說明數學猜想的特徵是什麼

① 各種數學上的猜想有什麼意義

（1）數學猜想是推動數學理論發展的強斗悶輪大動力。數學猜想是數學發展中最活躍、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創造性的部分。數學猜想能夠強烈地吸引數學家全身心投入，積極開展相關研究，從而強力推動數學發展。數學猜想一旦被證實，就將轉化為定理，匯入數學理論體系之中，從而豐富了數學理論。
（2）數學猜想是創造數學思想方法的重罩歲要途徑。數學發展史表明，數學家在嘗試解決數學猜想過程中（無論最終是否解決）創造出大量有效的數學思想方法。這些數學方法已滲透到數學的各個分支並在數學研究中發揮著重要作用。
（3）數學猜想是研究科學方法論的豐富源泉。首先，數學猜想作為一種研究模式，其產生與發展的規律是探討數學科學研究方法的重要基礎；其次，數學猜想作為一種研究方法，其本身就是數學方法論的研究對象，通過研究解決數學猜想中展現出的一些新方法的規律性而促進數學方法論一般原理的研究；最後，數學猜想作為數學發展的一種重要形式，它又是科學假設在數學中的空信一種具體體現。數學猜想的類型、特點、提出方法和解決途徑對一般科學方法尤其是對創造性思維方法的研究具有特殊價值。

② 什麼叫做猜想

猜想(或猜測)是不知其真假的數學敘述，它被建議為真，暫時未被證明或反證(如「霍奇猜想」、「周氏猜測」等)。 當猜想被證明後，它便會成為定理。猜想一日未成為定理，數學家都要小心在邏輯結構之中使用這些猜想。 猜想主要因為類比推理和偶然發現的巧合而出現。數學家通常會使用不完全歸納法，來測試自己的猜想。例如費馬曾經根據首四個費滑輪搭桐梁馬數是素數，便猜想所有費馬數都是素數（此猜想已被推翻）。
某些猜想會稱為「假設」，尤其是當它是針對某些問題提出的答案。 不能決定的猜想 並非所有的猜想都能解決。連續統假設已被顯示為不能決定（或獨立）於集合論公理體系。可以將此陳述或其反例作為一個新的體系而保持一致。（例如我們可以視平行公理或真或假）
在這個情況，如果某個證明使用了這個陳述，研究者通常會找尋另一個不須假設的解（同樣道理，想像一件誘人的事情——歐幾理德幾何的陳述可以只用中立幾何的公理來證明，那就是沒有平行公理）。除非是專注研究這個公理，研究者通常不必擔心結果要不要選擇公理。
從命題的題設出發，經過逐步推理，來判斷命題的結論是否正確的過程，叫做證明。 要證明一個命題是真命題，就是證明凡符合題設的所有情況，都信拿能得出結論。要證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例說明命題不能成立。
證明一個命題，一般步驟如下： （1）按照題意畫出圖形； （2）分清命題的條件的結論，結合圖形，在「已知」一項中寫出題設，在「求證」一項中寫出結論； （3）在「證明」一項中，寫出全部推理過程。

③ 數學八大猜想是什麼

哥德巴赫猜想 龐加萊猜想
龐加萊猜想和黎曼假設、霍奇猜想、楊·米爾理論等一樣，被並列為七大數學世紀難題之一。
千僖難題」之一： P (多項式演算法)問題對NP (非多項式演算法)問題
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題

在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。

「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設

有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想

數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

④ 猜想的數學猜想的意義

數學猜想是以一定的數學事實為根據，包含著以數學事實作為基礎的可貴的想像成分；沒有數學事實作根據，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為「數學猜想」。數學猜想通常是應用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現出來的。例如，中國數學家和語言學家周海中根據已知的梅森素數及其排列，巧妙地運用聯系觀察法和不完全歸納法，於1992年正式提出了梅森素數分布的猜想(即周氏猜測)。這一猜想加深了人們對特殊素數性質的認識。
數學猜想一般都是經過對大量事實的觀察、驗證、類比、歸納、概括等而提出來的。這種從特殊到一般，從個性中發現共性的方法是數學研究的重要動力。數學猜想的提出與研究，生動地體現了辯證法在數學中的應用，極大地推動了數學方法論的研究。此外，數學猜想往往成為數學發展水平的一項重要標志：費馬猜想產生了代數數論；龐加萊猜想有助於人們更好地研究三維空間；哥德巴赫猜想促進了篩法和圓法的發展，尤其是發現了殆素數、例外集合、小變數的三素數定理等；黎曼假設使素數定理得到證明以及橢圓曲線技術應用於加解密、數字簽名、密鑰交換、大數分解和素數判斷等；四色問題通過電子計算機得以解決，從而開辟了機器證明的新時代。從這個意義上講，數學猜想不僅是一顆顆「璀璨艷麗的寶石」，而且是一隻只「能生金蛋的母雞」。

