將二元一次方程組轉化為一元一次方程，這樣就可以先解出一個未知數，然後再設法求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
具體轉化方法是運用「代入消元法」或「加減消元法」，達到把二元一次方程組中的二個未知數消去一個未知數，得到一元一次方程，從而實現消元，進而解決問題。下面舉例說明：
一、利用代入法快速求值：
在二元一次方程組的一個方程中，把一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。
二、利用加減法快速求值
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
合理利用此思想，在求值題中同樣可以收到事半功倍的效果。
例3. 若4x+5y=10，且5x+4y=8，則。
解：由題意得：
由 ① + ② 得：9x+9y=18 即：x + y= 2
由 ② － ①得：x － y=-2
所以 -1
點評：若直接把4x+5y=10和5x+4y=8組成方程組，求出方程組的解，再把解代入求值。這樣運算量不僅大，而且容易出錯。
如果認真分析所求值式，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，於是此題迎刃二元一次方程組中的數學思想，主要是指數學的「消元」思想，即：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，這樣就可以先解出一個未知數，然後再設法求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
具體轉化方法是運用「代入消元法」或「加減消元法」，達到把二元一次方程組中的二個未知數消去一個未知數，得到一元一次方程，從而實現消元，進而解決問題。下面舉例說明：
一、利用代入法快速求值：
在二元一次方程組的一個方程中，把一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
二、利用加減兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。