⑤ 歌德巴赫猜想是什麼樣的數學猜想

世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6＝3+3，12＝5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的"明珠做段"。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從(9十9)開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了"哥德巴赫"。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen』s Theorem) ? "任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。" 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 "1 + 2 "的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱"s + t "問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 "9 + 9 "。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了"7 + 7 "。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 "6 + 6 "。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 "。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了"5 + 5 "。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 "4 + 4 "。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了"1 + c "，其中c是一很大的自然 數。
1956年，中國的王元證明了 "3 + 4 "。
1957年，中國的王元先後證明了 "3 + 3 "和 "2 + 3 "。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 "1 + 5 "， 中國的王元證明了"1 + 4 "。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格亮歲拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了"1 + 3 "。
1966年，中國的陳景潤證明了 "1 + 2 "。
最終會由誰敬胡睜攻克 "1 + 1 "這個難題呢？現在還沒法預測。

⑥ 初中數學基本猜想方法是啥

初中數學學習方法

一、學會學習

五要：1、圍繞老師講述展開聯想；2、理清教材文字敘述思路；3、聽出教師講述的重點難點；4、跨越聽課的學習障礙，不受干擾；5、在理解基礎上扼要筆記。

五先：1、先預習後聽課；2、先嘗試回憶後看書；3、先看書後做作業；4、先理解後記憶；5、先知識整理後入眠。

五會：1、會制定學習計劃；2、會利用時間充分學習；3、會進行學習小結；4、會提出問題討論學習；5、會閱讀參考資料擴展學習。

二、學習數學應注意培養什麼樣的能力

1運算能力。2空間想像能力。3邏輯思維能力。4將實際問題抽象為數學問題的能力。5形數結合互相轉化的能力。6觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。7研究、探討問題的能力和創新能力。

三、掌握預習學習方法，培養數學自學能力

預習就是在課前學習課本新知識的學習方法，要學好初中數學，首先要學會預習數學新知識，因為預習是聽好課，掌握好課堂知備念源識的先決條件，是數學學習中必不可少的環節。

數學的預習主要是看數學書，這需要我們既要動腦思考，還要動手練習。數學預習可以有「一劃、二批、三試、四分」的預習方法。

以「方程和它的解」一節為例來說明這種預習方法。「一劃」就是圈劃知識要點，和「已知數」、「未知數」、「方程的解」、「解方程」幾個基本概念，以及例1、例2下面「注意」提示內容都要圈畫出來。「二批」就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批註在書的空白地方，對例1中判定y2+2=4y-1與2x2+5x+8是否是方程，為什麼？說不出理由，這時我們可以把疑問批在此二題旁。「三試」就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。「四分」就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習。例如通過預習這節高困內容，我們可以列出以下知識要求：（1）什麼是已知數，什麼是未知數，什麼是方程，什麼是方程的解，什麼是解方程。（2）會判別一個式是否是方程，（3）會列一元一次方程，（4）會檢驗一個數是否是某一個方程的解。

四、掌握課堂學習方法，提高課堂學習效果

課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節。數學課學習要堅持做到「五到」即耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到：就是在聽課的過程中，既要聽老師講的知識重點和難點，又要聽同學回答問題的內容，特別要注意聽自己預習未看懂的問題。

眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容仿態，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來。

口到：就是自己預習時沒有掌握的，課堂上新生的疑問，都提出來，請教老師或同學。

心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。數學課堂學習有時是掌握例題的解法，有時是學會運用公式，

關鍵是理解並能融匯貫通，靈活使用。例如，證明任意三角形的中位線等於底邊的一半，老師講了例題，啟發同學們思考，許多同學聯想到平行四邊形的性質與平行線輔助線的作法，很快可以思考出下列四種證法：

對於老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解。如命題「只有零和1的算術平方根是它本身」，可以改寫為「如果一個數的算術平方根是它本身，那麼這個數是零或1」。

手到：就是在聽，看，思的同時，要適當地動手做一些筆記。

五、掌握練習方法，提高解答數學題的能力

數學的解答能力，主要通過實際的練習來提高。

數學練習應注意些什麼問題呢？

1.端正態度，充分認識到數學練習的重要性。不論是預習練習，課堂練習，還是課後作業，復習練習，都不能只滿足於找到解題方法，而不動手具體練習一練。實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現。

2.要有自信心與意志力。數學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣。

3.要養成先思考，後解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答。解答後，還應進行檢查。

4.細觀察、活運用、尋規律、成技巧。

例如下列一組一元一次方程練習，通過細致觀察，會獲巧解。

以上三題應精心觀察去括弧與去分母的技巧與注意事項。

以上兩題要細心觀察運用整體思想靈活變形，正確迅速解題。

本題若不觀察，按常規解法勢必繁冗，聯想到方程根的概念，可獲精巧解答。

又如下題，若大膽聯想，活用公式，轉具體為抽象，用字母代替數，則可得巧解。

已知：A=199301981×198101993，B=199301982×19810992，試比較A與B的大小。

解：設x=199301981，y＝198101992

則：A=x（y+1）=xy+x，B=y（x+1）=xy+y

∵x＞y，∴A＞B.

六、掌握復習方法，提高數學綜合能力。

復習鞏固應注意掌握以下方法。

1.合理安排復習時間，「趁熱打鐵」，當天學習的功課當天必須復習，無論當天作業有多少，多難，都要鞏固復習，一定要克服不看書復習就做作業，做不起再翻書，把書當成工具書查閱的不良習慣。

2.廣泛採用綜合復習方法，即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的內在聯系，從整體上提高，這種方法既適用於平時復習更適用於單元復習、期中復習、期末復習和畢業復習。

綜合復習具體可分「三步走」：首先是統觀全局，瀏覽全部內容，通過喚起回憶，初步形成完整的知識體系印象，其次是加深理解，對所學內容進行綜合分析，最後是整理鞏固，像華羅庚所說：「找另一條線索把舊東西重新貫穿起來」，形成完整的知識體系。

3.重視實際應用的復習方法。數學復習不能像文科復習主要靠背記，應通過「完成實際作業」來實現對數學的復習，教育家明確指出，在數學課程中「應當注意把知識的實際應用作為重要的復習方法」，例如復習一元二次方程可做以下四道題。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大於-2而小於0，另一根大於1而小於3。求實數a的取值范圍。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有兩個實數根，確定實數m的范圍。

（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大於2，確定實數m的范圍。

（4）已知三角形兩邊長a、b是方程2x2-mx+2=0的兩根，且c邊長為8，求實數m的范圍。

通過練習，從正、側、反面三種不同角度理解一元二次方程的知識，便於抓住本質強化記憶。正面復習一元二次方程的概念；用判別式討論根的性質；根與系數關系公式，把一元二次方程用函數的知識去理解，側面從二次函數的角度來解決有關方程與不等式的問題，經過嘗試失誤，找出錯誤原因和解決辦法，從反面留下深刻印象。

4.廣覽博集，突破薄弱環節的復習方法。

要提高數學綜合能力，還應突破自己知識的薄弱環節，一是多在薄弱環節上下功夫，加強鞏固好課本知識，二是適當閱讀這些課外讀物，收集整理，廣覽博集，突破這一薄弱環節，這樣，有利於從整體上提高數學綜合能力。

七、掌握復習方法，提高數學綜合能力。

復習鞏固應注意掌握以下方法。

1.合理安排復習時間，「趁熱打鐵」，當天學習的功課當天必須復習，要鞏固復習，一定要克服不看書復習就做作業，把書當成工具書查閱的不良習慣。

2.廣泛採用綜合復習方法，即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的內在聯系。

綜合復習具體可分「三步走」：首先是統觀全局，瀏覽全部內容，通過喚起回憶，初步形成完整的知識體系印象，其次是加深理解，對所學內容進行綜合分析，最後是整理鞏固。

3.重視實際應用的復習方法。通過「完成實際作業」來實現對數學的復習，教育家明確指出，在數學課程中「應當注意把知識的實際應用作為重要的復習方法」，例如復習一元二次方程可做以下四道題。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大於-2而小於0，另一根大於1而小於3。求實數a的取值范圍。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有兩個實數根，確定實數m的范圍。

（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大於2，確定實數m的范圍。

（4）已知三角形兩邊長a、b是方程2x2-mx+2=0的兩根，且c邊長為8，求實數m的范圍。

4.廣覽博集，突破薄弱環節的復習方法。

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

八、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

九、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

十、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

十一、學數學的幾個建議。

1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。

2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。

3、記憶數學規律和數學小結論。

4、與同學建立好關系，爭做「小老師」，形成數學學習「互助組」。

5、爭做數學課外題，加大自學力度。

6、反復鞏固，消滅前學後忘。

7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

8、上課認真聽講是最關鍵的一環。

雖然老師會在復習時把課本過一遍，但內容已經大大簡化，根本就無法和初次授課相比。有許多東西是老師在第一次講，以後就不講的東西。而且，在第一次講時，老師往往會把知識的基本原理講清楚。不但讓你知其然而且讓你知其所以然，只有弄清楚了知識的來龍去脈，才能把握問題的本質。比如，不少同學只知「整數和分數統稱有理數」，但他並不知道為什麼叫有理數，為什麼不叫無理數。如果把有理數的來歷弄清楚了，對有理數的理解肯定會清楚了許多。因此，認真聽課，特別是認真聽老師的新授課，是至關重要的一環。

9、及時背有關概念。

許多同學對背概念不感冒，這也難怪。因為許多同學至所以喜歡理科，就是因為少了許枯燥的背誦。但基本概念如果不掌握牢，往往會把許多相關的知識弄混。實際上，做題只不過是提高基本技能的手段，而我們學習的真正目的是掌握基本概念，基本原理。數年之後，可能你做過的題都忘光了，但你所學到的數學基本原理卻會伴你終身。

10、養成良好的學習習慣。

①錯題、難題、好題及時做標記。特別是對於計算上的失誤，大部分學生認為，只不過是自己算錯了而已，並不是自己不會。但考試的時候，老師是不會管你到底是哪兒錯了。特別是填空和選擇，錯一點都是錯，少個符號也是0分（別怪老師太黑！）所以，大家還是按照「計算錯也是錯」方針嚴格要求自己。

②備好、用好自己的「糾錯本」和「精華本」。錯題、難題、好題及時做標記還不能萬事大吉，因為，對於大部分同學來說，那些錯題、難題、好題都需要反復做三四遍才能真正掌握的（不排除一遍就能真正掌握的可能性，但這種學生為數不多，但部分學生都是「一聽就懂，一看就會，一做就錯」的那種）。因此，大部分同學都要把這些題整理到自己的糾錯本和精華本上，隔一定時間就要復習一遍（千萬不要自以為是）。

③及時復習。我們的大腦不是計算機的硬碟，遺忘是每一個人都不可避免的。根據遺忘規律，復習的間隔越短，記憶的效果越好。所以，希望大家養成及時復習的好習慣，這可能會節省你不少時間。

④提前預習。提前預習，上課聽講就會目標明確，重點突出。不但提高了自己的自學能力，還可以對照老師的思路檢驗自己思考問題的方式是否正確。特別是兩個假期，如果兩個多月的假期全玩過去，無疑是一種浪費。因此，建議大家能夠在假期期間，把下期的內容提前學一遍。因為，對於學數學來說，第二遍的要比第一遍清晰得多，理解要深刻的多，所以效果要遠好於第一遍。

⑤數學是一門基礎學科，對於培養一個人的思維能力來說，有著其它學科不可替代的作用。因此，總會有人說，學數學的人或數學學得好的人總要聰明些，這與數學在培養人的思維能力方面的得天獨厚的優勢是分不開的。

⑥對於個別的學生來說，學習數學的能力是與生俱來的，也就是我們所說的天賦。但對於絕大部分學生來說，數學能力的培養是需要「汗水＋方法」才能成功的。

⑦ 世界數學三大猜想是什麼(數學的幾大猜想)

1、世界數學三大猜想是什麼。

2、數學界的三大猜想。

3、數學的幾大猜想。

4、數學史上十大猜想。

1.世界三大數學猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。

2.費馬猜想凳宏的證明於1994年由英國數學家安德弊粗嘩魯·懷爾斯完成，遂稱費馬大定理。

3. 四色猜想的證明於1976年由美國數學家阿佩爾和哈肯借租行助計算機完成，遂稱四色定理。

4.哥德巴赫猜想尚未解決，目前最好的成果（陳氏定理）乃於1966年由中國數學家陳景潤取得。

⑧ 數學猜想的介紹

數學猜賣培想即關於數學學術方面的猜想(或稱猜測、假設襲配前等)，這些猜想有的被驗證為正拍清確的，並成為定理；有的被驗證為錯誤的；還有一些正在驗證過程中。

⑨ 數學猜想

（1）康托的連續統基數問題

1874年，康托猜測在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數，即著名的連續統假設。1938年，橋居美國的奧地利數學家哥德爾證明連續統假設和ZF集合論公理系統的無矛盾性。1963年，美國數學家科恩（P·Cohen）證明連續統假碰凳設和ZF公理是彼此獨立的。因此，連續統假設不能用世所公認的ZF公理證明其對錯。希爾伯特第一問題在這一意義上已笑納旅獲解決。

（2） 算術公理的無矛盾性

歐氏幾何的無矛盾性可歸結為算術公里的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明。歌德爾在1931年發表不完備性定理加以否定。1936年根茨（G·Gentzen,1909〜1945）在使用超限歸納法的條件下證明了算術公理的無矛盾性。

（3） 兩個等底等高四面體的體積相等問題

問題的意思是：存在兩個等高等底的四面體，它們不可能分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等。德恩證明確實存在著這樣的兩個四面體（1900）。

（4） 兩點間以直線為距離最短線問題

次問題提得過於一般。滿足此性質的幾何學很多，因而需加以某些限制條件。1973年蘇聯數學家波格列洛夫（Poglelov）宣布，在對稱距離情況下，問題獲得解決。

（5） 一個連續變換群的李氏概念，定義這個群的函數不假定是可微的

這個問題簡稱連續群的解析性，即是否每一個局部歐氏群都一定是李群？中間經過馮·諾伊曼（1933對緊群情形）、邦德里雅金（Pontrja-qin）（交換群情形，1939）、歇瓦萊（Chevalley）(1941對可解群情形)的努力，於1952年，由格利森（Gleason）、蒙哥馬利（Montgomery）、齊賓（Zippin）共同解決了，得到了完全肯定的結果。

（6） 物理學的公理化

希爾伯特建議用數學的公理化方法推演出全部物理，首先是概率論和力學。1933年，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫（Kolmogoroff）將概率論公理化。後來在量子力學、量子場論方面取得了很大成功。但是物理學是否能全盤公理化，很多人表示懷疑。

（7） 某些數的超越性

問題要求證明：若 是代數數， 是無理數的代數數，則 一定是超越數或至少是無理數（例如 和 ）。1934年蘇聯數學家蓋爾封特（A.O.Gelfond）證明這是對的。1935年，德國數學家施奈德（Schneider）也獨立地解決了這一問題。

（8） 素數問題

素數是一個古老的研究領域。希爾伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、歌德巴赫（Goldbach）猜想以及孿生素數問題。

黎曼猜想至今未能解決。歌德巴赫猜想亦未最終解決，中國陳景潤取得領先地位。目前孿生素數的最佳結果也屬於陳景潤。

（9） 在任意數域中證明最一般的互反律

該問題已由德國數學家阿廷（E·Artin）給予基本解決（1927），但至今仍在繼續發展類域理論。

（10） 丟番圖（Diophantus）方程的可解性

求出一個整數系數方程的整數根，稱為丟番圖（約210〜290，古希臘數學家）方程可解。希爾伯特問，是否能用一種有限步構成的一般演算法判斷一個丟番圖方程的可解性？1950年前後，美國數學家戴維斯（Davis）、普特南（Putnam）、羅賓遜（Robinson）等取得關鍵性突破，1970年，蘇聯的馬蒂塞維奇（Matijasevic）最終證明：第10問題的答案是否定的。盡管得出了否定的結果，卻產生了一系列很有價值的副產品，其中不少和計茄肢算機科學有密切關系。

（11） 任意代數數系數的二次型

德國人海塞（Hasse）和西格爾（Siegel）在20年代獲重要結果。60年代，法國的魏依（A·Weil）取得了新進展。

（12） 將阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任意的代數有理域上去

這一問題只有一些零星的結果，離徹底解決還相差很遠。

（13） 用兩變數函數解一般七次方程的不可能性

七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依賴於3個參數a、b 、c ；x=x(a,b,c)，這一函數能否用兩變數函數表示出來？

這一問題已接近解決。蘇聯數學家阿諾爾德（V·I·Arnold）解決了連續函數的情形(1957)。1964年維土斯金（Vituskin）又推廣到連續可微函數情形。如果求解析函數，則問題尚未解決。

（14） 某些完備函數系的有限性的證明

這和代數不變數問題有關。日本數學家永田雅宜給出了漂亮的反例（1959）。

（15） 舒伯特（Schubert）計數演算的嚴格基礎

一個典型問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個直觀解法。希爾伯特要求將問題一般化，並給以嚴格基礎。現在已有了一些可計算的方法，它和代數幾何學有密切聯系。但嚴格的基礎迄今仍未確立。

（16） 代數曲線和代數曲面的拓撲問題

這個問題分為兩部分。前半部涉及代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目。後半部分要求討論 的極限環的最大個數和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式。蘇聯的彼德羅夫斯基（Petrovskiĭ）院士曾證 時極限環的個數不超過3。1979年，中國的史松齡以及王明淑分別舉出有四個極限環的反例。

（17） 半正定形式的平方和表示

一個實系數n元多項式對一切數組(x1, …,xn)都恆大於或等於0，是否都能寫成平方和的形式？1927年，阿廷證明這是對的。

（18） 用全等多面體構造空間

德國數學家比勃巴赫（Bieberbach）（1910）、萊因哈特（Reinhardt）（1928）作出部分解決。

（19） 正則變分問題的解是否一定解析

這一問題的研究很少。伯恩斯坦（S·Bernstein）和彼德羅夫斯基等得出了一些結果。

（20） 一般邊值問題

這一問題得進展十分迅速，已成為一個很大的數學分支。目前還在繼續研究。

（21） 具有指定單值群的線性微分方程解的存在性證明

已由希爾伯特本人（1905）和勒爾（H·Röhrl）（1957）、德利涅（P·Déligne）（1970）等人所解決。

（22） 由自守函數構成的解析函數的單值化

它涉及艱深的黎曼曲面論，1907年克伯（P·Koebe）獲重要突破，其他方面尚未解決。

（23） 變分法的進一步發展

這不是一個明確的數學問題，只是談了對變分法的一般看法。20世紀變分法有了長足發展。

從上面的簡單介紹不難看出，希爾伯特提出的問題是相當艱深的，不少一般人簡直連題目也看不懂。正因為艱深，才吸引有志之士去作巨大的努力。但它又不是不可接近的，因而提供了使人們終有所獲的科學獵場。80年來，人們始終注視著希而伯特問題的研究，絕不是偶然的。當然，預測不可能全部符合後來的發展，20世紀數學發展的廣度和深度都遠遠超出本世紀初年的預料，象代數拓撲、抽象代數、泛函分析、多復變數函數等許多理論學科都未列入23問題，更不要說與應用有關的應用數學以及隨計算機出現發展起來的計算數學和計算機科學了。

大數學家韋爾（H·Weyl）在希爾伯特去世時的悼詞中曾說：「希爾伯特就象穿雜色衣服的風笛手，他那甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠，跟著他跳進了數學的深河。」對有志的人們來說，這23個問題正是這樣一種甜蜜的笛聲，我們至今似乎仍能聽到它的召喚。值得高興的是，中國數學家在第8和第16問題上曾經作出一些貢獻。

⑩ 數學是史上的三大猜想是什麼

數學史上的三大猜想：1、費爾馬大定理 2、四色猜想 3、哥德巴赫猜想 1、費爾馬大定理,起源於三百多年前,挑戰人類3個世紀,多次震驚全世界,耗盡人類眾多最傑出大腦的精力,也讓千千萬萬業余者痴迷.終於在1994年被安德魯·懷爾斯攻克.古希臘的丟番圖寫過一本著名的「算術」,經歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候,「算術」的殘本重新被發現研究.1637年,法國業余大數學家費爾馬（Pierre de Fremat）在「算術」的關於勾股數問題的頁邊上,寫下猜想：a+b=c是不可能的（這里n大於2；a,b,c,n都是非零整數).此猜想後來就稱為費爾馬大定理.費爾馬還寫道「我對此有絕妙的證明,但此頁邊太窄寫不下」.一般公認,他當時不可能有正確的證明.猜想提出後,經歐拉等數代天才努力,200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形.1847年,庫木爾創立「代數數論」這一現代重要學科,對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理,是一次大飛裂鏈躍.2、四色問題的內容是：「肆棚孫任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色.」用數學語言表示,即「將平面任意地細分為不相重迭的區域,每一個區域總可以用1,2,3,4這四個數字之一來標記,而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字.」 四色猜想的提出來自英國.1852年,畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時,發現了一種有趣的現象：「看來,每幅地圖都可以用四種顏色著色,使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色.」這個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢?他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試.兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊,可是研究工作沒有進展.3、史上和質數有關的數學猜想中,最著名的當然就是「哥德巴赫猜想」了.1742年6月7日,德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中,提出了兩個大膽的猜想：一、任何不小於6的偶數,都是兩個奇質數之和； 二、任何不小於9的奇數,都是三個奇質數之和芹和.